Qu'est-ce que l'aléatoire?

Question un peu étrange semble-t-il, et je me suis demandé si je ne devais pas poster ce sujet en science, mais à quoi ressemble vraiment une suite de nombres aléatoire? Si on pouvait trouver une logique dans cette suite de nombres, alors elle ne serait plus aléatoire, mais comment pourrait-on démontrer qu'une suite n'a pas de logique intrinsèque? Peut-on toujours trouver une logique dans une suite de nombres?

il y a 29 minutes, Quasi-Modo a dit :

Question un peu étrange semble-t-il, et je me suis demandé si je ne devais pas poster ce sujet en science, mais à quoi ressemble vraiment une suite de nombres aléatoire? Si on pouvait trouver une logique dans cette suite de nombres, alors elle ne serait plus aléatoire, mais comment pourrait-on démontrer qu'une suite n'a pas de logique intrinsèque? Peut-on toujours trouver une logique dans une suite de nombres?

Une vraie suite aléatoire, c'est une suite dont la logique n'est pas mathématiquement formalisable. Si par exemple tu génères une suite aléatoire en demandant à des personnes de choisir un nombre à tour de rôle, il y a là une logique mais seulement, elle n'est pas mathématique. Et dans une telle logique, il est indifférent que les éléments de la suite soient des nombres.

Évidemment, plus l'échantillon sera petit, et plus il y aura de chance que l'on puisse établir une logique mathématique accidentelle.

Peut-être pourrions-nous dire qu'il est possible de générer un suite vraiment aléatoire dès que les éléments sont tirés d'un système complexe non mathématiquement formalisable, tel que celui de la psychologie humaine.

il y a 10 minutes, Dompteur de mots a dit :

Peut-être pourrions-nous dire qu'il est possible de générer un suite vraiment aléatoire dès que les éléments sont tirés d'un système complexe non mathématiquement formalisable, tel que celui de la psychologie humaine.

Je comprends l'idée qui n'est pas totalement insensée, surtout de la façon dont j'ai formulé le problème. A vrai dire c'était nécessaire je pense que cette idée soit émise courant de cette discussion. C'est pourquoi il faudra certainement distinguer entre aléatoire et imprévisibilité, ou encore entre aléatoire objectif et aléatoire subjectif.

L'aléatoire n'est pas l'imprévisibilité même si les suites aléatoires sont sensées être imprévisibles : la théorie du chaos démontre aisément ceci, puisque nous savons que les systèmes chaotiques sont déterministes mais nous ne savons pas prédire avec certitude leur état au temps t. Autrement dis, l'imprévisibilité est nécessaire mais pas suffisante à l'aléatoire.

En farfouillant sur internet j'ai trouvé quelques définitions mathématiques, qui si elles sont théoriques et rigoureuses ne permettent jamais de décider en pratique si une suite concrète est réellement aléatoire ou non, pour le moins si l'aléatoire implique l'imprévisibilité. Ce qui me choque c'est que la définition rigoureuse d'une stratégie semble s'appuyer sur la définition d'aléatoire (mathématiquement, une stratégie dans un jeu se définit comme un algorithme permettant statistiquement un gain supérieur à ce qu'obtiendrait une prise de décision aléatoire parmi les décisions possibles), tandis que la définition d'aléatoire paraît toujours, à un niveau ou à un autre, s'en référer à la définition de stratégie (une suite serait aléatoire si aucune stratégie ne permet de parier avec succès sur la suite des nombres qui la compose).

il y a 54 minutes, Quasi-Modo a dit :

Question un peu étrange semble-t-il, et je me suis demandé si je ne devais pas poster ce sujet en science, mais à quoi ressemble vraiment une suite de nombres aléatoire? Si on pouvait trouver une logique dans cette suite de nombres, alors elle ne serait plus aléatoire, mais comment pourrait-on démontrer qu'une suite n'a pas de logique intrinsèque? Peut-on toujours trouver une logique dans une suite de nombres?

