Paradoxe des jumeaux. Mise au point.

Il n'y a pas d'éther, qui était une vieille hypothèse ...depuis longtemps écartée.

Par ailleurs, il n'y a pas de paradoxe des jumeaux inexpliqué.

Le seul paradoxe des jumeaux aujourd'hui réside dans le fait que la dilation du temps et de l'espace n'est pas 'intuitive' mais en revanche, c'est parfaitement expliqué par la RG.

C'est ce qu'indiquait Hawking dans son ouvrage.

Lorsqu'il n'existait que la relativité restreinte, ce paradoxe des jumeaux était également "inexpliqué" donc existait un paradoxe dans ce paradoxe...

C'est ce que rappelle Lorrain dans ce post.

Mais avec la relativité générale, a été compris que l'accélération et la décélération du jumeau qui voyage s'accordait à la dilatation du temps prédite par la nouvelle théorie de la RG donc au vieillissement moins rapide de ce dernier en rapport à son jumeau resté sur Terre à 'vitesse constante'.

Il n'y a donc aucun paradoxe inexpliqué aux jumeaux excepté le paradoxe à l'intuition du bon sens commun

Bah j'ai lu en diagonale au taff ds/dt je suis parti sur ca . Il y avait malgré tout une objection valide ^^ . Ceci étant s est bien ici une abscisse curviligne , la courbe étant une ligne d'univers . Celle choisie emmenant le fauteuil à c . On attends la chute .

Je vous laisse à votre variable rectiligne :D

Zenalpha est parfois pénible , mais le message général sous ses oripeaux excédants mérite votre attention ^^

Bonjour,

Je serais curieux de connaître, dans le fatras d'inepties et de provocations de ce personnage ce que l'on pourrait retirer d'intéressant !

TOUT ce que cette personne raconte est archi faux ! Elle ne connaît pas un mot de physique en général et de Relativité en particulier.

C'est ainsi qu'elle prétend que la rotation dans l'espace-temps de Minkowski porte sur un angle imaginaire !!!

Or, cet angle, donné par th(θ) _où θ _{est égal à v/c !.Mais v est la vitesse NON -IMAGINAIRE et bien réelle et c, vitesse de la lumière, est tout aussi réelle ! L'angle} θ _{est donc lui aussi réel ! Je rappelle que} θ _{= Argth(v/c) et est donc bel et bien réel.}

_{Bon ! Je reconnais avoir commis une belle connerie en proposant un sujet trop pointu !}

_{Pour expliquer vraiment de quoi il retourne et montrer en quoi certaines affirmations sont fausses, il faudrait présenter un cours de Relativité depuis le début dans compter faire tout un cours des mathématiques qui vont avec !}

_{Oui, j'ai fait une connerie et prie les participants de bien vouloir m'excuser. Je remercie aussi ces participants d'être malgré tout intervenus sérieusement ce qui exclut un quidam peu intéressant.}

_{Pour ma part, j'arrête cet échange.}

_{Cordialement.}

Heureusement que mon article était moins imaginaire que cet angle...

Pensez à flageller l'auteur...

Je vous laisse c'est l'heure de ma soupe, mais au plaisir

Pourriez vous répondre à cet étudiant en évitant l'apoplexie ?

papy warrior

Merci par avance grand maître

Il n'y a donc aucun paradoxe inexpliqué aux jumeaux excepté le paradoxe à l'intuition du bon sens commun

si ; il y ' a toujours un paradoxe http://www.univers-a...es-jumeaux.html

Dans ce cas-là, Valentin s’attend bien à avoir 40 ans à son retour, mais son frère lui en aura 34 ! SiEinstein ne s’étonnait pas que des jumeaux aient des âges différents, c’est ce point qui lui posait un problème. En effet selon sa théorie, si une personne se déplace à vitesse constante, on peut tout aussi bien considérer qu’elle est immobile et que c’est sa destination qui s’approche (ou son point de départ qui s’éloigne).

l’expérience a montré que le temps se dilate quand la vitesse augmente ; donc l'espace temps se déforme avec la vitesse , même si la vitesse est uniforme .

on peut considérer l'espace temps comme un repère absolu , mais on ne connait pas son point d'origine ,

c'est ça le problème on se contente de repères relatifs car il n'y a pas de point origine de l'espace temps .

Bonjour,

Je serais curieux de connaître, dans le fatras d'inepties et de provocations de ce personnage ce que l'on pourrait retirer d'intéressant !

