Thèse de Church

Je ne sais pas démontrer ce résultat.

Ouvrez votre topic et sollicitez les exercices corrigés qui vous plairont au près de qui veut suivre le gros charlot que vous êtes...

Faîtes cela Algonquin, car j'aimerais connaître la réponse à ce défi.

Mettez le lien ici, si vous ouvrez cette conversation, dans tous les cas, merci de stopper les hors sujet, comme demander par zenalpha.

La connaissance du monsieur s'arrête à wiki comme d'hab

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_l%27arr%C3%AAt

Merci.

La solution :

Une autre application est une forme faible du théorème d'incomplétude de Gödel sur l'existence d'énoncés vrais mais non démontrables. Cette application est qu'il existe une machine de Turing T et une entrée e telles que T ne s'arrête pas sur e mais qu'aucune preuve n'existe du fait que T ne s'arrête pas sur e. En effet, l'argument peut se faire en raisonnant par l'absurde. Supposons que pour toute paire (T,e) telle que T ne s'arrête pas sur e, il existe une preuve de ce fait. Considérons maintenant l'algorithme A suivant. Étant donnée une paire (T,e), l'algorithme A effectue deux procédures en parallèle. La première exécute T sur l'entrée e (pour vérifier si cela s'arrêterait). La seconde énumère toutes les preuves mathématiques logiquement valides à la recherche d'une preuve que T ne s'arrêterait pas sur e, et s'arrête si elle en trouve une. On décrète que A s'arrête dès que l'une des deux procédures s'est arrêté. D'après notre hypothèse (du raisonnement par l'absurde), l'une des deux procédures doit s'arrêter. Ainsi A s'arrête pour toutes les entrées (T,e). Selon que l'arrêt de A est causé par l'arrêt de la première ou de la seconde procédure, on déduit si T s'arrête sur e ou pas (ici on suppose implicitement le système consistant, c'est-à-dire que les preuves valides ne montrent que des choses vraies). L'algorithme A est donc une solution du problème de l'arrêt-- contradiction. Il convient de remarquer que cet argument ne permet pas de savoir qui sont T et e, mais juste qu'ils existent. On peut appliquer cet argument à tous les problèmes algorithmiquement indécidables.

@Algonquin : zenalpha a relevé votre défi.

Il n'y a aucun défi

C'est un affabulateur.

Oui, effectivement, sa réponse ne laisse pas de doute :

Non, vous n'avez rien compris au théorème de Gödel ! Ce théorème montre en effet que l'arithmétique nécessiterait, OUI, un nombre infini d'axiomes !

C'est comme si un maçon affirmait qu'on montait sa maison avec sa queue.

Faut vraiment être un charlot sauf si on est un castor.

Lui, c'est le charlot ou le castor des maths. Je l'enfonce mais vraiment il le vaut bien. Bête et méchant, tout ce que j'aime..., surtout méchant.

il peut se décridibiliser 3 milliards de fois, il aura toujours un nouveau pseudo pour délirer, là où tu montes ta maison sur la fondation de ton pseudo, lui il crèe une infinité de pseudos...

Je m'aperçois que ni l'un ni l'autre ne possède de connaissances en logique.

Ce n'est pas en reproduisant des textes auxquels vous ne comprenez rien que cela sera convaincant.

Mais je reconnais que la logique semble vous intéresser. Aussi, dans le seul souci de vous aider, je vous conseille fortement de lire le superbe traité de Stephen Kleene ayant pour titre : INTRODUCTION TO METAMATHETICS.

Vous constaterez alors combien vos connaissances en logique sont faiblardes et, si vous le comprenez jusqu'au bout, vous ne pourrez que vous apitoyer sur vous même d'avoir osé écrire tout ce qui précède.

Maintenant, faites en votre profit ou non, que m'importe !

Je répète seulement qu'en l'état de vos connaissance en logique, vous ne faites qu'affirmer idées fausses sur idées fausses..

Juste un conseil : Tentez de montrer vos textes à un professeur de logique à l'Université.

Et montrez les miens aussi ...

Ayé vla autre chose...

Un prof de fac en logique qui penserait comme vous qu'une infinité d'axiomes serait la solution du théorème d'incomplétude de Godel...

Et c'est ce clochard qui me donne l'adresse d'un logicien

Alors là... celle-ci, faut l'afficher dans le royaume de la connerie fatale...

Un grand compétiteur encore et peut être même le champion du monde.

Dites moi j'organise un grand dîner mercredi prochain, venez avec vos propres diplômes de castor svp

Ayé vla autre chose...

