Je comprends pas l'entropie.

Moi je ne sais que deux ou trois trucs sur l'entropie:

- elle définie la flèche du temps

- universelle elle est toujours croissante mais pas forcement  localement.

_ je me suis toujours demandé si un bureau mal rangé à une entropie élevée dans la mesure ou je sais ou sont chaque choses.. ce qui ne sera  pas le cas si l'on venait à me remettre tout en ordre.  Désordre ou pas désordre? ( rire)

_  désolé je n'ai qu'un doctorat en analyse des comportements merdiques 

il y a 47 minutes, saxopap a dit :

Sous son contrôle  ( suis plus matheux depuis 35 ans) je crois qu'il est tres difficile d'obtenir une suite de nombres au hasard.
 

Les maths ca ne produit par définition pas de l’aléatoire ...  Et les processus physiques en produisent mais pas toujours selon une loi uniforme . 

il y a 47 minutes, saxopap a dit :

Il y a 13 heures, saxopap a dit :

- elle définie la flèche du temps

- universelle elle est toujours croissante mais pas forcement  localement.

Tout à fait exact. Il faut simplement préciser qu'elle est toujours croissante dans le cas d'un système isolé, et que dans ce cas l'état d'équilibre correspond à la valeur maximale de cette grandeur.

Il y a 13 heures, saxopap a dit :

je me suis toujours demandé si un bureau mal rangé à une entropie élevée dans la mesure ou je sais ou sont chaque choses.. ce qui ne sera  pas le cas si l'on venait à me remettre tout en ordre.  Désordre ou pas désordre?

Tu mets le doigt sur la difficulté de la définition courante, selon laquelle l'entropie constitue une mesure du désordre, terme qui peut recouvrir beaucoup de subjectivité.

Dans une chambre ou un bureau bien "rangés" selon l'acceptation courante, les livres et les classeurs sont confinés sur le (ou les) rayon(s) d'un meuble de rangement, et occupent une surface d'aire très inférieure à celle de la totalité des surfaces horizontales disponibles.

 Si tous ces objets sont déplacés aléatoirement à la suite d'une surcharge de travail, d'une soirée de beuverie ou d'un acte de vandalisme, ils se retrouveront sur la totalité des surfaces horizontales: bureau, chaises, lit et plancher; en ce sens, l'évolution spontanée de la configuration du système correspond bien à l'installation d'un état de désordre de probabilité maximale, et l'augmentation conjointe de l'entropie est proportionnelle à la grandeur Ln(Aire finale/Aire initiale).

L'état de désordre sera objectivement constaté par toute personne étrangère au lieu, qui aura beaucoup de mal, dans le second cas, à retrouver un objet donné.

Il n'en va pas de même pour la personne qui passe de nombreuses heures dans cet endroit: malgré une grande pagaille apparente, chaque objet a une place définie fixée par décision ou habitude de l'usager, qui retrouve chacun d'eux rapidement: l'endroit est donc parfaitement "ordonné" selon les normes de cette personne.

Un déplacement aléatoire des objets aura le même effet que dans le premier cas: ils se retrouveront pour la plupart hors de la place qui leur avait été assignée, et l'usager ne s'y retrouvera plus: le système sera bien passé d'une configuration ordonnée à une autre, de désordre beaucoup plus grand.

il y a 8 minutes, Hérisson_ a dit :

Tout à fait exact. Il faut simplement préciser qu'elle est toujours croissante dans le cas d'un s....... sera bien passé d'une configuration ordonnée à une autre, de désordre beaucoup plus grand.

un grand merci pour tes explications.

( je savais tout cela. c'était de l'humour) mais merci pour tout  et pour tous 

L'entropie dans la synthèse chimique.

Quand on crée une grosse molécule en particulier une molécule qui contient une partie "plane", l'entropie globale a diminué. Un exemple simpliste se rencontre dans la synthèse du benzène C6H6 à partir de l'acétylène C2H2. L'entropie diminue lors de cette synthèse ce qui peut se traduire par : l'ordre dans le benzène est supérieur à celui de 3 molécules d'acétylène indépendantes.

