relativités galiléenne restreinte et générale

Le 04/01/2023 à 15:10, VladB a dit :

La règle de l'Hôpital s'appliquer si le dénominateur (la fonction dérivée) ne s'annule pas à cette limite.

j'ai ratté ce passage, mais je suppose que @satinvelours a remplacé numérateur et dénominateur par

une dérivée. Pour moi c'est le théorème de Rolle

f(b) -f(a) = f'(c) [b-a] avec un c situé STRICTEMENT entre a et b

et si vous êtes comme moi maniaque (ne voulant pas perdre un morceau)

vous pouvez dire que f(b)-f(a) = intégrale [a,b]f'(x) dµ(x) =

f(1)-f(0) = intégrale [0,1] f'(x) dµ(x) = (changement de variable: x-->y=1-x)

=- Intégrale [1,0] f'(1-y) dµ(y)= (intégration par partie)

+ Intégrale[1,0] yf"(1-y) dµ(y)

= -Intégrale [1,0] y²/2 f'"(1-y) dµ(y) (en intégrant n fois par partie)

= (-1)/\n* Intégrale [1,0] y/\n/n! f'"(1-y) dµ(y)

=(-1)/\n/n!* Intégrale [1,0] y/\n*( nième dérivée de f)(1-y) dµ(y)

cette formule permet l'approximation la plus fine de f(1)-f(0)

dans notre cas de ln(1-x)-sinx (en posant f(t) = ln (1-tx)-sintx

_____

mais c'est 20h et j'ai un coup de barre!

Bon, j'en ai marre d'attendre des plombes que @Norberttrouve l'erreur dans ses calculs.

Certes, suite à l'intuition lumineuse de @satinveloursqui introduisit 1/x afin de résoudre le calcul de la limite en un coup de cuillère à pot de la première limite proposée(avec - sin et non + sin pour ceux qui suivent), voilà que ça a du interpeler @Norbert

Alors il a du voir que 1/x ça solutionnait rien. On trouve 0/0.

Ensuite il a essayé 1/x². Ça solutionne rien non plus car ça donne -infini +infini.

C'est une autre forme d'indétermination.

Que ne résous pas le développement limité. Parfois ça marche, parfois pas.

Alors qu'il est très simple de dériver deux fois façon l'Hospital :

f/g = ( log(1-x) + sin(x) ) / sin(x)^2

f'/g' = ( 1/(x-1) + cos(x) ) / sin(2x)            Ce qui donne 0/0, forme indéterminée.

f"/g" = ( -1/(x-1)² + sin(x) ) / 2 cos(2x) )   Tend vers (-1 + 0) / 2. Soit moins 1/2.

il y a 4 minutes, Norbert a dit :

j'ai ratté ce passage, mais je suppose que @satinvelours a remplacé numérateur et dénominateur par

une dérivée.

Non, il a multiplié tout par 1/x ce qui rend trivial le résultat.

Le 04/01/2023 à 15:52, satinvelours a dit :

Faut-il passer par les développements limités ?

oui! ou alors ilfaut "sentir" d'où vient l'abcès (le zéro) en haut et en bas, (il vient d'un x²) et purger l'abcès en faisant s'éliminer entre eux les x² en haut et en bas!

Le 04/01/2023 à 16:38, azad2B a dit :

Cela fait plus de 10 ans que je vous reproche

pendant toutes ces années 2012-2022? tu étais encore inscrit? Et moi qui te cherchais partout

il y a 2 minutes, Norbert a dit :

oui! ou alors ilfaut "sentir" d'où vient l'abcès (le zéro) en haut et en bas, (il vient d'un x²) et purger l'abcès en vfaisant s'éliminer les x² en haut et en bas!

Sauf que ça ne marche pas pour la limite qui nous occupe ( log(1-x) + sin(x) ) / ( 1 - cos(x)² )

Car j'ai déjà dit que ça donne moins l'infini plus l'infini.

