Irrégularité des décimales de pi

Salut,

J'ai une petite question concernant les célèbres décimales du nombre pi = 3,1415...

J'ai lu (il y a longtemps) un article comme quoi on pourrait retrouver tous les numéros de téléphone au monde dans les décimales de pi.

Mais si on admet cette hypothèse, on pourrait aussi y retrouver la séquence "33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333".

Et donc aussi cette même séquence à la suite d'elle-même plusieurs fois, par exemple 3 milliards de fois.

Et donc, une partie des décimales de pi serait périodique et cyclique.

Qu'en pensez-vous ?

Bonjour.

Non pas de "cyclique" dans l'écriture décimale de Pi. Pi est un nombre transcendant, Mais il n'est pas démontré qu'il est un nombre normal ni un nombre univers.

Donc je ne pense pas qu'on puisse affirmer que toute suite numérique finie est présente dans les décimales Pi.

Que disent les pros ?

A+

Pi est infini et irrationnel, en théorie tu peux donc y trouver toutes les séquences possibles parmi les décimales (c'est logique, non ?).

De la même manière que l'on dit qu'un certain nombre de singes qui tapent à la machine un certain nombre de milliers d'années finiraient par écrire la Bible (ou n'importe quoi d'autre).

il y a 24 minutes, Niou a dit :

Salut,

J'ai une petite question concernant les célèbres décimales du nombre pi = 3,1415...

J'ai lu (il y a longtemps) un article comme quoi on pourrait retrouver tous les numéros de téléphone au monde dans les décimales de pi.

Mais si on admet cette hypothèse, on pourrait aussi y retrouver la séquence "33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333".

Et donc aussi cette même séquence à la suite d'elle-même plusieurs fois, par exemple 3 milliards de fois.

Et donc, une partie des décimales de pi serait périodique et cyclique.

Qu'en pensez-vous ?

La suite des décimales de pi est apériodique. donc le nombre comprenant que les m^mes chiffres sont exclus.

Donc c'est l'hypothèse des n° de téléphone qui est fausse  tout au moins ne convient pas !

il y a 46 minutes, Auger a dit :

Pi est infini et irrationnel, en théorie tu peux donc y trouver toutes les séquences possibles parmi les décimales (c'est logique, non ?).

Je ne vois pas en vertu de quoi N est infini et non cyclique 

Pi est transcendant c’est plus fort qu’irrationnel , faudrait zieuter ce que ça imposerait aux décimales 

il y a 13 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Je ne vois pas en vertu de quoi N est infini et non cyclique 

 

Peut-être est-il nécessaire de se replonger dans ses études de maths ?

il y a 53 minutes, Répy a dit :

La suite des décimales de pi est apériodique. donc le nombre comprenant que les m^mes chiffres sont exclus.

Donc c'est l'hypothèse des n° de téléphone qui est fausse  tout au moins ne convient pas !

Elle a écrit une partie , et une répétition N fois d’une même séquence , ça n’en fait donc pas une séquence périodique . La question de niou n’est pas sur la périodicité. 

il y a 12 minutes, Auger a dit :

Peut-être est-il nécessaire de se replonger dans ses études de maths ?

Libre à toi

Perso j’en fais tous les jours , par contre je connais peu les propriétés des décimales des transcendants , donc si quelqu’un connaît bien cette branche je suis preneur . 

PS le concours de petites xxx ne m’interesse pas . Ma réponse démontre que ta réponse est fausse next

il y a 11 minutes, DroitDeRéponse a dit :

Elle a écrit une partie , et une répétition N fois d’une même séquence , ça n’en fait donc pas une séquence périodique . La question de niou n’est pas sur la périodicité. 

Libre à toi

Perso j’en fais tous les jours , par contre je connais peu les propriétés des décimales des transcendants , donc si quelqu’un connaît bien cette branche je suis preneur . 

PS le concours de petites xxx ne m’interesse pas . Ma réponse démontre que ta réponse est fausse next

ça semble pourtant constituer un de tes sports favoris...

Je reprends : une suite infinie composé d'éléments finis (26 lettres ou 10 chiffres) ne peut-elle pas représenter n'importe quelle suite ou n'importe quel texte ?