En même temps il y a forcément une logique dans une suite de nombres aléatoire puisque cette suite répond à la définition "aléatoire", et qu'elle ne doit présenter aucune régularité mathématique.

il y a 5 minutes, Quasi-Modo a dit :

Je comprends l'idée qui n'est pas totalement insensée, surtout de la façon dont j'ai formulé le problème. A vrai dire c'était nécessaire je pense que cette idée soit émise courant de cette discussion. C'est pourquoi il faudra certainement distinguer entre aléatoire et imprévisibilité, ou encore entre aléatoire objectif et aléatoire subjectif.

L'aléatoire n'est pas l'imprévisibilité même si les suites aléatoires sont sensées être imprévisibles : la théorie du chaos démontre aisément ceci, puisque nous savons que les systèmes chaotiques sont déterministes mais nous ne savons pas prédire avec certitude leur état au temps t. Autrement dis, l'imprévisibilité est nécessaire mais pas suffisante à l'aléatoire.

En farfouillant sur internet j'ai trouvé quelques définitions mathématiques, qui si elles sont théoriques et rigoureuses ne permettent jamais de décider en pratique si une suite concrète est réellement aléatoire ou non, pour le moins si l'aléatoire implique l'imprévisibilité. Ce qui me choque c'est que la définition rigoureuse d'une stratégie semble s'appuyer sur la définition d'aléatoire (mathématiquement, une stratégie dans un jeu se définit comme un algorithme permettant statistiquement un gain supérieur à ce qu'obtiendrait une prise de décision aléatoire parmi les décisions possibles), tandis que la définition d'aléatoire paraît toujours, à un niveau ou à un autre, s'en référer à la définition de stratégie (une suite serait aléatoire si aucune stratégie ne permet de parier avec succès sur la suite des nombres qui la compose).

L'aléatoire objectif serait ce qui ne contient dans l'absolu aucune forme de cohérence. Mais l'absolu n'est pas à portée d'homme. Nous ne pouvons qu'affirmer à la hauteur de notre point de vue. Conséquence: l'aléatoire ne peut être que subjectif.

il y a 10 minutes, Théia a dit :

En même temps il y a forcément une logique dans une suite de nombres aléatoire puisque cette suite répond à la définition "aléatoire", et qu'elle ne doit présenter aucune régularité mathématique.

Oui. L'aléatoire obéit à sa propre logique. En allant plus loin, puisqu'elle répond à sa propre logique, et que cette logique est qu'elle ne doit présenter aucune régularité mathématique, elle a de même sa propre régularité, qui est de n'en avoir pas. C'est le principe permanent de l'impermanence bouddhiste. L 'aléatoire est donc un principe logique déterminé basé sur l'aléatoire...

il y a 21 minutes, Théia a dit :

En même temps il y a forcément une logique dans une suite de nombres aléatoire puisque cette suite répond à la définition "aléatoire", et qu'elle ne doit présenter aucune régularité mathématique.

Oui c'est très étrange, et cela semble connu sous le nom du paradoxe du hasard indéfinissable. En réalité si un véritable générateur de nombres aléatoires pouvait exister (et non un générateur de nombres pseudo-aléatoires comme nous en avons dans nos ordinateurs) alors toute suite serait susceptible d'être générée par lui dans une même base. En fait l'aléatoire est plus une potentialité qu'une réalité, ou encore un concept abstrait sans contenu empirique.

il y a 23 minutes, Dompteur de mots a dit :

L'aléatoire objectif serait ce qui ne contient dans l'absolu aucune forme de cohérence. Mais l'absolu n'est pas à portée d'homme. Nous ne pouvons qu'affirmer à la hauteur de notre point de vue. Conséquence: l'aléatoire ne peut être que subjectif.

J'avoue que l'idée est tentante, mais ne paraît-elle pas un peu dépassée par les dernières découvertes de la mécanique quantique (la réduction de la fonction d'onde notamment)? Si nous tirions par exemple un 0 à chaque fois que nous mesurons sur une particule un spin de -1/2 et un 1 à chaque fois que nous tirons un spin de +1/2, alors que ces valeurs là sont totalement et objectivement incalculables, comment pourrions-nous dire que cet aléatoire là serait subjectif?

