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A propos de l'équation de Schrödinger


curieux1

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour,

EQUATION DE SHRÖDINGER.

C’est une des équations fondamentales en mécanique quantique.

Cette équation se présente ainsi :

ih∂|Ψ>/∂t = H|Ψ>

Laissons de côté i et h. Ces constantes servant surtout à rendre homogène l’expression en termes d’analyse dimensionnelle.

|Ψ> est le vecteur d’état du système quantique étudié. Voyez-y seulement une fonction dépendant du lieu et du temps.

∂|Ψ>/∂t est la dérivée partielle de cette fonction par rapport au temps.

H est le « hamiltonien » appliqué à cette fonction et représente l’énergie du système quantique étudié.

Donc, cette équation nous dit comment varie l’énergie en fonction du temps.

Et maintenant, regardons cela de plus près.

Occupons-nous de H.

H est une matrice hermitienne, c’est-à-dire une matrice carrée dont les éléments diagonaux sont réels avec ses éléments supérieurs à la diagonale sont symétriques et conjugués. Ce sont donc en général des nombres complexes de la forme : a + ib où a et b sont réels et i étant l’unité imaginaire.

Donc, le conjugué de a+ib est a-ib.

Il me faut expliquer les notions de valeurs propres et de vecteurs propres d’une matrice.

Soit M une matrice carrée d’ordre n (n colonnes et n lignes).

Soit V un vecteur à n composantes.

Si le produit MV = kV, donc si ce produit redonne le même vecteur V multiplié par une constante k, alors V est un vecteur propre de M et k est une valeur propre de M.

Ne nous occupons pas des vecteurs propres, leur intérêt venant du fait qu’ils constituent une base du système.

Ce qui importe est que les valeurs propres k, il y en a n, correspondent aux observables du système étudié ! Pour ma part, je ne cesse de m’extasier face à ce miracle !

Par exemple, si on applique l’équation de Schrödinger à l’atome, alors les valeurs propres de H correspondent aux niveaux des couches électroniques ! C’est en ce sens que l’on dit que les valeurs propres correspondent aux observables d’un système quantique.

On ne peut qu’être saisis d’admiration face au travail fabuleux, à l’imagination extraordinaire qu’il fallut aux physiciens pour s’abstraire des modes de pensée de la physique classique.

J’espère ne vous avoir pas trop ennuyé.

Amicalement.

.

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Invité Linkstory
Invités, Posté(e)
Invité Linkstory
Invité Linkstory Invités 0 message
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Je suis désolé de n'être qu'un ignorant de tout cela mais s'agit t'il du même qui a fait l'expérience dite du "chat de SHRÖDINGER"?

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Membre, Grégairophobe..., Posté(e)
Mite_Railleuse Membre 41 009 messages
Grégairophobe...,
Posté(e)

Je trouve passionnantes la physique, l'astronomie... Mais mon cerveau n'est pas conformé pour les appréhender.

Quel désespoir... crying8vr.gif

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Membre, Jedi pas oui, jedi pas no, 32ans Posté(e)
Jedino Membre 48 030 messages
32ans‚ Jedi pas oui, jedi pas no,
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Je suis désolé de n'être qu'un ignorant de tout cela mais s'agit t'il du même qui a fait l'expérience dite du "chat de SHRÖDINGER"?

En effet. Cette expérience de pensée est aussi de lui.

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Je suis désolé de n'être qu'un ignorant de tout cela mais s'agit t'il du même qui a fait l'expérience dite du "chat de SHRÖDINGER"?

Bonjour,

Oui, en effet, Schrödinger a imaginé cette expérience (de pensée seulement) mais parce qu'il ne croyait pas à la validité de son équation !

Cette expérience voulait dire : Vous voyez bien qu'il y a quelque chose qui ne va pas dans mon équation puisqu'elle aboutit à ce résultat insensé : Le chat à la fois mort et vivant !

On peut comprendre ses doutes car cette équation introduisait le concept de "superposition linéaire quantique" affirmant qu'un objet quantique peut se trouver simultanément dans deux états différents, ce qui heurtait tout ce que la physique classique avait établi.