Pi est irrationnel

Je t'aide : les deux mots importants sont "irrationnel" et "infinie"...

Par contre, comme je ne vais pas sur les forums pour avoir toujours raison ou avoir le dernier mot (ce serait puéril), je ne demande pas mieux que l'on me prouve que j'ai tort (c'est dans l'erreur que l'on progresse).

il y a 9 minutes, Auger a dit :

Je t'aide : les deux mots importants sont "irrationnel" et "infinie"...

Illustration de mon post scriptum

il y a 9 minutes, Auger a dit :

Par contre, comme je ne vais pas sur les forums pour avoir toujours raison ou avoir le dernier mot (ce serait puéril), je ne demande pas mieux que l'on me prouve que j'ai tort (c'est dans l'erreur que l'on progresse).

 

Non la charge de la preuve t’appartient . Perso je ne vois pas ce qui dans la transcendance ou l’irrationalité garantit pour reprendre @Niou le fait que je puisse avoir ou pas une séquence qui se répète 3 milliards de fois ou non .

Ta démonstration sera hautement appréciée , tu peux te lâcher sur la démo je suis familier de la crypto et de la construction de code où on aime bien ce genre de nombre 

Il y a 1 heure, Auger a dit :

Pi est infini et irrationnel, en théorie tu peux donc y trouver toutes les séquences possibles parmi les décimales (c'est logique, non ?).

Salut.

Autant tout est clair et net (à mes yeux) si on peut démontrer que Pi est normal ou univers (mais ce n'est pas fait à ce jour).

Par contre, il existe des nombres transcendants (construits) qui ne permettent pas d'exhiber une suite numérique donnée (par exemple on ne peut pas trouver "123" dans la constante de Liouville). Donc la transcendance et l'infinité ne semblent pas suffire.

Je suis sur que je passe à côté de qq chose mais je ne vois pas quoi.

A+

Il y a 3 heures, Répy a dit :

La suite des décimales de pi est apériodique. donc le nombre comprenant que les m^mes chiffres sont exclus.

Donc c'est l'hypothèse des n° de téléphone qui est fausse  tout au moins ne convient pas !

En fait, le fait que pi soit un nombre univers n'est pas démontré mais très fortement suspecté. L'apériodicité n'exclue pas les séquences exotiques.

A+

J'ai été vérifier et un nombre irrationnel ne peut pas d'écrire comme le quotient de deux nombres entiers relatifs, ce qui prouve que pi possède une infinité de décimales. Mais rien n'empêche la périodicité.

Il y a 4 heures, Niou a dit :

Salut,

J'ai une petite question concernant les célèbres décimales du nombre pi = 3,1415...

J'ai lu (il y a longtemps) un article comme quoi on pourrait retrouver tous les numéros de téléphone au monde dans les décimales de pi.

Mais si on admet cette hypothèse, on pourrait aussi y retrouver la séquence "33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333".

Et donc aussi cette même séquence à la suite d'elle-même plusieurs fois, par exemple 3 milliards de fois.

Et donc, une partie des décimales de pi serait périodique et cyclique.

Qu'en pensez-vous ?

Pour moi il n'y a pas un nombre irrationnel car la démonstration d'absurde ne traite pas tous les cas donc cette démonstration est invalide.

Regarder la démonstration de l'irrationalité de racine 2 sur wikipedia il ne traite pas le cas ou b=0 donc cette démonstration est invalide et racine de 2 est un nombre rationnel.

Il y a 4 heures, Niou a dit :

Salut,

J'ai une petite question concernant les célèbres décimales du nombre pi = 3,1415...

J'ai lu (il y a longtemps) un article comme quoi on pourrait retrouver tous les numéros de téléphone au monde dans les décimales de pi.

Mais si on admet cette hypothèse, on pourrait aussi y retrouver la séquence "33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333".

Et donc aussi cette même séquence à la suite d'elle-même plusieurs fois, par exemple 3 milliards de fois.

Et donc, une partie des décimales de pi serait périodique et cyclique.

Qu'en pensez-vous ?

Ça sert à rien,  moi j'ai  tous les numéros qui me concernent dans mon téléphone. 

Pas besoin d'aller  traire pi.