TOUT ce que cette personne raconte est archi faux ! Elle ne connaît pas un mot de physique en général et de Relativité en particulier.

C'est ainsi qu'elle prétend que la rotation dans l'espace-temps de Minkowski porte sur un angle imaginaire !!!

Or, cet angle, donné par th(θ) _où θ _{est égal à v/c !.Mais v est la vitesse NON -IMAGINAIRE et bien réelle et c, vitesse de la lumière, est tout aussi réelle ! L'angle} θ _{est donc lui aussi réel ! Je rappelle que} θ _{= Argth(v/c) et est donc bel et bien réel.}

_{Bon ! Je reconnais avoir commis une belle connerie en proposant un sujet trop pointu !}

_{Pour expliquer vraiment de quoi il retourne et montrer en quoi certaines affirmations sont fausses, il faudrait présenter un cours de Relativité depuis le début dans compter faire tout un cours des mathématiques qui vont avec !}

_{Oui, j'ai fait une connerie et prie les participants de bien vouloir m'excuser. Je remercie aussi ces participants d'être malgré tout intervenus sérieusement ce qui exclut un quidam peu intéressant.}

_{Pour ma part, j'arrête cet échange.}

_{Cordialement.}

Ce que vous signifiait au milieu d'un fatras de raillerie zenalpha c'est que l'on ne sait pas vraiment où vous voulez en venir et que vous ne tenez pas compte du feedback de vos interlocuteurs . Je vous assure que nous comprenons parfaitement les équations de la relativité restreinte accessibles à un petit bac + 1 , mais pour ma part je ne comprends pas où vous voulez en venir . Soit vous souhaitez présenter la théorie, des paradoxes amusants etc , mais dans ce cas pourquoi ne pas le faire plutôt avec des dessins sauce Einstein , mes petits trains et mes petites règles , soit vous souhaitez faire dans le péchu et vous minimiser le lagrangien , passez brièvement sur l'espace de Minkowski et vous finissez brillamment par un peu de variété différentielle et de calcul tensoriel , avec des plots matlab ou octave pour voir la déformation de l'espace temps . Mais là vous êtes dans un entre deux gênant , le béotien ne sait pas ce qu'est un espace pseudo euclidien etc et pour vulgariser vous introduisez des erreurs ( du moins me semble t'il ) , bref il faut choisir et vous adapter à votre interlocuteur .

Quel était votre but ?

on peut considérer l'espace temps comme un repère absolu , mais on ne connait pas son point d'origine ,

c'est ça le problème on se contente de repères relatifs car il n'y a pas de point origine de l'espace temps .

Je peux donner un repère provisoire à l'espace temps avec un point d'origine qui sera le centre de notre galaxie , à condition qu'on reste à l'intérieur de la galaxie .

Ce que vous signifiait au milieu d'un fatras de raillerie zenalpha c'est que l'on ne sait pas vraiment où vous voulez en venir et que vous ne tenez pas compte du feedback de vos interlocuteurs . Je vous assure que nous comprenons parfaitement les équations de la relativité restreinte accessibles à un petit bac + 1 , mais pour ma part je ne comprends pas où vous voulez en venir . Soit vous souhaitez présenter la théorie, des paradoxes amusants etc , mais dans ce cas pourquoi ne pas le faire plutôt avec des dessins sauce Einstein , mes petits trains et mes petites règles , soit vous souhaitez faire dans le péchu et vous minimiser le lagrangien , passez brièvement sur l'espace de Minkowski et vous finissez brillamment par un peu de variété différentielle et de calcul tensoriel , avec des plots matlab ou octave pour voir la déformation de l'espace temps . Mais là vous êtes dans un entre deux gênant , le béotien ne sait pas ce qu'est un espace pseudo euclidien etc et pour vulgariser vous introduisez des erreurs ( du moins me semble t'il ) , bref il faut choisir et vous adapter à votre interlocuteur .

Quel était votre but ?

Lorrain a repris une formulation émise par un certain Stephen Hawking qui était pertinente et judicieuse et il faut déjà se lever de bonne heure...

Ce post est en conséquence une 'mise au point' du paradoxe des jumeaux qu'Hawking aurait 'mal présenté' dans son ouvrage 'une brève histoire du temps', excusez moi de la grande suffisance pédagogique...