Un prof de fac en logique qui penserait comme vous qu'une infinité d'axiomes serait la solution du théorème d'incomplétude de Godel...

Alors là... celle-ci, faut l'afficher dans le royaume de la connerie fatale...

Un grand compétiteur encore et peut être même le champion du monde.

Dites moi j'organise un grand dîner mercredi prochain, venez avec vos propres diplômes de castor svp

Voyez donc ceci : http://math.univ-lyon1.fr/~melleray/M1-09.pdf

Peut-être prendrez vous conscience de votre nullité en logique !

De plus, rien ne vous interdit de contacter les profs de logique de cette université !

Si vous ne le faites pas, vous vous disqualifierez un peu plus et tous vos pauvres quolibets qui vous servent de lamentables arguments se retourneront contre vous !

Voyez donc ceci : http://math.univ-lyon1.fr/~melleray/M1-09.pdf

Votre document est hors sujet, on parle ici de calculable logique (voir d'indécidable avec Gödel) or votre document parle de théorie des ensembles (ZF) et aucune mention d'indécidable.

C'est à se demander si vous comprenez ce que contient le lien que vous proposez.

(la deuxième partie est sur la théorie des modèles (toujours pas notre sujet))

De plus en admettant que vous soyez une sommité en logique, quelle intérêt de participer à un forum généraliste pour en faire étalage, allez donc croiser le fer avec des gens aussi compétant que vous, donc sur un forum spécialisé.

Vous semblez maîtriser l'anglais, les forums de logiciens en anglais ne doivent pas manquer.

En espérant que vous suiviez mon conseille.

Contrexemple.

Ayé vla autre chose...

Un prof de fac en logique qui penserait comme vous qu'une infinité d'axiomes serait la solution du théorème d'incomplétude de Godel...

Et c'est ce clochard qui me donne l'adresse d'un logicien

Alors là... celle-ci, faut l'afficher dans le royaume de la connerie fatale...

Un grand compétiteur encore et peut être même le champion du monde.

Dites moi j'organise un grand dîner mercredi prochain, venez avec vos propres diplômes de castor svp

Oh là là ! Je n'avais pas fait attention à ça ! "Un prof de fac en logique qui penserait comme vous qu'une infinité d'axiomes serait la solution du théorème d'incomplétude de Godel..."

Eh bien vous montrez une fois de plus que vous n'avez rien compris !

Et je vais vous le prouver.

En gros Gödel nous dit que l'arithmétique contient des propositions vraies indémontrables. Supposons (c'est risqué !) que vous comprenez cet énoncé.

Tout d'abord, qu'est-ce qu'un axiome ? Un axiome est considéré comme vrai a priori et indémontrable car il n'existe pas de concepts plus simples pour le prouver.

Bien.

Soit alors T1(A1) la théorie axiomatisée de l'arithmétique.

Donc, d'après Gödel, T1(A1) contient au moins une proposition P1 vraie non démontrable dans T1(A1).

Ajoutons donc P1 comme axiome à T1(A1) et nous obtenons une théorie T1(A1+P1)= T2(A2).

Mais Gödel nous apprend, quand on a compris son théorème !, que cette nouvelle théorie T2(A2) contient elle aussi une proposition vraie P2 non démontrable. D'où, en opérant comme ci-dessus, une nouvelle théorie T3(A3) par adjonction d'un nouvel axiome P2.

Cette théorie T3(A3) va elle même contenir une proposition indémontrable d'où etc. sans qu'on trouve de limite à ce processus.

Voilà ce que signifie VRAIMENT le théorème de Gödel, ce théorème que vous vous acharnez à me prouver que vous ne l'avez pas compris. Et vous ne l'avez pas compris car vous ne pouvez comprendre sa démonstration qui est très subtile et compliquée.

Je réitère ma proposition : Communiquez ce texte à un professeur de logique mathématique. C'est un défi !

C'est un défi !

Vous aimez défiez les autres et vous refusez de relever le moindre défi...

Donc commencez par relever le défi de zenalpha :

On ne sait même pas encore si pi est un nombre univers ou un nombre normal

Mais je laisse à un grand mathématicien du forum le soin de faire la démonstration mathématique de mes propos

Ou le mien plus facile :

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1218103#msg-1218103

Bonsoir. Sur papier et abstraitement, poser qu'une infinité d'axiomes doit compléter une démonstration peut être soutenu. Mettons que nous acceptions qu'une infinité d'axiomes sont posées, cette infinité d'axiomes peut-elle être posée dans la réalité ? Et est-ce qu'une infinité d'axiomes signifie qu'il y a un axiome final pour fermer la boucle ? Non. Cela est un sophisme : il n'y aura jamais un axiome final pour cloturer la théorie, et si il y en avait un il en faudrait encore d'autres pour la vérifier.

