Deux droites parallèles se rejoignent à l'infini

@Loufiat, les modèles finis d'univers sans bord ne nécessitent pas d'appréhender des densités ou des cubes supplémentaires 

C'est un peu comme si on s'étonnait de ne pas trouver de... bord du monde ou "tout tomberait dans le vide" sur le plan en allant toujours droit devant nous sur Terre.

Et bien la courbure de ces modèles construit des espaces où si tu tires droit devant toi ...dans l'espace, tu rejoins ta position initiale sans jamais avoir touché le moindre bord.

Ajoute la dimension temps à l'espace que des modèles finis sans bord sabordent l'idée même d'un avant.

Il y a 9 heures, zenalpha a dit :

Rendons hommage au terrier du @Hérisson_ même si ce n'était pas raccord aux questions,

Les 3 ou 4 messages relatifs relatifs à la géométrie projective répondaient précisément au sens de la phrase amenée en début de discussion.

Ton agressivité rance t'a poussé à les dégommer. Imbécile.

Citation

Alors, le bord de mon espace c'est quoi ? Je me le figure comme moins de densité, jusqu'à plus d'espace du tout, nada

Du coup tu te figures le « jusqu’à » comment ?

Citation

 

il y a 1 minute, Hérisson_ a dit :

Les 3 ou 4 messages relatifs relatifs à la géométrie projective répondaient précisément au sens de la phrase amenée en début de discussion.

Ton agressivité rance t'a poussé à les dégommer. Imbécile.

J'ai juste indiqué que tu répondais aux questions ... qui ne t'étaient pas posées...

La géométrie projective n'est qu'une manière de répondre par le ... tout petit bout de la lorgnette ... aux 2 questions posées.

Mais tu as sans doute raison de te recroqueviller dans ce petit espace definissant ta zone de confort @Hérisson_, j'essayais juste de te sortir de ta boule et t'ouvrir au monde.

Un espace projectif, c'est bien déjà.

Il y a 3 heures, zenalpha a dit :

@Loufiat, les modèles finis d'univers sans bord ne nécessitent pas d'appréhender des densités ou des cubes supplémentaires 

C'est un peu comme si on s'étonnait de ne pas trouver de... bord du monde ou "tout tomberait dans le vide" sur le plan en allant toujours droit devant nous sur Terre. 

Et bien la courbure de ces modèles construit des espaces où si tu tires droit devant toi ...dans l'espace, tu rejoins ta position initiale sans jamais avoir touché le moindre bord.

Oui c'est déjà l'idée avec une sphère, non ?

Par contre, le monde a bien des "bords" il me semble ? Un objet lancé à très grande vitesse peut aller jusqu'à se soustraire à l'attraction terrestre.

Il y a 2 heures, DroitDeRéponse a dit :

Du coup tu te figures le « jusqu’à » comment ?

Avec cette idée de "limites" en "densité", j'y arrive à peu près.

Disons que 1 est aussi le temps pour traverser un cube parfait par le chemin le plus court.

Quand j'atteins une densité très faible du champ, l'équivalent en temps ref. 1 me fait faire une infime fraction de la distance et à la limite du surplace. Visuellement, je progresse à travers un cylindre dont les bords s'élargissent, jusqu'à s'aplatir complètement et former un plan, une enveloppe infiniment étendue. Je ne peux plus "progresser" mais seulement me "déplacer" sur ce même plan, comme si j'atteignais le bord de ma boule, la sphère. C'est l'enveloppe externe. 

A l'inverse, l'autre borne est "intérieure" : je progresse à travers un cylindre qui se contracte en un point où un mouvement ref 1 me fait progresser l'équivalent de tout l'Espace.

Si je dois imaginer ça extérieurement, je vois quelque chose comme un collier de perles, mais où les perles découlent les unes de l'intérieur des autres. Le "point" qui m'apparaît en ref 1, je peux y établir une nouvelle ref -1 où se retrouve la même structure.

En 2D, c'est quelque chose comme une fractale.

Bon, ça n'a pas grand intérêt.

il y a 9 minutes, Loufiat a dit :

1 Oui c'est déjà l'idée avec une sphère, non ?

2 Par contre, le monde a bien des "bords" il me semble ? Un objet lancé à très grande vitesse peut aller jusqu'à se soustraire à l'attraction terrestre.

Avec cette idée de "limites" en "densité", j'y arrive à peu près.

Disons que 1 est aussi le temps pour traverser un cube parfait par le chemin le plus court.