D'une façon générale, la synthèse chimique et surtout biologique est un moyen de faire baisser l'entropie. Ainsi la synthèse chlorophyllienne produit du glucose C6H12O6 à partir de 6 CO² de l'atmosphère et 6 H²O pris dans le sol avec production de  6O². Au plan gazeux il n'y a pas de changement d'entropie mais il y  a une diminution au plan global. 

Ce pourrait même être une définition de la vie : la vie crée de l'ordre à partir du désordre.

il y a 10 minutes, Répy a dit :

Ce pourrait même être une définition de la vie : la vie crée de l'ordre à partir du désordre.

Si telle est la spécificité de la vie, on peut s'étonner de cette conspiration de l'univers pour l'avoir rendue possible.

L'astronomie nous parle de la formation des galaxies depuis la purée initiale par la gravité 

La physique permer de comprendre comment les particules élémentaires entrent en fusion dans les étoiles et engendrent les noyaux atomiques 

La chimie reconstitue les étapes par lesquelles les noyaux et electrons éjectés par des astres moribonds s'associent dans l'espace en atomes et molécules 

La planetologie reconstitue depuis ces poussières au goût d'étoiles la formation des planètes 

La géologie et la biochimie tentent de cerner la formation des premières cellules vivantes 

Bref...nous sommes des poussières d'etoiles et c'est l'organisation de la matière et l'echelon atteind dans la pyramide de complexité qui conditionne l'emploi du mot vie

Les grands nuages de matière des espaces sideraux sont proches du chaos initial 

Les étoiles restent sur des combinaisons rudimentaires 

Les atomes des astéroïdes et planètes sont plus structurés qu'une geante gazeuse

Et dans cette montée pyramidale, seuls certains îlots privilégiés ont pu accoucher de réseaux neuronaux interconnectés caables de nous émerveiller, à notre connaissance du moins.

A l'échelle de la masse et du volume de l'univers nous sommes insignifiants et à l'échelle de cette organisation nous sommes dans une forme d'himalaya de l'organisation structurée.

Comme le montre la nouvelle d'Asimov, nous sommes en sursis a cause de la mort thermique de l'univers 

Mais nous voici a l'intersection des manifestations des potentialités riches et inventives de cette matière réclamant certains ajustements fins, le hasard créatif, des phases de déséquilibres créatrices de nouveautés...

"Fierté de l'homme en marche sous son fardeau d'humanité, fierté de l'homme en marche sous sa charge d'éternité"

Si la conscience réclame un haut degré de complexité, je comprends pourquoi il est impossible de me conscientiser ailleurs qu'ici, pourquoi il existe quelque chose plutôt que rien.

Car sans quelque chose pour capter...quelque chose...le rien...n'existe pas.

Seules existent des potentialités de quelque chose.

La vie serait alors un point d'entrée necessaire et non un aléa contingent

Amen

Le 08/06/2020 à 09:12, Répy a dit :

Quand on crée une grosse molécule en particulier une molécule qui contient une partie "plane", l'entropie globale a diminué. Un exemple simpliste se rencontre dans la synthèse du benzène C6H6 à partir de l'acétylène C2H2. L'entropie diminue lors de cette synthèse ce qui peut se traduire par : l'ordre dans le benzène est supérieur à celui de 3 molécules d'acétylène indépendantes.

Il n’est même pas nécessaire, dans l’exemple cité, d’invoquer la symétrie moléculaire qui peut conduire à des comparaisons délicates .

Il suffit d’observer que la réaction en cause

3 C₂H_2(gaz)───> C₆H_6(gaz)

divise par 3 le nombre de molécules de gaz, réduisant ainsi considérablement le nombre de configurations possibles du système ; l’état final se caractérise donc par un moindre désordre, et une plus basse entropie.

Les données thermodynamiques permettent de calculer la variation d’entropie standard de la réaction ; elles conduisent à un résultat négatif conformément aux considérations précédentes :

ΔS°_25°C = -333 J/K.mol .