Cela parait donc pertinent sur papier, mais est incohérent. Comme montré plus haut par un raisonnement par l'absurde. Cordialement.

Du coup je lève un thème qui lui fera plaisir dans le sens ou je ferai une traduction métaphorique qui cette fois ne devra pas être prise au pied de la lettre

Il concerne l'interrogation sur sa santé mentale

Comment pouvons-nous savoir si nous sommes sain d'esprit ?

Il y a bien la une boucle etrange ou chaque malade mental interprète le monde selon une logique particuliere

Mais comment pouvons nous savoir que notre logique est particuliere vu qu'on se juge soi-même avec sa logique ?

Godel etait d'ailleurs aussi génial que fou et ma foi, j'ai le déplaisir de reconnaître plus de fou que de gens géniaux qui posent 3 équations sans en comprendre aucune

Ça me rappelle le second théorème de Godel selon lequel les seules versions simplifiées de la theorie des nombres qui sont donc moins large qu'elles et qui demontrent leur non contradiction au sein d'elles mêmes comme l'exemple de gloglo second sur ce forum sont aussi et surtout contradictoires entre elles, l'une pouvant contredire l'autre..

Est il possible de definir une preuve ?

Mon idée la dessus, c'est que ce processus personnel de valider ce qui est vrai est une forme d'art et qu'il s'appuie aussi bien sur un sens de la beauté et de la simplicité, et je reviendrai sur ces notions pour les sciences, que sur des principes profondément enracinés de la logique, du raisonnement ou de tout autre phénomène pouvant être objectivement formalisé

On voit bien ce phénomène ici ou folie rime avec déraison

Je ne dis pas que l'intelligence artificielle dépassera notre déraisonnable efficacité à dérailler et suivez mon regard... Je ne dis pas que la vérité est une chimère ni que l'intelligence humaine ne soit en theorie pas atteignable par des processus recursifs de programmation

Je dis par contre que la vérité absolue est trop inaccessible pour qu'un humain ou un groupe d'humain ne l'atteigne vraiment et ce, par les implications dont beaucoup ne comprennent même pas les fondamentaux et que, quand l'IA atteindra et depassera l'intelligence humaine, elle sera toujours "empoisonnée" par les problèmes de l'art, de la beauté et de la simplicité au cours de la recherche de connaissance et de compréhension

La question qu'est ce qu'une preuve n'est pas seulement philosophique en l'occurrence car elle s'expose à nous en pratique sous tous les aspects les plus pragmatique

Et la preuve que je sois plus sain d'esprit qu'un autre relève de la façon d'interpréter les faits davantage encore que les faits eux memes

Ces multiples signaux qui nous viennent de l'extérieur qui forment un tourbillon recursif complexe entre differents niveaux de la personnalité qui tourne chaotiquement en grossissant certaines parties en les réduisant en les niant puis chacune de ces parties etant prise elle même dans ce tourbillon du même genre et ainsi de suite, dans une tentative de réconciliation entre ce qu'on est et ce que nous voudrions qu'on soit

Votre problème identitaire et pseudotique Lorrain nous amène dans l'ensemble de ces structures mentales qui sont marquées chez tous et pas seulement pour vous par un grand nombre de contradictions non resolues et peut-être impossible à résoudre

Du point de vue Godelien, vous dire que vous n'êtes pas complet serait même une vertu si dans le même temps vous n'étiez pas contradictoire

C'est même cette tension entre perceptions intérieures et extérieures de nous-mêmes qui engendre des pulsions nous poussant vers certains objectifs desquels découle l'unicité de chacun d'entre nous

L'ironie veut que cette propriété commune aux humains d'être des individus conscients reflechissants sur eux memes aboutisse à la riche diversité de nos façons d'interioriser des faits sur toutes sortes de domaines devenant finalement une force de différenciation entre individus

Je lis vos preuves explicatives de Godel avec ma perception que son génie et sa folie vous ont transmi 50% de leur faculté et que votre prof de fac aura plus de mal que votre psychiatre à les detecter

Je descend du train et à la fin de l'envoi, je touche

La connerie est la décontraction de l'intelligence et vous me direz si je suis plus fou que con

Concernant les maths en tout cas, vous n'êtes pas recursivement cablè bloqué dans votre infinitude d'axiomes dont aucun absolument aucun et par leur definition meme n'est demontrable

Bizz a Germaine

Sans objet double post

@Algonquin ou Lorrain 28... Sincèrement, a force de lire ces interventions à la fois démesurées et accablantes en pauvreté d'argument, rajoutés d'arguments d'autorité je me demande aussi si il ne s'agit pas d'un troll. Je n'ai en tout cas lu aucun argument digne de ce nom à la hauteur de ces attaques condescendantes. Prière d'argumenter au lieu d'agresser les gens. On ne vous a pas appris à l'école que l'agression ne fait pas partie des moyens de démonstration ?

