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La plus belle équation des mathématiques


Niou

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Salut,

J'ai une petite question concernant la plus belle des équations mathématiques.

Citation

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À quoi tient la beauté de cette formule ? Sans doute dans la réunion des cinq constantes les plus importantes des mathématiques : 0 et 1, les neutres de l’addition et de la multiplication, le nombre complexe i, racine carrée de –1 et les deux principales constantes transcendantes : e et π. Nous y voyons apparaître aussi les lois les plus usuelles : addition, multiplication et exponentiation tandis que le cercle se devine sous la présence du nombre d’Archimède : π. De plus, cette formule lie l’arithmétique (0 et 1), l’algèbre (le nombre i), la géométrie (le nombre π) et l’analyse (le nombre e et l’exponentielle).

https://blogs.futura-sciences.com/lehning/2018/11/26/la-plus-belle-formule-des-mathematiques/

Pourquoi cette formule ne contient-elle pas le nombre d'or φ = 1,618... ?

Ce nombre est tout de même naturellement présent un peu partout (exemples ici) et est aussi appelé proportion divine.

On le retrouve aussi dans des proportions idéalisées pour le corps humain.

La formule n'est donc pas parfaite...

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Membre, 67ans Posté(e)
Condorcet Membre 10 257 messages
Baby Forumeur‚ 67ans‚
Posté(e)

Le nombre d'or est de la fiboniaiserie.

C'est du bullshit XIXème siècle, quand on communiquait avec les morts et qu'on faisait assaut de remèdes miracles façon poudre de Perlimpinpin.

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
il y a 19 minutes, Condorcet a dit :

Le nombre d'or est de la fiboniaiserie.

C'est du bullshit XIXème siècle, quand on communiquait avec les morts et qu'on faisait assaut de remèdes miracles façon poudre de Perlimpinpin.

Je n'ai pas très bien compris, le nombre d'or est quand même important en maths, non ?

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Membre, Marxiste tendance Groucho, 64ans Posté(e)
Alain75 Membre 27 401 messages
64ans‚ Marxiste tendance Groucho,
Posté(e)

Non.

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Membre, 67ans Posté(e)
Condorcet Membre 10 257 messages
Baby Forumeur‚ 67ans‚
Posté(e)
Il y a 1 heure, Niou a dit :

Je n'ai pas très bien compris, le nombre d'or est quand même important en maths, non ?

C'est anecdotique. C'est un ratio de la solution de la célèbre suite de Fibonacci. Une époque où pour décrire un phénomène exponentiel (croissance de populations animales), alors que cette notion n'existait pas (Napier 2 siècles plus tard), le génial mathématicien produit une série qui a une propriété exponentielle : la suite de Fibonacci. Les termes pairs et impairs encadrent E(X/2) si je me souviens bien. C'est intéressant mais anecdotique.

On en parle ici :

http://www.videobourse.fr/forum-forex/viewtopic.php?f=10&t=12759&p=85935&hilit=fibonacci#p85935

 

C'est aussi la solution positive de 1/(1+X) = X.

1/1.618 = 0.618 C'est trop beau c'est magique ! :D

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Membre, 65ans Posté(e)
pila Membre 18 571 messages
Baby Forumeur‚ 65ans‚
Posté(e)

Quelle horreur ! :snif:

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Membre, Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé, Posté(e)
azad2B Membre 5 932 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé,
Posté(e)

OK, il existe un nombre positif et un seul N tel qu'il vérifie N - 1 = 1 / N

Ce qui conduit à résoudre l' équation du second degré N^2 -N -1 = 0 et à ne considérer que sa racine positive.

Ca ne fait pas de ce nombre quelque chose de très remarquable

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
il y a 1 minute, azad2B a dit :

OK, il existe un nombre positif et un seul N tel qu'il vérifie N - 1 = 1 / N

Ce qui conduit à résoudre l' équation du second degré N^2 -N -1 = 0 et à ne considérer que sa racine positive.

Ca ne fait pas de ce nombre quelque chose de très remarquable

As-tu lu toutes les propriétés remarquables et de proportions de ce nombre ? Il est même naturellement présent dans les structures fractales naturelles. Il est aussi présent dans les proportions idéales du corps humain, etc.

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Membre, 67ans Posté(e)
Condorcet Membre 10 257 messages
Baby Forumeur‚ 67ans‚
Posté(e)

C'est quoi une structure fractale naturelle ?

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Membre, scientifique, Posté(e)
Répy Membre 24 343 messages
scientifique,
Posté(e)
Il y a 5 heures, Niou a dit :

Je n'ai pas très bien compris, le nombre d'or est quand même important en maths, non ?

Je pense que non !

 Il n'a pas la "pertinence" de e et de pi et surtout il ne se trouve pas dans les formules de math appliquées tant en mécanique qu'en électricité.

A mon humble avis sa réputation est "surfaite" !

Il n'est qu'une "curiosité" par ses applications géométriques.

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
il y a 2 minutes, Condorcet a dit :

C'est quoi une structure fractale naturelle ?

C'est une fractale, une forme, qui s'observe dans la nature :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fractale

320px-Fractal_Broccoli.jpg

 

Le chou romanesco, un exemple de forme fractale naturelle.

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Membre, 67ans Posté(e)
Condorcet Membre 10 257 messages
Baby Forumeur‚ 67ans‚
Posté(e)

Oui c'est celui là qu'on sort à tout les coups. Un ou deux autres exemples et hop, c'est très répandu dans la nature. Y a plus qu'a pondre une théorie new âge.

Et quelle est la longueur des côtes de Bretagne ? 