D'ailleurs je pense que je viens de me tromper dans mon message à Théia : un générateur de nombre aléatoire idéal ne pourrait pas générer n'importe quelle suite, puisque l'aléatoire aussi a ses lois : la loi des grand nombres par exemple. Une suite qui tirerait infiniment le même chiffre ne serait pas aléatoire (enfin pas au sens mathématique). J'en perds un peu mon latin.

Il me vient un doute : peut-on faire une différence entre le hasard et l'aléatoire?

Tiens, il me vient une idée de définition : l'aléatoire serait en base 3 (associant donc 0, 1 ou 2 à chaque possibilité) la stratégie permettant de maximiser son gain lors du jeu papier(0)-pierre(1)-ciseaux(2). En effet, ce jeu a ceci de particulier qu'il fait voler en éclat ma définition soit disant mathématique de ce qu'est une stratégie (à savoir l'algorithme de prise de décision permettant de maximiser son gain par rapport à une prise de décision aléatoire parmi les possibles).

En réalité les chercheurs qui ont étudié le problème sont tous arrivés à la conclusion que le plus efficace au jeu de papier-pierre-ciseaux est d'être totalement imprévisible, car toute prévisibilité dans le jeu de l'adversaire est une faille possiblement exploitable par le joueur. La stratégie idéale pour le jeu du papier - pierre - ciseaux est donc d'opter pour des choix aléatoires.

il y a 57 minutes, Quasi-Modo a dit :

l'aléatoire serait en base 3 (associant donc 0, 1 ou 2 à chaque possibilité) la stratégie permettant de maximiser son gain lors du jeu papier(0)-pierre(1)-ciseaux(2).

Et encore une erreur de ma part, ce n'est pas la stratégie permettant de maximiser son gain, mais plutôt celle permettant de minimiser sa perte dans le jeu du papier-pierre-ciseaux. En effet, on pourrait maximiser son gain de façon beaucoup plus intéressante face à un adversaire prévisible (p.ex. qui jouerait une fois sur deux ciseaux et une fois sur deux papier).

Bonsoir,

Quasi-Modo, joues-tu au poker ?

Il y a 9 heures, Psaume a dit :

Quasi-Modo, joues-tu au poker ?

 

Drôle de question. Je suis peu amateur des jeux de hasard ou d'argent en général... donc je connais peu le poker et ses subtilités 

Quasi-modo, tu es sûr de vouloir laisser ton topic en section philo ? 

Le poker se base sur le Bluff; le faire semblant de détenir les bonnes cartes .

Le joker est la carte essentielle.

Un générique représentatif.

Il y a 3 heures, Théia a dit :

Quasi-modo, tu es sûr de vouloir laisser ton topic en section philo ? 

 

Oui, si tu pouvais le déplacer en section science ce serait une bonne idée!

J'invite évidemment ceux qui sont intéressés par ce sujet à le poursuivre dans cette autre section (si toutefois le transfert est possible!).

l'aléatoire sera plus précis en sciences ( enfin presque) que dans sa large notion philosophique ;  vous allez surtout tourner en mouvement Brownien

Pour ceux qui veulent creuser le sujet ( j'ai pas lu, hein...trop compliqué pour moi! )

http://math.univ-lille1.fr/~coupier/Cours/CoursPS.pdf

Merci chanou34 je crois que des gens bien plus intelligents que nous tous réunis se sont déjà penchés sur le problème, et cela pourrait donner des idées de poursuite de la discussion.

Premièrement je pense réflexion faite que toute suite finie serait idéalement engendrée par un générateur de nombres alétoires idéal avec une probabilité non nulle. Une suite finie donnée provient donc toujours possiblement d'un générateur de nombres aléatoires idéal (dans l'optique où celui-ci existerait).

Une suite aléatoire serait donc surtout une suite infinie. Se pencher également sur la théorie de la calculabilité et les constantes omega de chaitin serait une bonne idée. C'est vraiment pas un sujet évident en tous cas.