Le 04/01/2023 à 16:09, satinvelours a dit :

j’ai tracé le graphe et là on voit bien que lorsque x tend vers 0 la fonction tend vers  + ou - l’infin

et moi qui ai trouvé une limite en 0+ (croyant trouver comme toi!)

@satinvelours

s'interrogeant sur sinx/x

sinx/x= sinx-sin0/x-0 = sin'(c) =cosc (selon Rolle) acec c strictement entre 0 et x

xtend vers 0 c tend vers 0 donc cosc tend vers cos0=1

mais tu peux aussi développer sinx en tant que partie imaginaire de exponentielle (i*x) que tu sais développer!

il y a une heure, VladB a dit :

Ça ne veux pas dire que tu peux généraliser à une équivalence

mais c'est pas grave

F(x) = f(x)/g(x)=f(x)/x² divisé par g(x)/X²

f(x)/x² tend vers 0+ et g(x)/x² tend vers 1

donc F(x) tend vers 0+ ! CQFD

PENSEZ PRINTEMPS MES AMIS!

il y a 1 minute, Norbert a dit :

F(x) = f(x°/X divisé par g(x)/X²

il y a 2 minutes, Norbert a dit :

f(x)/X tend vers 0+ et gx)/X² tend vers 1

C'est quoi grand X ? 

@VladB

je ne vois pas l'erreur dans ma dernière démonstration????

il y a 9 minutes, Norbert a dit :

donc F(x) tend vers 0+ ! CQFD

Hum...je viens de démontrer que la limite c'est -1/2.

il y a 3 minutes, Norbert a dit :

@VladB

je ne vois pas l'erreur dans ma dernière démonstration????

Tu parle de tes équations de merde bien salopées ?

Citation

F(x) = f(x°/X divisé par g(x)/X²
f(x)/X tend vers 0+ et gx)/X² tend vers 1

Ça t'arracherait la gueule d'écrire de façon moins dégueulasse ?

il y a 3 minutes, Norbert a dit :

je ne vois pas l'erreur dans ma dernière démonstration????

Ce n'est pas à moi de nettoyer tes merdes.

il y a 3 minutes, VladB a dit :

Ça t'arracherait la gueule d'écrire de façon moins dégueulasse ?

pourais tu utiliser un langage moins trivial?

il y a 1 minute, Norbert a dit :

pourais tu utiliser un langage moins trivial?

Pourrait tu arrêter de remplir ce fil de merde en accumulant les erreurs de calcul ?

il y a 29 minutes, Norbert a dit :

f(x)/x² tend vers 0+ et g(x)/x² tend vers 1

Ah c'est bien. Tu as finalement corrigé l'expression qui ne ressemblait à rien une fois postée.

Pour rappel : 

F(x) = f(x°/X divisé par g(x)/X²

Mais non, pourquoi tu reposte encore et encore la même erreur ?

f(x)/x2 ne tend pas vers zéro mais vers moins l'infini plus l'infini (soit une forme indéterminée).

C'est bien pourquoi j'ai proposé l'étude de cette limite en changeant le signe du deuxième terme : pour qu'il y ait une difficulté.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans :

f(x)/x² = 1/x (f(x)/x) = 1/x (log(1-x)/x + sin(x)/x) --> 1/x - 1/x soit moins l'infini plus l'infini soit une forme indéterminée.

Je peux t'aider. 

Il y a 4 heures, VladB a dit :

il y a notre malade mental qui vient de pondre une page de calcul délirante. Sans doute que tout est bon,

si c'est bon, ce n'est pas délirant.

PS ca fait 3 fois que quand j'enois mon texte on me dis que je suis" off line"!

à l’instant, Norbert a dit :

si c'est bon, ce n'est pas délirant.

PS ca fait 3 fois que quand j'enois mon texte on me dis que je suis" off line"!

Pb de liaison Internet.

Fais comme moi, si le texte est long je le sauve dans notepad ou n'importe quel éditeur à ta convenance avant de m'énerver sur le browser quand ça plante.

