Comment trouver une fonction continue ou discontinue f qui passe par ses points?

Bonjour à tous et rien,


Comment trouver une fonction continue f pour un x réel f(x) ou discontinue pour un n entier f(n).

Tel que :

 

f(0)=0,f(1)=1,f(2) = 36, f(3)=1179, f(4) = 38346, f(5) = 1246285,f(6)= 40504909,f(7)=1316424317
f(8) = 42784149984.

Et f est croissante puis décroissante.

Et 
 

\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x) = 0.

ou
 

\lim_{n \rightarrow + \infty} f(n) = 0.

f(x)=??

f(n)=??

A défaut de perdre du temps à détailler les calculs, je vous donne la méthode :

Vous considérez un polynôme d'ordre N-1, avec N le nombre de points par lesquels vous voulez qu'elle passe. Vous posez les N-1 équations à N-1 inconnues que satisfont tous ces polynomes pour passer par ces points.

Vous montez la matrice de ces équations, vous l'inversez, vous multipliez par le vecteur {y1,y2, ... yN-1}^T et vous obtenez les coefficients d'un polynome passant par ces points.

Sachant que des fonctions passant par ces points, il y en a une infinité.

il y a 4 minutes, Hobb a dit :

A défaut de perdre du temps à détailler les calculs, je vous donne la méthode :

Vous considérez un polynôme d'ordre N-1, avec N le nombre de points par lesquels vous voulez qu'elle passe. Vous posez les N-1 équations à N-1 inconnues que satisfont tous ces polynomes pour passer par ces points.

Vous montez la matrice de ces équations, vous l'inversez, vous multipliez par le vecteur {y1,y2, ... yN-1}^T et vous obtenez les coefficients d'un polynome passant par ces points.

Sachant que des fonctions passant par ces points, il y en a une infinité.

f doit être croissante puis décroissante et la limite de f à l'infini égal à 0 comment ses polynômes vont vérifier ça ? 

Comment calculer f(9) et f(10)...si f est une suite d'entier n ? 

Hé bien vous rajoutez des degrés de liberté à votre système, ou vous faites la brutasse et pour la limite en + inf vous dites que la fonction finale c'est le polynôme que vous avez trouvé fois (A + e^(-x)) quand x > dernière abscisse de vos points, avec A tel que ce soit continu.

Pour la croissance / décroissance, la flemme de chercher ça ce soir, surtout quand je vois les problèmes que vous posez, ça va encore être pour sortir une aberration. Autre chose à faire de plus productif que de contribuer à ça.

Mais là c'est sur qu'on sort du cadre des identités remarquables, et c'est un boulot que je ne ferai pas à votre place.

il y a 8 minutes, Hobb a dit :

Hé bien vous rajoutez des degrés de liberté à votre système, ou vous faites la brutasse et pour la limite en + inf vous dites que la fonction finale c'est le polynôme que vous avez trouvé fois (A + e^(-x)) quand x > dernière abscisse de vos points, avec A tel que ce soit continu.

Pour la croissance / décroissance, la flemme de chercher ça ce soir, surtout quand je vois les problèmes que vous posez, ça va encore être pour sortir une aberration. Autre chose à faire de plus productif que de contribuer à ça.

 

Mais là c'est sur qu'on sort du cadre des identités remarquables, et c'est un boulot que je ne ferai pas à votre place.

Si f(n) est une suite de limite nulle croissante de 0 puis décroissante vers 0 que serait la suite f(9)=? f(10)=? f(11)=? ... 

Étant donné qu'il y a une infinité de fonctions ayant les propriétés que vous souhaitez, la réponse à votre question est : "n'importe quoi" (pour une fois que c'est la réponse et pas la question qui peut être qualifiée comme telle...)

Et puis il faut savoir : vois cherchez une fonction ou une suite ? C'est pas pareil.

Il y a 5 heures, Hobb a dit :

Étant donné qu'il y a une infinité de fonctions ayant les propriétés que vous souhaitez, la réponse à votre question est : "n'importe quoi" (pour une fois que c'est la réponse et pas la question qui peut être qualifiée comme telle...)

 

Et puis il faut savoir : vois cherchez une fonction ou une suite ? C'est pas pareil.

Pour l'instant une suite f(n) ou on peut calculer f(9) f(10)...qui es croissante de 0 puis décroissante vers 0.

Est ce que tu peux trouver la formule de f(n)? 

Comme déjà dit : il y a une infinité de solutions. Et ce n'est pas en reposant la question que cela changera.

Désolé je mélange beaucoup de concepts je suis automatcien.
C'est comme étudier un système dynamique continue qui démarre de 0 et augemente et décroît vers 0 et j'ai fait l'échantillonnage juste de 9 point pour savoir le comportement de ce système et connaître une formule qui donne une idée sur son comportement dans le temps.