D’une manière plus générale et pour des raisons analogues, le signe de (ΔS°) est identique à celui de la variation de la quantité de gaz accompagnant la réaction étudiée ; on a ainsi dans le cas de l’exemple précédent :

Δn_g = 1 – 3 = -2 ;

et pour la décomposition de l’ammoniac :

2 NH_3(gaz)───> N_2(gaz) + 3 H_2(gaz)     Δn_g = +2    ;    ΔS°_25°C = +198 J/K.mol .

Cela s’applique aussi aux changements d’état, comme par exemple :

- la vaporisation de l’eau : H₂O_(liq) ───> H₂O_(gaz)

Δn_g = +1   ;   ΔS°_25°C = +119 J/K.mol ;

- la sublimation du di-iode : I_2(sol) ───> I_2(gaz)

Δn_g = +1   ;    ΔS°_25°C = +144 J/K.mol 

il y a 55 minutes, Hérisson_ a dit :

Il n’est même pas nécessaire, dans l’exemple cité, d’invoquer la symétrie moléculaire qui peut conduire à des comparaisons délicates .

.....

Tes explications sont très claires.

Si j'ai parlé de la synthèse de molécules planes qui voyait un abaissement de l'entropie, j'ai oublié de dire un "supplément" d'abaissement de l'entropie. En effet pour des considérations des moments d'inertie autour des axes de rotation, en thermodynamique statistique cet aspect des rotations intervient en plus de l'abaissement du nombre de molécules.

il y a une heure, Hérisson_ a dit :

Il n’est même pas nécessaire, dans l’exemple cité, d’invoquer la symétrie moléculaire qui peut conduire à des comparaisons délicates .

Il suffit d’observer que la réaction en cause

3 C₂H_2(gaz)───> C₆H_6(gaz)

divise par 3 le nombre de molécules de gaz, réduisant ainsi considérablement le nombre de configurations possibles du système ; l’état final se caractérise donc par un moindre désordre, et une plus basse entropie.

Les données thermodynamiques permettent de calculer la variation d’entropie standard de la réaction ; elles conduisent à un résultat négatif conformément aux considérations précédentes :

ΔS°_25°C = -333 J/K.mol .

D’une manière plus générale et pour des raisons analogues, le signe de (ΔS°) est identique à celui de la variation de la quantité de gaz accompagnant la réaction étudiée ; on a ainsi dans le cas de l’exemple précédent :

Δn_g = 1 – 3 = -2 ;

et pour la décomposition de l’ammoniac :

2 NH_3(gaz)───> N_2(gaz) + 3 H_2(gaz)     Δn_g = +2    ;    ΔS°_25°C = +198 J/K.mol .

 

Cela s’applique aussi aux changements d’état, comme par exemple :

- la vaporisation de l’eau : H₂O_(liq) ───> H₂O_(gaz)

Δn_g = +1   ;   ΔS°_25°C = +119 J/K.mol ;

- la sublimation du di-iode : I_2(sol) ───> I_2(gaz)

Δn_g = +1   ;    ΔS°_25°C = +144 J/K.mol 

Houlaaaa, pas la peine d'écrire en cunéiforme, j'ai compris un peu ce q'est, grosso modo, l'entropie, je veux bien apprendre à déchiffrer tes hiéroglyphes, mais il ne me reste pas assez de temps à vivre pour ça.

Il y a 2 heures, riad** a dit :

Houlaaaa, pas la peine d'écrire en cunéiforme, j'ai compris un peu ce q'est, grosso modo, l'entropie, je veux bien apprendre à déchiffrer tes hiéroglyphes, mais il ne me reste pas assez de temps à vivre pour ça

Désolé pour le stress collatéral, c’était tout à fait involontaire.

J’aurais dû dire en effet que le symbole « delta » (D majuscule, en grec⁽¹⁾) représente la variation d’une grandeur entre un état initial et un état final :

ΔX = X_final – X_initial .

⁽¹⁾"d " pour "différence" – notation traditionnelle héritée du XVIII^me siècle.

Il y a une réaction chimique très simple pour laquelle le calcul de la variation d’entropie est possible.

