Le cauchemar du zéro ou la racine carrée des nombres négatifs.

La formulation moderne de l’équation de Schrödinger m’a toujours impressionnée. Bon, outre qu’elle régit la dynamique des noyaux, elle est essentielle en physique nucléaire pour sa part dans la formulation Liouvillienne de la mécanique quantique. Et c’est là que mon imaginaire s’est portée sur le rôle du zéro. Oui, bon, jusque-là, jamais il ne m’était arrivé d’y pensée. Que voulez-vous, je suis robotisée. L’étude des comportements chaotiques dans la dynamique des systèmes complexes me laissait songeuse et il me fallait donc trouver un nouveau terrain fertile à mon imaginaire. Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro avec une calculatrice ? Sombre question. Prenons une paire de nombre au hasard : 3 X 0. Elle est donc égale à 1 X 0 donc 3 X 1. Si nous pouvions diviser par 0 tous les nombres entiers seraient égaux. Oui, je sais, c’est illogique et hors de tout doute raisonnable, impensable. Voila pourquoi nos chères calculatrices ne nous permettent pas de diviser par 0. Ces chères calculatrices nous interdisent aussi d’extraire la racine carrée des nombres négatifs. ? Bon, là encore 2 nombres négatifs multipliés ensemble donnent un positif, et deux nombres positifs multipliés ensemble donnent également un positif. Il y a bien les températures. – 10 Celsius. Oui, mais c’est une échelle de Kelvin, donc aucun rapport avec mon cauchemar. Revenons à l’essentiel. Puis-je extraire la racine carrée des nombres négatifs. Oui, la théorie des nombres complexe est la base là-dessus. C’est justement cette théorie qui me bouleverse. Remarqués que les nombres qu’on utilise de nos jours sont le résultat d’une simple mais normal évolution. Les nombres négatifs n’étaient pas nécessaires tant que les activités mathématiques se restreignaient à la géométrie et que les sociétés passées utilisaient le troc. Bon le vilain capitalisme nous a donc un peu aidé à cause du crédit bancaire. Mais cette négativité, vraiment, me complexe. Un peu brouillon, me direz-vous. Oui, comme moi. Ne chercher pas à comprendre mon contenu, il est vide de sens. Merci si vous avez tout de même pris le temps de lire ces lignes.

il y a 6 minutes, Ivanna a dit :

Ne chercher pas à comprendre mon contenu, il est vide de sens. Merci si vous avez tout de même pris le temps de lire ces lignes.

J'ai perdu 30 secondes de ma vie :d

Il y a 2 heures, Ivanna a dit :

La formulation moderne de l’équation de Schrödinger m’a toujours impressionnée. Bon, outre qu’elle régit la dynamique des noyaux, elle est essentielle en physique nucléaire pour sa part dans la formulation Liouvillienne de la mécanique quantique. Et c’est là que mon imaginaire s’est portée sur le rôle du zéro. Oui, bon, jusque-là, jamais il ne m’était arrivé d’y pensée. Que voulez-vous, je suis robotisée. L’étude des comportements chaotiques dans la dynamique des systèmes complexes me laissait songeuse et il me fallait donc trouver un nouveau terrain fertile à mon imaginaire. Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro avec une calculatrice ? Sombre question. Prenons une paire de nombre au hasard : 3 X 0. Elle est donc égale à 1 X 0 donc 3 X 1. Si nous pouvions diviser par 0 tous les nombres entiers seraient égaux.

