Le paradoxe du cube

il y a 50 minutes, Aethra a dit :

Je n'ai pas changé l'énoncé depuis le début il s'agit bien de hasard ; inutile de mentir petit chenapan vexé parce qu'il n'a pas eu son bon point.

@lumic  et compagnie,

Ce paradoxe fait partie de la longue série des paradoxes sur le "principe d'indifférence" :

« S’il n’y a aucune raison connue pour attribuer à notre sujet une alternative plutôt qu’une autre, parmi plusieurs options possibles, alors, ces alternatives ont une probabilité égale relativement à notre connaissance. Des probabilités égales doivent donc être assignées à chacun des différents arguments, s’il n’y a pas de raison de leur assigner des probabilités inégales. »  (Keynes)

En l'état, le terme "hasard" ne nous permet pas de privilégier l'argument-arête ou l'argument-volume, donc le paradoxe est inévitable, inextricable. Si nous voulons être cohérent, nous n'avons pas le choix que de répondre à la question 1 indépendamment de la question 2. Il faut choisir : arête ou volume. Question 1 réponse a OU question 2 réponse d. Dans un cas comme dans l'autre le raisonnement est valide. Même si leur résultats se contredisent dès lors que l'on considère ensemble les deux unités (longueur et volume), ce qu'on ne peut pas faire à l'état.

C'est tout l'intérêt de ce paradoxe ! (n'en déplaise à sieur Condorcet pour lequel il faudrait une sous rubrique "paradoxe" à la rubrique "sciences"^^)

Maintenant, pour résoudre précisément ce problème, il faudrait trouver une loi de probabilité invariante et indifférente aux 2 considérations possibles (la longueur et le volume).

Ou bien au 3 unités (longueur, volume, aire) si l'on choisit de plancher sur le problème original du cube de Van Fraassen. C'est à dire une loi telle que : P (Longueur ≤ x) = P (aire ≤ x²) = P (Volume ≤ x3 )

Personnellement je ne suis pas capable de calculer cette loi, peut-être l'un de vous aura-t-il envie d'y plancher.  Mais ce n'était pas l'intérêt de ce paradoxe que je voulais vous partager.

 

 

Mais le problème, c'est justement que tu n'as pas changé l'énoncé. Tu ne tires pas de façon aléatoire. Ta machine fabrique des cubes suivant une LOI UNIFORME. Si on prend une gaussienne décentrée, le résultat de ton exercice va changer. Je ne connais pas Condorcet, mais la première réponse qu'il a faite me semble pertinente et sans aucun doute la plus juste. Si on veut faire des mathématiques, il faut le faire de façon précise, c'est-à dire connaitre un minimum les bases des probabilité discrètes, chose que tu n'as absolument pas.

il y a 37 minutes, Virtuose_en_carnage a dit :

Ce n'est pas parce-qu’un bouquin dit des conneries qu'il faut les répéter. L'esprit critique tout ça. Et il n'y a aucun paradoxe a ces exercices.

Bien sûr que si. Toi et Condorcet confondez problème mathématique et situation paradoxale. Telle que la situation est posée, elle mène à un résultat paradoxal.

Pour le reste, l'esprit critique etc, je t'invite à aller écrire ici, entre autre, puisque tu contestes le terme de "paradoxe". Mais il y a des dizaines d'autres exemples encore.

Edit : je refais ma réponse, dans les clous cette fois ci, puisque je vois qu'elle a été supprimée avec les autres :
 

Citation

 

Mais le problème, c'est justement que tu n'as pas changé l'énoncé. Tu ne tires pas de façon aléatoire. Ta machine fabrique des cubes suivant une LOI UNIFORME. Si on prend une gaussienne décentrée, le résultat de ton exercice va changer.  (...) Si on veut faire des mathématiques, il faut le faire de façon précise, c'est-à dire connaitre un minimum les bases des probabilité discrètes, chose que tu n'as absolument pas.

 

Ce problème je ne l'ai pas inventé, il vient d'un bouquin que je suis en train de lire et je vous l'ai présenté fidèlement à l'original. Je vous ai également donné toutes les références en ligne ainsi que les principes duquel découle ce type de situation paradoxales. Je n'ai rien inventé.

Citation

Je ne connais pas Condorcet, mais la première réponse qu'il a faite me semble pertinente et sans aucun doute la plus juste.

Je ne le connais pas plus le sieur (mais je cerne très bien le personnage à présent), et je n'ai jamais dit que sa réponse était fausse. Simplement je ne l'ai pas publiquement congratulé, ce qui ne lui a manifestement pas plu, passant directement à l'insulte. S'il avait été un peu malin il aurait compris que je souhaitais laisser le temps aux autres de cogiter.

il y a 5 minutes, Aethra a dit :

Bien sûr que si. Toi et Condorcet confondez problème mathématique et situation paradoxale. Telle que la situation est posée, elle mène à un résultat paradoxal.

Pour le reste, l'esprit critique etc, je t'invite à aller écrire ici, entre autre, puisque tu contestes le terme de "paradoxe". Mais il y a des dizaines d'autres exemples encore.

 

Ok. Donc à chaque fois que je fais un raisonnement et que je me trompe, il s'agit d'un paradoxe.

Quant au paradoxe de Bertrand, je t'invite plutôt à aller voir ici :

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)

Et je cite le passage qui correspond :

The problem's classical solution hinges on the method by which a chord is chosen "at random".^{[citation needed]} It turns out that if, and only if, the method of random selection is specified, does the problem have a well-defined solution, because each different method has a different underlying distribution of chords (see above) .