Etant donné que ce post est dépassé sur le fonds, ce débat ayant déjà été bouclé en 1915 avec la RG, en reste un fratras de mathématiques amusantes et soi disant pédagogiques hors sujet initial pour "présenter en seconde intention l'espace de Minkowski" (les mathématiciens sont pas à des bonds conceptuels totalement hors sujet du départ mais peu importe)

j'attends une forme de d'honnêteté BASIQUE dans cette très petite relativité restreinte de basse cour présentée ici.

J'ai parlé d'un angle imaginaire lors d'une rotation hyperbolique sur la base des équations poubelle déposées nonchalemment ici, excusez moi de m'intéresser à vos écrits...)

Après l'avoir évoqué et après recherche (excusez moi de devoir encore me justifier...) J'ai un article qui en parle de cet angle sur un imaginaire pur, une question d'étudiant qui en fait plus que référence et un gros beudeuh beudeuh beudeuh beudeuh en face

Les mathématiques vous intéressent ? Vous êtes prêts à accréditer n'importe quelle ânerie parce qu'il y a une équation ?

Faites un topic dédié et discourez de l'équation du trouduculdudétail où vous aurez loisir de vous planter sur chaque ligne déconnante que vous écrivez et dieu sait que je ne viendrai pas discourrir de vos élucubrations au travers d'une équation heureusement exacte ici ou là

En attendant, sur le paradoxe des jumeaux comme sur une présentation des formulations d'hawking qui sont juste des généralités bien connues, si je dois être contredit par des mathématiciens sur une base mathématique, ce n'est pas pour sortir des carabistouilles mathématiques plus grandes que vous parce qu'au moins, c'est de mémoire que je me souvenais de cet angle imaginaire dans laquelle s'opère cette rotation...

J'ai donc parlé d'un angle imaginaire lors d'une rotation hyperbolique (rotation autour de l'origine d'un angle imaginaire pur).

Est ce que oui ou non c'est le cas grands manitou des équations ?

J'ai comme cette impression que certaines vastes connaissances mathématique ici sont un gros foutage de gueule qui ne justifie pas de reprendre des formulations qu'en tant que mathématicien, certains se croient accrédités à poser en énorme carabistouille de fonds ici.

En gros, occupez vous de vos vaches, vous êtes très loin d'être des spécialistes en cochons qu'on a pas élevé ensemble modulo ma formation statistique qui n'a peut être pas à rougir de vos mathématiques...

Ce que vous signifiait au milieu d'un fatras de raillerie zenalpha c'est que l'on ne sait pas vraiment où vous voulez en venir et que vous ne tenez pas compte du feedback de vos interlocuteurs . Je vous assure que nous comprenons parfaitement les équations de la relativité restreinte accessibles à un petit bac + 1 , mais pour ma part je ne comprends pas où vous voulez en venir . Soit vous souhaitez présenter la théorie, des paradoxes amusants etc , mais dans ce cas pourquoi ne pas le faire plutôt avec des dessins sauce Einstein , mes petits trains et mes petites règles , soit vous souhaitez faire dans le péchu et vous minimiser le lagrangien , passez brièvement sur l'espace de Minkowski et vous finissez brillamment par un peu de variété différentielle et de calcul tensoriel , avec des plots matlab ou octave pour voir la déformation de l'espace temps . Mais là vous êtes dans un entre deux gênant , le béotien ne sait pas ce qu'est un espace pseudo euclidien etc et pour vulgariser vous introduisez des erreurs ( du moins me semble t'il ) , bref il faut choisir et vous adapter à votre interlocuteur .

Quel était votre but ?

Bonjour,

Et moi je ne comprends pas certaines de vos remarques.

Au départ, j'ai rappelé le paradoxe de Painlevé et ai tenté de l'expliquer car il m'a semblé à la lecture d'articles récents dans la presse de vulgarisation qu'il était à nouveau cité.

Mais très vite, le trublion de service a fait dévier le sens de cet échange par ses interruptions toutes aussi débiles les unes que les autres et essayant de faire croire qu'il a quelques connaissances sur ce sujet, ce qui est faux !

Mais si certains préfèrent croire un fumiste, cela m'est égal.

Je viens de reconnaître l'erreur que j'ai commise en lançant ce débat. Que vous faut-il de plus ?