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Membre, Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé, Posté(e)
azad2B Membre 5 932 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé,
Posté(e)
Il y a 1 heure, Niou a dit :

As-tu lu toutes les propriétés remarquables et de proportions de ce nombre ? Il est même naturellement présent dans les structures fractales naturelles. Il est aussi présent dans les proportions idéales du corps humain, etc.

Ca c'est pure tradition. Depuis l' antiquité on trouve beau un vulgaire rectangle dont le rapport entre longueur et largeur approche le 1.6, et du coup laids les cercles et les carrés prolétariens. Et dans les fractales souvent générées par des variables complexes d'ordre deux le nombre d' or apparait naturellement puisqu'on suit les variations d'une fonction du second degré de la variable complexe que l'on réitère de façon récursive jusqu'à une limite inférieure (ou supérieure) fixée arbitrairement. C'est très facile à programmer et c'est vrai que c'est joli à voir. Et ce n'est joli que parce que un ordre semble apparaître dans ce fouillis de nombres qu' aucun esprit n' arriverait à imaginer sans l' ordinateur. Nous aimons l'ordre quand il semble jaillir du chaos, mais ce que l'on voit, n' a rien d' artistique pour autant. C'et ainsi, que te promenant le long d' une plage, tu repère immédiatement quelque chose issu du monde du vivant plus facilement qu'un morceau de minéral usiné par l' eau.

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
il y a 3 minutes, Condorcet a dit :

Et quelle est la longueur des côtes de Bretagne ? 

Quel rapport ? :d

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Membre, 67ans Posté(e)
Condorcet Membre 10 257 messages
Baby Forumeur‚ 67ans‚
Posté(e)

C'est une façon pédagogique de présenter la problématique des fractales.

Quelle est la longueur des cotes de Bretagne ?

  • Si on trace à grand trait des segments de 10 km sur une carte, on trouve une certaine longueur totale.
  • Si on arpente avec un décamètre on trouve une longueur beaucoup plus grande (vu que le décamètre zigzag dans la moindre crique). La longueur mesurée est étonnamment plus grande.
  • On peut aussi regarder autour de chaque cailloux.

C'est cette rugosité qui fait que la longueur de la cote dépend de la longueur de l'outil de mesure.

C'est ça les fractales.

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Membre, Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé, Posté(e)
azad2B Membre 5 932 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé,
Posté(e)
à l’instant, Niou a dit :

Quel rapport ? :d

Le rapport est très clair : une côte est un objet fractal. Grossi démesurément jusque' à la résolution d'un grain de sable la France verrait la longueur de ses côtes au moins se décupler.

D'ailleurs, un objet de surface finie, peut très bien voir un périmètre infiniment grand. Ca se démontre très facilement.

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
il y a 14 minutes, azad2B a dit :

D'ailleurs, un objet de surface finie, peut très bien voir un périmètre infiniment grand. Ca se démontre très facilement.

Je suppose que cette surface n'appartient pas à un espace euclidien dans ce cas ?

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Membre, 67ans Posté(e)
Condorcet Membre 10 257 messages
Baby Forumeur‚ 67ans‚
Posté(e)

Oui c'est le grand Mandelbrot qui nous a donné cette pépite. On est habitué à penser dimension 1 ou dimension 2 ou 3. Aussi la dimension zéro : un point. La ligne, la surface, le volume.

Une distance en mètre, une surface en mètre carrés, une volume en litres de pinard.

Ici on tombe sur une objet insolite (la côte de Bretagne)

  • C'est bien une ligne. 
  • Dimension un alors ?
  • Ah non
  • Deux ? Ce n'est pourtant pas une surface.
  • Non une ligne fractale est d'une dimension entre 1 et 2.

On n'a pas l'habitude. La dimension fractale de la cote de Bretagne serait 1.3 ou un truc comme ça. J'avais un temps évalué la dimension fractale des errements de cotation de l'Euro en Dollar. J'avais trouvé 1.5 si je me souviens bien.

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Invité hell-spawn
Invités, Posté(e)
Invité hell-spawn
Invité hell-spawn Invités 0 message
Posté(e)
Il y a 6 heures, Niou a dit :

Salut,

J'ai une petite question concernant la plus belle des équations mathématiques.

Pourquoi cette formule ne contient-elle pas le nombre d'or φ = 1,618... ?

Ce nombre est tout de même naturellement présent un peu partout (exemples ici) et est aussi appelé proportion divine.

On le retrouve aussi dans des proportions idéalisées pour le corps humain.

La formule n'est donc pas parfaite...

Meme si on peut retrouver le nombre d'or dans la nature,  le truc qui est beaucoup plus fort avec la l'équation d'Euler c'est qu'elle réunit des constantes fondamentales, les nombres pi et e  notamment qui sont des  un nombres transcendants, c'est a dire presque magiques, et que tout ça soit égale a un entier.

Et comme dit dans la présentation, elle réunit plusieurs branches des mathématiques.

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Membre, scientifique, Posté(e)
Répy Membre 24 343 messages
scientifique,
Posté(e)
il y a 16 minutes, Niou a dit :

Quel rapport ? :d

la découpe des côtes bretonnes semble être une découpe de type fractal. Il suffit de voir la presqu'ile de Crozon encadrée par la partie nord de Brest et au sud par la pointe du Raz.

Si on va se promener sur la côte de Crozon, on découvre que chacune de ses 3 "pointes" est en réalité bien découpée à son tour et idem dans le détail d'une promenade à pied à marée basse.

Si on fait ainsi la somme des longueurs curvilignes des côtes bretonnes, la longueur totale serait sans doute bien supérieure à ce qu'en disent les manuels de géographie !

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