@Extrazlove

Non.

Par définition, un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs (pour les détails et explications de cette définition, je te renvoie vers Wikipédia).

Il n'y a rien à démontrer, c'est une définition qui fait sens en mathématiques.

il y a une heure, Niou a dit :

Mais rien n'empêche la périodicité.

Si, tout nombre irrationnel est apériodique.

Par contre, ce n'est pas car c'est apériodique qu'on ne peut pas trouver des séquences exotiques du type "33333333333333333".

Pour résumer : il est fort possible que Pi contienne tous les numéros de téléphone et plus généralement toute séquence finie (y compris 5 millions de 3 qui se suivent). Mais ce n'ets pas démontré à ce jour. Donc pour le moment, on ne peut pas répondre à la question.

A+

il y a 15 minutes, Niou a dit :

@Extrazlove

Non.

Par définition, un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs (pour les détails et explications de cette définition, je te renvoie vers Wikipédia).

Il n'y a rien à démontrer, c'est une définition qui fait sens en mathématiques.

Regard alors bien la démonstration de l'irrationalité de racine 2 il ne traite pas le cas b=0 donc la démonstration est invalide car on a pas traiter le cas b=0.

Et en peux dire la même chose pour pi.

https://www.deleze.name/marcel/culture/Racine_de_2_est_irrationnel/racine_de_2_est_irrationnel.htm.html

Le cas b=0 rend le racine 2 rationnel et c'est valable aussi pour pi.

Et on ne peux pas dire que c'est irrationnel par absurde car en ne peux rien conclure pour le cas b=0 .

il y a 25 minutes, Extrazlove a dit :

Et on ne peux pas dire que c'est irrationnel par absurde car en ne peux rien conclure pour le cas b=0 .

Le principe de la démonstration par l’absurde c’est qu’on démontre que le contraire de ce qu’on veut démontrer est faux.

Ici, on veut démontrer que « racine(2) est rationnel » est faux. Supposons donc racine(2) est rationnel puis démontrons qu’on arrive à une absurdité et donc que c’est faux.

D’abord on écrit notre hypothèse : racine(2)=a/b avec a et b deux entiers premiers entre eux.

C’est la définition d’un nombre rationnel.

Il est évident et triviale que ni a ni b ne peuvent être égaux à zéro. Le cas a=0 est impossible car racine(2) n’est pas égal à zéro. Le cas b=0 est impossible car par définition de la division, le dénominateur ne peut être nul.

Je vous rappelle que notre objectif est d'écrire racine(2) sous forme d'une fraction a/b (sous forme d'une fraction !). Donc ni a ni b ne sont nuls.

A quelle étape bloquez-vous ?

A+

il y a 6 minutes, Spontzy a dit :

Le principe de la démonstration par l’absurde c’est qu’on démontre que le contraire de ce qu’on veut démontrer est faux.

 

Ici, on veut démontrer que « racine(2) est rationnel » est faux. Supposons donc racine(2) est rationnel puis démontrons qu’on arrive à une absurdité et donc que c’est faux.

 

D’abord on écrit notre hypothèse : racine(2)=a/b avec a et b deux entiers premiers entre eux.

 

C’est la définition d’un nombre rationnel.

 

Il est évident et triviale que ni a ni b ne peuvent être égaux à zéro. Le cas a=0 est impossible car racine(2) n’est pas égal à zéro. Le cas b=0 est impossible car par définition de la division, le dénominateur ne peut être nul.

 

Je vous rappelle que notre objectif est d'écrire racine(2) sous forme d'une fraction a/b (sous forme d'une fraction !). Donc ni a ni b ne sont nuls.

A quelle étape bloquez-vous ?

 

 

A+

 

L'évidence n'est pas une démonstration mathématique.

Il y a beaucoup de chose évidente mais pas vrais.

On a louper un cas ou b=0 est cette démonstration d'irrationalité est fausse.

il y a 6 minutes, Extrazlove a dit :

On a louper un cas ou b=0 est cette démonstration d'irrationalité est fausse.

Si b vaut zéro, la division a/b n'existe pas au sens mathématique, donc sqrt(2) n'existe pas ce qui est faux. C'est tout, faut pas chercher plus loin.