Je ne vois pas pourquoi la division par zéro est interdite, on a qu'à supposer qu'il existe un nombre qu'on va appeler ivana qui est le résultat d'une division par 0, ainsi on aura : 5 / 0 = ivana, 5 / ivana = 0, 0 x ivana = 5, tiens curieux, ivana est le seul nombre qui ne s'annule pas en le multipliant par zéro, ça veut dire qu'il faut revoir notre logique, 0 c'est faux, et 1 c'est vrai, maintenant il faut ajouter une exception, zéro c'est faux sauf s'il est multiplié par ivana, , donc il faut tout refaire, nos calculatrices, nos ordinateurs, nos guichets bancaires, l'ensemble de nos technologies informatiques, remarque que ivana n'est pas un nombre rare, au contraire, il y a une infinité de ivana puisque pour obtenir un ivana il suffit de multiplier n'importe quel nombre par zéro, du coup dès que nos systèmes seront à jour pour supporter la division par zéro, je pense que si je tape n'importe quel code dans un gab, avec un peu de chance les calculs du gab pourrais faire apparaitre un ivana qui validera mon code même s'il est érroné, mais oui rappelez-vous que n'importe quoi multiplié par ivana égale tout sauf zéro, aucune chance pour qu'un code sera rejeté, du côté de mon compte bancaire il suffit de glisser un billet de ivana €, pour que la somme de mon compte sera égale à tous ce que je veux, elle n' est pas belle la vie avec  l'ivana?
 

il y a une heure, riad** a dit :

Je ne vois pas pourquoi la division par zéro est interdite, on a qu'à supposer qu'il existe un nombre qu'on va appeler ivana qui est le résultat d'une division par 0, ainsi on aura : 5 / 0 = ivana, 5 / ivana = 0, 0 x ivana = 5, tiens curieux, ivana est le seul nombre qui ne s'annule pas en le multipliant par zéro, ça veut dire qu'il faut revoir notre logique, 0 c'est faux, et 1 c'est vrai, maintenant il faut ajouter une exception, zéro c'est faux sauf s'il est multiplié par ivana, , donc il faut tout refaire, nos calculatrices, nos ordinateurs, nos guichets bancaires, l'ensemble de nos technologies informatiques, remarque que ivana n'est pas un nombre rare, au contraire, il y a une infinité de ivana puisque pour obtenir un ivana il suffit de multiplier n'importe quel nombre par zéro, du coup dès que nos systèmes seront à jour pour supporter la division par zéro, je pense que si je tape n'importe quel code dans un gab, avec un peu de chance les calculs du gab pourrais faire apparaitre un ivana qui validera mon code même s'il est érroné, mais oui rappelez-vous que n'importe quoi multiplié par ivana égale tout sauf zéro, aucune chance pour qu'un code sera rejeté, du côté de mon compte bancaire il suffit de glisser un billet de ivana €, pour que la somme de mon compte sera égale à tous ce que je veux, elle n' est pas belle la vie avec  l'ivana?
 

