Un peu de logique dans ce monde de brute !

Le 10/12/2021 à 08:44, Annalevine a dit :

Reprenons ce fameux « raisonnement » qui, en plus est « logique », le raisonnement de la Matrix.

Mon corps est vraiment là (P) implique je ne suis pas dans la Matrix (non Q), alors je ne sais pas si je ne suis pas dans la Matrix (non Q) implique je ne sais pas si mon corps est vraiment là (P)

Ce qui revient à écrire, en respectant la logique des notations employées : P implique nonQ implique non Q implique P. L’intervenant explique que, non,  il n’écrit pas que non Q implique P, ce qui est faux bien sûr précise t il, mais qu’il écrit que non Q implique P. Là on se dit : bonjour l’asile.

Bon maintenant que nous sommes dans l’asile restons y.

Reprenons la première  proposition :

Mon  corps est vraiment là (P) implique je ne suis pas dans la Matrix (non Q). Le locuteur croit que lorsqu’une implication est édictée elle est vraie. Mais pour savoir si une implication est vraie il faut s’interroger sur la vérité des variables propositionnelles. Ce qui est intéressant ici c’est que le locuteur sort l’implication du principe de causalité, et il a raison. En effet même si l’implication est utilisée comme principe de causalité dans l’usage elle n’est pourtant pas identique à la causalité. Ainsi la proposition il fait beau à Paris implique il pleut à Bogota peut être une implication vraie si les deux assertions sont vraies. Pourtant il n’y a pas causalité. 
Dans la proposition mon corps est vraiment là (P) implique je ne suis pas dans la Matrix ( non Q) il n’y a pas causalité car d’un côté il est question de corps et de l’autre du je. Pour savoir si l’implication est vraie, du coup ( on ne dispose pas ici de la commodité de la causalité) il faut savoir si les deux variables propositionnelles sont vraies. Est ce que P est vraie ? On suppose ici que oui. Mais est ce que non Q est vraie ? On n’en sait rien. Il faut aller dans la Matrix pour en décider. Pour voir si « je » est dans la Matrix, sachant que le mot « je » n’est pas identique au mot « corps ». Ce qui complique les choses. Supposons que non Q soit vraie. Alors seulement nous pouvons dire que l’implication est vraie ( ouf ! Où l’on voit que n’est pas logicien qui veut ). 
Bon c’est un bon exercice matinal  de logique pour moi que de disposer d’un bon puching-ball  comme Système (le troisième ).

Suite de l’entraînement matinal plus tard.

Le 10/12/2021 à 09:00, Annalevine a dit :

Suite de l’entraînement matinal.

Essayons de comprendre comment Système ( le troisième) peut écrire : je n’ai pas dit que non Q entraîne P j’ai dit que non Q entraîne P. Ça paraît incroyable.

En fait dans son exposé sur la Matrix il note la variable propositionnelle : je ne suis pas dans la Matrix, non Q.

Puis il note également non Q cette autre variable propositionnelle : je ne sais pas si je suis dans la Matrix.

En désignant du même symbole, non Q, deux variables propositionnelles différentes il peut jouer là dessus et dire : non je ne dis pas que non Q implique P ( non Q étant pris pour l’une des variables propositionnelles)  je dis que non Q implique P ( non Q étant pris pour l’autre variable propositionnelle). 
 

Système ( le troisième ) est un sophiste débutant mais il promet. Peut mieux faire, dispose d’une bonne marge de progression.

 

Madame Annalevine,

Heureusement que vous avez précisé que c'est bien le matin et que vous n'avez apparemment pas pris assez de café encore. Mais je vais répéter à vous la même chose qu'à deja-utilise, ce que j'ai dit c'est cela :   

(p) implique (q) alors : Je ne sais pas (q) implique Je ne sais pas (p).

 Je ne sais pas  en est une phrase en langue française qui veut dire I Do not know en anglais et ich weiß nicht en allemand et pour finir cette phrase veut dire  எனக்கு தெரியாது en Tamoul. 

Merci pour votre attention, je vous laisse philosopher sur tout ça.

Bonne journée à vous.

Finalement il est intéressant cet exercice matinal. Prenons la deuxième implication, je ne sais pas si je suis dans la Matrix implique je ne sais pas si mon corps est là, et balayons les incohérences de langage de Système ( le troisième).