Vous dîtes que la relativité restreinte est la portée d'un bac +1. C'est faux, sauf si on s'en tient à des exposés de vulgarisation. N'oublions pas que la partie principale de la Relativité restreinte concerne la transformation de Lorentz appliquée aux équations de Maxwell afin de les rendre co-variantes, équations non enseignées au niveau bac +1.

Je ne sais pas ce que signifie l'expression "faire le péchu".

Je ne vois pas en quoi je "minimiserais le lagrangien" lequel n'a rien à voir ici et auquel je n'ai fait aucune allusion. Peut-être avez-vous confondu avec le laplacien.

Je n'ai fait aucune allusion aux variétés différentielles et je n'ai évoqué l'analyse tensorielle que dans son application nécessaire en Relativité générale étrangère à ce débat et soulignée comme telle.

Je n'ai commis aucun erreur dans mes interventions. J'ai seulement prévenu honnêtement que j'ai un peu triché pour simplifier l'exposé (Les ouvrages de vulgarisation trichent beaucoup plus que moi !) C'est tout.

Quant à ce qu'est une métrique pseudo-euclidienne, il suffisait de m'en demander le sens et je vous aurais répondu, toujours avec la plus grande courtoisie.

Quoi qu'il en soit, votre intervention, que je respecte, achève de me prouver que j'ai eu tort de lancer ce débat.

A propos, les graphiques que j'ai présentés, je les ai conçus à l'aide d'un éditeur graphique de ma création.

Pour ce qui concerne la nouvelle manifestation de l'enragée, aucune importance. Ce personnage est nul et ne mérite pas de réponse.

Cette fois, c'est vraiment ma dernière intervention sur ce sujet.

A bientôt j'espère dans un autre débat.

Cordialement.

P.S.

A propos d'une absurdité de l'autre, cherchez donc dans ce cours de Relativité restreinte si il est question de rotation imaginaire expliquant la dilatation du temps :

http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG1F.pdf

Cette insistance du trublion est d'autant plus révélatrice de son ignorance que j'ai donné la relation thθ = v/c où v est la vitesse d'un corps et c la vitesse de la lumières, deux grandeurs bien réelles ce qui entraîne que thθ est aussi réel et donc pas du tout imaginaire. Si thθ est réel alors θ = Argthθ l'est nécessairement aussi !!!

Lorrain a repris une formulation émise par un certain Stephen Hawking qui était pertinente et judicieuse et il faut déjà se lever de bonne heure...

Ce post est en conséquence une 'mise au point' du paradoxe des jumeaux qu'Hawking aurait 'mal présenté' dans son ouvrage 'une brève histoire du temps', excusez moi de la grande suffisance pédagogique...

Etant donné que ce post est dépassé sur le fonds, ce débat ayant déjà été bouclé en 1915 avec la RG, en reste un fratras de mathématiques amusantes et soi disant pédagogiques hors sujet initial pour "présenter en seconde intention l'espace de Minkowski" (les mathématiciens sont pas à des bonds conceptuels totalement hors sujet du départ mais peu importe)

j'attends une forme de d'honnêteté BASIQUE dans cette très petite relativité restreinte de basse cour présentée ici.

J'ai parlé d'un angle imaginaire lors d'une rotation hyperbolique sur la base des équations poubelle déposées nonchalemment ici, excusez moi de m'intéresser à vos écrits...)

Après l'avoir évoqué et après recherche (excusez moi de devoir encore me justifier...) J'ai un article qui en parle de cet angle sur un imaginaire pur, une question d'étudiant qui en fait plus que référence et un gros beudeuh beudeuh beudeuh beudeuh en face

Les mathématiques vous intéressent ? Vous êtes prêts à accréditer n'importe quelle ânerie parce qu'il y a une équation ?

Faites un topic dédié et discourez de l'équation du trouduculdudétail où vous aurez loisir de vous planter sur chaque ligne déconnante que vous écrivez et dieu sait que je ne viendrai pas discourrir de vos élucubrations au travers d'une équation heureusement exacte ici ou là

En attendant, sur le paradoxe des jumeaux comme sur une présentation des formulations d'hawking qui sont juste des généralités bien connues, si je dois être contredit par des mathématiciens sur une base mathématique, ce n'est pas pour sortir des carabistouilles mathématiques plus grandes que vous parce qu'au moins, c'est de mémoire que je me souvenais de cet angle imaginaire dans laquelle s'opère cette rotation...