Mais il se trouve que cette équation s'est finalement révélée une des équations fondamentales de la mécanique quantique, avec ses successeurs, les équations de Dirac et de Gordon-Klein.

Notons que l'équation de Schrödinger ne prend pas en compte la Relativité restreinte contrairement aux deux autres.

Aujourd'hui, il est proposé principalement trois interprétations :

- Celle de la décohérence,

- Celle des histoire cohérentes de Griffith,

- Celle des états relatifs, appelée aussi celle des mondes multiples de Hugh Everett III

La question, non encore tranchée, reste en suspend.

Amicalement.

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Membre, Baby Forumeur, 31ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
31ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Bonjour,

Je vais essayer de commencer mon message sereinement, mais il est certain que je perdrai vite mon calme.

Il est complètement faux de dire que i est une constance servant à rendre homogène l'équation de Schrödinger. i est une constante mathématique et non physique qui provient de l'introduction de la variable temporelle dans l'équation de Schrödinger. De plus, ton équation est fausse car tu as écrit un h et non pas un ћ. Bref...

Il est important de comprendre d'où vient ce i posé là comme par magie. En tout cas, c'est ce que tu laisses penser, sauf qu'il n'y a rien de magique dans ces constantes.

La relation de Planck donne l'énergie E d'une onde monochromatique (une seule fréquence) comme étant la constante de Planck h multipliée par la fréquence nu de l'onde : E = h*nu. Or en introduisant la constante de Planck réduite ћ = h/(2*pi), on écrit que la fréquence nu satisfait à omega = 2*pi*nu, donc que E = ћ*omega, omega étant la pulsation de l'onde.

Alors si on suppose que la solution à l'équation de Schrödinger est à variables séparables (hypothèse forte mais pertinente au vu de la nature ondulatoire des particules quantiques), il advient qu'elle peut s'écrire sous la forme d'une onde Psi(r,t) = Psi(r)*e^(-i*omega*t). Et c'est ici qu'intervient i.

Sans parler d'état d'un système ou d'interprétation probabiliste (cf. Born) de la notion de fonction d'onde, il est d'ores et déjà possible de réécrire l'équation de Schrödinger indépendante du temps en l'équation de Schrödinger dépendante du temps grâce à la relation suivante :

Psi(r,t) = 1/(-i*omega)*∂Psi(r,t)/∂t = (iћ/E)*∂Psi(r,t)/∂t en vertu des relations du haut. Et ainsi nous trouvons l'équation iћ∂|Ψ>/∂t = H|Ψ> et non pas ih∂|Ψ>/∂t = H|Ψ>

J'en viens à penser que tu copies bêtement des ressources du net en tentant de comprendre vite fait ce qu'elles veulent dire pour essayer de te réapproprier des notions que tu penses comprendre. Et c'est dire que tu les comprends de loin.

Encore une bêtise écrite au sujet des matrices hermitiennes. "...c’est-à-dire une matrice carrée dont les éléments diagonaux sont réels avec ses éléments supérieurs à la diagonale sont symétriques et conjugués". Qu'est-ce que ça veut dire ça ?

Une matrice hermitienne est une matrice carrée qui est diagonalisable et dont les valeurs propres sont réelles. Elle est de plus égale à la transposée de sa matrice conjuguée (matrice faite de coefficients qui sont les conjugués de ses coefficients). Il est vrai que les matrices hermitiennes ont des termes diagonaux tous réels, mais il est faux de caractériser une matrice hermitienne de telle sorte car l'implication inverse est fausse. De plus, dire que "les éléments supérieurs à la diagonale sont symétriques et conjugués". Conjugués avec quoi ? On parle de matrice symétrique mais JAMAIS d'éléments symétriques. Ces aberrations de vocabulaire mathématique te font passer pour un ignorant complet doublé d'un charlatant.