Système, sans le dire émet cette implication comme si elle était vraie. Mais pour savoir si elle est vraie il faut établir les tables de vérité des deux variables propositionnelles. Supposons vraie : je ne sais pas si je suis dans la Matrix. Est ce que la deuxième proposition : je ne sais pas si mon corps est là est vraie. Ce qui trouble Système c’est qu’il sait que son corps est là mais que la logique ( la sienne) affirme qu’il ne sait pas si son corps est là. Et là il plane agréablement dans la magie.

Mais d’où tire t il que la proposition « je ne sais pas si mon corps est là » est vraie ? De la logique qu’il affecte à sa deuxième implication.Dans cette deuxième implication il établit une causalité entre les deux variables. Or l’implication n’est pas identique à la causalité. Système ne sait pas ce qu’est une implication en logique pure. Dans sa première implication il se libère de la causalité dans la seconde non. Pour savoir si sa deuxième implication est vraie il faut aller voir si : je ne sais si mon corps est là est vraie. Or il sait que son corps est là. Donc la deuxième implication est fausse car du vrai (je ne sais pas si je suis dans la Matrix) il ne peut sortir du faux.

La logique mathématique se réfère toujours au réel par le biais des tables de vérité, vérité constatée. Ici Système ne se soumet pas à la rigueur mathématique. Il ne peut pas se prévaloir de la logique mathématique.

Bon c’est un peu vache de ma part de faire tôt le matin un exercice de logique mathématique en moquant notre Système.

Car la logique mathématique à laquelle je me réfère est elle même inconnue de la grande majorité des mathématiciens.

Que l’implication ne soit pas la causalité  passe par dessus la tête de 90 pour cent des mathématiciens.
 

Je suis trop cruel avec notre gentil Système.  

Cela dit cela me replonge ce matin ( bonjour le loisir que provoque la Covid !) dans la logique mathématique. Avec tout de même cet étonnement que, dans l’implication, du faux peut impliquer du vrai, l’implication étant alors quand même vraie. 

Je rouvre le cours de Logique mathématique de René Cori et Daniel Lascar, et je tombe sur cette remarque : est il vrai que le théorème de Rolle implique le théorème de Pythagore ? Les auteurs expliquent que pour les mathématiciens usuels la réponse est non. Pourtant dans le cadre de la logique « pure » la réponse est oui. Mais l’idée de causalité est tellement associée à l’implication qu’il est difficile de s’en détacher. En fait les logiciens ( je pense à Godel) ne pensent pas de la même manière que les autres.

En fait, et j’en terminerai avec cet exercice matinal la logique mathématique n’est pas de même nature que la logique sociale dans laquelle intervient sans cesse la subjectivité.

Les problèmes surgissent quand on mélange les deux logiques.  Quand on utilise le signe implication en se dégageant de la causalité ( c’est justifié en maths) puis en en s’en dégageant pas ( c’est justifié dans la vie sociale).

Dans la première implication, mon corps est là implique je ne suis pas dans la Matrix c’est la logique mathématique qui est employée. Car il n’y a pas causalité entre le corps et le je, tout simplement parce que pour qu’il y ait causalité il faut employer des deux côtés le même mot : corps

Ensuite dans la deuxième proposition la causalité est employée. Ça fait désordre.

L’implication n’est pas la causalité ? Vraiment intéressant comme théorie, dommage qu’on ne peut pas tout connaître dans une vie.

Toujours est-il que : (p) implique (q) alors : je ne sais pas (q) implique je ne sais pas (p).

Le 10/12/2021 à 08:34, system3 a dit :

Ne soyons pas de mauvais foi, cela change la donne car de toute façon on avait mal lu le sujet de départ.

L'un n'empêche pas l'autre, mais ce sera comme il te siéra. ( N.B.: Ad hominem n'est pas une argumentation valide )

Le 07/12/2021 à 11:12, system3 a dit :

- (P) implique (non Q) alors : Je ne sais pas (non Q) implique je ne sais pas (P)

Bis repetita

Que dis-tu de ceux là ?:

1-

(P): Les nombres pairs sont divisibles par deux                    =>

non (Q): 13 n'est pas divisible par deux

Est-ce que le fait de ne pas savoir si 13 n'est pas divisible par deux implique - nécessairement ou en lui-même - de ne pas savoir que les nombres pairs sont quant à eux divisibles par deux ?

