Axiome vrai et faux

Bonjour, 

Pourquoi on utilise un axiome toujours vrais ? 

En peux utiliser un axiome vrais pour des conditions et faux pour autres. 

Si on utilise un axiome faux ou vrais les erreurs mathématiques recurentes en math deviennent utile et auront un sens et même les anomalies.

Merci pour Vos réponses.

Par définition, les axiomes ne sont ni faux ni vrais. Ils ne se démontrent pas c'est tout ...

il y a 43 minutes, brooder a dit :

Par définition, les axiomes ne sont ni faux ni vrais. Ils ne se démontrent pas c'est tout ...

Par définition aussi je peux choisir un axiomes qui es faux ou vrai sous certaines conditions non rien n'empêche de faire ça ? 

Il y a 12 heures, Extrazlove a dit :

Par définition aussi je peux choisir un axiomes qui es faux ou vrai sous certaines conditions non rien n'empêche de faire ça ? 

Mais qui va bâtir une mathématique avec des axiomes faux ?

 l'avantage d'un axiome est de contribuer à donner une définition sur un critère bien précis. Un axiome "faux" ne donnerais pas de critère aussi précis.

il y a 18 minutes, Répy a dit :

Mais qui va bâtir une mathématique avec des axiomes faux ?

 l'avantage d'un axiome est de contribuer à donner une définition sur un critère bien précis. Un axiome "faux" ne donnerais pas de critère aussi précis.

Pourtant beaucoup ci emploi dans d'autres domaines que les mathématiques, je ne parlerais pas de la politique mais comme dans l'économie

il y a 46 minutes, brooder a dit :

Pourtant beaucoup ci emploi dans d'autres domaines que les mathématiques, je ne parlerais pas de la politique mais comme dans l'économie

Jusqu'à présent le mot "axiome" est quasi réservé aux mathématiques !

à l’instant, Répy a dit :

Jusqu'à présent le mot "axiome" est quasi réservé aux mathématiques !

... ah oui ! pour le reste c'est des dogmes

il y a 1 minute, brooder a dit :

... ah oui ! pour le reste c'est des dogmes

non il y a aussi les "principes" !

il y a une heure, Répy a dit :

Jusqu'à présent le mot "axiome" est quasi réservé aux mathématiques !

Axiome - Définition :
Proposition indémontrable utilisée comme fondement d’un raisonnement OU d'une théorie mathématique.

Il y a 14 heures, Extrazlove a dit :

Par définition aussi je peux choisir un axiomes qui es faux ou vrai sous certaines conditions non rien n'empêche de faire ça ? 

Le "fameux" cinquième axiome d'Euclide (par un point donné et parallèlement à une droite donnée passe une et une seule droite) s'est effectivement avéré "faux" dès lors que des mathématiciens ont élaboré des géométries à n dimensions ou non euclidienne.

Il y a 2 heures, brooder a dit :

Pourtant beaucoup ci emploi dans d'autres domaines que les mathématiques, je ne parlerais pas de la politique mais comme dans l'économie

En ce qui concerne les sciences dites "molles" ou/et la politique, le principe de l'axiome est souvent utilisé de façon abusive, une hypothèse se transformant en postulat et le postulat se transformant en axiome sans que rien ne le justifie.

il y a une heure, frunobulax a dit :

Le "fameux" cinquième axiome d'Euclide (par un point donné et parallèlement à une droite donnée passe une et une seule droite) s'est effectivement avéré "faux" dès lors que des mathématiciens ont élaboré des géométries à n dimensions ou non euclidienne.

Pas d'accord !

 le cinquième axiome d'Euclide n'est pas faux, il est !

Il en découle la géométrie d'Euclide qui est vraie pour les espaces sans courbure.

Si on le rejette comme l'ont fait Riemann et Lobatchewski, on développe alors une géométrie non euclidienne qui est adaptée à des espaces "courbes".

Un axiome en mathématiques est toujours "vrai".

En revanche un autre axiome peut être mieux adapté.

Inutile de discuter avec des gens qui osent écrire que dans des Géométries non-Euclidiennes, les postulats sur lesquels se base la Géométrie Euclidienne s' avèrent contredits.