Depuis le temps où nous te demandons (Zenalpha et moi, entre autres) de venir dire la même chose sur des sites spécialisés, tels que Futura par exemple, nous ne t'avons encore jamais croisé. J'imagine qu'il est plus facile de dire des âneries sur un forum généraliste et avoir l'air d'un savant que le faire parmi de vrais savants.

Réfléchis-y.

À la revoyure.

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Bonjour,

Je vais essayer de commencer mon message sereinement, mais il est certain que je perdrai vite mon calme.

Il est complètement faux de dire que i est une constance servant à rendre homogène l'équation de Schrödinger. i est une constante mathématique et non physique qui provient de l'introduction de la variable temporelle dans l'équation de Schrödinger. De plus, ton équation est fausse car tu as écrit un h et non pas un ћ. Bref...

Il est important de comprendre d'où vient ce i posé là comme par magie. En tout cas, c'est ce que tu laisses penser, sauf qu'il n'y a rien de magique dans ces constantes.

La relation de Planck donne l'énergie E d'une onde monochromatique (une seule fréquence) comme étant la constante de Planck h multipliée par la fréquence nu de l'onde : E = h*nu. Or en introduisant la constante de Planck réduite ћ = h/(2*pi), on écrit que la fréquence nu satisfait à omega = 2*pi*nu, donc que E = ћ*omega, omega étant la pulsation de l'onde.

Alors si on suppose que la solution à l'équation de Schrödinger est à variables séparables (hypothèse forte mais pertinente au vu de la nature ondulatoire des particules quantiques), il advient qu'elle peut s'écrire sous la forme d'une onde Psi(r,t) = Psi(r)*e^(-i*omega*t). Et c'est ici qu'intervient i.

Sans parler d'état d'un système ou d'interprétation probabiliste (cf. Born) de la notion de fonction d'onde, il est d'ores et déjà possible de réécrire l'équation de Schrödinger indépendante du temps en l'équation de Schrödinger dépendante du temps grâce à la relation suivante :

Psi(r,t) = 1/(-i*omega)*∂Psi(r,t)/∂t = (iћ/E)*∂Psi(r,t)/∂t en vertu des relations du haut. Et ainsi nous trouvons l'équation iћ∂|Ψ>/∂t = H|Ψ> et non pas ih∂|Ψ>/∂t = H|Ψ>

J'en viens à penser que tu copies bêtement des ressources du net en tentant de comprendre vite fait ce qu'elles veulent dire pour essayer de te réapproprier des notions que tu penses comprendre. Et c'est dire que tu les comprends de loin.

Encore une bêtise écrite au sujet des matrices hermitiennes. "...c’est-à-dire une matrice carrée dont les éléments diagonaux sont réels avec ses éléments supérieurs à la diagonale sont symétriques et conjugués". Qu'est-ce que ça veut dire ça ?

Une matrice hermitienne est une matrice carrée qui est diagonalisable et dont les valeurs propres sont réelles. Elle est de plus égale à la transposée de sa matrice conjuguée (matrice faite de coefficients qui sont les conjugués de ses coefficients). Il est vrai que les matrices hermitiennes ont des termes diagonaux tous réels, mais il est faux de caractériser une matrice hermitienne de telle sorte car l'implication inverse est fausse. De plus, dire que "les éléments supérieurs à la diagonale sont symétriques et conjugués". Conjugués avec quoi ? On parle de matrice symétrique mais JAMAIS d'éléments symétriques. Ces aberrations de vocabulaire mathématique te font passer pour un ignorant complet doublé d'un charlatant.

Depuis le temps où nous te demandons (Zenalpha et moi, entre autres) de venir dire la même chose sur des sites spécialisés, tels que Futura par exemple, nous ne t'avons encore jamais croisé. J'imagine qu'il est plus facile de dire des âneries sur un forum généraliste et avoir l'air d'un savant que le faire parmi de vrais savants.

Réfléchis-y.

À la revoyure.

Que voilà bien une agression gratuite pour le seul plaisir d'agresser !

Tout d'abord, à quoi cela aurait-il servi d'introduire la constante de Planck réduite dans un texte qui n'a que l'ambition de donner un aperçu de cette équation ?