2-

(P): les nombre entiers sont en nombre infini                      =>

non (Q): les nombres non pairs sont en nombre infini

En quoi le fait de ne pas savoir que les nombre impairs sont en nombre infinis implique - nécessairement - de ne pas savoir que les nombres entiers pour leur part sont en nombre infinis ? 

3-

(P): j'ai posé mes clefs sur mon bureau                                                   =>

non (Q): mes clefs ne sont pas dans le tiroir du meuble de la cuisine

En quoi le fait de ne pas savoir que mes clefs ne sont pas dans le tiroir du meuble de cuisine, implique - nécessairement ou obligatoirement - de ne pas savoir que mes clefs sont sur mon bureau ?

4-

(P) les couples hétérosexuels sont faits d'un membre de chaque sexe opposé       =>

non (Q) les couples homosexuels ne sont pas de sexe opposé

Est-ce que l'existence ou l'absence des couples homosexuels et leur non connaissance consécutive, implique - logiquement ou nécessairement - de ne pas savoir ce qu'est un couple hétérosexuel ?

5-

(P) le pôle nord pointe vers l'étoile du nord                         =>

non (Q) le pôle sud ne pointe pas vers l'étoile du nord        

Pourquoi le fait de ne pas savoir que le pôle sud ne pointe pas vers l'étoile polaire, impliquerait - logiquement - de ne pas savoir que le pôle nord quant à lui pointe vers elle !?

6-

(P) les couleurs du spectre visible vont du bleu au rouge                           =>

non (Q) les UV et les IR ne font pas partie du spectre lumineux visible

Pendant longtemps, nous n'avons pas su que les UV et les IR existaient et pourtant nous n'avions pas de doute particulier sur le spectre visible ou d'ignorance. 

                                                             ***********************

Notre plus grand obstacle dans l'intelligibilité du monde n'est pas les autres, mais soi-même ! Nous sommes, dans la quête du vrai, notre pire ennemi... Autrement dit: Connais-toi toi-même !

Le 10/12/2021 à 20:09, deja-utilise a dit :

L'un n'empêche pas l'autre, mais ce sera comme il te siéra. ( N.B.: Ad hominem n'est pas une argumentation valide )

......

Bonsoir deja-utilise,

A chaque fois que je vois que vous intervenez, je me dis "ho lalal! Il va falloir encore lire un gros pavé!".

Je dis ça pour rire, parce que je m'imagine parfois que ce que j'écris, très peu doivent le lire parce que c'est bien trop long et...barbant! Au moins aussi chiant à lire qu'à écrire

Parfois je lis parce que je compatis, et parfois je zappe parce que c'est long et chiant!!!

Le 10/12/2021 à 20:09, deja-utilise a dit :

L'un n'empêche pas l'autre, mais ce sera comme il te siéra. ( N.B.: Ad hominem n'est pas une argumentation valide )

 

Bis repetita

 

Que dis-tu de ceux là ?:

 

1-

(P): Les nombres pairs sont divisibles par deux                    =>

non (Q): 13 n'est pas divisible par deux

Est-ce que le fait de ne pas savoir si 13 n'est pas divisible par deux implique - nécessairement ou en lui-même - de ne pas savoir que les nombres pairs sont quant à eux divisibles par deux ?

 

2-

(P): les nombre entiers sont en nombre infini                      =>

non (Q): les nombres non pairs sont en nombre infini

En quoi le fait de ne pas savoir que les nombre impairs sont en nombre infinis implique - nécessairement - de ne pas savoir que les nombres entiers pour leur part sont en nombre infinis ? 

 

3-

(P): j'ai posé mes clefs sur mon bureau                                                   =>

non (Q): mes clefs ne sont pas dans le tiroir du meuble de la cuisine

En quoi le fait de ne pas savoir que mes clefs ne sont pas dans le tiroir du meuble de cuisine, implique - nécessairement ou obligatoirement - de ne pas savoir que mes clefs sont sur mon bureau ?