Il s’agit de l’échange isotopique intervenant entre molécules diatomiques de gaz, par exemple celles de dichlore:

³⁵Cl-³⁵Cl + ³⁷Cl-³⁷Cl <=> 2 ³⁵Cl-³⁷Cl ,

réaction que l’on représentera par la suite en écriture simplifiée par :

A^2(gaz) + B^2(gaz) <=> 2 AB^(gaz) .

Le chlore naturel renferme les isotopes (35) et (37) aux proportions

x = 75,77 % et y = 1 – x = 24,23 % ;

données expérimentales qui n’interviennent pas par la suite et ne sont données qu’à titre d’illustration.

1°) Aspect probabiliste : la stabilité des liaisons unissant les atomes ne dépend pratiquement pas de la masse de leurs noyaux, de sorte les isotopes présents s’unissent indifféremment les uns aux autres, dans des proportions ne dépendant que de leurs occurrences respectives (x, y).

C’est le problème très simple du tirage de deux boules dans une urne qui en contient beaucoup, peintes en deux couleur au choix (par ex. rouge ou bleu) et dans les proportions (x) et (y).

On montre que les proportions des trois sortes de molécules admettent pour expressions :

z_A2 = x² ; z_B2 = y² ; z_AB = 2xy .

2°) Aspect thermodynamique.

a) Constante d’équilibre : lorsque le système parvient à l’équilibre chimique, les pressions partielles des 3 réactants vérifient la relation :

K = (P_AB)²/(P_A2.P_B2) ,

dans laquelle (K) représente la constante de l’équilibre, dont la valeur est caractéristique de la réaction à la température considérée ; les pressions partielles s’exprimant de plus simplement en fonction de la pression totale (P) :

P^A2 = z^A2.P , P^B2 = z^B2.P , P^AB = z^AB.P ,

il vient : K = (z_AB)²/(z_A2.z_B2 ) = (2xy)²/(x².y²) = 4 .

La constante d’équilibre présente alors une valeur remarquablement simple, indépendante de la température.

b) Aspect énergétique : les liaisons des 3 sortes de molécules présentant la même énergie, la réaction considérée est athermique, et ne s’accompagne d’aucun échange de chaleur avec l’extérieur ; la variation d’enthalpie standard (ΔH°) qui l’accompagne est nulle , de même que celle de son énergie interne standard : ΔH° = ΔU° = 0 .

c) Variation d’entropie : on établit, en Thermodynamique, que les variations d’enthalpie standard (ΔH°) et d’entropie standard (ΔS°) relatives à la même réaction sont liées à sa constante d’équilibre par la relation :

ΔH° - TΔS° = -RT.Ln(K) ,

ce qui, compte tenu des deux résultats précédents, conduit à l’expression de la variation d’entropie standard :

ΔS° = R.Ln(4) .

L’apparition des molécules hétéronucléaires (AB) s’accompagne donc d’une augmentation d’entropie bien déterminée, dans les conditions données.

3°) Entropie et symétrie moléculaire : les molécules homonucléaires (A₂, B₂) présentent un centre de symétrie (I) en raison de l’identité des noyaux atomiques présents ; ce centre disparaît dans le cas des molécules hétéronucléaires (AB), qui comportent des noyaux discernables.

Il s’ensuit que lors du remplacement des molécules symétriques (A₂, B₂) par une paire de molécules mixtes (AB), il existe pour des emplacements donnés les milieux (I) et des orientations données des axes moléculaires 2² = 4 façons d’orienter ces dernières dans un sens ou dans l’autre.

Le nombre de configurations du système est ainsi multiplié par 4 : la réaction s’accompagne donc bien d’une augmentation du désordre à l’échelle moléculaire, donc d’une augmentation d’entropie (ΔS° > 0).

Répy se chargera d’apporter des précisions sur les niveaux de vibration-rotation.

PS: il y a un bug concernant certains indices, qui passent en exposants; vous pourrez normalement corriger sans difficulté.

il y a 56 minutes, Hérisson_ a dit :

Il y a une réaction chimique très simple pour laquelle le calcul de la variation d’entropie est possible.