Puis vous m'attaquez au sujet du terme ih. Là encore, était-il nécessaire de réserver dans ce contexte de vulgarisation une mention spéciale pour i ? Cela dit, oui, la constante h barre a été en particulier introduite dans l'équation afin d'homogénéiser les deux membres, ce qu'exige l'analyse dimensionnelle.

En fait, les calculs donnent d'emblée pour l'équation de Schrödinger : ∂|Ψ>/∂t = iH|Ψ>

Voulez-que je les détaille ces calculs ?

Quant à l'opérateur hermitien, je ne retire rien de ce que j'ai écrit.

Mais je reconnais en me relisant d'avoir sauter un détail important.

C'est en effet par rapport à la diagonale principale de la matrice que les éléments sont symétriques, étant bien entendu qu'ils sont en fait conjugués l'un de l'autre.

Mais je remarque aussi que vous définissez une matrice hermitienne comme diagonalisable ! Mais, que diable, toute matrice carrée est, en général, diagonalisable !

Je répète que mon texte ne prétendait pas être un cours sur cette équation.

Sinon, j'aurais aussi signalé l'existence de l'autre équation de Schrödinger, celle indépendante du temps : H|Ej> = Ej|Ej> où les observables de l'énergie sont les valeurs et vecteurs propres Ej et |Ej>. J'aurais de même signalé que, pour résoudre l'équation de Schrödinger dépendante du temps, on est souvent très aidé en commençant par résoudre celle indépendante du temps. Mais il est exact que pour calculer ces Ej il faut bel et bien diagonaliser le hamiltonien !

Mais peu importe. Mon texte n'induisait pas en erreur étant bien entendu qu'il n'était qu'une tentative de vulgarisation.

Je passe sur tout le reste qui est de la même veine.

Bref, votre attaque ne se justifie que par le seul désir de m'agresser et par conséquent, je ne donnerai aucune suite si elle se poursuit.

Enfin, étant bien élevé, je ne vous dis pas "à la revoyure", cette expression argotique telle qu'elle est ne me semblant pas convenir aux lois sérieuses de la physique telles qu'elles sont.

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Membre, Baby Forumeur, 31ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
31ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Mais, que diable, toute matrice carrée est, en général, diagonalisable !

Tu n'as donc malheureusement pas le niveau bac+1.

Toute matrice carrée n'est pas diagonalisable, ce que tu dis est une absurdité. De même, il n'y a lieu de parler de "diagonalisabilité" que dans le cadre des matrices carrées à coefficients dans R ou dans C.

Après cette affligeante tentative visant à rétablir ta crédibilité, je ne me sens plus l'envie de réagir à tes propos.

Et que tu en sois réduit à réagir sur une simple salutation montre que tu es bien désœuvré face à des accusations concrètes.

À la revoyure

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Tu n'as donc malheureusement pas le niveau bac+1.

Toute matrice carrée n'est pas diagonalisable, ce que tu dis est une absurdité. De même, il n'y a lieu de parler de "diagonalisabilité" que dans le cadre des matrices carrées à coefficients dans R ou dans C.

Après cette affligeante tentative visant à rétablir ta crédibilité, je ne me sens plus l'envie de réagir à tes propos.

Et que tu en sois réduit à réagir sur une simple salutation montre que tu es bien désœuvré face à des accusations concrètes.

À la revoyure

Cette attaque violente, haineuse et mensongère ne mérite que mon plus profond mépris.

Par message privé, donnez-moi une adresse e-mail à laquelle je vous enverrai un cinglant démenti concernant le niveau que vous m'attribuez.

En attendant, je n'ai pas affirmé que TOUTES les matrices carrées étaient diagonalisables, mais EN GENERAL ! Cette falsification volontaire de mon texte prouve votre manque flagrant d'honnêteté. En effet, et bien que vous aviez sous les yeux ce "en général", vous n'en avez tenu aucun compte tant fut grande votre hâte à m'attaquer !

J'attends votre adresse e-mail par message privé.

