résoudre le problème de la quadrature du cercle

c'est pourtant simple .

il suffisait d'y penser

Il y a 6 heures, tontonbon a dit :

c'est pourtant simple .

il suffisait d'y penser

Si tu rappelais ce que tu entends par "quadrature du cercle" ?

Parce que la vraie qui consite à chercher à construire un cercle de strictement même surface qu'un carré uniquement avec la règle et le compas et chose impossible. Cela a été démontré par Henri Poincarré il y  a environ 130 ans.

La quadrature du cercle consiste à dessiner un carré dans un cercle, tous les deux ayant la même surface. Un philosophe présocratique y réussit, par une altération du concept de carré. Il fait tracer une droite partant de la moitié des côtés et coupant le cercle, il trace les droites allant des angles du carré  à ce nouveau point sur le cercle, puis il recommence à partir de ces droites, et ceci à l'infini. Vous avez du temps à perdre ?

il y a 45 minutes, Répy a dit :

Si tu rappelais ce que tu entends par "quadrature du cercle" ?

Parce que la vraie qui consite à chercher à construire un cercle de strictement même surface qu'un carré uniquement avec la règle et le compas et chose impossible. Cela a été démontré par Henri Poincarré il y  a environ 130 ans.

bonjour ,

l'opération mathématique constante permettant de calculer la surface d'un carré à partir de la surface d'un cercle .

il y a 54 minutes, Répy a dit :

Si tu rappelais ce que tu entends par "quadrature du cercle" ?

2 façons :

1- On nous donne un cercle dont le rayon R connu est un nombre rationnel c'est à dire, si ce n'est pas un entier, au plus le quotient de deux nombres entiers et rationnels (du genre A / B ).

On doit alors trouver un carré de coté  C rationnel dont la surface est équivalente à celle du cercle.  Soit C.C = ∏.R.R et cela est IMPOSSIBLE avec  C et R tout deux rationnels

2- On nous donne un carré dont le coté C est un nombre rationnel c'est à dire, si ce n'est pas un entier, au plus le quotient de deux nombres entiers et rationnels (du genre A / B ).

On doit alors trouver un cercle de rayon rationnel R tel que surface soit équivalente à celle du carré. Soit a nouveau  :  ∏.R.R = C.C. Ce qui est tout aussi impossible.Le chapitre est clos, et a causé la mort des pythagoriciens classiques.

il y a 20 minutes, tontonbon a dit :

bonjour ,

l'opération mathématique constante permettant de calculer la surface d'un carré à partir de la surface d'un cercle .

Certes ce que tu proposes est un calcul mathématique classique qui ne relève pas d'un défi.

Ce qui est un défi c'est la construction géométrique à la règle et au compas.

L'impossibilité d'une telle construction a été démontrée vers 1880 par Lindeman puis par Poincarréqui a démontré la transcendance du nombre pi.

Il y a 2 heures, Talon 1 a dit :

La quadrature du cercle consiste à dessiner un carré dans un cercle, tous les deux ayant la même surface. 

Non ce n'est pas la définition car tout carré dessiné dans un cercle aura une surface plus petite que celle du cercle

Il y a 3 heures, Répy a dit :

Non ce n'est pas la définition car tout carré dessiné dans un cercle aura une surface plus petite que celle du cercle

C'est bien pour ça que c'est une énigme sans solution. En philo, on dit un aporie.

Et voilà, @Répy vient de lâcher les gros mots. Pi est un nombre transcendant.Et un nombre transcendant est un nombre qui n'est pas racine d'une équation  dite algébrique. C'est à dire qui peut s' écrire sous la forme d'un polynôme du genre A₁ x ⁵ + A₂ x ⁴ + A₃ x ³ + A₄ x ²  + A₅ x   + A₅  . Les nombres tels que  Log_e x  et autres amusements tirés de la trigonométrie sont transcendants. Et aussi le nombre Pi hélas

Moins tordus sont les irrationnels qui eux peuvent êtres racines d' équations algébriques. Tel Racine (2)

Et on se retrouve au coeur du sujet : La surface d'un cercle n'a pas de commune mesure avec celle d' un carré. Enfin, je manque un peu de rigueur car il va bien se trouver un bon petit plaisantin qui rien que pour me faire de la peine va me demander quelle sera la nature du nombre exprimant la surface d' un carré dont le coté vaut Pi ?

A celui-là je répondrais certainement d'aller retrouver les Pythagoriciens ... chez les Grecs.