Bon à la base il n’y a pas quatre opérations arithmétiques élémentaires, mais deux. ! Car la soustraction est une addition déguisée, un bidule qui consiste à ajouter l’opposé d’un nombre, même chose pour la division, qui n'est rien qu'une multiplication déguisée. Bon, comme je le dis si bien, en calcul algébrique c’est impossible. Je me concentre sur la division. Donc diviser a par Ivanna, revient à multiplier a par l’inverse d’Ivanna. Mais l’inverse d’Ivanna c’est quoi au juste ? L’inverse d’Ivanna est Ivanna X Ivanna’, comme Ivanna X Ivanna égal 1. 1 étant le neutre de la multiplication qui peu donc être multiplié par n’importe quoi. Bref, diviser a par Ivanna c’est la même chose que multiplier a par l’inverse d’Ivanna. On en vient à multiplier par Ivanna’, le nombre tel que Ivanna X Ivanna’ égal 1. Au final diviser A par 0 est la même chose que multiplier a par l’inverse de 0. Bing ! Il nous faut trouver l’inverse de 0. C’est-à-dire le nombre riad tel que 0 x riad égal 1. Mais 0 est absorbant. Multiplier le par n’importe quoi et vous trouverez toujours 0. Donc c'est qu'il n'existe pas de nombre riad tel que 0 x riad = 1, zéro n'a pas d'inverse. Par conséquent on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro, faisant que nous ne pouvons pas diviser par zéro. C’est que 0 est n’est pas inversible. Pour récapituler, les premières opérations qu'on définit classiquement dans un ensemble sont l'addition et la multiplication. On construit ensuite deux opérations complémentaires à partir de ces deux premières que sont la soustraction et la division. La première est définie grâce à l'opposé d'un nombre. Soit "x", l'opposé de x est le nombre y tel que x+y=0. On le note "-x". Par suite, l'opération de soustraction est définie comme étant l'ajout de l'opposé. Par exemple, soustraire 2 au nombre 5, c'est, par définition, ajouter à 5 l'opposé de 2, soit -2. La division est construite sur le même principe mais en partant du concept d'inverse. L'inverse d'un nombre x et un nombre y tel que x*y=1. On le note "1/x". Par suite, l'opération de division est définie comme étant la multiplication par l'inverse. Par exemple, diviser 5 par 2, c'est, par définition, multiplier 5 par l'inverse de 2, soit 1/2.Notons au passage que le choix de la définition de la soustraction ("x+y=0") et de la division ("x*y=1") n'est pas anodine. "0" est un nombre particulier pour l'opération d'addition, il est ce qu'on appelle dans la théorie des ensembles "l'élément neutre". C'est à dire que quand on ajoute 0 à un nombre, le résultat de l'opération est toujours le nombre auquel on a ajouté 0. L'opération "ajouter 0" n'a aucun effet, elle est neutre. Il en va de même pour la multiplication, dont l'élément neutre est le chiffre "1". Multiplier n'importe quel chiffre par 1 reste sans effet, l'opération est neutre."0" est donc le neutre de l'addition, et "1" le neutre de la multiplication. C’est sur des deux nombres particuliers que sont basées les définitions des opérations complémentaires de l'addition et de la multiplication.

Il y a 2 heures, Ivanna a dit :

Bon à la base il n’y a pas quatre opérations arithmétiques élémentaires, mais deux. ! Car la soustraction est une addition déguisée, un bidule qui consiste à ajouter l’opposé d’un nombre, même chose pour la division, qui n'est rien qu'une multiplication déguisée. Bon, comme je le dis si bien, en calcul algébrique c’est impossible. Je me concentre sur la division. Donc diviser a par Ivanna, revient à multiplier a par l’inverse d’Ivanna. Mais l’inverse d’Ivanna c’est quoi au juste ? L’inverse d’Ivanna est Ivanna X Ivanna’, comme Ivanna X Ivanna égal 1. 1 étant le neutre de la multiplication qui peu donc être multiplié par n’importe quoi. Bref, diviser a par Ivanna c’est la même chose que multiplier a par l’inverse d’Ivanna. On en vient à multiplier par Ivanna’, le nombre tel que Ivanna X Ivanna’ égal 1. Au final diviser A par 0 est la même chose que multiplier a par l’inverse de 0. Bing ! Il nous faut trouver l’inverse de 0. C’est-à-dire le nombre riad tel que 0 x riad égal 1. Mais 0 est absorbant. Multiplier le par n’importe quoi et vous trouverez toujours 0. Donc c'est qu'il n'existe pas de nombre riad tel que 0 x riad = 1, zéro n'a pas d'inverse. Par conséquent on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro, faisant que nous ne pouvons pas diviser par zéro. C’est que 0 est n’est pas inversible. Pour récapituler, les premières opérations qu'on définit classiquement dans un ensemble sont l'addition et la multiplication. On construit ensuite deux opérations complémentaires à partir de ces deux premières que sont la soustraction et la division. La première est définie grâce à l'opposé d'un nombre. Soit "x", l'opposé de x est le nombre y tel que x+y=0. On le note "-x". Par suite, l'opération de soustraction est définie comme étant l'ajout de l'opposé. Par exemple, soustraire 2 au nombre 5, c'est, par définition, ajouter à 5 l'opposé de 2, soit -2. La division est construite sur le même principe mais en partant du concept d'inverse. L'inverse d'un nombre x et un nombre y tel que x*y=1. On le note "1/x". Par suite, l'opération de division est définie comme étant la multiplication par l'inverse. Par exemple, diviser 5 par 2, c'est, par définition, multiplier 5 par l'inverse de 2, soit 1/2.Notons au passage que le choix de la définition de la soustraction ("x+y=0") et de la division ("x*y=1") n'est pas anodine. "0" est un nombre particulier pour l'opération d'addition, il est ce qu'on appelle dans la théorie des ensembles "l'élément neutre". C'est à dire que quand on ajoute 0 à un nombre, le résultat de l'opération est toujours le nombre auquel on a ajouté 0. L'opération "ajouter 0" n'a aucun effet, elle est neutre. Il en va de même pour la multiplication, dont l'élément neutre est le chiffre "1". Multiplier n'importe quel chiffre par 1 reste sans effet, l'opération est neutre."0" est donc le neutre de l'addition, et "1" le neutre de la multiplication. C’est sur des deux nombres particuliers que sont basées les définitions des opérations complémentaires de l'addition et de la multiplication.