 

4-

(P) les couples hétérosexuels sont fait d'un membre de chaque sexe opposé       =>

non (Q) les couples homosexuels ne sont pas de sexe opposé

Est-ce que l'existence ou l'absence des couples homosexuels et leur non connaissance consécutive, implique - logiquement ou nécessairement - de ne pas savoir ce qu'est un couple hétérosexuel ?

 

5-

(P) le pôle nord pointe vers l'étoile du nord                         =>

non (Q) le pôle sud ne pointe pas vers l'étoile du nord        

Pourquoi le fait de ne pas savoir que le pôle sud ne pointe pas vers l'étoile polaire, impliquerait - logiquement - de ne pas savoir que le pôle nord quant à lui pointe vers elle !?

 

6-

(P) les couleurs du spectre visible vont du bleu au rouge                           =>

non (Q) les UV et les IR ne font pas partie du spectre lumineux visible

Pendant longtemps, nous n'avons pas su que les UV et les IR existaient et pourtant nous n'avions pas de doute particulier sur le spectre visible ou d'ignorance. 

 

                                                             ***********************

 

Notre plus grand obstacle dans l'intelligibilité du monde n'est pas les autres, mais soi-même ! Nous sommes, dans la quête du vrai, notre pire ennemi... Autrement dit: Connais-toi toi-même !

Je prends juste ton premier exemple : 

1-

(P): Les nombres pairs sont divisibles par deux                    =>

non (Q): 13 n'est pas divisible par deux

Ma question est simple : en quoi le fait que les nombres pairs soient divisibles par 2 implique que 13 n’est pas divisible par 2 ? Où est la relation d’implication ? Parce que dans ce cas on pourrait aussi écrire : 

1-

(P): Les nombres pairs sont divisibles par deux                    =>

non (Q): ma grand-mère n’est pas daltonien.

Le 10/12/2021 à 22:08, system3 a dit :

Je prends juste ton premier exemple : 

1-

(P): Les nombres pairs sont divisibles par deux                    =>

non (Q): 13 n'est pas divisible par deux

 

Ma question est simple : en quoi le fait que les nombres pairs soient divisibles par 2 implique que 13 n’est pas divisible par 2 ? Où est la relation d’implication ? Parce que dans ce cas on pourrait aussi écrire : 

1-

(P): Les nombres pairs sont divisibles par deux                    =>

non (Q): ma grand-mère n’est pas daltonien.

Je vois.

Tout simplement parce que (P) s'inscrit dans une Théorie plus globale, où les nombres entiers se répartissent tous entre pairs et impairs, deux sous-ensembles disjoints, un nombre quelconque est soit l'un, soit l'autre. ( Du général je peux savoir le particulier )

À l'inverse ne pas pouvoir se prononcer sur un cas particulier d'un des sous-ensembles, ne remet pas en cause ou n'impacte pas directement ce qui se passe dans le second sous-ensemble par ignorance du premier. ( Du particulier d'une sous-classe, je ne peux remonter à une autre sous-classe )

On peut fort bien ne pas connaitre ou ne jamais avoir donné de nom au nombre impairs, tout en utilisant et sachant  les nombres pairs indépendamment de la définition ou le savoir sur l'imparité d'un nombre qui n'est pas pair. Au même titre que l'on pouvait définir et connaitre les cygnes avec un plumage blanc, sans se soucier ou connaitre l'existence de cygne noir, la non connaissance des cygnes noirs n'a jamais empêché celle des cygnes blancs. 

Par exemple on peut savoir que les Primates se divisent en plusieurs espèces différentes, et donc impliquer que les bonobos et les chimpanzés soient deux espèces distinctes, mais ne pas savoir/(re)connaitre ce cas particulier au sein de l'ordre des Primates ne remet pas en cause à lui seul la connaissance de la division en espèce des autres singes petits ou grands, qu'on puisse ou non les étiqueter ou différentier dans des cas difficiles.

De même, ne pas connaitre le fonctionnement des organes mécaniques d'une voiture, ne remet pas en cause la possibilité de la conduire ou de savoir à quoi elle sert dans sa globalité ou de manière holiste, l'ignorance sur une petite partie, ne corrompt pas nécessairement la vision du Tout en tant que Un. Il en irait de même avec les phénomènes physiques en jeu quand elle roule, et il est heureux que cela n'empêche quiconque de piloter bon an mal an son véhicule, même si ça ne ferait pas de mal d'en connaitre quelques uns.