Il y a 2 heures, Norbert a dit :

donc Si je pose f(x)=ln(1-x)-sinx et g(x) = 1-cos²(x)=sin²x, on cherche la limite de f(x)/g(x)

je sais qu'en 0 g(x) est équivalent à x² (car sinx équivalent à x

donc  soit f(x) est lui aussi équivalent à x²  (et le problème sera difficile à résoudre) et pour résoudre en développement limité (DL) il faudra extraire x² des deux DL soit f(x) n'est pas équivalent à x² , et dans ce cas la forme F(x) ne sera plus indéterminée.
j'ai donc tout intéret à examiner si f(x) équivalent à x², c'est à dire à calculer la limite de f(x)/X²

je dis que F(x) = f(x)/x² le tout divisé par g(x)/x²

donc calculons f(x)/x²

on a f(x) = ln(1-x) - sinx

l(1-x) =x+x²/2+x/\3/3+x/\4/4 +o1(x/\4), avec o1(x/\4) négligeable devant x/\4: c'est à dire que o(x/\4/x/\4 tend vers 0

sinx= x -x/\3/3! + x/\4/4§ +o2(x/4)

je soustrais: ln(1-x)= x²/2+x3(1/2-1/3!) + x/\4*(1/4-1/4!) +o3(x/\4) (la différence o1(x4-o2(x/\4 de 2 termes négligeablees devant x4 étant elle même négligeable devant x/\4 est oitée o3(x/\4)

f(x)= x²+x/\3(1/2+1/6) ln(1-x)+ x/\4*(1/4-1/24) +o3(x/\4)

f(x)=x²/2+ x/\3(3/6+1/6) ln(1-x)+ x/\4*(6/24-1/24) +o3(x/\4)

f(x)= x²/2+x/\3(4/6) ln(1-x)+ x/\4*(5/24) +o3(x/\4)

divisons des 2 côtés par x²:

f(x)/x²= 1/2+4/6*x/\3 +o(x/\4)

donc f(x)/x² tend vers 1/2

___________

quand à g(x)/x²= sin²x/x²= (sinx/x)² il tend vers 1 puisque sinx/x tend vers 1

donc F(x) = f(x)/x² divisé par g(x)/x² : il tend vers 1/2

or g(x)/x² tend vers 1, donc F(x)=f(x)/X² divisé par g(x)/x² tend vers 1/2 divisé par 1

ET VOILA!

la limite finale est donc 1/2 et non -1/2!

il y a 5 minutes, Norbert a dit :

ET VOILA!

la limite finale est donc 1/2 et non -1/2!

Faut savoir, c'est 0 ou c'est un demi ?

Ceci dit si tu proposes un tas de réponses, tu vas peut être finir par proposer la bonne. 

@VladB @azad2B

Nous sommes en sciences, nous devrions nous aider à trouver les solutios

Mais au lieu de cela, c'est comme au babyfoot, on se déconstruit moralement le jeu del'autre, pour s'humilier (je savias que tu avais un côté Heinrich Muler) à coup d'insultes, et moi (qui suis un être sensible) ça m'affecte: j'oublie un terme en x² et je ne trouve plus mon résultat.
Le but est-il l'humiliation ou la colaboration? Tous ensemble pour un monde meilleur?

bref la limite était 1/2

le numérateur f(X)/X² une fois siimplifié par x², tendait vers 1/2

le dénominateur g(x)/x² (une fois simplifié par x²) tendait vers 1

ou alors on peut le voir comme (sinx/x)² qui tend vers 1²=1

bref la fraction de Harratch F(x) = f(x)/x² divisé par g(x)/x² tend vers 1/2 divisé par 1 c'est à dire vers 1/2

FIN DU JEU!

il y a 22 minutes, Norbert a dit :

bref la limite était 1/2

Non.

il y a 22 minutes, Norbert a dit :

le numérateur f(X)/X² une fois siimplifié par x², tendait vers 1/2

Non plus.

il y a 22 minutes, Norbert a dit :

FIN DU JEU!