Pour être franc avec toi, au fond de moi je croie que 1 / 0 = ∞ je pense aussi que + ∞ = - ∞, si on parle géométrie la droite n'est qu'un cercle dont la circonférence est infinie.
 

Il y a 16 heures, riad** a dit :

Pour être franc avec toi, au fond de moi je croie que 1 / 0 = ∞ je pense aussi que + ∞ = - ∞, si on parle géométrie la droite n'est qu'un cercle dont la circonférence est infinie.
 

En géométrie oui, en physique aussi. Mais en mathématique . Je sais 0,9999 ce n’est PAS ENCORE 1.  La problématique est concentrée dans nos écoles secondaires (lycées). On touche là un intéressant problème pédagogique quand on enseigne les maths : la compréhension du concept d'égalité qu'on tient, trop souvent, pour acquis. Si en physique la notion d’infini (infiniment petit ou infiniment grand) est relativement facile à établir car on sait que le monde réel, qui ne comporte que quatre dimensions, est discontinu, que le quanta peut être défini comme la plus petite quantité existante dans l’univers, que la vitesse de la lumière est la limite extrême de toute vitesse connue dans l’univers et que le chiffre d’« Edward Kasner » 10 puissance 100 est la grandeur limite de l’univers, en mathématique il n’en va pas de même. Je suis physicienne il est vrai, voilà pourquoi le zéro me turlupine en mathématique.  Tout d’abord en mathématique l’infini n’existe pas, c’est un concept que l’on ne peut manipuler qu’avec prudence. Dans la fameuse formule en question 0,999…= 1, c’est le terme 0,9999… avec des neuf à l’infini qui pose problème. Attention on peut tout à fait écrire en mathématique que 0, 99999…= 1 aucun mathématicien aussi puriste soit-il ne trouvera rien à redire, comme d’ailleurs dans certaine démonstration on peut accepter les formalismes tels que f (inf) = 1 ou 0/inf = 0, mais attention tout bon mathématicien sait implicitement que ces formulations sont des barbarismes ou plus simplement des abus d’écriture. Bon, je me concentre sur un ensemble particulier l’ensemble Q (Quotient ou fraction), qui regroupe l’ensemble des fractions tels que (…1/1 ; 1/2 ; 1/3 ;1/4 ; 1/5…) positives ou négatives. Cet ensemble est à la fois simple et parfaitement défini et aucun mathématicien sérieux n’écrira l’ensemble Q de la manière suivante (… ;1 ; 0,5 ; 0,333… (avec des 3 à l’infini) ; 0,25 ; 0,20…). Écrire 1/3=0,3333…. Accompagné de la phrase « avec des trois à l’infini » n’a aucun sens 1/3 = 1/3 E de Q point à la ligne. Les limites maintenant. En mathématique lorsqu’on utilise la notion d’infini on n’utilise jamais le mot « égal » la définition même de l’ensemble R ensemble des nombres réels peut se formuler ainsi. 

il y a 57 minutes, Ivanna a dit :