La logique mathématique, en statuant sur le connecteur propositionnel : implication, est pratiquement inaccessible au profane. Dans cette logique, l'implication est en effet découplée de la causalité. En plus en gardant un vocabulaire du style, si...alors, vocabulaire causal, il devient très difficile de suivre cette logique.

Je cite ce paradoxe parmi d'autres, qui n'en est pas un pour le logicien, mais qui en est un pour le profane (je tire cette note du traité sur la logique mathématique de Cori et Lascar) :

Que faut-il penser de l’équivalence entre "si tu as faim, il y a de la viande  dans le frigo " et sa contraposée  "s'il y a pas de viande dans le frigo, tu n'as pas faim" (rappelons que si une implication est vraie, alors sa contraposée est vraie).

@system3

J'ai compris hier au soir pourquoi nous n'arrivons pas à accorder nos violons, ce qui m'a mis sur la piste est la dernière intervention d'Annaveline, qu'en général je ne lis pas. Après quelques recherches sommaires, je me suis rendu compte et je l'avais momentanément oublié par habitus, que je n'adhère pas à la logique strictement formelle, ni même à celle dite classique, en effet cela fait longtemps que je me revendique " intuitionniste " d'un point de vue mathématique et de plus, je suis plus focalisé sur la valeur sémantique des énoncés que l'application de règles rigides fixées d'avance qui peuvent contrevenir au bon sens ou à un rapport pragmatique de la véracité de la proposition.

Il se peut donc, je réitère, que ce que tu as écrit soit juste dans une démarche purement logicienne au sens strict, je n'ai pas cherché à le savoir, ce qui m'importe c'est le sens des énoncés et leurs connexions réelles, autrement dit, d'un point de vue scientifique, comme je l'avais laissé entendre dès le départ mais sans explication/divulgation de mon cadre de pensée, chose faite à présent. Au même titre si tu veux, que je me contrefiche des règles du jeu du Monopoly quand je dois échanger dans la vie réelle/quotidienne, en effet comme l'a dit Wittgenstein dans sa première topic ce sont des jeux de langage, je préfère de loin sa seconde topic où il a pris conscience que le langage ne se réduit pas à des règles de la logique formelle si on veut en comprendre la substance ou la quintessence. La logique formelle ne nous apprend strictement rien sur le monde, elle n'est qu'un jeu vide de sens, de pures relations, équipé de la seule logique pure on tourne en rond, on fait du sur-place, on ne peut rien savoir de notre environnement, ce n'est pas un outil d'investigation, de prospection, ni d'interrogation, ni même d'adéquation d'avec la réalité, bref ce n'est qu'un jeu de symboles ( on remarquera donc sans peine, que si dans un premier temps on ne se préoccupe pas du sens des propositions en jeu, mais qu'à la fin on renoue avec le sens de la résultante, on peut pour sûr être surpris, cela est dû au croisement dans notre positionnement, on part sans se soucier de la sémantique, mais on finit quand même par y faire appel en fin de parcours, ce qui n'est pas très cohérent cela-dit en passant ).

Les intuitionnistes rejettent " le tiers exclu " et attendent que toute démonstration soit constructiviste, de plus comme je viens de l'expliciter au-dessus, je ne cautionne pas non plus la vérifonctionnalité de l'implication qui en logique classique/formelle fait fi de la sémantique des propositions, conduisant parfois à des propositions finales absurdes vis-à-vis du monde naturel. Je ne sais pas comment on pourrait nommer une telle logique résultante: logique naturelle, sémantique, conséquentialiste, déductiviste, causaliste, physicienne, etc... Il est clair que la logique que j'emploie est beaucoup plus restrictive que celle formelle, et elle ne colle donc pas à la table de vérité associée à cette dernière ( 3 résultats " vrais " pour les 4 possibilités ), puisqu'une seule sortie est vraie et les trois autres sont fausses selon mon acceptation.

Voilà, je pense avoir démêlé notre incompréhension mutuelle, et dès lors inévitable, compte tenu du cadre logique sous-jacent retenu par chacun.

Dans le genre paradoxe ( pour le profane) de la logique, il y a ce truc marrant avancé dans ce cours de logique mathématique ( troisième année de licence) :

Un père  menace son fils :

« si tu ne te tais pas, tu auras une gifle », le fils de tait et le père lui administre une gifle.