Encore moins, ça sera fini quand tu trouveras la bonne réponse.

il y a 22 minutes, Norbert a dit :

Le but est-il l'humiliation ou la colaboration? Tous ensemble pour un monde meilleur?

Hum, non, je fais preuve d'une infinie patience à mon avis.

Il y a 2 heures, Norbert a dit :

donc Si je pose f(x)=ln(1-x)-sinx et g(x) = 1-cos²(x)=sin²x, on cherche la limite de f(x)/g(x)

je sais qu'en 0 g(x) est équivalent à x² (car sinx équivalent à x

donc  soit f(x) est lui aussi équivalent à x²  (et le problème sera difficile à résoudre) et pour résoudre en développement limité (DL) il faudra extraire x² des deux DL soit f(x) n'est pas équivalent à x² , et dans ce cas la forme F(x) ne sera plus indéterminée.
j'ai donc tout intéret à examiner si f(x) équivalent à x², c'est à dire à calculer la limite de f(x)/X²

je dis que F(x) = f(x)/x² le tout divisé par g(x)/x²

donc calculons f(x)/x²

on a f(x) = ln(1-x) - sinx

l(1-x) =x+x²/2+x/\3/3+x/\4/4 +o1(x/\4), avec o1(x/\4) négligeable devant x/\4: c'est à dire que o(x/\4/x/\4 tend vers 0

sinx= x -x/\3/3! + x/\4/4§ +o2(x/4)

je soustrais: ln(1-x)= x²/2+x3(1/2-1/3!) + x/\4*(1/4-1/4!) +o3(x/\4) (la différence o1(x4-o2(x/\4 de 2 termes négligeablees devant x4 étant elle même négligeable devant x/\4 est oitée o3(x/\4)

f(x)= x²+x/\3(1/2+1/6) ln(1-x)+ x/\4*(1/4-1/24) +o3(x/\4)

f(x)=x²/2+ x/\3(3/6+1/6) ln(1-x)+ x/\4*(6/24-1/24) +o3(x/\4)

f(x)= x²/2+x/\3(4/6) ln(1-x)+ x/\4*(5/24) +o3(x/\4)

divisons des 2 côtés par x²:

f(x)/x²= 1/2+4/6*x/\3 +o(x/\4)

donc f(x)/x² tend vers 1/2

___________

quand à g(x)/x²= sin²x/x²= (sinx/x)² il tend vers 1 puisque sinx/x tend vers 1

donc F(x) = f(x)/x² divisé par g(x)/x² : il tend vers 1/2

espérons que la démonstartion précédente, sera plus à ton goût!

L'erreur commence peut être là :

ln(1-x) =x+x²/2+x/\3/3+x/\4/4 +o1(x/\4)

Car en fait ln(1-x) = -x -x²/2 - (x^3)/3...

Tu t'es trompé de signe dès le départ. 

Ensuite, il y a d'autres erreurs...

merci d'avoir corrigé l'erreur (c'est ainsi qu'on devra travailler)! donc la limite serait -1/2

on a besoin d'être plusieurs pour arriver à la vérité!

______________

Bonjour
je m'adresse aux JUSTES (personnes honnêtes intellectuellemnt) et j'ai vu qu'il y en a

RECAPITULATION DE TOUT CE QUI A ETE DIT

Vous avez vu 2 sortes d'attitude par rapport à la vulgarisation scientifique
A) une inspirée par ESRASME et la vielle europe (tant décriée par la "modernité" qui veut la "déboulonner")
et qui malgé les quolibets incessant visant à la déstabiliser, a réussi à vous expliquer
clairement la relativité restreinte