En géométrie oui, en physique aussi. Mais en mathématique . Je sais 0,9999 ce n’est PAS ENCORE 1.  La problématique est concentrée dans nos écoles secondaires (lycées). On touche là un intéressant problème pédagogique quand on enseigne les maths : la compréhension du concept d'égalité qu'on tient, trop souvent, pour acquis. Si en physique la notion d’infini (infiniment petit ou infiniment grand) est relativement facile à établir car on sait que le monde réel, qui ne comporte que quatre dimensions, est discontinu, que le quanta peut être défini comme la plus petite quantité existante dans l’univers, que la vitesse de la lumière est la limite extrême de toute vitesse connue dans l’univers et que le chiffre d’« Edward Kasner » 10 puissance 100 est la grandeur limite de l’univers, en mathématique il n’en va pas de même. Je suis physicienne il est vrai, voilà pourquoi le zéro me turlupine en mathématique.  Tout d’abord en mathématique l’infini n’existe pas, c’est un concept que l’on ne peut manipuler qu’avec prudence. Dans la fameuse formule en question 0,999…= 1, c’est le terme 0,9999… avec des neuf à l’infini qui pose problème. Attention on peut tout à fait écrire en mathématique que 0, 99999…= 1 aucun mathématicien aussi puriste soit-il ne trouvera rien à redire, comme d’ailleurs dans certaine démonstration on peut accepter les formalismes tels que f (inf) = 1 ou 0/inf = 0, mais attention tout bon mathématicien sait implicitement que ces formulations sont des barbarismes ou plus simplement des abus d’écriture. Bon, je me concentre sur un ensemble particulier l’ensemble Q (Quotient ou fraction), qui regroupe l’ensemble des fractions tels que (…1/1 ; 1/2 ; 1/3 ;1/4 ; 1/5…) positives ou négatives. Cet ensemble est à la fois simple et parfaitement défini et aucun mathématicien sérieux n’écrira l’ensemble Q de la manière suivante (… ;1 ; 0,5 ; 0,333… (avec des 3 à l’infini) ; 0,25 ; 0,20…). Écrire 1/3=0,3333…. Accompagné de la phrase « avec des trois à l’infini » n’a aucun sens 1/3 = 1/3 E de Q point à la ligne. Les limites maintenant. En mathématique lorsqu’on utilise la notion d’infini on n’utilise jamais le mot « égal » la définition même de l’ensemble R ensemble des nombres réels peut se formuler ainsi. 

Merci pour ton explication, la discussion avec toi c'est un vrai plaisir, je suis sérieux, c'est vrai que je suis archi nul en math, mais notre discussion c'est plus de la philosophie.

Pourquoi ne pas accepter que les ensembles infinis peuvent avoir une somme finie? on voit bien que la somme 1+2+3+4... =-1/12 a bien des applications en physique ( l'effet casimir par exemple) au nom de quoi on doit garder cette réticence et cette précaution? au nom du sens commun? ça fait longtemps que la physique quantique comme la relativité défie le sens commun, la réalité (s'il en existe une) peut très bien être différente de la conception qu'on fasse d'elle.

il y a 47 minutes, riad** a dit :

Merci pour ton explication, la discussion avec toi c'est un vrai plaisir, je suis sérieux, c'est vrai que je suis archi nul en math, mais notre discussion c'est plus de la philosophie.

Pourquoi ne pas accepter que les ensembles infinis peuvent avoir une somme finie? on voit bien que la somme 1+2+3+4... =-1/12 a bien des applications en physique ( l'effet casimir par exemple) au nom de quoi on doit garder cette réticence et cette précaution? au nom du sens commun? ça fait longtemps que la physique quantique comme la relativité défie le sens commun, la réalité (s'il en existe une) peut très bien être différente de la conception qu'on fasse d'elle.

