Découvertes de nouveaux types de nombres (4)

tn vient de voir que la formule de Cardan annonce : Pas de solution pour l'équation x3 + px +q = 0. Or, il se trouve que 4 est la solution de cette équation. De plus, la formule de Cardan est parfaitement correcte sinon, depuis le temps, il se serait quand même bien trouvé un mathématicien pour en démontrer la fausseté ! De plus, sa démonstration est vraiment élémentaire.

Alors ?

Alors Cardan a eu l'idée d'appliquer la relation bien connue : √(ab) = √a√b.

Soit donc √(-4) par exemple. Je peux donc l'écrire : √(-1)√4) = 2√(-1). c'est ce que fit Cardan et, en fin de calculs, les √(-1) disparurent et il obtint finalement x = 4. J'ai beaucoup simplifié tout cela, mais, je le répète, mon but n'est pas un cours de math !

Il appela "nombres impossibles" les valeurs d'une racine carrée négative. Plus tard, on appela i ce qui est désigné par √(-1) ce que l'on écrit plutôt : i² = -1.

C'est ainsi que naquirent les nombres complexes appelés z en général et tels que z = a + bi où a et b sont des nombres habituels appelés "nombres réels" et i est appelé "unité imaginaire".

Nous verrons dans un prochain message plus de développement de ces nombres appelés "nombres complexes". Disons tout de suite que TOUTES les opérations réalisables sur les nombres réels sont possibles sur les complexes à l'exception du fait que l'on ne peut les comparer en grandeurs. On ne peut pas dire qu'un nombre complexe est plus grand ou plus petit qu'un autre.

A suivre.

√(-1)√4) = 2√(-1). c'est ce que fit Cardan et, en fin de calculs, les √(-1) disparurent et il obtint finalement x = 4. 

 

Dans un grand bêtisier, celle là tiendrait une très bonne place.

 

 

Un conseil : si tu as l'intention de poster une découverte de nouveaux nombres ( 5,6,...) je te conseille plutôt la rubrique humour.