Le plus petit nombre strictement positif (ε > 0)

il y a 35 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Non il n’existe pas . Donc on ne peut pas . Bonne soirée 

Encore un qui ignore ce que signifie le mot définition. Décidément c'est une épidémie.

il y a une heure, Condorcet a dit :

Et là je ne comprend pas car sur R, on a des propriétés mais aussi et surtout une axiomatique qui s'exprime par des équations (genre un corps totalement ordonné et archimédien). Ce qui se vérifie avec une notation, donc en exprimant les nombres vérifiant les propriétés. Donc on vérifierait qu'il contredit certaines équations de l'axiomatique. Bon, si on n'a pas le droit de faire ça je pige pas. Soit à créer un nouveau R (prime) avec un nouvel axiome : ce truc existe aussi.

Je saisi mal ta pensée. Pourrais-tu être un peu plus explicite. Et plus particulièrement en précisant le sens des mots que j'ai souligné.

Cela étant il n'est pas nécessaire d'utiliser le jargon ensembliste, pour répondre (de façon un peu superficielle) à la question Le principal est de s' entendre. Mais si tu y tiens alors il faut en venir à la notion de majorant.

Dans R, si l'on définit P comme partie de R un majorant de P est un réel qui vérifie la relation d'ordre ∀𝑥 ∈ P 𝑥 ⩽ 𝑚.

et un minorant se définit de la même façon avec ≥ au lieu de ≤. Et on peut démontrer alors que toute partie P minorante de R a une borne inférieure. Mais hélas, cette démonstration dépasse mes capacités car je craindrais trop de manquer de rigueur en m'y risquant. Ce n'est pas mon métier.

Il y a 6 heures, Spontzy a dit :

Je ne crois pas que ce soit prouvable de "définir un nombre qui n'existe pas".

Il est prouvable qu’il n’existe pas de plus petit réel strictement positif 

Il y a 13 heures, Niou a dit :

Salut,

Je me demande comment peut-on accéder au nombre réel ε qui soit le plus proche possible de zéro sans être égal à zéro.

Existe-t-il ? Si oui, il devrait avoir une tête comme ε = 0,......0001 ?

Certain serie d'entier strectiment positif converge vers epsilon.

Par exemple u1+u2....=epsilon

il y a 49 minutes, azad2B a dit :

Encore un qui ignore ce que signifie le mot définition. Décidément c'est une épidémie.

 

Il n’existe pas de plus petit nombre réel strictement positif . 

il y a 11 minutes, Extrazlove a dit :

Certain serie d'entier strectiment positif converge vers epsilon.

Par exemple 1/2+1/3+1/4....=epsilon 

La série harmonique diverge 

il y a 25 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Il n’existe pas de plus petit nombre réel strictement positif . 

 

La série harmonique diverge 

Oui erreur de ma part soit une serie a terme positif convegente vers une limite L et son terme general Un.

On a U0+U1+U2...=L-epsilon car la suite ne peux jamais attiendre ca limite  car n=infini n'existe pas en N.

Donc epsilon=L-U0+U1....  c'est une reponse non au question de la topic.

il y a 2 minutes, Extrazlove a dit :

Oui erreur soit un serie a terme positif convegente vers une limite L et un son terme general un.

On a U0+U1+U2...=L-epsilon car la suite ne peux jamais attiendre ca limite .

Faux 

il y a 2 minutes, Extrazlove a dit :

Donc epsilon=L-U0+U1....  c'est une reponse non.

 

 Pour info si une série converge vers L elle peut l’atteindre et on a égalité . Les termes à partir d’un rang N peuvent être nuls. 

il y a 7 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Je ne vois pas le rapport avec le fait que la série harmonique diverge contrairement à ton allégation 

Je voulais lui trouver une exemple d'une serie convergente vers une limite L et j'ai fais un mauvais choix de serie c'est pour ca j'ai corrigé mon message.

Je pense que il y a une serie a terme strictiment positif qui converge vers 0 mais je me souviens pas le quelle.

En faite cette serie serais egal a -  epsilon.

il y a 9 minutes, Extrazlove a dit :

Je voulais lui trouver une exemple d'une serie convergente vers une limite L et j'ai fais un mauvais choix si pour ca j'ai corrigé mon message.

Je pense que il y a une serie a terme strictiment positif qui converge vers 0 mais je me souviens pas le quelle.

il y a 10 minutes, Extrazlove a dit :

Je voulais lui trouver une exemple d'une serie convergente vers une limite L et j'ai fais un mauvais choix si pour ca j'ai corrigé mon message.