Tout le plaisir est pour moi Riad. Et la philosophie a aussi sa place dans la compréhension physique, mais les mathématiques sont régenté par des règles inchangeables. les théorie évolues ou se découvres, mais elles n’assouplissent pas le résultat. La physique est différente. La encore, notre visibilité physique est très limite et se concentre sur notre unique expérience en tant qu'humain sur un astre. Point. Une fois franchit les barrières du temps et des distances (en tant que corps physique déplaçable, la colonisation spatial par exemple, pour bientôt, sans doute 50 a 100 ans) nous permettra d'élargir nos connaissances sur le reste de l'univers. 

Il y a 2 heures, Ivanna a dit :

En géométrie oui, en physique aussi. Mais en mathématique . Je sais 0,9999 ce n’est PAS ENCORE 1.  La problématique est concentrée dans nos écoles secondaires (lycées). On touche là un intéressant problème pédagogique quand on enseigne les maths : la compréhension du concept d'égalité qu'on tient, trop souvent, pour acquis. Si en physique la notion d’infini (infiniment petit ou infiniment grand) est relativement facile à établir car on sait que le monde réel, qui ne comporte que quatre dimensions, est discontinu, que le quanta peut être défini comme la plus petite quantité existante dans l’univers, que la vitesse de la lumière est la limite extrême de toute vitesse connue dans l’univers et que le chiffre d’« Edward Kasner » 10 puissance 100 est la grandeur limite de l’univers, en mathématique il n’en va pas de même. Je suis physicienne il est vrai, voilà pourquoi le zéro me turlupine en mathématique.  Tout d’abord en mathématique l’infini n’existe pas, c’est un concept que l’on ne peut manipuler qu’avec prudence. Dans la fameuse formule en question 0,999…= 1, c’est le terme 0,9999… avec des neuf à l’infini qui pose problème. Attention on peut tout à fait écrire en mathématique que 0, 99999…= 1 aucun mathématicien aussi puriste soit-il ne trouvera rien à redire, comme d’ailleurs dans certaine démonstration on peut accepter les formalismes tels que f (inf) = 1 ou 0/inf = 0, mais attention tout bon mathématicien sait implicitement que ces formulations sont des barbarismes ou plus simplement des abus d’écriture. Bon, je me concentre sur un ensemble particulier l’ensemble Q (Quotient ou fraction), qui regroupe l’ensemble des fractions tels que (…1/1 ; 1/2 ; 1/3 ;1/4 ; 1/5…) positives ou négatives. Cet ensemble est à la fois simple et parfaitement défini et aucun mathématicien sérieux n’écrira l’ensemble Q de la manière suivante (… ;1 ; 0,5 ; 0,333… (avec des 3 à l’infini) ; 0,25 ; 0,20…). Écrire 1/3=0,3333…. Accompagné de la phrase « avec des trois à l’infini » n’a aucun sens 1/3 = 1/3 E de Q point à la ligne. Les limites maintenant. En mathématique lorsqu’on utilise la notion d’infini on n’utilise jamais le mot « égal » la définition même de l’ensemble R ensemble des nombres réels peut se formuler ainsi. 

Ce qui est surprenant c’est l’incompréhension fréquente du signe égal chez les lycéens. Si A = B ils sont une majorité à ne pas percevoir qu’alors B = A. Et même lorsque nous leur signalons que l’égalité peut être retournée ils restent sceptiques.

Je peux écrire (chez moi, à l’abri des regards) 1/0 = l’infini (encore faut-il que je sache d’où je viens question signe de l’infini) mais je doute quand même de pouvoir écrire un truc pareil. Parce que si 1/0 = l’infini, est-ce que je peux vraiment écrire que l’infini est égal à 1/0 ? J’en doute tellement que finalement je m’en tiens à la discipline, et je vais penser : quand x tend vers 0, 1/x tend vers l’infini (+ ou -). 

Vous êtes étonnée par la liberté du mathématicien. Normal il vit dans l’imaginaire, il se permet tout (ou presque). Moi je suis étonné par les contraintes que se donne le physicien : il respecte le réel. D’ailleurs c’est en cela que le physicien nous révèle que le réel existe. Sinon ce serait le délire, façon Gödel à la fin de sa vie. Et pourtant je me dis : et si Gödel, tout de même, atteignait quelque chose de vrai quand il se met à délirer ? Le problème c’est qu’il faut réussir à traduire sa folie finale. Il faudrait un spécialiste des langues étrangères.