Si on accepte de calculer comme tout le monde l'aire d'un cercle en mètre carré, on est bien obligé d'accepter la quadrature du cercle.

Dans quelle unité vous l'exprimez, vous, l'aire d'un cercle, hein ?

ah ah ah

il y a 17 minutes, zenalpha a dit :

ah ah ah

Flute, je m'attendais bien à un emmerdeur qui me demanderait si la surface d'un carré de coté Pi s'exprimait en nombre rationnel ou transcendant, mais je n'aurais pas cru réveiller un Néandertalien qui d'une part nous parle d' unité quand nous on parle d'ensembles (rationnels, irrationnels, transcendants, complexes ) et qui d'autre part n'a pas encore compris que l'on peut parfaitement mesurer une surface et l'exprimer en nombre transcendant, tout comme on peut également payer sa baguette de pain avec un nombre transcendant si on adopte la règle universelle d' arrondir tous ses achats au centime près.

Faut être le Roi des Cons pour ne pas comprendre cela, ou bien plus gravement encore être intimement intriqué avec un crétin des Alpes ou un idiot des Alpes, mes leçons de géographie sont loin. 

Admirez le professionnel de la Mécanique quantique 

Il aurait bramé Hi han hi han, on aurait mieux compris

il y a 6 minutes, azad2B a dit :

Il aurait bramé Hi han hi han, on aurait mieux compris

Euh...ça s'appelle une blague...

Ok...une devinette alors

Je ne tourne pas très rond, pourtant je tourne en rond, qui suis- je ?

il y a 8 minutes, zenalpha a dit :

Je ne tourne pas très rond, pourtant je tourne en rond, qui suis- je ?

@zenalpha bien sûr, celui qui a donné son nom au syndrome.

il y a 1 minute, azad2B a dit :

@zenalpha bien sûr, celui qui a donné son nom au syndrome.

un petit peu de serieux ,

il s'agit de la résolution de l'équation de la quadrature du cercle

Il y a 12 heures, zenalpha a dit :

Euh...ça s'appelle une blague...

Ok...une devinette alors

Je ne tourne pas très rond, pourtant je tourne en rond, qui suis- je ?

LA VIE !         ...une ligne droite qui nous fait tourner en rond..  

Plus sérieusement je vais vous prouver qu'un objet peut etre à la fois un cercle et un rectangle ( ou carré)

Non pas que les lois de la géométrie l'autorisent ...mais parce que je suis un génie tres beaucoup tout plein génial :    je le prouve:

Nous observons 3 dimensions : ..des longueurs , des largeurs et des Hauteurs.

La Quatrième, le temps, est un peu "gate-Sauce" car il bouge son popotin, va et viens comme il le souhaite. Alors on va zapper ce con de Temps élastici.

Pour reviendre à nos moutons, regardons notre cylindre par dessus: 2 dimensions:  on voit un cercle !!

Regardons notre verre ( cylindre") de profil: Largeur et hauteur: Un rectangle ! 

Génial non?   on enlève une Dimension et plus rien n'est pareil. 

Il y a 13 heures, azad2B a dit :

Et voilà, @Répy vient de lâcher les gros mots. Pi est un nombre transcendant.Et un nombre transcendant est un nombre qui n'est pas racine d'une équation  dite algébrique. C'est à dire qui peut s' écrire sous la forme d'un polynôme du genre A₁ x ⁵ + A₂ x ⁴ + A₃ x ³ + A₄ x ²  + A₅ x   + A₅  . Les nombres tels que  Log_e x  et autres amusements tirés de la trigonométrie sont transcendants. Et aussi le nombre Pi hélas

Moins tordus sont les irrationnels qui eux peuvent êtres racines d' équations algébriques. Tel Racine (2)

Et on se retrouve au coeur du sujet : La surface d'un cercle n'a pas de commune mesure avec celle d' un carré. Enfin, je manque un peu de rigueur car il va bien se trouver un bon petit plaisantin qui rien que pour me faire de la peine va me demander quelle sera la nature du nombre exprimant la surface d' un carré dont le coté vaut Pi ?

A celui-là je répondrais certainement d'aller retrouver les Pythagoriciens ... chez les Grecs.

 

 

 

En effet il y a dans votre discours un manque de rigueur. Entre l'aire d'un carré et celle d'un cercle, il y a une commune mesure, la mesure unitaire retenue pour exprimer la dite aire. Le nombre  Pi n'est pas une dimension mais une constante, qui, en tant que telle, ne modifie pas l'unité de mesure choisie.