Il s’agit de l’échange isotopique intervenant entre molécules diatomiques de gaz, par exemple celles de dichlore:

³⁵Cl-³⁵Cl + ³⁷Cl-³⁷Cl <=> 2 ³⁵Cl-³⁷Cl ,

réaction que l’on représentera par la suite en écriture simplifiée par :

A^2(gaz) + B^2(gaz) <=> 2 AB^(gaz) .

Le chlore naturel renferme les isotopes (35) et (37) aux proportions

x = 75,77 % et y = 1 – x = 24,23 % ;

données expérimentales qui n’interviennent pas par la suite et ne sont données qu’à titre d’illustration.

 

1°) Aspect probabiliste : la stabilité des liaisons unissant les atomes ne dépend pratiquement pas de la masse de leurs noyaux, de sorte les isotopes présents s’unissent indifféremment les uns aux autres, dans des proportions ne dépendant que de leurs occurrences respectives (x, y).

C’est le problème très simple du tirage de deux boules dans une urne qui en contient beaucoup, peintes en deux couleur au choix (par ex. rouge ou bleu) et dans les proportions (x) et (y).

On montre que les proportions des trois sortes de molécules admettent pour expressions :

z_A2 = x² ; z_B2 = y² ; z_AB = 2xy .

 

2°) Aspect thermodynamique.

a) Constante d’équilibre : lorsque le système parvient à l’équilibre chimique, les pressions partielles des 3 réactants vérifient la relation :

K = (P_AB)²/(P_A2.P_B2) ,

dans laquelle (K) représente la constante de l’équilibre, dont la valeur est caractéristique de la réaction à la température considérée ; les pressions partielles s’exprimant de plus simplement en fonction de la pression totale (P) :

P^A2 = z^A2.P , P^B2 = z^B2.P , P^AB = z^AB.P ,

il vient : K = (z_AB)²/(z_A2.z_B2 ) = (2xy)²/(x².y²) = 4 .

La constante d’équilibre présente alors une valeur remarquablement simple, indépendante de la température.

b) Aspect énergétique : les liaisons des 3 sortes de molécules présentant la même énergie, la réaction considérée est athermique, et ne s’accompagne d’aucun échange de chaleur avec l’extérieur ; la variation d’enthalpie standard (ΔH°) qui l’accompagne est nulle , de même que celle de son énergie interne standard : ΔH° = ΔU° = 0 .

c) Variation d’entropie : on établit, en Thermodynamique, que les variations d’enthalpie standard (ΔH°) et d’entropie standard (ΔS°) relatives à la même réaction sont liées à sa constante d’équilibre par la relation :

ΔH° - TΔS° = -RT.Ln(K) ,

ce qui, compte tenu des deux résultats précédents, conduit à l’expression de la variation d’entropie standard :

ΔS° = R.Ln(4) .

L’apparition des molécules hétéronucléaires (AB) s’accompagne donc d’une augmentation d’entropie bien déterminée, dans les conditions données.

 

3°) Entropie et symétrie moléculaire : les molécules homonucléaires (A₂, B₂) présentent un centre de symétrie (I) en raison de l’identité des noyaux atomiques présents ; ce centre disparaît dans le cas des molécules hétéronucléaires (AB), qui comportent des noyaux discernables.

Il s’ensuit que lors du remplacement des molécules symétriques (A₂, B₂) par une paire de molécules mixtes (AB), il existe pour des emplacements donnés les milieux (I) et des orientations données des axes moléculaires 2² = 4 façons d’orienter ces dernières dans un sens ou dans l’autre.

Le nombre de configurations du système est ainsi multiplié par 4 : la réaction s’accompagne donc bien d’une augmentation du désordre à l’échelle moléculaire, donc d’une augmentation d’entropie (ΔS° > 0).

Répy se chargera d’apporter des précisions sur les niveaux de vibration-rotation.

PS: il y a un bug concernant certains indices, qui passent en exposants; vous pourrez normalement corriger sans difficulté.

 

 

Je n'ajoutera rien à cette brillante démonstration car les développements des niveaux de vibration et de rotation dépassent les possibilité typographique du logiciel du forum !