C'est un pitre mathematique

Du coup je lève un thème qui lui fera plaisir dans le sens ou je ferai une traduction métaphorique qui cette fois ne devra pas être prise au pied de la lettre

Il concerne l'interrogation sur sa santé mentale

Comment pouvons-nous savoir si nous sommes sain d'esprit ?

Il y a bien la une boucle etrange ou chaque malade mental interprète le monde selon une logique particuliere

Mais comment pouvons nous savoir que notre logique est particuliere vu qu'on se juge soi-même avec sa logique ?

Godel etait d'ailleurs aussi génial que fou et ma foi, j'ai le déplaisir de reconnaître plus de fou que de gens géniaux qui posent 3 équations sans en comprendre aucune

Ça me rappelle le second théorème de Godel selon lequel les seules versions simplifiées de la theorie des nombres qui sont donc moins large qu'elles et qui demontrent leur non contradiction au sein d'elles mêmes comme l'exemple de gloglo second sur ce forum sont aussi et surtout contradictoires entre elles, l'une pouvant contredire l'autre..

Est il possible de definir une preuve ?

Mon idée la dessus, c'est que ce processus personnel de valider ce qui est vrai est une forme d'art et qu'il s'appuie aussi bien sur un sens de la beauté et de la simplicité, et je reviendrai sur ces notions pour les sciences, que sur des principes profondément enracinés de la logique, du raisonnement ou de tout autre phénomène pouvant être objectivement formalisé

On voit bien ce phénomène ici ou folie rime avec déraison

Je ne dis pas que l'intelligence artificielle dépassera notre déraisonnable efficacité à dérailler et suivez mon regard... Je ne dis pas que la vérité est une chimère ni que l'intelligence humaine ne soit en theorie pas atteignable par des processus recursifs de programmation

Je dis par contre que la vérité absolue est trop inaccessible pour qu'un humain ou un groupe d'humain ne l'atteigne vraiment et ce, par les implications dont beaucoup ne comprennent même pas les fondamentaux et que, quand l'IA atteindra et depassera l'intelligence humaine, elle sera toujours "empoisonnée" par les problèmes de l'art, de la beauté et de la simplicité au cours de la recherche de connaissance et de compréhension

La question qu'est ce qu'une preuve n'est pas seulement philosophique en l'occurrence car elle s'expose à nous en pratique sous tous les aspects les plus pragmatique

Et la preuve que je sois plus sain d'esprit qu'un autre relève de la façon d'interpréter les faits davantage encore que les faits eux memes

Ces multiples signaux qui nous viennent de l'extérieur qui forment un tourbillon recursif complexe entre differents niveaux de la personnalité qui tourne chaotiquement en grossissant certaines parties en les réduisant en les niant puis chacune de ces parties etant prise elle même dans ce tourbillon du même genre et ainsi de suite, dans une tentative de réconciliation entre ce qu'on est et ce que nous voudrions qu'on soit

Votre problème identitaire et pseudotique Lorrain nous amène dans l'ensemble de ces structures mentales qui sont marquées chez tous et pas seulement pour vous par un grand nombre de contradictions non resolues et peut-être impossible à résoudre

Du point de vue Godelien, vous dire que vous n'êtes pas complet serait même une vertu si dans le même temps vous n'étiez pas contradictoire

C'est même cette tension entre perceptions intérieures et extérieures de nous-mêmes qui engendre des pulsions nous poussant vers certains objectifs desquels découle l'unicité de chacun d'entre nous

L'ironie veut que cette propriété commune aux humains d'être des individus conscients reflechissants sur eux memes aboutisse à la riche diversité de nos façons d'interioriser des faits sur toutes sortes de domaines devenant finalement une force de différenciation entre individus

Je lis vos preuves explicatives de Godel avec ma perception que son génie et sa folie vous ont transmi 50% de leur faculté et que votre prof de fac aura plus de mal que votre psychiatre à les detecter

Je descend du train et à la fin de l'envoi, je touche

La connerie est la décontraction de l'intelligence et vous me direz si je suis plus fou que con

Concernant les maths en tout cas, vous n'êtes pas recursivement cablè bloqué dans votre infinitude d'axiomes dont aucun absolument aucun et par leur definition meme n'est demontrable

Bizz a Germaine

Tout ceci ne veut rien dire et est uniquement destiné à cacher votre incapacité à répondre !