Le père n’est pourtant pas illogique.
 
Planchez là dessus ahuris d’étudiants ( de troisième année tout de même)

Le 11/12/2021 à 10:21, deja-utilise a dit :

Je vois.

Tout simplement parce que (P) s'inscrit dans une Théorie plus globale, où les nombres entiers se répartissent tous entre pairs et impairs, deux sous-ensembles disjoints, un nombre quelconque est soit l'un, soit l'autre. ( Du général je peux savoir le particulier )

À l'inverse ne pas pouvoir se prononcer sur un cas particulier d'un des sous-ensembles, ne remet pas en cause ou n'impacte pas directement ce qui se passe dans le second sous-ensemble par ignorance du premier. ( Du particulier d'une sous-classe, je ne peux remonter à une autre sous-classe )

 

On peut fort bien ne pas connaitre ou ne jamais avoir donné de nom au nombre impairs, tout en utilisant et sachant  les nombres pairs indépendamment de la définition ou le savoir sur l'imparité d'un nombre qui n'est pas pair. Au même titre que l'on pouvait définir et connaitre les cygnes avec un plumage blanc, sans se soucier ou connaitre l'existence de cygne noir, la non connaissance des cygnes noirs n'a jamais empêché celle des cygnes blancs. 

 

Par exemple on peut savoir que les Primates se divisent en plusieurs espèces différentes, et donc impliquer que les bonobos et les chimpanzés soient deux espèces distinctes, mais ne pas savoir/(re)connaitre ce cas particulier au sein de l'ordre des Primates ne remet pas en cause à lui seul la connaissance de la division en espèce des autres singes petits ou grands, qu'on puisse ou non les étiqueter ou différentier dans des cas difficiles.

 

De même, ne pas connaitre le fonctionnement des organes mécaniques d'une voiture, ne remet pas en cause la possibilité de la conduire ou de savoir à quoi elle sert dans sa globalité ou de manière holiste, l'ignorance sur une petite partie, ne corrompt pas nécessairement la vision du Tout en tant que Un. Il en irait de même avec les phénomènes physiques en jeu quand elle roule, et il est heureux que cela n'empêche quiconque de piloter bon an mal an son véhicule, même si ça ne ferait pas de mal d'en connaitre quelques uns.

 

En fait si (p => q) alors (non q => non p). Or dans ton exemple : "(p) Les nombres pairs sont divisibles par deux  => non (Q): 13 n'est pas divisible par deux" ne vérifie pas cette règle. A mon avis le problème c'est qu'il manque une proposition supplémentaire à ton raisonnement que tu omets c'est-à-dire que ton raisonnement est de ce type là :

(A) => (B) => (C)    où :

(A) = Seulement les nombres pairs sont divisibles par deux

(B) = Tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux

(C) = 13 n'est pas divisible par deux

Vérifions : 

non (C) => non (B) :    13 est divisible par deux => Pas tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux

non (B) => non (A) :     Pas tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux => Pas seulement les nombres pairs sont divisibles par deux

Bonus :

"Je ne sais pas" (C) => "Je ne sais pas" (B) : "Je ne sais pas" si 13 n'est pas divisible par deux => "Je ne sais pas" si Tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux

"Je ne sais pas" (B) => "Je ne sais pas" (A) : "Je ne sais pas" si Tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux => "Je ne sais pas" si Seulement les nombres pairs sont divisibles par deux

Cela me semble logique tout ça !

(Même si les matheux sont entrain de hurler !... lol)

Le 12/12/2021 à 11:15, Annalevine a dit :

Dans le genre paradoxe ( pour le profane) de la logique, il y a ce truc marrant avancé dans ce cours de logique mathématique ( troisième année de licence) :

Un père  menace son fils :

« si tu ne te tais pas, tu auras une gifle », le fils de tait et le père lui administre une gifle.

Le père n’est pourtant pas illogique.
 
Planchez là dessus ahuris d’étudiants ( de troisième année tout de même)

C'est une question de condition nécessaire mais pas suffisante à mon avis. 