Vous disposerez automatiquement du mien lors de mon envoi de documents qui prouveront

ce qui ressemble fort à de la diffamation, le terme de "charlatan" étant totalement irrecevable !

Cela dit, le seul fait de faire référence à zenalpha en dit long, très long, sur votre sérieux.

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Membre, Baby Forumeur, 31ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
31ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Cette attaque violente, haineuse et mensongère ne mérite que mon plus profond mépris.

Par message privé, donnez-moi une adresse e-mail à laquelle je vous enverrai un cinglant démenti concernant le niveau que vous m'attribuez.

En attendant, je n'ai pas affirmé que TOUTES les matrices carrées étaient diagonalisables, mais EN GENERAL ! Cette falsification volontaire de mon texte prouve votre manque flagrant d'honnêteté. En effet, et bien que vous aviez sous les yeux ce "en général", vous n'en avez tenu aucun compte tant fut grande votre hâte à m'attaquer !

J'attends votre adresse e-mail par message privé.

Vous disposerez automatiquement du mien lors de mon envoi de documents qui prouveront

ce qui ressemble fort à de la diffamation, le terme de "charlatan" étant totalement irrecevable !

Cela dit, le seul fait de faire référence à zenalpha en dit long, très long, sur votre sérieux.

Ça veut rien dire du tout "en général". Ce n'est pas du vocable mathématique que tu utilises là. En maths, c'est tout ou rien, c'est une proposition ou sa négation, tu piges ?

En fait, tu laisses volontairement tes interlocuteurs dans le flou pour qu'ils ne puissent te contredire faute de position claire de ta part. Tu sais comment on appelle ça ?

Il s'agit d'un sophisme.

Sur ce, je me félicite de t'avoir autant chagriné, car cela veut dire que mes propos auront un impact positif sur tes interventions à venir.

Et pour information, je me fiche de connaître tes diplômes, car ils ne pourront jamais effacer les conneries que tu as posté ici.

Bye

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Chagriné ???

Ça veut rien dire du tout "en général". Ce n'est pas du vocable mathématique que tu utilises là. En maths, c'est tout ou rien, c'est une proposition ou sa négation, tu piges ?

En fait, tu laisses volontairement tes interlocuteurs dans le flou pour qu'ils ne puissent te contredire faute de position claire de ta part. Tu sais comment on appelle ça ?

Il s'agit d'un sophisme.

Sur ce, je me félicite de t'avoir autant chagriné, car cela veut dire que mes propos auront un impact positif sur tes interventions à venir.

Et pour information, je me fiche de connaître tes diplômes, car ils ne pourront jamais effacer les conneries que tu as posté ici.

Bye

" je me félicite de t'avoir autant chagriné"

Chagriné ??? Quelle prétention !

Quant à ma proposition, le seul fait que vous la refusiez en long sur votre bonne foi.

Aussi, cette proposition par vous écartée, je la propose à T0US ceux qui seraient intéressés !

Sur ce oui BYE !

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Membre, Baby Forumeur, 31ans Posté(e)
Eventuellement Membre 3 422 messages
31ans‚ Baby Forumeur,
Posté(e)

Quant à ma proposition, le seul fait que vous la refusiez en long sur votre bonne foi.

Aussi, cette proposition par vous écartée, je la propose à T0US ceux qui seraient intéressés !

C'est bien gentil, mais quitte à proposer quelque chose, autant que cela soit juste.

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Membre, 79ans Posté(e)
Le Repteux Membre 945 messages
Baby Forumeur‚ 79ans‚
Posté(e)

La fougue de la jeunesse contre celle de la vieillesse. On croirait assister au combat du plus beau mâle. Mais où sont les femelles en rut?

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

C'est bien gentil, mais quitte à proposer quelque chose, autant que cela soit juste.

Il appartiendra à ceux qui, éventuellement, voudront connaître mes références, de juger de leur sérieux !

La fougue de la jeunesse contre celle de la vieillesse. On croirait assister au combat du plus beau mâle. Mais où sont les femelles en rut?