Oui, je confirme que vos connaissances en logique sont nulles et que vous vous êtes construit VOTRE logique à partir d'ouvrages de vulgarisation que vous n'avez pas compris.

Dites moi: Quel est le seul cas où l'expression P ﬤ Q donne un résultat faux, P et Q étant des propositions.

Et démontrez pourquoi !

Ce petit exercice de rien du tout est vraiment conçu pour débutant et vous n'êtes même pas un débutant !

Mais je suis sûr que vous allez vous défiler par une bonne quarantaine de lignes pour faire diversion !

Désolé pour mon HS. Ce que je veux signifier, c'est que le paradoxe de Cantor et le problème du plus grand cardinal n'a de sens que si nous acceptons a priori que tout nombre est quantifiable. J'ai donc émis l'hypothèse que l'ensemble des infinis (que j'ai nommé ensemble A) soit lui-même un élément d'un infini non quantifiable, illimité, non mesurable et ouvert... En fait, c'est peut-être moi qui ne comprend pas bien, mais un infini véritable et sans frontière ne peut pas être supérieur ou égal à lui-même puisqu'il n'est simplement pas quantifiable. Comment établir une valeur fixe à un tel infini ? Cela semble résoudre, du moins dans le principe d'une logique intuitive le problème du plus grand cardinal. On peut tout injecter dans un tel infini, mais lui-même n'est pas cernable... Les infinis qui sont traites en mathématique sont quant à eux limités : d'où l'idée d'en organiser un ensemble A.

N ⊆ R ⊆A ⊆ Inf

Je parlais bien dans le cadre de l'ensemble A (absolu).

Si je pose que 1. = ₁ et 2 . = ₂

= > Je peux convenir que tout infini est mathématisable, à la condition que je puisse en définir la limite.

= > Posons donc que quand je réalise une opération arithmétique sur un infini, je lui affère une limite.

Ainsi, - 1 < ; puisque l'infini est précisément défini comme lui-même. Sauf si je choisis de préciser mon infini de l'égalité en écrivant comme suit par exemple :

₀ - 1 = _0[-1]

Donc, si je prend l'opération ;

1/ =0

Je peux aussi soutenir que :

1/0=₁

Le problème d'indétermination se résoud de façon triviale pour :

n/0 = _n

Puisque selon la valeur attribuée à n, j'obtiens _n

De même je dois simplement écrire :

0 . = 1 . ₁

n . = n . _n

Vous êtes impayable !

Vous ne savez même pas que l'infini n'est pas un nombre et ne peut donc être traité comme tel !

Vous êtes impayable !

Vous ne savez même pas que l'infini n'est pas un nombre et ne peut donc être traité comme tel !

Vous n'avez jamais entendu parler de corps non-archimédien, cela revient à faire de l'infini un nombre comme un autre.

C'est vous qui pour le coup démontrer votre incompétence en mathématiques et j'attends toujours que vous releviez mon défi, mais je pense que c'est inutile car je pense que vous ne comprenez même pas l'énoncé que je vous propose.

En espérant restez sans votre réponse.

Contrexemple.

Vous n'avez jamais entendu parler de corps non-archimédien, cela revient à faire de l'infini un nombre comme un autre.

C'est vous qui pour le coup démontrer votre incompétence en mathématiques et j'attends toujours que vous releviez mon défi, mais je pense que c'est inutile car je pense que vous ne comprenez même pas l'énoncé que je vous propose.

En espérant restez sans votre réponse.

Contrexemple.

Vous ne devriez pas évoquer les corps non archimédiens car vous n'en connaissez pas un traître mot !

Le plus simple de tous est l'ensemble des fractions rationnelles. Puis, on débouche sur C dont vous ignorez tout aussi.

Vous et l'autre croyez pouvoir donner le change mais avec moi vous tombez sur un os !

Vous ne répondez jamais aux questions précises que je vous pose et pour cause !!!

Vous ne devriez pas évoquer les corps non archimédiens car vous n'en connaissez pas un traître mot !

Le plus simple de tous est l'ensemble des fractions rationnelles.

Vous dîtes n'importe quoi le corps des rationnelles est archimédien.

(ℚ,+,×,≤) et (ℝ,+,×,≤) sont des corps archimédiens.