Question nombre négatifs, les Arabes comme les Indiens ont très tôt imaginé des nombres négatifs. Bien avant l’émergence du capitalisme, bien avant les Européens. Mais les sémites ont très tôt aussi compris le débit et le crédit, dès l’émergence de notre civilisation occidentale, en Mésopotamie.

Peut-être qu’il n’existe qu’une opération finalement, l’addition, puisque la multiplication est une addition. Mais je ne suis pas convaincu par la division comme simple opération de multiplication. Parce que imaginer un inverse à un nombre, c’est de tout de même imaginer une fraction, c’est diviser. 

Il y a 22 heures, riad** a dit :

Je ne vois pas pourquoi la division par zéro est interdite, on a qu'à supposer qu'il existe un nombre qu'on va appeler ivana qui est le résultat d'une division par 0

Faut juste alors vérifier que l'introduction du nombre Ivana respecte bien les axiomes primordiaux avec lesquels on travaille toujours implicitement, sinon tout résultat risque d'être illogique (faudrait pour cela arriver à démontrer d'une manière ou d'une autre que 2=1 par exemple).

C'est le même principe que résoudre l'équation x = x + 1 en appelant c la solution magique de cette équation. Le souci, c'est de démontrer que c existe et respecte bien les axiomes primordiaux. Si tu décides de poser l'existence de c comme un nouvel axiome, faudra vérifier que l'introduction de c ne va pas contredire les autres axiomes avec lesquels tu travailles.

Débat passionnant, je reste à l'antenne !

Il y a également un autre souci avec l'objet magique c qui est « solution  » de l'équation x = x + 1.

Si c est solution, alors on peut écrire :

c = c + 1

Reste donc à définir l'opérateur + qui s'applique à un nombre magique et un réel. D'ailleurs, pour être propre, on devrait noter cet opérateur autrement que + car + est usuellement utilisé pour l'addition entre deux nombres réels. Notons ce nouvel opérateur d'addition dans les nombres magiques O :

c = c O 1

Puis reste à redéfinir l'égalité d'un nombre magique car l'égalité usuelle = est une relation d'équivalence dans les réels / complexes.

Bref, faut tout refaire, inventer (ou étendre) de nouvelles mathématiques.

Mais c'est qu'un détail.

Pour conclure ces derniers messages, c'est pas si évident d'introduire proprement le nombre Ivana.

il y a 53 minutes, satinvelours a dit :

 

Peut-être qu’il n’existe qu’une opération finalement, l’addition, puisque la multiplication est une addition. Mais je ne suis pas convaincu par la division comme simple opération de multiplication. Parce que imaginer un inverse à un nombre, c’est de tout de même imaginer une fraction, c’est diviser. 

 

Oui, l'inverse est possible en physique, mais en mathématique je ne sais pas. Je reste théorique, je garde la division comme simple facteur de multiplication.

Et Godel est un précurseur dans bien des théories, mais ce qui me chiffonne chez lui c'est sa preuve ontologique qui porte son nom (je crois savoir que c'est de cela que tu parle dans ton message). Mais tu as raison, par exemple, rien dans la matière et les mathématiques ne peuvent déduire l'existence de l’âme et donc de la vie après la mort. Pour le moment. Godel a essayé par exemple avec sa preuve du divin. Concernant les chiffres négatifs, c'est certains qu'ils existe, mais pas pour démontrer par exemple (algèbre), mais pour signifier (dettes, banques,etc) comme les Chinois, les indiens et les arabes l'ont fais (ordre chronologique). Je reviens a mon zéro: Négatif ou positif ou communément acquis: Les deux ?

Il y a 2 heures, Ivanna a dit :

Oui, l'inverse est possible en physique, mais en mathématique je ne sais pas. Je reste théorique, je garde la division comme simple facteur de multiplication.