Il y a 14 heures, Virtuose_en_carnage a dit :

Ok. Donc à chaque fois que je fais un raisonnement et que je me trompe, il s'agit d'un paradoxe.

Ce n'est pas tout à fait ça (et je doute que tu ne le saches pas). En répondant aux questions telle que la situation est présentée, le sujet ne se trompe pas, sur la base des informations en sa possession son raisonnement est valide.

Evidemment que l'énoncé manque de précision, puisque C'EST cette ambiguité qui crée le résultat paradoxal.

Par conséquent reprocher cette imprécision avec mépris (tout en se permettant de passer l'insulte, pour ce qui concerne Condorcet) en la présentant comme une faille chez celui qui vous présente l'énoncé est aussi incongru qu'absurde, puisque c'est le but recherché de l'énonceur : vous présenter une situation où les raisonnements sont valides mais les résultats paradoxaux.

Toi et lui avez réagi en mathématicien auquel on aurait soumis un problème mathématique. Mais si tel avait mon but, je l'aurais annoncé d'emblée, soit dans le titre ("problème mathématique"), soit en introduction à l'exposé de la situation. Cela étant, peut-être aurais-je dû anticiper ces réactions d'orgueil en casant quelque part le mot "énigme", en plus de "paradoxe", pour que les puristes n'aient pas l'impression que l'on insulte leur domaine d'expertise comme on aurait insulté leur mère. Cela me sert de leçon je ferai attention la prochaine fois (car j'ai d'autres paradoxes à vous présenter).

Je précise par ailleurs, puisque manifestement il le faut, qu'en aucun cas je ne nie votre expertise dans le domaine, ni ne prétend en savoir plus (j'ai d'ailleurs précisé plus haut que je suis en terrain peu familier), mais mes quelques notions en statistiques et en probabilité sont suffisantes pour me permettre de comprendre les enjeux et les problématiques que je vous soumets. Par conséquent, les postures compétitives et les remarques du type "elle croit savoir mieux que moi mais moi je suis meilleur" sont aussi inutiles qu'hors sujet.

@Aethra

Ne t'inquiète pas, nous avons quelques auto-proclamés qui se languissent sur le forum, ils s' annoncent comme experts en logique formelle, scientifiques ou mathématiciens sur la rubrique sciences, se prennent pour Hugo ou en tout cas estiment faire partie de l' élite, en littérature ou en philosophie, mais tout cela n'est pas bien méchant et ne conduit qu' à quelques bleus sur les chevilles.

il y a 16 minutes, azad2B a dit :

@Aethra

Ne t'inquiète pas, nous avons quelques auto-proclamés qui se languissent sur le forum, ils s' annoncent comme experts en logique formelle, scientifiques ou mathématiciens sur la rubrique sciences, se prennent pour Hugo ou en tout cas estiment faire partie de l' élite, en littérature ou en philosophie, mais tout cela n'est pas bien méchant et ne conduit qu' à quelques bleus sur les chevilles.

Personne ne s'est auto-proclamé de rien. J'ai assez étudié pour connaitre des choses en mathématiques. Qu'est-ce que l'élite et qui en fait partie hein? Je pense que toute personne ayant un doctorat ou étant en passe de l'avoir fait partie de l'élite, et ce malgré lui. En outre, si tu veux baiser la créatrice du sujet, ce n'est pas en formulant des messages mielleux que tu vas y arriver.

Il y a 17 heures, azad2B a dit :

Que l’on daigne me montrer où je me trompe !

Sauf erreur de ma part, tout l'intérêt de ce sujet est l'étude des cas où le sujet n'est pas parfaitement précis. C'est pour étudie les situations où tout n'est pas bien défini. Dans votre exemple, quel cas est applicable à l'énoncé ? L'énoncé ne le dit pas. Il n'est pas parfaitement précis, d'où la nécessité d'user du principe d'indifférence.

Il y a 3 heures, Virtuose_en_carnage a dit :

Personne ne s'est auto-proclamé de rien. J'ai assez étudié pour connaitre des choses en mathématiques. Qu'est-ce que l'élite et qui en fait partie hein? Je pense que toute personne ayant un doctorat ou étant en passe de l'avoir fait partie de l'élite, et ce malgré lui. En outre, si tu veux baiser la créatrice du sujet, ce n'est pas en formulant des messages mielleux que tu vas y arriver.

Tu ne faisais pas partie des gens auxquels je pensaient en écrivant, mais je dois reconnaître que l'esprit de solidarité qui règne entre les imbéciles du monde entier à dû jouer pour t'inspirer une telle remarque. (Bien)heureux veinard que tu es, à force de vouloir être assimilé à l' élite, te voilà propulsé au Pinacle de la Connerie. Bon séjour parmi les tiens.

ça recommence.

Sinon moi je vais bien merci, pas de problème, j'aime simplement que les choses soient claires et je n'ai vraiment rien contre la critique, tant qu'elle est judicieuse. Quant à mes "paradoxes chéris", plutôt que d'en annoncer la couleur à l'avenir je sens qu'il vaut mieux leur chercher un autre public , l'esprit de compèt et la course à la reconnaissance qui règnent ici me gonflent. Vous gâchez tout !

Allez, à + sur un autre sujet ;-)