rasumé
Nous avons un bateau qui passe à une vitesse U le long d'un quai    i

Sur le quai se trouve un mat: O son point d'attache
sur le bateau se trouve aussi un mat: O' son point d'attache
Le bateau est muni d'un repère 0',X',Y',Z' avec O'Z', le long du mat, du bas vers le haut
avec 0',X parallèle au quai, dans le sens de la marche
et 0',Y'de telle sorte que 0',X',Y',Z4 soit direct, c'est à dire que si vous placez
le pouce de votre main gauche sur 0,X' et  et le majeur sur 0',Z', alors O',Y' soit
dans la direction et le sens de votre index (c'est à dire regardant vers le quai)
Et le repère (0,X,Y,Z) sur le quai, avec les axes parallèles et de m^me sens que (0',X',Y'?Z')

vous avez ensuite, le long de l'axe 0'Y' sur le bateau, 2 miroirs
un premier miroir A' se déplaçant de A1 à A2=C pendant qu'un photon va d'un miroir à l'autre
et un 2e miroir se trouvant en B au moment où il réceptionne le photon

Dans le repère du bateau, le photon se déplace "droit" d'un miroir à l'autre
de A2 vers B, et avec une vitesse c de la lumière et pendant un temps t'
donc on a A2B= c*t'
mais dans le repère du quai, le photon se déplace en biais de A1 vers B
avec la même vitesse c donc A1B=c*t
quand à la longueur A1C elle est due au déplacement du bateau avec une vitesse U
donc A1A2=U*t

C'est làa qu'Harrach est intervenu génialement en remarquant que A1CB est un triangle rectangle

donc A1C²+CB²=A1B² (Pythagore) donc (U*t)²+(ct')²=(c*t)²

d'où on déduit
t'= racine (1-(U/C)²)*t (si on pose gamma= 1/racine (1-(U/c)²), on a t'=t/gamma
et on démontrerait aussi
x'= gamma* (x-v*t)
y'=y-y° (y° coordonné de O' c'est la distance minimale entre les 2 mats)
z'=z

donc comme vous le voyez, les mesures de longueurs et de temps changent
c'est ainsi que la longueur du bateau, mesurée depuis le quai va être plus longue que
dans le bateau lui-même

Cela peut aussi s'expliquer plus concrêtement par le fait qu'en relativité restreinte
suite à ces relations, deux évènement simultanés sur la quai ne le sont plus dans le bateau

quand vous mesurez le bateau depuis le quaai, vous localisez "en même temps" (pour le quai)
la proue du bateau P qui passe de P1 à P2 et la poupe du bateau qui passe de Q1 à Q2
mais si vous faites cela, pour un matelot situé dans le bateau, la mesure
de la poupe se fait avant celle de la proue
de telle sorte que le matelot du quai, a localisé la distance Q1P2 et non Q1P1 ni Q2P2 (qui représentent la vraie longueur)

 Q1--->----Q2------------------------------->------------P1--->---P2
Vous voyez que la distance (vue du quai) va être plus longue

B) une autre attitude influenée par l'esprit américain: agressivité, on gagne à l'américaine, c'est à dire
non pas en prouvant son argument par A+B, mais en déstabailisant l'adversaire à partir de ses erreurs techniques, qu'on provoque
faissant en sorte que l'adversaire,
à force d'être insulté se sente une mouise, perde sa confance en lui et baisse les yeux
car ion saitt que c'est cela et non la preuve scientifique qui emportera le jugement de @metal guru
(il a avoué raisonner par rapport à la confiance en soi et non selon la preuve scientifique)
En fait les 2 idéologies essayent d'avoir l'adhésion de @metal guru, car c'est lui qui "fait"l'opinion publique!
Et je l'avoue,la tactique a fonctionné! A force de me prendre des insultes dans la figure+ des
difficultés techniques (quand j'envoyais ma réponse j'étais déconnecté
et il falliat retaper le texteencore et encore) , j'ai oublié un terme de développement limité,
mais je suis tenace: erreur corrigée! à un signe prés: mais on a levé l'indétermination)

LA VERITE SCIENTIFIQUE DOIT L'EMPORTER SUR l'INTIMIDATION!