Et Godel est un précurseur dans bien des théories, mais ce qui me chiffonne chez lui c'est sa preuve ontologique qui porte son nom (je crois savoir que c'est de cela que tu parle dans ton message). Mais tu as raison, par exemple, rien dans la matière et les mathématiques ne peuvent déduire l'existence de l’âme et donc de la vie après la mort. Pour le moment. Godel a essayé par exemple avec sa preuve du divin. Concernant les chiffres négatifs, c'est certains qu'ils existe, mais pas pour démontrer par exemple (algèbre), mais pour signifier (dettes, banques,etc) comme les Chinois, les indiens et les arabes l'ont fais (ordre chronologique). Je reviens a mon zéro: Négatif ou positif ou communément acquis: Les deux ?

 

 

Je ne m’intéresse pas trop au contenu du discours de Gödel (concernant ses idées philosophiques). Ce qui m’ a ému chez lui c’est cet effort intense à tenter de concevoir une transcendance, cette tension vers une vérité dont il aurait pu enfin dire : c’est la Vérité. C’est donc son intention qui me touche. En revanche le contenu de son discours philosophique ne m’intéresse pas trop.

Ce sont les Abbassides, cette puissante dynastie arabe arrivée à Damas en 750 avant d’aller s’installer à Bagdad qui, en construisant l’un des empires le plus flamboyants du monde occidental (si l’on entend par occidentales les cultures d’origine mésopotamienne) ont rapporté d’Inde quantité de nouveautés mathématiques. Ils ont provoqué, grâce à leur rayonnement économique et surtout commercial, épaulés en cela par les Persans et les Radhanites un brassage culturel intense qui enfanta quantité de créations scientifiques.

L’origine du zéro ? Je vous en parle dans un message suivant. 

Vos connaissances sur les origines des Russes m’intéressent. J’ai constitué un dossier sur ces origines en m’appuyant sur certains historiens. Mais je n’ai pas commencé mon étude. Un tel sujet demanderait l’ouverture d’un autre fil.

Il y a 2 heures, Ivanna a dit :

Je reviens a mon zéro: Négatif ou positif ou communément acquis: Les deux ?

Je ne sais pas si c'est une question, donc je suis peut-être hors de propos, néanmoins le chiffre zéro appartient aussi bien à l'ensemble des nombres positifs que des nombres négatifs, il vérifie d'ailleurs l'équation x = -x

Le système indien était décimal et positionnel. Leurs signes n’étaient pas tout à fait 1, 2, 3 etc. mais ils s’en approchaient et ils évoluèrent vers nos signes actuels surtout lorsque les Arabes les découvrirent et les importèrent vers la Mésopotamie puis vers l’Europe.

La numération indienne était ainsi faite qu’on écrivait :

5 milliers + 2 dizaines + 1 unité = 521 et 5 milliers + 2 centaines + 1 unité = 521.

On faisait la différence selon le contexte, mais parfois on mettait un blanc 5 21 et 52 1. Un jour quelqu’un mit un point à la place du blanc, puis un petit rond. Mais il ne s’agissait encore que de signes sans signification mathématique. En 628 Brahmagupta publia un ouvrage dans lequel il décida que le petit zéro serait un nombre : 0. Ainsi il inventa ce nouveau nombre (le terme chiffre n’existait pas encore), nombre qui, dans son esprit correspondait à : « rien ». Il en donna les règles de calcul. n + 0 = n ; n – 0 = n ; n x 0 = 0 et n divisé par 0 = 0. L’un de ses successeurs Bhaskara changea la règle de la division : n divisé par 0 = n. Les mathématiciens de l’époque ne voyaient pas ce que cela pouvait donner, diviser un nombre par « rien ». Les mathématiciens se méfièrent longtemps de ce nombre et ils finirent par généraliser son utilisation qu’au seizième siècle.

Je suis un mauvais dans tout mais un bon à rien.

On ne peut pas être mauvais partout.

Tiens, Ivana est partie ? Je pensais qu'elle se plaisait sur le forum. Dommage pour cette discussion intéressante.