En effet les spectres de rotation de molécules dissymétriques AB sont différents de ceux des molécules symétriques A²et B².

Dit autrement : une molécule AB dont les atomes A et B n'ont pas la même masse présente un "balourd" quand elle tourne autour d'un axe différent de celui de la liaison AB. D'ailleurs cette information est très recherchée dans l'analyse des produits de la synthèse chimique pour savoir quelle molécule a été synthétisée en priorité et d'en déduire le mécanisme intime de la réaction chimique. Exemple addition cis ou addition trans.

En patinage artistique, les rotations autour du barycentre sont très bien illustrées par les évolutions du patinage en couple. L'homme étant plus massif que sa partenaire, les évolutions se font autour du centre de gravité de l'ensemble, centre qui est plus près de l'homme.

mais ceci nous éloigne beaucoup de l'entropie !

Le 09/06/2020 à 14:31, riad** a dit :

Houlaaaa, pas la peine d'écrire en cunéiforme, j'ai compris un peu ce q'est, grosso modo, l'entropie, je veux bien apprendre à déchiffrer tes hiéroglyphes, mais il ne me reste pas assez de temps à vivre pour ça.

pffff fait un effort quand même !

Suis certain qu'en moins de huit semaines tu déchiffreras cette page. 

ET Une petite douzaine d'années pour comprendre et hop, le tour sera joué...allé allé au boulot Riad, plus tôt tu commence plus dans moins pas tres longtemps tu géreras. 

Ps: t'embete pas à m'expliquer, je m'oriente vers le dessin. 

Le 09/06/2020 à 14:31, riad** a dit :

Houlaaaa, pas la peine d'écrire en cunéiforme, j'ai compris un peu ce q'est, grosso modo, l'entropie, je veux bien apprendre à déchiffrer tes hiéroglyphes, mais il ne me reste pas assez de temps à vivre pour ça.

Le 09/06/2020 à 16:41, Hérisson_ a dit :

Désolé pour le stress collatéral, c’était tout à fait involontaire.

Oui bon ben à l'avenir évite ce genre d'erreur, j'ai du refaire 3 fois les calculs !  j'me disais aussi. 

Le 09/06/2020 à 16:41, Hérisson_ a dit :

 

J’aurais dû dire en effet que le symbole « delta » (D majuscule, en grec⁽¹⁾) représente la variation d’une grandeur entre un état initial et un état final :

ΔX = X_final – X_initial .

⁽¹⁾"d " pour "différence" – notation traditionnelle héritée du XVIII^me siècle.

 

 

et ben voila, là oui je comprends !  

je résume voir si j'ai bon :

si quand c'est le début de l'état initial et que de là à de là jusqu'a l'état du bout qui est final, et que tu fais le calcul savant:  Le derche moins le prunch ! et que c'est pas positif ben c'est que l'entropie elle est plutôt..heuu, je dirais positive. 

J'ai bon là?

à l'inverse ( je vais pas tout réexpliquer, faut suivre aussi, c'est que c'est l'inverse.

PS: j'ai comme un doute hahahahahha

blague à part merci pour les info j'ai tout copié collé pour le bosser plus tard. Un grand et tres serieux merci ! 

Il y a 10 heures, saxopap a dit :

blague à part merci pour les info j'ai tout copié collé pour le bosser plus tard ...

Ravi de voir que tu as fait l'effort de lire un texte au contenu aussi rébarbatif !

Ce que tu as dit d'essentiel au sujet de l'entropie d'un système isolé

Le 06/06/2020 à 23:16, saxopap a dit :

Moi je ne sais que deux ou trois trucs sur l'entropie:

- elle définie la flèche du temps

- universelle elle est toujours croissante mais pas forcement  localement.

peut être illustré par une simulation informatique, représentant l'évolution spontanée d'un ensemble de particules dont chacune se déplace d'une manière imprévisible et aléatoire, tout en respectant des contraintes prédéfinies.