En toute objectivité et en faisant donc comme il se doit abstraction des propos tenus à mon endroit, il existe un monde, que dis-je, un abîme ! entre les connaissances de Eventuellement et vos inénarrables divagations consistant à dénigrer pèle mêle les référentiels, la Relativité, votre curieuse conception des atomes, votre "théorie" des petits pas aux relents éléates et je ne sais encore quelles autres affirmations péremptoires dont vous n'êtes pas conscient de leur stupidité !

Enfin, je crois et espère qu'il n'y a qu'un malheureux malentendu avec Eventuellement.

Il est vrai que j'en suis en partie responsable !

Je regrette la maladresse avec laquelle j'ai présenté le concept de matrice hermitienne.

Je regrette aussi de ne pas avoir suffisamment insisté sur la simplification des explications concernant l'équation de Schrödinger dont je ne désirais qu'en donner seulement une idée partielle.

Je n'ai pas évoqué la fonction d'onde Ψ car j'ai pensé que ce serait aller trop loin et compliquerait inutilement mon exposé.

J'espère aussi qu'Eventuellement reconnaîtra à son tour être allé trop loin dans sa critique permettant ainsi dans un avenir apaisé des échanges intéressants.

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Membre, Un con qui marche ira plus loin qu'un intellectuel assis, 53ans Posté(e)
DroitDeRéponse Membre 90 836 messages
53ans‚ Un con qui marche ira plus loin qu'un intellectuel assis,
Posté(e)

Que voilà bien une agression gratuite pour le seul plaisir d'agresser !

Tout d'abord, à quoi cela aurait-il servi d'introduire la constante de Planck réduite dans un texte qui n'a que l'ambition de donner un aperçu de cette équation ?

Puis vous m'attaquez au sujet du terme ih. Là encore, était-il nécessaire de réserver dans ce contexte de vulgarisation une mention spéciale pour i ? Cela dit, oui, la constante h barre a été en particulier introduite dans l'équation afin d'homogénéiser les deux membres, ce qu'exige l'analyse dimensionnelle.

En fait, les calculs donnent d'emblée pour l'équation de Schrödinger : ∂|Ψ>/∂t = iH|Ψ>

Voulez-que je les détaille ces calculs ?

Quant à l'opérateur hermitien, je ne retire rien de ce que j'ai écrit.

Mais je reconnais en me relisant d'avoir sauter un détail important.

C'est en effet par rapport à la diagonale principale de la matrice que les éléments sont symétriques, étant bien entendu qu'ils sont en fait conjugués l'un de l'autre.

Mais je remarque aussi que vous définissez une matrice hermitienne comme diagonalisable ! Mais, que diable, toute matrice carrée est, en général, diagonalisable !

Je répète que mon texte ne prétendait pas être un cours sur cette équation.

Sinon, j'aurais aussi signalé l'existence de l'autre équation de Schrödinger, celle indépendante du temps : H|Ej> = Ej|Ej> où les observables de l'énergie sont les valeurs et vecteurs propres Ej et |Ej>. J'aurais de même signalé que, pour résoudre l'équation de Schrödinger dépendante du temps, on est souvent très aidé en commençant par résoudre celle indépendante du temps. Mais il est exact que pour calculer ces Ej il faut bel et bien diagonaliser le hamiltonien !

Mais peu importe. Mon texte n'induisait pas en erreur étant bien entendu qu'il n'était qu'une tentative de vulgarisation.

Je passe sur tout le reste qui est de la même veine.

Bref, votre attaque ne se justifie que par le seul désir de m'agresser et par conséquent, je ne donnerai aucune suite si elle se poursuit.

Enfin, étant bien élevé, je ne vous dis pas "à la revoyure", cette expression argotique telle qu'elle est ne me semblant pas convenir aux lois sérieuses de la physique telles qu'elles sont.

Éventuellement a cependant totalement raison sur le fond .

Si l'on échange sur une info scientifique elle se doit d'être exacte.

Quant à la matrice carrée elle n'est pas toujours loin s'en faut diagonalisable .

Décomposition de Jordan ou svd !