Le 07/12/2021 à 11:12, system3 a dit :

- (P) implique (Q) alors : Je sais (P) implique je sais (Q)

correction :

(P) implique (Q) et je sais ((P) implique (Q)) alors : Je sais (P) implique je sais (Q)

pour savoir qu'une eau a atteint 100 °C simplement en la voyant bouillir il faut savoir que l'eau bout à 100 °C . Ceux qui ne savent pas que l'eau bout à 100 °C ne déduisent pas qu'elle a atteint 100 °C en la voyant bouillir.

Le 14/12/2021 à 01:53, Gwanelle a dit :

correction :

(P) implique (Q) et je sais ((P) implique (Q)) alors : Je sais (P) implique je sais (Q)

pour savoir qu'une eau a atteint 100 °C simplement en la voyant bouillir il faut savoir que l'eau bout à 100 °C . Ceux qui ne savent pas que l'eau bout à 100 °C ne déduisent pas qu'elle a atteint 100 °C en la voyant bouillir.

 

 

 

Intéressant  

Mais :

[(P) implique (Q)] => [Je sais (P) et Je sais (Q)] 

Car :

[Je ne sais pas (P) ou Je ne sais pas (Q)] => je ne sais pas [(P) implique (Q)] 

N'est-ce pas ?

Édit : ici "je sais" veut dire "j'ai connaissance de" et non "je connais l'état de". 

Bonjour,

Le 12/12/2021 à 12:42, system3 a dit :

En fait si (p => q) alors (non q => non p). Or dans ton exemple : "(p) Les nombres pairs sont divisibles par deux  => non (Q): 13 n'est pas divisible par deux" ne vérifie pas cette règle. A mon avis le problème c'est qu'il manque une proposition supplémentaire à ton raisonnement que tu omets

Je pense que tu cherches toujours à raisonner de manière " classique ", je vais essayer de te montrer l'idée qui se cache derrière.

Supposons un ensemble E, constitué de deux sous-ensembles A et B exclusifs ( qui s'exclue ) l'un de l'autre, on définit A uniquement, et par voie de conséquence, tout ce qui n'est pas dans A bien qu'étant dans E se trouve donc dans B. Il s'ensuit dans un second temps, que même si je prends un élément qui se trouve dans B, puisqu'il appartient à E mais pas à A, je peux fort bien ne rien savoir sur lui, cela n'empêche pas de savoir A ou n'implique pas de ne rien savoir sur A, de part la " construction " ou définition même du système de départ.

Le sous-ensemble A est l'ensemble des nombres - entiers - divisibles par 2, et l'ensemble B, ceux qui ne le sont pas.

Encore une fois, une proposition dans mon acceptation doit faire sens, et donc doit être rattachée à des connaissances qui dépassent ipso facto les énoncés eux-même, ne serait-ce, et cela est valable pour la logique classique, que les définitions que l'on donne aux symboles des propositions et les connecteurs/quantificateurs, tout ceci est " extérieur " au problème posé dans tous les cas de figures, ce qui suppose que nécessairement, on s'en remet à quelque chose ( une théorie plus ou moins développée/complexe ) qui est au-delà des énoncés eux-mêmes, sinon ils ne seraient que des suites de signes sans aucune signification intrinsèque, et il n'y aurait ainsi rien à résoudre ou à vérifier.

Je te donne deux autres exemples, à titre illustratif, sans pour autant les exposer sous la forme que tu as formulée dans ton topic:

Je te propose de considérer le cas de la ligne droite D dans le plan ou l'espace, où les points Xi seraient sur le droite [ (P) ] et les points Yi ne le seraient pas [ non (Q) ], peu importe que je ne sache rien de ces derniers - comme leurs coordonnées, cela n'implique pas ou ne conduit pas à ne pas savoir qu'il y a ( existe ) obligatoirement des points alignés ou appartenant à la droite D, axiomatiquement.

De même, si un orphelin est dans l'incapacité de savoir où il est né, cela ne remet pas en cause le fait logique qu'il soit forcément né quelque part ! Ne pas savoir l'un ne force pas à ne pas savoir l'autre.

Le 14/12/2021 à 03:26, system3 a dit :

N'est-ce pas ?