Quand j'atteins une densité très faible du champ, l'équivalent en temps ref. 1 me fait faire une infime fraction de la distance et à la limite du surplace. Visuellement, je progresse à travers un cylindre dont les bords s'élargissent, jusqu'à s'aplatir complètement et former un plan, une enveloppe infiniment étendue. Je ne peux plus "progresser" mais seulement me "déplacer" sur ce même plan, comme si j'atteignais le bord de ma boule, la sphère. C'est l'enveloppe externe. 

A l'inverse, l'autre borne est "intérieure" : je progresse à travers un cylindre qui se contracte en un point où un mouvement ref 1 me fait progresser l'équivalent de tout l'Espace.

Si je dois imaginer ça extérieurement, je vois quelque chose comme un collier de perles, mais où les perles découlent les unes de l'intérieur des autres. Le "point" qui m'apparaît en ref 1, je peux y établir une nouvelle ref -1 où se retrouve la même structure.

En 2D, c'est quelque chose comme une fractale.

Bon, ça n'a pas grand intérêt.

1 c'est justement pourquoi il ne faut pas confondre un modèle géométrique et un modèle cosmologique 

N'existe aucun modèle en cosmologie ou tu trouverais une bordure d'univers ou, passant ta main au travers, tu sortirais de l'univers.

Dire qu'il faut sortir de l'univers pour considèrer sa forme par exemple est un total non sens.

2 si tu parles de l'univers, on ne sait pas s'il est infini ou fini.

S'il est fini sans bord....tu n'as ... pas ... de bord...tu as "collé les bords" donc tu es condamné à tourner en rond dans cette finitude où que tu te diriges

3 on peut tout imaginer et du reste tu l'imagines.

L'idée est de se demander si celà cadre aux observations ou à un modèle theorique qui cadre aux observations 

Le modèle d'univers chiffonné par exemple bien que peu élégant par rapport aux formes pures de la géométrie cadre aux observations 

il y a 24 minutes, zenalpha a dit :

1 a c'est justement pourquoi il ne faut pas confondre un modèle géométrique et un modèle cosmologique 

N'existe aucun modèle en cosmologie ou tu trouverais une bordure d'univers ou, passant ta main au travers, tu sortirais de l'univers.

b Dire qu'il faut sortir de l'univers pour considèrer sa forme par exemple est un total non sens.

a. Oui c'est évident

b. là j'ai plus de mal : puisque je suis de toute façon dans la manipulation de projections mentales structurées de telle ou telle façon. Ce qui est absurde, c'est dire qu'on sort effectivement de l'univers, en considérant le "champ" projeté intérieurement. Par contre, je peux mentalement créer un "modèle" structuré d'une certaine façon, dans son principe développable infiniment, mais mentalement figuré à l'intérieur d'un cadre "libre" et l'y manipuler par référence à ce cadre (lui-même renvoyant d'une part à l'imaginaire et d'autre part au réel, qui en seraient comme les bords principiels. Hum bon c'est de la composition libre ). 

il y a 32 minutes, zenalpha a dit :

2 si tu parles de l'univers, on ne sait pas s'il est infini ou fini.

S'il est fini sans bord....tu n'as ... pas ... de bord...tu as "collé les bords" donc tu es condamné à tourner en rond dans cette finitude où que tu te diriges

3 on peut tout imaginer et du reste tu l'imagines.

L'idée est de se demander si celà cadre aux observations ou à un modèle theorique qui cadre aux observations 

Le modèle d'univers chiffonné par exemple bien que peu élégant par rapport aux formes pures de la géométrie cadre aux observations 

Bien sûr, je n'avais ici aucune prétention à l'exactitude, c'est pour le simple plaisir de l'imagination.

il y a une heure, Loufiat a dit :

 

b. là j'ai plus de mal : puisque je suis de toute façon dans la manipulation de projections mentales structurées de telle ou telle façon. .

Sur cette idée de "mauvaises images mentales"

Mais c'est toujours pareil...il n'y a de mauvaise image mentale QUE par rapport a un cadre defini

Ici l'univers et la cosmologie concernant ses caractéristiques topologiques

Il y a 2 heures, Loufiat a dit :

Oui c'est déjà l'idée avec une sphère, non ?

Par contre, le monde a bien des "bords" il me semble ? Un objet lancé à très grande vitesse peut aller jusqu'à se soustraire à l'attraction terrestre.

Avec cette idée de "limites" en "densité", j'y arrive à peu près.

Disons que 1 est aussi le temps pour traverser un cube parfait par le chemin le plus court.