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Éventuellement a cependant totalement raison sur le fond .

Si l'on échange sur une info scientifique elle se doit d'être exacte.

Quant à la matrice carrée elle n'est pas toujours loin s'en faut diagonalisable .

Décomposition de Jordan ou svd !

Je ne mets pas en doute les propos d'Eventuellement.

Mais me chercher des poux dans la tonsure à cause de mon expression "en général" prouve un parti-pris de me contredire !

Je peux en effet affirmer par exemple qu'en général, les matrices carrées sont inversibles, mais en général seulement car ne le sont pas celles dont le déterminant est nul.

Je répète que je n'ai nullement présenté mon texte comme un COURS, mais comme une extrême simplification de l'équation incriminée afin de tenter, avec plus ou moins de bonheur, de donner une idée de son rôle.

J'ajoute une fois de plus que je n'ai jamais tenté de faire croire que je suis un physicien. Au contraire, j'ai même précisé récemment dans un autre texte que je ne suis qu'un modeste mathématicien. Mais, toute ma vie, j'ai continué après la Fac à suivre les développements de la mécanique quantique. De même que, comme tout le monde, je ne connais qu'une partie des mathématiques, je ne prétends nullement maîtriser la totalité de la mécanique quantique. .

Mais j'en sais quand même largement suffisamment, ainsi qu'en Relativité, pour dénoncer avec objectivité les errements de certain dont les inepties n'ont, hélas, pas été critiquées avec la fougue qui m'a été réservée, fougue qui est allée jusqu'à me traiter de charlatan !. Mais je crois qu'Eventuellement reconnaîtra que ce propos a dépassé sa pensée.

Je le souhaite.

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Membre, Un con qui marche ira plus loin qu'un intellectuel assis, 53ans Posté(e)
DroitDeRéponse Membre 90 836 messages
53ans‚ Un con qui marche ira plus loin qu'un intellectuel assis,
Posté(e)

Je ne mets pas en doute les propos d'Eventuellement.

Mais me chercher des poux dans la tonsure à cause de mon expression "en général" prouve un parti-pris de me contredire !

Je peux en effet affirmer par exemple qu'en général, les matrices carrées sont inversibles, mais en général seulement car ne le sont pas celles dont le déterminant est nul.

Je répète que je n'ai nullement présenté mon texte comme un COURS, mais comme une extrême simplification de l'équation incriminée afin de tenter, avec plus ou moins de bonheur, de donner une idée de son rôle.

J'ajoute une fois de plus que je n'ai jamais tenté de faire croire que je suis un physicien. Au contraire, j'ai même précisé récemment dans un autre texte que je ne suis qu'un modeste mathématicien. Mais, toute ma vie, j'ai continué après la Fac à suivre les développements de la mécanique quantique. De même que, comme tout le monde, je ne connais qu'une partie des mathématiques, je ne prétends nullement maîtriser la totalité de la mécanique quantique. .

Mais j'en sais quand même largement suffisamment, ainsi qu'en Relativité, pour dénoncer avec objectivité les errements de certain dont les inepties n'ont, hélas, pas été critiquées avec la fougue qui m'a été réservée, fougue qui est allée jusqu'à me traiter de charlatan !. Mais je crois qu'Eventuellement reconnaîtra que ce propos a dépassé sa pensée.

Je le souhaite.

Pour un mathématicien vous etes confus , vous parliez de diagonalisable et maintenant vous nous parlez d'inversible.

Par ailleurs on ne rajoute pas des termes dans une équation pour homogénéiser la dimension . C'est incompréhensible pour un non initie donc inutile si vous voulez vulgariser, et c'est faux pour l'initie.

Bonne journée

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
Posté(e)

Pour un mathématicien vous etes confus , vous parliez de diagonalisable et maintenant vous nous parlez d'inversible.

Par ailleurs on ne rajoute pas des termes dans une équation pour homogénéiser la dimension . C'est incompréhensible pour un non initie donc inutile si vous voulez vulgariser, et c'est faux pour l'initie.

