Exercice de mathématique difficulté

Trouver tous les entiers strictement positifs n et p tels que 6 × (n! + 3) = p^2 + 5.

Je ne voit vraiment pas qu'elle méthode il faut utilisé j'ai besoin d'aide

merci beaucoup 

p = racine carrée de (6n!+13)

p = -racine carrée de (6n! + 13)

Merci de votre réponse mais pourriez vous plus explique car je ne comprend pas 

il y a 1 minute, unjour a dit :

p = racine carrée de (6n!+13)

p = -racine carrée de (6n! + 13)

Merci de votre réponse mais pourriez vous plus explique car je ne comprend pas

 .

à l’instant, unjour a dit :

n = 2 et 3

p = 5 et 7

Merci mais je suis désolé de vous déranger mais j'aimerai comprendre les etapes pour que je l'apprenne ? 

Seul un graphe peut donner toutes les solutions.

Désolé , erreur !

2, 3, 5, 7 sont des solutions d'intégration. Je suis allé trop vite.

il y a 1 minute, unjour a dit :

Seul un graphe peut donner toutes les solutions.

Donc il n'y a que par la calculatrice que ce exercice peut être résolu ? 

il y a 4 minutes, unjour a dit :

Seul un graphe peut donner toutes les solutions.

Désolé , erreur !

2, 3, 5, 7 sont des solutions d'intégration. Je suis allé trop vite.

Vous m'avez perdu

La seule solution puisqu'on te demande seulement tous les entiers POSITIFS :

p = racine carrée de (6n!+13)

Tu ne peux pas écrire tous les n (tu en as une infinité).

Il faut le graphe.

Je cherche.

J'espère que c'est cela.

il y a 6 minutes, unjour a dit :

Tu ne peux pas écrire tous les n (tu en as une infinité).

Il faut le graphe.

Je cherche.

J'espère que c'est cela.

Je ne pense pas, je pense que cet exercice doit être résolu avec un raisonnement mathématique pas un graphe je suis pas sûr 

Attends la solution d'un spécialiste du forum.

J'ai fait ce que j'ai pu.

il y a 1 minute, unjour a dit :

Attends la solution d'un spécialiste du forum.

J'ai fait ce que j'ai pu.

Merci quand même 

il y a une heure, unjour a dit :

Tu ne peux pas écrire tous les n (tu en as une infinité).

Il faut le graphe.

Je cherche.

Non il dit vrai, j'ai vérifié il n'y a pas de solution au delà de 10, les seules solutions que j'ai trouvées entre 1 et 100 sont (2, 5) et (3, 7).

Je peux pas t'aider @Flash270 parce que je suis la forme de vie la plus nulle en math sur ce forum, mais je vais essayer tout de même.

@Virtuose_en_carnage  ?

Il y a 1 heure, riad** a dit :

Non il dit vrai, j'ai vérifié il n'y a pas de solution au delà de 10, les seules solutions que j'ai trouvées entre 1 et 100 sont (2, 5) et (3, 7).

Je peux pas t'aider @Flash270 parce que je suis la forme de vie la plus nulle en math sur ce forum, mais je vais essayer tout de même.

 

2,5,3,7.

Moi aussi, mais je n'étais pas sûr.

il y a 5 minutes, unjour a dit :

2,5,3,7.

Moi aussi, mais je n'étais pas sûr.

Oui moi non plus, enfaite  on trouve pas entre 1 et 100 simplement à cause de l'explosion combinatoire des factorials : 20! = 2432902008176640000

Il y a 5 heures, Flash270 a dit :

Trouver tous les entiers strictement positifs n et p tels que 6 × (n! + 3) = p^2 + 5.

Je ne voit vraiment pas qu'elle méthode il faut utilisé j'ai besoin d'aide

merci beaucoup 

Tu dois avoir (n!+3)  multiple de 6, or a partir de n=5  la factorielle se termine par "0" donc (n!+3)  se termine par "3".

Donc tu dois avoir des multiples de 6 se terminant par 3, et il n'y en a pas.

Les seules solutions sont donc inférieures a n=5 et il y en a 2 ( n=2, n=3) correspondant a (p=5, p=7 )

Il y a 2 heures, hell-spawn a dit :

Tu dois avoir (n!+3)  multiple de 6, or a partir de n=5  la factorielle se termine par "0" donc (n!+3)  se termine par "3".

Donc tu dois avoir des multiples de 6 se terminant par 3, et il n'y en a pas.

Les seules solutions sont donc inférieures a n=5 et il y en a 2 ( n=2, n=3) correspondant a (p=5, p=7 )

Tout à fait. Tu peux l'expliquer plus mathématiquement en terme de congruence: si N entier apparait dans n! ,  p^2 doit être congru à 13 modulo N...or, pour N égal 5 ,  p^2 ne peut être congru à 13(donc à 3) modulo 5, ce qui est impossible (seulement à 0,1 ou 4). Donc n est nécessairement inférieur à 4...ce qui implique p inférieur à racine carrée de 157 (donc inférieur à 12). Il suffit alors de constater quelles sont les solutions dans ce nombre restreint de couples (p;n): ce sont celles que tu as évoquées.