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La géométrie.


curieux1

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour,

Il est regrettable que la géométrie ait disparu des programmes du secondaire !

C'est une discipline qui demandait beaucoup de réflexion et dont certains théorèmes sont d'une particulière beauté.

Voici à titre d'exemple deux superbes théorèmes. L'un concerne le cercle et la droite d'Euler et l'autre a trait à une propriété d'un cone coupé par un plan faisant un angle avec l'axe du cone de telle sorte que ce plan n'est ni perpendiculaire à l'axe du cone ni parallèle à une génératrice ni parallèle à l'axe du cone.

L'intersection de ce plan avec le cone est une ellipse (en rouge).

Les démonstrations de ces deux théorèmes étaient au programme du bac série "math élém" (mathématiques élémentaiires).

La figure de droite n'est que partiellement de moi. Je n'ai fait qu'y ajouter du texte et quelques indications. Le triangle de départ est en jaune.

J'ai réalisé celle de gauche avec le logiciel graphique que j'ai créé.

Amicalement.

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Membre, Posté(e)
exilée Membre 674 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

La géométrie a vraiment disparu des programmes? la lecture, la calligraphie, l'othographe, le calcul mental, l'histoire, la géographie, les sciences naturelles (lecons de choses) ont quasiment disparu du primaire... la géométrie, l'analyse logique ont disparu du secondaire... Il y a encore d'autres matières vues commes superflues?

A quoi les élèves sont-ils donc occupés?

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Membre, 35ans Posté(e)
Virtuose_en_carnage Membre 6 779 messages
Maitre des forums‚ 35ans‚
Posté(e)

Faut pas se leurrer, la géométrie, c'est superflu. Peu de personne ont une intuition en la matière et pas grand monde n'aime cette discipline.

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Invité philkeun
Invités, Posté(e)
Invité philkeun
Invité philkeun Invités 0 message
Posté(e)

Ouais, faut pas se leurrer, de nos jours, c'est la réflexion en entier qui est superflue, et ça arrange beaucoup de "gens"...:smile2:

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Membre, scientifique, Posté(e)
Répy Membre 24 343 messages
scientifique,
Posté(e)

Faut pas se leurrer, la géométrie, c'est superflu. Peu de personne ont une intuition en la matière et pas grand monde n'aime cette discipline.

-------------------------

L'année de mon bac, en math élem, la géométrie représentait 40 % du temps de réflexion consacré aux mathématiques. Le reste était partagé entre l'algèbre, la trigonométrie, la géométrie projective et la cosmographie.

Les sections coniques évoquées par Curieux dans son théorème 2 me plaisaient beaucoup car en 1960 on était en plein dans les lancements de satellites et engins spatiaux, avec leurs diverses trajectoires.

J'ai refait un peu de géométrie en fac en 1963 dans mon certificat de mécanique générale.

J'ai réutilisé la géométrie projective apprise pour le bac quand j'ai fait les plans d'un escalier tournant dans ma maison, arrivé à la retraite environ 40 ans plus tard !

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour,

Les courbes appelées "coniques" (ellipse, parabole, hyperbole) étaient déjà connues dans l'antiquité.

(Bien sûr, le cercle fait partie des coniques mais n'est jamais l'orbite d'un astre)

Eh bien, il s'est trouvé que ce sont précisément ces courbes que décrivent les astres autour d'une étoile !

Une fois de plus on constate combien Galilée eut raison de proclamer :

"La Nature parle le langage mathématique".

Cordialement.

Une faute d'inattention m'a fait écrire "planères" pour "planètes" dans le graphique !

Excusez-moi

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Membre, 64ans Posté(e)
S.A.S Membre 3 368 messages
Baby Forumeur‚ 64ans‚
Posté(e)

J'aime beaucoup la géométrie .... même si je ne pige rien dans ce domaine ( à part la géométrie élémentaire .. droite , triangle ,carré , rond , rectangle ... rien que du basique .... mais j'admire ceux qui savent comprendre .... et surtout créer des calculs de trajectoire ou de calcul de l'exponentialité de l' univers .

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour S.A.S,

Voyez-vous, il appartient à chacun de cultiver ses "dadas" !

Je ne connais pas les vôtres, mais peut-être n'y comprendrais-je rien s'ils me sont étrangers.

Et puis, je crois vraiment que si un sujet intéresse on parvient à le comprendre en faisant l'effort nécessaire.

Croyez-vous que pour les gens moyens (j'en suis un !) tout tombe rôti dans le bec ? Mais non ! Il faut faire preuve de beaucoup de persévérance avant de maîtriser un tant soit peu le sujet d'étude. Pour ma part, l'étude des mathématiques, de la Relativité et de la mécanique quantique ne s'est pas faite sans mal ! (Oh que non !)

Cordialement.

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Membre, 64ans Posté(e)
S.A.S Membre 3 368 messages
Baby Forumeur‚ 64ans‚
Posté(e)

J' ai pas dit que la géométrie était un de mes dadas ..... j' ai dit que j' aime beaucoup la géométrie .Un de mes dadas est de me renseigner sur les guerres mondiales et d' essayer de comprendre les causes et les effets .

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour.

Mais je n'ai jamais dit cela ! J'ai dit que chacun à ses dadas, c'est tout. J'en ai certains, vous en avez d'autres.

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour,

Certains se demandent à quoi sert la géométrie.

Eh bien, elle sert à beaucoup de choses même si on le sait pas !

Mais je crois que la principale qualité de la géométrie est une bonne formation au raisonnement non automatique comme pour l'algèbre élémentaire.

Pour résoudre un problème de géométrie il faut réfléchir concernant la démarche à suivre, ce qui n'est pas le cas de l'algèbre élémentaire.

Pour illustrer mon propos, j'ai choisi l'exemple le plus simple : Démontrez que la somme des angles d'un triangle quelconque est égale à 180°.

Rien que pour résoudre ce tout petit exercice, il faut penser à ajouter quelque chose sur la figure, c'est-à-dire au triangle dans ce cas. Ce qui est presque le cas général dans les démonstrations en géométrie.

Si vous ne connaissez pas la démonstration, tentez, si le cœur vous en dit, de la trouver.

Le graphique ci-dessous donne l'essentiel de la démonstration. J'y ai rajouté un rappel sur les propriétés des angles formés par une sécante à deux droites parallèles.

Cordialement

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Membre, Anarchiste épistémologique, 51ans Posté(e)
kyrilluk Membre 7 694 messages
51ans‚ Anarchiste épistémologique,
Posté(e)

La géométrie a vraiment disparu des programmes? la lecture, la calligraphie, l'othographe, le calcul mental, l'histoire, la géographie, les sciences naturelles (lecons de choses) ont quasiment disparu du primaire... la géométrie, l'analyse logique ont disparu du secondaire... Il y a encore d'autres matières vues commes superflues?

A quoi les élèves sont-ils donc occupés?

Theorie du genre, histoire des civilisations mythiques du mali, LGBT studies, etc.

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour,

Une petite distraction pour les jours de pluie en vacances.

Sauriez-vous démontrer qu'une droite tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon de ce cercle aboutissant au point de tangence ?

Je donne un indice en rappelant la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle.

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bon, je vois que vous n'avez pas cherché ! Je comprends très bien qu'en vacances on ait d'autres distractions !

Pour les curieux, voici la démonstration.

J'ai utilisé la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle en menant une droite tangente au cercle issue de M et l'autre contenant un diamètre ce cercle.

A partir de là, le reste est un jeu d'enfant !

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