Quand j'atteins une densité très faible du champ, l'équivalent en temps ref. 1 me fait faire une infime fraction de la distance et à la limite du surplace. Visuellement, je progresse à travers un cylindre dont les bords s'élargissent, jusqu'à s'aplatir complètement et former un plan, une enveloppe infiniment étendue. Je ne peux plus "progresser" mais seulement me "déplacer" sur ce même plan, comme si j'atteignais le bord de ma boule, la sphère. C'est l'enveloppe externe

Si elle est externe , encore faut il que l’externe existe .... 

Il y a 2 heures, Loufiat a dit :

. 

A l'inverse, l'autre borne est "intérieure" : je progresse à travers un cylindre qui se contracte en un point où un mouvement ref 1 me fait progresser l'équivalent de tout l'Espace.

Si je dois imaginer ça extérieurement, je vois quelque chose comme un collier de perles, mais où les perles découlent les unes de l'intérieur des autres. Le "point" qui m'apparaît en ref 1, je peux y établir une nouvelle ref -1 où se retrouve la même structure.

En 2D, c'est quelque chose comme une fractale.

Il y a 2 heures, Loufiat a dit :

Bon, ça n'a pas grand intérêt.

Les images mentales peuvent avoir de l’intérêt 

Conceptualiser l'hypersphère

il y a 1 minute, DroitDeRéponse a dit :

 

Les images mentales peuvent avoir de l’intérêt 

Il y a imagination et image mentale d'un concept 

L'image mentale d'un concept est formidable si elle n'est pas en contradiction avec ledit concept 

Donc il est difficile de se forger une image mentale puisqu'il faut comprendre le concept sans le tordre.

Qu'est l'image mentale d'une l'hypersphère, du modèle hartle Hawking ou d'une fonction d'onde quantique ?

Si ça se bricole de l'un a l'autre, ça se travaille beaucoup 

Beaucoup confondent expérience de pensée et imagination

C'est très différent

Il y a 10 heures, zenalpha a dit :

Conceptualiser l'hypersphère

 

Il y a imagination et image mentale d'un concept 

L'image mentale d'un concept est formidable si elle n'est pas en contradiction avec ledit concept 

Donc il est difficile de se forger une image mentale puisqu'il faut comprendre le concept sans le tordre.

Qu'est l'image mentale d'une l'hypersphère, du modèle hartle Hawking ou d'une fonction d'onde quantique ?

Si ça se bricole de l'un a l'autre, ça se travaille beaucoup 

Beaucoup confondent expérience de pensée et imagination

C'est très différent

Raison pour lesquelles elles PEUVENT avoir un intérêt 

Il y a 6 heures, DroitDeRéponse a dit :

Raison pour lesquelles elles PEUVENT avoir un intérê

Ben, ce n'est pas évident à expliquer avec des mots, mais c'est toujours vérifié par le fait qu'à  chaque fois que l'on te montre comment passer d'une surface à deux dimensions à un volume à 3 dimensions puis d'un volume 3D à un volume 4D, cela est fait grâce à une vidéo pleine de couleurs choisie par un imbécile heureux qui croît dur comme fer qu'il est en train de fumer du LSD et qu'il arrive à conceptualiser par l'image les espaces à dimensions > 3 . Ce qui les rends (croient-ils, interréssants.

Il y a 6 heures, DroitDeRéponse a dit :

Raison pour lesquelles elles PEUVENT avoir un intérêt 

Exact.

Mais je préfère souligner ce que je considère être important 

A savoir que l'important n'est pas d'avoir une image mentale mais de se méfier de ses images mentales, de les challenger, de les considérer être la source de la position de Feynman qui pensait que de toutes les personnes les plus faciles à tromper en tant que locuteur, nous sommes celles qui est LA plus facile a tromper.

Penser contre son cerveau est LA bonne approche.

il y a 1 minute, azad2B a dit :

Ben, ce n'est pas évident à expliquer avec des mots, mais c'est toujours vérifié par le fait qu'à  chaque fois que l'on te montre comment passer d'une surface à deux dimensions à un volume à 3 dimensions puis d'un volume 3D à un volume 4D, cela est fait grâce à une vidéo pleine de couleurs choisie par un imbécile heureux qui croît dur comme fer qu'il est en train de fumer du LSD et qu'il arrive à conceptualiser par l'image les espaces à dimensions > 3 . Ce qui les rends (croient-ils, interréssants.