Je pense que il y a une serie a terme strictiment positif qui converge vers 0 mais je me souviens pas le quelle.

Je ne crois pas  la suite des sommes partielles est alors strictement  croissante . Sauf à avoir tous les termes nuls elle ne peut donc avoir 0 pour limite car elle est minorée par son plus petit terme qui par hypothèse est non nul 

Il y a 14 heures, Niou a dit :

Je me demande comment peut-on accéder au nombre réel ε qui soit le plus proche possible de zéro sans être égal à zéro.

Existe-t-il ? Si oui, il devrait avoir une tête comme ε = 0,......0001 ?

Dans le titre, tu parles de nombre, et là de nombre réel. La différence est essentielle parce que l'ensemble réel ne contient pas un tel nombre, mais on peut très bien concevoir d'autres ensembles possédant un plus petit nombre non nul. L'ensemble des entiers en est un exemple trivial (tout entier n non nul vérifie en effet : 0 < 1 <= n), mais on peut imaginer des ensembles plus exotiques dont le plus petit nombre non nul serait un nombre décimal. Ces ensembles n'auraient évidemment pas les mêmes propriétés que l'ensemble des réels (ni même un grand intérêt à mon avis).

il y a 6 minutes, konvicted a dit :

Dans le titre, tu parles de nombre, et là de nombre réel. La différence est essentielle parce que l'ensemble réel ne contient pas un tel nombre, mais on peut très bien concevoir d'autres ensembles possédant un plus petit nombre non nul. L'ensemble des entiers en est un exemple trivial (tout entier n non nul vérifie en effet : 0 < 1 <= n), mais on peut imaginer des ensembles plus exotiques dont le plus petit nombre non nul serait un nombre décimal. Ces ensembles n'auraient évidemment pas les mêmes propriétés que l'ensemble des réels (ni même un grand intérêt à mon avis).

Pourtant les sous ensembles de R fermés à gauche n’ont rien d’inintéressants 

il y a 3 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Pourtant les sous ensembles de R fermés à gauche n’ont rien d’inintéressants 

Qu'ont-ils d'intéressant que l'ensemble des réels n'a pas ?

(Ce n'est pas une question rhétorique, c'est la première fois que j'entends parler de "sous-ensembles de R fermés à gauche". Est-ce que R*+ est un sous-ensemble fermé de R ?)

il y a 4 minutes, konvicted a dit :

Qu'ont-ils d'intéressant que l'ensemble des réels n'a pas ?

Ils ont un plus petit nombre proche de zéro si on veut  ^^ , ce que R n’a pas 

Citation

(Ce n'est pas une question rhétorique, c'est la première fois que j'entends parler de "sous-ensembles de R fermés à gauche". Est-ce que R*+ est un sous-ensemble fermé de R ?)

R*+ est ouvert à gauche  donc non fermé .

il y a 4 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Ils ont un plus petit nombre proche de zéro si on veut  ^^ , ce que R n’a pas 

C'est un peu court, jeune homme !

Citation

R*+ est ouvert à gauche  donc non fermé .

J'allais proposer R+ du coup, mais ça ne colle pas avec l'existence d'un plus petit nombre proche de zéro.

T'aurais pas un exemple sous la main ?

Il y a 13 heures, DroitDeRéponse a dit :

Il est prouvable qu’il n’existe pas de plus petit réel strictement positif 

Bonjour.

Je sais bien, merci. Mais je parle ici du statut de la définition en maths.

Ne peut-on définir que ce qui prouvable ?

Si oui, comment faire pour prouver l'existence de quelque chose qu'on n'a pas définit ?

D'autre part, il me semble qu'il est usuel de définir l'ensemble vide comme par exemple l'ensemble des x ayant pour définition x  et non(x) est vrai (en logique incluant le tiers exclus).

A+

il y a 8 minutes, Spontzy a dit :

Bonjour.

Je sais bien, merci. Mais je parle ici du statut de la définition en maths.

Ne peut-on définir que ce qui prouvable ?

Maths ou pas , le statut de la définition reste le même . Une définition . L’objet mathématique définit sur ce topic n’existe pas . 

il y a 4 minutes, DroitDeRéponse a dit :

L’objet mathématique définit sur ce topic n’existe pas . 

L'objet n'existe pas. Mais est-il définissable ?

il y a 4 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Maths ou pas , le statut de la définition reste le même

Car si la définition reste au sens usuel, epsilon est facilement définissable (et je l'ai fait).

A+