Bonne journée

Cette prétendue confusion a pour origine une lecture trop rapide de votre part. N'ayant fait que citer une remarque de mon prof à la Fac : "En général les matrices sont diagonalisables", en effet elles ne le sont que si l'on peut construire une matrice inversible à partir de leurs vecteurs propres.

J'en ai profité pour donner un autre exemple, en relation d'ailleurs avec le premier, à savoir, toujours une citation de mon prof : "En général", les matrices sont inversibles à condition que leur déterminant ne soit pas nul.

C'était donc un autre exemple, ce qui, dans votre hâte à me contredire, vous a manifestement échappé.

Passons à l'analyse dimensionnelle.

Telle qu'au départ l'équation de Schrödinger apparaît ainsi :

∂|Ψ>/∂t = iH|Ψ>

Ignorons les |Ψ> de chaque côté de l'équation.

Il reste : ∂/∂t = iH

Le terme de gauche est l'inverse d'un temps alors que celui de droite doit être celle d'une énergie étant donné que l'hamiltonien quantique est une énergie.

Il est donc nécessaire que le terme de gauche ait aussi la dimension d'une énergie.

Cela est réalisé en lui ajoutant le facteur h dont la dimension est celle d'une action.

Dimension de l'énergie : ML2T-2 (terme de droite de l'équation)

Dimension du terme de gauche : T-1

Dimension de l'action (donc de h) : ML2T-1

En multipliant h par le premier membre, on obtient comme dimension : ML2T-1T-1

d'où finalement pour le terme de gauche : ML2T-2 dimension de l'énergie tout comme pour le second membre.

D'où l'équation de Schrödinger dépendante du temps définitive : h∂|Ψ>/∂t = iH|Ψ>

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Membre, Un con qui marche ira plus loin qu'un intellectuel assis, 53ans Posté(e)
DroitDeRéponse Membre 90 836 messages
53ans‚ Un con qui marche ira plus loin qu'un intellectuel assis,
Posté(e)

Cette prétendue confusion a pour origine une lecture trop rapide de votre part. N'ayant fait que citer une remarque de mon prof à la Fac : "En général les matrices sont diagonalisables", en effet elles ne le sont que si l'on peut construire une matrice inversible à partir de leurs vecteurs propres.

J'en ai profité pour donner un autre exemple, en relation d'ailleurs avec le premier, à savoir, toujours une citation de mon prof : "En général", les matrices sont inversibles à condition que leur déterminant ne soit pas nul.

C'était donc un autre exemple, ce qui, dans votre hâte à me contredire, vous a manifestement échappé.

Passons à l'analyse dimensionnelle.

Telle qu'au départ l'équation de Schrödinger apparaît ainsi :

∂|Ψ>/∂t = iH|Ψ>

Ignorons les |Ψ> de chaque côté de l'équation.

Il reste : ∂/∂t = iH

Le terme de gauche est l'inverse d'un temps alors que celui de droite doit être celle d'une énergie étant donné que l'hamiltonien quantique est une énergie.

Il est donc nécessaire que le terme de gauche ait aussi la dimension d'une énergie.

Cela est réalisé en lui ajoutant le facteur h dont la dimension est celle d'une action.

Dimension de l'énergie : ML2T-2 (terme de droite de l'équation)

Dimension du terme de gauche : T-1

Dimension de l'action (donc de h) : ML2T-1

En multipliant h par le premier membre, on obtient comme dimension : ML2T-1T-1

d'où finalement pour le terme de gauche : ML2T-2 dimension de l'énergie tout comme pour le second membre.

D'où l'équation de Schrödinger dépendante du temps définitive : h∂|Ψ>/∂t = iH|Ψ>

Il n'y a pas de d'où une vérification aux dimensions ne fait pas l'équation .

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Membre, 97ans Posté(e)
curieux1 Membre 944 messages
Baby Forumeur‚ 97ans‚
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Il n'y a pas de d'où une vérification aux dimensions ne fait pas l'équation .

"As you like it" comme disait mon vieux copain Willy !

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