En fait c'est connu sous le nom de "logique épistémique" (https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_épistémique)

C'est une logique modale qui admet , au moins la règle K parmi les 4 règles appelées K,T,4,5 suivantes :

K : [je sais (P implique Q)] implique [(je sais P) implique (je sais Q)]

T : (je sais P) implique (P)

4 : (je sais P) implique [je sais (je sais P)]

5 : (je ne sais pas P) implique [je sais (je ne sais pas P)]  

Le 14/12/2021 à 16:51, deja-utilise a dit :

Bonjour,

Je pense que tu cherches toujours à raisonner de manière " classique ", je vais essayer de te montrer l'idée qui se cache derrière.

 

Supposons un ensemble E, constitué de deux sous-ensembles A et B exclusifs ( qui s'exclue ) l'un de l'autre, on définit A uniquement, et par voie de conséquence, tout ce qui n'est pas dans A bien qu'étant dans E se trouve donc dans B. Il s'ensuit dans un second temps, que même si je prends un élément qui se trouve dans B, puisqu'il appartient à E mais pas à A, je peux fort bien ne rien savoir sur lui, cela n'empêche pas de savoir A ou n'implique pas de ne rien savoir sur A, de part la " construction " ou définition même du système de départ.

Le sous-ensemble A est l'ensemble des nombres - entiers - divisibles par 2, et l'ensemble B, ceux qui ne le sont pas.

Encore une fois, une proposition dans mon acceptation doit faire sens, et donc doit être rattachée à des connaissances qui dépassent ipso facto les énoncés eux-même, ne serait-ce, et cela est valable pour la logique classique, que les définitions que l'on donne aux symboles des propositions et les connecteurs/quantificateurs, tout ceci est " extérieur " au problème posé dans tous les cas de figures, ce qui suppose que nécessairement, on s'en remet à quelque chose ( une théorie plus ou moins développée/complexe ) qui est au-delà des énoncés eux-mêmes, sinon ils ne seraient que des suites de signes sans aucune signification intrinsèque, et il n'y aurait ainsi rien à résoudre ou à vérifier.

 

 

 

Je te donne deux autres exemples, à titre illustratif, sans pour autant les exposer sous la forme que tu as formulée dans ton topic:

Je te propose de considérer le cas de la ligne droite D dans le plan ou l'espace, où les points Xi seraient sur le droite [ (P) ] et les points Yi ne le seraient pas [ non (Q) ], peu importe que je ne sache rien de ces derniers - comme leurs coordonnées, cela n'implique pas ou ne conduit pas à ne pas savoir qu'il y a ( existe ) obligatoirement des points alignés ou appartenant à la droite D, axiomatiquement.

De même, si un orphelin est dans l'incapacité de savoir où il est né, cela ne remet pas en cause le fait logique qu'il soit forcément né quelque part ! Ne pas savoir l'un ne force pas à ne pas savoir l'autre.

Je suis d'accord pour dire que : "Les nombres pairs sont divisibles par 2" équivaut à dire que "Les nombres impairs ne sont pas divisibles par 2" puisque ces deux ensembles (nombres pairs et nombres impairs) sont mutuellement exclusifs.

Mais ce qui me gène dans ton raisonnement c'est qu'en logique "classique" comme tu dis lorsqu'il existe une implication entre 2 propositions il faut que la partie droite contienne "quelque chose" de la partie gauche. En d'autres termes dans (p) => (q) il faut que (p) et (q) parlent d'une même chose au final. Or dans ton exemple :

"(p) Les nombres pairs sont divisibles par deux  => non (q): 13 n'est pas divisible par deux"

(p) concerne les nombres pairs alors que (q) concerne les nombres impairs et en l'occurrence le nombre 13. Par conséquent je dirais que dans ton exemple (p) et (q) ne parlent pas de la même chose, (p) concerne les nombres pairs alors que (q) concerne un nombre impair. Bref, le raccourci qui est fait est trop grand.

C'est pourquoi je pensais inclure une proposition qui cette fois concerne directement les nombres impairs à savoir : 

 "(p) Tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux"

Ainsi au final on aurait :

 "(p) Tous les nombres impairs ne sont pas divisibles par deux" => non (q): 13 n'est pas divisible par deux"

Comme ça on éviterait de faire un trop grand raccourci et je pense que l'implication devient du coup plus claire et plus facile à comprendre.

[(x=13)==>(x impair)] <==> [(x pair)==>(x différent de 13)]