Soit une grille comportant 76*76 = 5776 cases, dont chacune peut être éventuellement occupée par un pion qui se déplace d'un pas vers la gauche ou la droite, ou encore vers le haut ou le bas - sauts à priori tous équiprobables.

Les (N) particules, dont le nombre ne dépasse pas N_max = 76*76/2 = 2888, sont initialement confinées dans la moitié gauche du domaine. Un double tirage aléatoire détermine le candidat au déplacement, ainsi la direction de celui-ci; le déplacement n'a lieu que si deux conditions sont respectées: le non-chevauchement des particules (2 pions ne pouvant occuper la même case), et l'impénétrabilité des parois.

Voici ce que l'on observe dans le cas de 300 particules dans la configuration initiale

puis après 50000 et 500000 déplacements

et enfin dans la configuration finale résultant de 3 millions de déplacements:

Bien que les déplacements individuels des particules ne présentent aucune direction privilégiée, on observe pour l'ensemble une migration horizontale vers la droite, vers la région initialement inoccupée, et qui tend à l'égalisation des effectifs (N1, N2) des deux sous-domaines.

Il s'agit là de l'évolution spontanée d'un système vers l'état de probabilité maximale, ici caractérisé par l'égalité N1 = N2 , et qui correspond au maximum de son entropie; l'état limite correspond aussi au maximum du "désordre", résultant de la disparition de la contrainte du confinement des particules dans la moitié gauche du domaine.

La limite de l'effectif (N2) est pratiquement atteinte après 1400000 déplacements:

On observe au-delà des variations erratiques autour de la valeur idéale (N/2 = 150), qui représentent les fluctuations aléatoires du système; l'écart-type calculé sur les 30 dernières valeurs (7.61) est relativement faible (7.61/150 = 5.1 %).

L'écart relatif est d'autant plus faible que les particules sont plus nombreuses; on obtient ainsi, dans le cas de 2000 particules initialement réparties sur l'ensemble du domaine, les résultats suivants:

l'écart-type, qui vaut ici 17.3 , ne représente plus que 1.7 % de la limite théorique (1000).

Lorsque l'on passe à un système physique à notre échelle - par exemple la diffusion des molécules de sucre en solution aqueuse, sous l'effet de l'agitation thermique - le nombre de particules est démesurément plus grand, de l'ordre de 10²³ , de sorte que les fluctuations précédentes ne sont plus observables: il devient matériellement impossible d'observer, pour le système, la sortie spontanée de l'état de concentration uniforme (N1 = N2) dans lequel il se trouve.

# Vous pouvez télécharger le fichier exécutable par le lien suivant:

https://www.cjoint.com/c/JFwhJYVZN5b

il suffit de rajouter au nom du fichier (JFxrCzEOQGb_Migration-02) son extension naturelle (provisoirement supprimée) pour le transformer en JFxrCzEOQGb_Migration-02.exe ; on peut alors lancer l'exécution du programme.

Si les particules sont rectangulaires, cliquer sur l'icône en haut à gauche, puis sur <propriétés>/<police> et enfin sur la taille <8x8>.

J'ai testé le fichier téléchargeable, mais oublié quelques explications:

a) la graine est un entier au format LongInt (ici au plus égal à 1 999 999 999) servant à l'initialisation du générateur de nombres pseudo-aléatoires;

b) on introduit ensuite le nombre de particules (N_part), qui ne dépasse pas 2888;

c) l'option qui vient après permet un ensemencement aléatoire soit de la moitié gauche du domaine (Pilote = 0), soit de sa totalité (Pilote = 1);

 d) le dernier choix concerne la mise en pause éventuelle de l'exécution (Pause = 1) lors de l'affichage de la nouvelle valeur de (N₂), qui se produit lorsque le nombre de déplacements (N_dep) est multiple entier de 50000; si le paramètre Pause est nul, l'évolution s'arrête lorsque (N_dep) atteint 3 millions.

Lorsque la diffusion des particules est en cours d'exécution, l'enfoncement d'une touche du clavier suspend l'exécution; un second enfoncement détermine la sortie du programme.

Si le système est en pause d'affichage, un enfoncement provoque la reprise de son évolution.