Il y a 2 heures, azad2B a dit :

Inutile de discuter avec des gens qui osent écrire que dans des Géométries non-Euclidiennes, les postulats sur lesquels se base la Géométrie Euclidienne s' avèrent contredits.

Dans une géométrie non euclidienne, par un point donné et parallèlement à une droite donnée, il peut passer de AUCUNE droite (géométrie elliptique) à une INFINITE de droites (géométrie hyperbolique).

Ce qui, sauf erreur de ma part, "contredit" malgré tout l'axiome affirmant que passe obligatoirement par ce point une et une seule droite ?

Il y a 3 heures, Répy a dit :

 le cinquième axiome d'Euclide n'est pas faux, il est !
Il en découle la géométrie d'Euclide qui est vraie pour les espaces sans courbure.

Il est donc "vrai" dans la géométrie euclidienne et "faux" dans la géométrie non euclidienne ?
(Et merci de noter l'usage de guillemets).

Ceci dit, je ne suis pas mathématicien.
Donc, si vous avez des arguments autres que des affirmations péremptoires, ils ne pourront qu'améliorer mes connaissances, n'hésitez donc surtout pas !
Et je dis cela sans aucune ironie.

il y a 49 minutes, frunobulax a dit :

Dans une géométrie ,NON EUCLIDIENNEpar un point donné et parallèlement à une droite donnée, il peut passer de AUCUNE droite (géométrie elliptique) à une INFINITE de droites (géométrie hyperbolique).

Ce qui, sauf erreur de ma part, "contredit" malgré tout l'axiome EUCLIDIEN (c'est moi qui souligne) affirmant que passe obligatoirement par ce point une et une seule droite ?

Si tu trouves cela péremptoire, c'est que tu es dur  à la comprenette.

il y a 49 minutes, frunobulax a dit :

Ceci dit, je ne suis pas mathématicien.

cela ne m' étonne pas. Moi non plus d' ailleurs.

Et pour la petite histoire il est bon de se déplacer un peu vers le passé, pour fixer les idées, disons vers le début du 18 ème siècle.

En ce temps là, l’ Analyse Mathématique avait atteint son âge d’ or et les Mathématiciens de l’époque s’ échinaient, sans y parvenir, à vouloir démontrer ce fameux 5 ème Postulat d ‘Euclide.

Par un point extérieur à une droite, il passe toujours une parallèle à cette droite, et une seule.

Pour y parvenir ils ont décidé d’entreprendre l’ étude de géométries qui se passeraient de ce postulat. qu’il estimaient redondant avec les quatre premiers. S’appuyant sur les démonstrations d’ Euclide lui-même ils ont étudié Euclide jusqu’à son affirmation:

Dans tout triangle, la somme des trois angles est toujours égale à deux angles droit.

Note : je parle là, de Géométrie Euclidienne et plane ! Dans l'espace même Euclidien, il en va autrement.

Cela leur a semblé être un bon point de départ pour ( en rejetant le 5 ème postulat) faire naître deux géométries telles que pour l’une, la somme des trois angles du triangle pouvait être supérieure à deux droits, et pour l’ autre, évidemment inférieure à cette somme.

Leur espoir était bien entendu, toujours en suivant Euclide, d’ être conduits à de nouveaux théorèmes dont l’un au moins serait contradictoire avec l' un de ceux qu’ils avaient déjà construits.

Il n’en fut rien. Non-Euclidiennes ces Géométries non seulement restaient intègres et cohérentes mais elle ouvrirent en grand les portes de l’ analyse vectorielle et avec elles une nouvelle vision du Monde, et dans laquelle les Physiciens se sont engouffrés.

il y a une heure, azad2B a dit :

Si tu trouves cela péremptoire, c'est que tu es dur  à la comprenette.

Je vous rappelle que la question débattue est de savoir si un axiome mathématique est "universel" ou s'il peut être "vrai" dans un "système" mathématique et "faux" dans un autre.

Sinon, personne ne se pose la question de savoir si les axiomes euclidiens sont "valables" dans la géométrie ... euclidienne !
Inutile donc de me l'expliquer, je suis déjà au courant, merci.

Les post d' extrazlove étant ce qu'ils sont, je m'abstiens généralement d'y répondre.

Mais c'est toi, qui le premier a évoqué Euclide comparant ainsi l'insipide au sublime.