...Quand on a cette chance d'avoir un cerveau bien sûr 

il y a 3 minutes, zenalpha a dit :

Quand on a cette chance d'avoir un cerveau bien sûr 

Ha, parce qu'en plus d'être le traducteur officiel mondialement adopté d' Albert Einstein, de Schrodinger, de Planck et même hélas d' E. Klein, tu es en plus le seul et l'unique humain capable de t'imaginer un volume à plus de 3 dimensions. A part Bébert, l'idiot du village, bien sûr, qui lui aussi y arrive très bien.

Dis moi, t'as pas mal aux chevilles parfois 

il y a 29 minutes, azad2B a dit :

Ha, parce qu'en plus d'être le traducteur officiel mondialement adopté d' Albert Einstein, de Schrodinger, de Planck et même hélas d' E. Klein, tu es en plus le seul et l'unique humain capable de t'imaginer un volume à plus de 3 dimensions. A part Bébert, l'idiot du village, bien sûr, qui lui aussi y arrive très bien.

Dis moi, t'as pas mal aux chevilles parfois 

Non, je dis juste que je pense le tien atrophié mais je me souhaite d'avoir ton état de conservation quand même 

La décrépitude me fait énormément peur

Tu me rassures à peine

Il y a 2 heures, azad2B a dit :

Ben, ce n'est pas évident à expliquer avec des mots, mais c'est toujours vérifié par le fait qu'à  chaque fois que l'on te montre comment passer d'une surface à deux dimensions à un volume à 3 dimensions puis d'un volume 3D à un volume 4D, cela est fait grâce à une vidéo pleine de couleurs choisie par un imbécile heureux qui croît dur comme fer qu'il est en train de fumer du LSD et qu'il arrive à conceptualiser par l'image les espaces à dimensions > 3 . Ce qui les rends (croient-ils, interréssants.

J’évoquais l’imagerie mentale en général . Au tout début quand tu commences ça peut par exemple aider sur les variétés différentiellrs , sur des décompositions x etc . Et sur des trucs simples se ramener à faible dimension ça peut marcher ( distance à un hyperplan , projection etc ) . Maintenant c’est à manier avec précaution et à vérifier ensuite , pour autant c’est parfois utile ..... Autre exemple tu apprends les dérivées à un gamin , avec l’imagerie mentale tu arrives plus sûrement à fixer la définition que par un apprentissage bête et méchant . Après bien sûr les extrapolations sont périlleuses et doivent être vérifiées, pour autant elles ne sont pas à jeter systématiquement avec mépris . D’autant que de nombreux objets mathématiques complexe ont été définis par l’imagerie mentale .

il y a une heure, DroitDeRéponse a dit :

J’évoquais l’imagerie mentale en général . Au tout début quand tu commences ça peut par exemple aider sur les variétés différentiels , sur des décompositions x etc . Et sur des trucs simples se ramener à faible dimension ça peut marcher ( distance à un hyperplan , projection etc ) . Maintenant c’est à manier avec précaution et à vérifier ensuite , pour autant c’est parfois utile ..... Autre exemple tu apprends les dérivées à un gamin , avec l’imagerie mentale tu arrives plus sûrement à fixer la définition que par un apprentissage bête et méchant . Après bien sûr les extrapolations sont périlleuses et doivent être vérifiées, pour autant elles ne sont pas à jeter systématiquement avec mépris . D’autant que de nombreux objets mathématiques complexe ont été défini par l’imagerie mentale .

L'extrême difficulté de l'étude d'un objet à 4 dimensions, c'est précisément l'impossibilité d'une représentation complète parce que nous sommes plongés dans l'univers physique qui n'en comporte que 3.

Nous savons par expérience ce que c'est qu'un segment, un cercle ou une sphère; par contre nous ne pouvons que pressentir ce qu'est un objet de l'hyperespace, parce que nous ne pouvons en obtenir qu'une réduction tridimensionnelle: on peut recourir

- soit à la projection orthogonale, par la suppression d'une dimension - c'est en quelque sorte "l'ombre portée" par l'objet dans notre espace 3D;

- soit à la projection stéréographique, équivalente à la projection centrale précédemment évoquée au sujet de la géométrie projective; ainsi l'Arche de la Défense résulte de projection stéréographique d'un hypercube dans notre espace 3D.

Nous ne pouvons procéder que par analogie, et à condition de maîtriser les transformations géométriques en cause; on ne saurait prétendre avoir compris quoi que ce soit sur le seul visionnement d'une vidéo, exempte de toute information sur les calculs effectués; tout commentaire à ce niveau est inconsistant.