En outre trouver un segment dont la longueur soit égale à Pi est loin d’être une idée farfelue. En effet les mathématiciens ont jadis inféré que, pour résoudre le problème de la quadrature du cercle, avec pour seuls instruments une règle non graduée et un compas, il fallait trouver le moyen de construire un segment de longueur Pi.

Au XVIII siècle les mathématiciens démontrèrent que pour construire un segment avec une règle non graduée et un compas sa longueur devait être un nombre algébrique tel que vous le définissez dans votre post. Ils ne savaient pas encore que Pi n'était pas un nombre algébrique, donc ils continuèrent leurs recherches.

En 1882 le mathématicien allemand Ferdinand von Lindemann démontra que Pi n'était pas un nombre algébrique c'est-à-dire qu'il ne pouvait pas être une solution de l'équation que vous reprenez ci-dessus. Il était donc impossible de construire un segment de longuer Pi avec une règle non graduée et un compas.

Il y a 15 heures, azad2B a dit :

Et voilà, @Répy vient de lâcher les gros mots. Pi est un nombre transcendant.Et un nombre transcendant est un nombre qui n'est pas racine d'une équation  dite algébrique. C'est à dire qui peut s' écrire sous la forme d'un polynôme du genre A₁ x ⁵ + A₂ x ⁴ + A₃ x ³ + A₄ x ²  + A₅ x   + A₅  . Les nombres tels que  Log_e x  et autres amusements tirés de la trigonométrie sont transcendants. Et aussi le nombre Pi hélas

Moins tordus sont les irrationnels qui eux peuvent êtres racines d' équations algébriques. Tel Racine (2)

Et on se retrouve au coeur du sujet : La surface d'un cercle n'a pas de commune mesure avec celle d' un carré. Enfin, je manque un peu de rigueur car il va bien se trouver un bon petit plaisantin qui rien que pour me faire de la peine va me demander quelle sera la nature du nombre exprimant la surface d' un carré dont le coté vaut Pi ?

A celui-là je répondrais certainement d'aller retrouver les Pythagoriciens ... chez les Grecs.

 

Il y a 14 heures, zenalpha a dit :

Euh...ça s'appelle une blague...

Ok...une devinette alors:

Je ne tourne pas très rond, pourtant je tourne en rond, qui suis- je ?

Il y a 2 heures, saxopap a dit :

LA VIE !         ...une ligne droite qui nous fait tourner en rond..  

Pfffff...j'ai bon non?  Ou est mon filet garnit ??? 

Pour une fois que je trouvais Pluto le chien précis, vlatipa qu'il se fait retoquer par la présidente de la fédération de Russie.

Mais puisque Samuel est mon ami, pourrais tu lui communiquer ma vision des choses @Annalevine ?

La théorie du tsimtoum est une des plus magnétique de la kabbale

Tsimtoum signifie originellement contraction ou rétraction

Comment Dieu peut-il créer le monde ex nihilo ?

Rabi Isaac Louria répond par la théorie du tsimtsoum

Le premier acte du créateur ne fût pas de se reveler lui même à un exterieur de lui

Mais d'effectuer un repli, en lui-même créant un espace pour le monde à venir, le hallal hapanoui

La kabbale nous enseigne que Dieu n'a pas créé le monde à partir de rien, mais qu'il a laissé ce vide qui a rendu la création possible

Du point de vue mathématique, le vide du cercle est constitué du rapport de la droite et du cercle

Détache le point d'une droite et fait lui operer une rotation que le rayon formé dessine un cercle vide

Archimède a tenté de formuler le rapport du cercle et du rayon, celui qui recevra beaucoup plus tard en occident le nom de pi pour périmètre 

Cette relation est un nombre ... transcendant comme par hasard..cette porte entre le vide du cercle et l'infini

En hébreu, ce retrait du dieu infini porte le nom de chaddaï abréviation de l'expression "celui qui a dit au monde, cela suffit"

Rabbi Yossef Gikatilla affirme dans son livre "Guignat egoz" que le cercle se construit autour du nom chaddaï

Il se réfère à l'épisode qui clôt l'histoire du jardin d'eden : un ange se tient à la porte et fait tournoyer une épée, traçant ainsi le cercle de l'univers (genèse chapitre 3 verset 24)

Or mon cher Samuel, la valeur numérique de chaddaï dans la guématria est de...314.

Je suis votre ange gardien a tous et de mon épée tournoyante, je vous lance aux chiens fous, aux présidents russes, aux rats de laboratoire et aux hommes de bonne volonté : cela suffit !