Donc vous cherchez a connaître son comportement mais vous dites que sa limite en l'infini est 0. Vous biaisez tout seul votre problème là.

Et si on ne regarde "que" les valeurs que vous donnez, on a un système qui croit très fortement (exponentiellement, factoriellement ou que sais-je)

Voici un  avec E la partie entière et f(0)=0 par notation car 0^0=1 qui vérifie les conditions et la logique de suite.

Et après je me pose la question suivante si on peut trouvait une fonction f(x) ou f(n) qui vérifie cette suite  et sans utiliser la partie entier E avec x réel ou n entier.

Bonjour,

Le 29/09/2020 à 23:00, Extrazlove a dit :

Comment trouver une fonction continue f pour un x réel f(x) ou discontinue pour un n entier f(n).

Nul besoin de recourir à des complications échevelées pour trouver un exemple.

Il suffit par exemple de convenir:

F(x) = x si (x) est un entier, sinon F(x) = 0 ;

La suite n'est pas connue sur le site de l'OEIS

https://oeis.org/search?q=0%2C+1%2C+36%2C+1179%2C++38346%2C++1246285%2C+40504909%2C+1316424317%2C+42784149984&language=french&go=Chercher

Oui la suite c'est ma propre fabrication garce à elle j'ai rendu bête l'IA du bourse mondiale qui voulais éliminer une grande partie de gens inestimable ou on éliminant une grande partie du gens estimable , c'est quoi le site d'OEIS. 

On faite cette suite commence par une notation que 0^0=1 pour dire que la fonction s'annule à 0 puis augmente exponentielle pour retomber à 0 et l'IA du bourse mondial n'a rien compris au règles de cette suite est devenu bête. 

il y a 44 minutes, Hérisson_ a dit :

La suite n'est pas connue sur le site de l'OEIS

https://oeis.org/search?q=0%2C+1%2C+36%2C+1179%2C++38346%2C++1246285%2C+40504909%2C+1316424317%2C+42784149984&language=french&go=Cherche

il y a 3 minutes, Extrazlove a dit :

Oui la suite c'est ma propre fabrication garce à elle j'ai rendu bête l'IA du bource mondiale , c'est quoi le site d'OEIS. 

On faite cette suite commence par une notation que 0^0=1 pour dire que la fonction s'annule à 0 puis augmente exponentielle pour retomber à 0 et l'IA du bource mondial n'a rien compris au règle de cette suite et devenu bête.

Comment t'y prends-tu pour calculer les 8 termes non-nuls (F(1), F(2) ... F(8)) ?

OEIS = Encyclopédie en Ligne des Suites Entières

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

il y a 2 minutes, Hérisson_ a dit :

Comment t'y prends-tu pour calculer les 8 termes non-nuls (F(1), F(2) ... F(8)) ?

OEIS = Encyclopédie en Ligne des Suites Entières

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Voici un  avec E la partie entière et f(0)=0 par notation car 0^0=1 qui vérifie les conditions et la logique de suite.

Et après je me pose la question suivante si on peut trouvait une fonction f(x) ou f(n) qui vérifie cette suite  et sans utiliser la partie entier E avec x réel ou n entier.

Avec cette conjecture je peux même estimer ou se trouve un nombre premiers grand car on connais la distribution de nombre premiers et donc on peux évaluer un somme et la somme de premiers de Vn ~1.5 de Un. 

Il y a 11 heures, Extrazlove a dit :

Voici un  avec E la partie entière et f(0)=0 par notation car 0^0=1 qui vérifie les conditions et la logique de suite.

Et après je me pose la question suivante si on peut trouvait une fonction f(x) ou f(n) qui vérifie cette suite  et sans utiliser la partie entier E avec x réel ou n entier.

Il y a 10 heures, Extrazlove a dit :

Avec cette conjecture je peux même estimer ou se trouve un nombre premiers grand car on connais la distribution de nombre premiers et donc on peux évaluer un somme et la somme de premiers de Vn ~1.5 de Un. 

Je ne vois aucun rapport entre ta suite alambiquée et celle des nombres premiers.

As-tu la moindre idée de la difficulté du sujet abordé ?

A force de poser sa question sur plusieurs fora, peut-être trouvera-t-il la solution.

"mais Extrazlove a déjà fait la preuve de son incompréhension des maths (*) dans des sujets dont la moitié ont été fermés, ici ou sur d'autres forums (et sous différents pseudos).

Cordialement.

(*) et il se prétend "automatcien" (sic) !!"

(Par exemple, édité ce matin, sur un forum spécialisé)

Le 4/10/2020 à 11:05, unjour a dit :

A force de poser sa question sur plusieurs fora, peut-être trouvera-t-il la solution.

Toi, tu es encore plus drôle avec tes "Fora" qu' @Extrazloveavec ses questions. Je sais, tu as raison, mais fora, ça m'a toujours fait rire.