Je le sais par expérience, pour avoir étudié par informatique la répartition de (N) points sur la 3-sphère de rayon unité; on est contraint à un effort permanent, et de ne jamais oublier par exemple qu'en tout point d'un plan, on trouve deux perpendiculaires faisant entre elle un angle droit; en effet, dans le repère orthonormé (Owxyz), le plan orienté par les deux vecteurs unitaires (Uw, Ux) est normal aux deux autres (Uy, Uz), eux-mêmes normaux entre eux; et il en va de même pour tout autre plan.

L'hypersphère (S3) de rayon (R) centrée sur l'origine est la partie de l'espace vectoriel (R^4) vérifiant l'équation cartésienne: w² + x² + y² + z² = R² ;

elle constitue un espace tridimensionnel, duquel la position des points dépend de trois paramètres (s, u, v) indépendants:

w = RCos(s)Cos(u) , x = RCos(s)Sin(u) ,

y = RSin(s)Cos(v) , x = RSin(s)Sin(v) .

D'autres paramétrages sont possibles; cependant seul l'effort contraignant d'esquisser quelques calculs élémentaires vous délivrera des considérations fumeuses, et des faux problèmes; vous serez au contraires mieux à même d'apprécier les bonnes vidéos - il y en a - même si vous ne comprenez pas tout.

il y a 33 minutes, Hérisson_ a dit :

D'autres paramétrages sont possibles; cependant seul l'effort contraignant d'esquisser quelques calculs élémentaires vous délivrera des considérations fumeuses, et des faux problèmes; vous serez au contraires mieux à même d'apprécier les bonnes vidéos - il y en a - même si vous ne comprenez pas tout.

 

OK, mais le seul moyen de résumer de façon tangible ce que tu écris là, c'est de tout ramener à une matrice carrée d' ordre 4. Alors, c'est vrai, je vois ce beau tableau, mais que l'on ne vienne pas me dire que pour autant je vois l'objet ou la nature de l' espace que décrit la jolie matrice. Et si cela est le résultat d'un défaut de fonctionnement de mon esprit, je me rassure en songeant que comme beaucoup de gens, je préfère un Léonard de Vinci, à un Picasso !

il y a 8 minutes, azad2B a dit :

OK, mais le seul moyen de résumer de façon tangible ce que tu écris là, c'est de tout ramener à une matrice carrée d' ordre 4. Alors, c'est vrai, je vois ce beau tableau, mais que l'on ne vienne pas me dire que pour autant je vois l'objet ou la nature de l' espace que décrit la jolie matrice. Et si cela est le résultat d'un défaut de fonctionnement de mon esprit, je me rassure en songeant que comme beaucoup de gens, je préfère un Léonard de Vinci, à un Picasso !

1°) Les matrices (4x4) sont des objets beaucoup trop abscons pour conduire à quelque représentation que ce soit (au moins en ce qui me concerne).

2°) De tout objet 4D on ne peut voir de toutes façons qu'une projection dans un espace (3D), réduction entraînant une perte partielle des données géométriques, de la même façon que l'ombre plane d'un objet tridimensionnel ne nous renseigne que partiellement sur sa forme.

3°) On peut contrer notre infirmité radicale par une familiarité  suffisante avec les changement de coordonnées, et en n'oubliant jamais que l'objet vu sur une image ou un écran (donc ayant subi en supplément une projection orthogonale) est l'ombre d'un autre présentant une dimension supplémentaire. En ce qui concerne le projet qui m'avait intéressé, il m'avait fallu un an pour mettre au point les outils appropriés.

4°) Il y a certainement de beaux exemples de perspectives dans les tableaux de Léonard de Vinci.

La scène de crucifixion de Dali contient le patron d'un hypercube:

il y a une heure, Hérisson_ a dit :

1°) Les matrices (4x4) sont des objets beaucoup trop abscons pour conduire à quelque représentation que ce soit (au moins en ce qui me concerne).

C'est vrai, et idem pour moi. Mais elles présentent toutefois un gros avantage :on supprime l'une des dimension, peut importe laquelle et immédiatement on entrevoit la trace que cet objet issu de la quatrième dimension spatiale laisse dans notre monde quotidien. Sans cet artifice j'avoue être complètement perdu. Et si l'on supprime de façon cyclique toutes les dimensions unes à unes, on peur avec parfois beaucoup de bonheur se faire une toute petite idée de l'objet ayant généré cela. Bon, je reconnais que c'est plus facile avec une hyper-sphère qu'avec une guitare vue par Picasso