Un totem mathématique

Bonjour,

On se distrait comme on peut.

Voici une courbe obtenue à partir de ses équations paramétriques bâties un peu au hasard que j'ai faite tracer et enregistrer à l'aide de mon logiciel graphique que j'ai créé il y a longtemps :

(J'ai oublié de préciser que c'est la courbe INTEGRALE de ces équations que j'ai faite tracer ! Voici la courbe, un fouillis, des équations paramétriques)

C'est un jeu pour mathématiciens assistés par ordinateur ! :)

Ben oui ! J'avoue!

C'est un jeu pour mathématiciens assistés par ordinateur ! :)

On peut même les peindre et ça donne un ... martien :

Bonjour,

pourriez-vous écrire ce système d'équations sur ce site:

Mon lien

(Juste par curiosité et pour apprendre à utiliser ce site génial)

Je trouve ces manipulations vraiment intéressante .... donc je pose une petite question ; juste pour avoir l'opinion des gens qui connaissent la réponse ....

Qu'est ce qu'un fractale ? Savez vous en faire ? ... merci pour les réponses .

Je trouve ces manipulations vraiment intéressante .... donc je pose une petite question ; juste pour avoir l'opinion des gens qui connaissent la réponse ....

Qu'est ce qu'un fractale ? Savez vous en faire ? ... merci pour les réponses .

Bonjour S.A.S,

Une ligne ou une surface sont appelées "fractales" si elles sont invariantes par changement d'échelle. Leur propriété est ce qu'on appelle l'auto-similitude interne.

Ces fractales sont telles que si on grossit n'importe quelle des ses parties, on retrouve sensiblement la même structure.

La forme fractale la plus simple est certainement celle dite du "flocon de neige" dont le graphique ci-dessous donne un aperçu de sa construction qui peut être poursuivie à l'infini.

Ce qui caractérise un objet fractal est que sa dimension s'exprime en général par un nombre non entier. Ainsi, il existe des fractals à 1,45 dimensions. Mais dans ce cas il s'agit non pas de la notion de dimension habituelle mais de celle de Hausdorff. C'est une autre histoire !

L'objet fractal le plus célèbre est sans conteste celui appelé "ensemble de Mandelbrot". C'est d'ailleurs Benoît Mandelbrot qui a inventé le terme "fractal".

Son ensemble est obtenu en étudiant la vitesse avec laquelle le point fourni par la relation suivante tend vers l'infini ou non ;

Z²_n + c -> Z_n+1 où Z est une variable complexe et c une constante complexe.

Zn est donc de la forme : z = x+iy où x et y sont des variables réelles, i étant la racine carrée de moins 1 et c est un nombre complexe tel que c = a+ib où là encore a et b sont des réels et i la racine carrée de moins 1.

Vous devriez demander à Google les sites intéressants sur cet ensemble en tapant : ensemble de Mandelbrot.

Vous serez fasciné par les extraordinaires images que l'on obtient en grossissant des millions de fois n'importe quelle partie de cet ensemble.

Cordialement.

Je suis fascinée par les fractales depuis longtemps.

Je me rappelle qu'avec mon petit amstrad, il fallait 24 heures pour avoir un ensemble de Mandelbrot.

Maintenant, c'est quasi instantané.

Bonjour,

C'est vrai, il fallait être très patient !

Les fractales sont aussi dans nos assiettes : le choux fleur, le brocoli et surtout le romanesco, une merveille de fractale !

Cordialement.

Je suis fascinée par les fractales depuis longtemps.

Je me rappelle qu'avec mon petit amstrad, il fallait 24 heures pour avoir un ensemble de Mandelbrot.

Maintenant, c'est quasi instantané.

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Cette photo semble montrer des "crosses" de fougères avant leur épanouissement.

La dernière :