J'ai donc parlé d'un angle imaginaire lors d'une rotation hyperbolique (rotation autour de l'origine d'un angle imaginaire pur).

Est ce que oui ou non c'est le cas grands manitou des équations ?

J'ai comme cette impression que certaines vastes connaissances mathématique ici sont un gros foutage de gueule qui ne justifie pas de reprendre des formulations qu'en tant que mathématicien, certains se croient accrédités à poser en énorme carabistouille de fonds ici.

En gros, occupez vous de vos vaches, vous êtes très loin d'être des spécialistes en cochons qu'on a pas élevé ensemble modulo ma formation statistique qui n'a peut être pas à rougir de vos mathématiques...

Beuh vous ai je repris ?

Ai je dit que j'étais un spécialiste en cochons ?

Je n'ai pas écrit une ligne de maths :smile2:

Je sers de boîte aux lettres ?

Ayé, le grand mathématicien lorrain a repris de la flamekueche au vin blanc du pays...

Les angles en mécanique relativiste... 3ème lien...

http://sboisse.free....ique/angles.php

Extrait :

Première approche

Commençons par le b-a ba de la relativité restreinte.

Un evénement est un quadruplet (x,y,z,t) de nombres réels, les trois premiers indiquant où, le dernier quand, l'événement s'est produit (pour un observateur O dans un cadre de référence donné). Le même événement pour un observateur O' sera un autre quadruplet( x',y',z',t') qu'il obtiendra en utilisant ses moyens de mesures et ses horloges.

Supposons que l'observateur O', c'est à dire son système de référence, est en déplacement uniforme à à une vitesse v (mesurée par O) dans la direction x. Quelle est la relation entre (x',y',z',t') et (x,y,z,t) ?

En mécanique classique (Newtonienne), les deux quadruplets sont liés par la transformation de gallilée :

t' = t, y' = y, z' = z, x' = x-vt

Toutes les lois de la mécanique classique restent inchangées par cette transformation.

Cependant comme l'a observé Einstein, si un éclair se produit en O à (0,0,0,0) c'est à dire au moment où nous supposons que les deux systèmes sont confondus, le front de l'onde se déplace selon la loi

x² + y² + z² = c² t² [1] où c est la vitesse de la lumière

L'observateur O' qui guette la propagation du signal lumineux doit arriver à la même équation dans le système de coordonnée S', par ce que les lois de la physique doivent rester invariantes par changement du référentiel (principe de relativité, LE principe fondamental de la physique).

soit :

x'² + y'² + z'² = c² t'² [2]

Ce qui est incompatible avec la transformation de Gallilée.

Quelle est la transformation qui respecte l'équation de l'onde ?

On peut démontrer qu'il existe une solution linéaire, c'est à dire de la forme :

x' = a₁₁x + a₁₂t

t' = a₂₁x + a₂₂t

y' = y

z' = z

Et on cherche les coefficients a_ij

En reportant dans l'équation [2] , on trouve assez facilement :

x' = (x-vt) / (1-(v/c)²)^1/2

t' = (t-vx/c²) / (1-(v/c)2)^1/2

Ce qui est sous sa forme la plus simple la célèbre transformation de Lorentz, avec deux conséquences remarquables :

• x' et t' devant rester réels, il faut que v<c : on ne peux pas dépasser la vitesse de la lumière
• La simultanéité est relative : ce que l'observateur O enregistrerait comme événements simultanés (même t, x différents) ne le serait pas pour O' et lycée de Versailles !

L'importance fondamentale des transformations de Lorentz est que toutes les lois de la physique doivent rester invariantes par ces transformations. Bien que cela soit simplement une autre expression du principe de relativité, cet énoncé ramène la physique à la géométrie, plus précisément à l'étude des invariants du groupe de Lorentz (les transformations qui laissent invariante la forme x²+y²+z²-c²t²)

L'analogie est encore plus frappante si l'on se souvient qu'en géométrie plane Euclidienne, les rotations d'un système de coordonnées sont représentées par les matrices

A = [a₁₁ a₁₂]

[a₂₁ a₂₂]telles que A'A = I, où A' est la transposée de A. On montre que ces matrices doivent avoir la forme

A = A(alpha) = [cos(alpha) sin(alpha)]

[-sin(alpha) cos(alpha)]Or la matrice définie par la transformation de Lorentz est

[ 1 -v ]

[------------ -------------]

[(1-(v/c)²)^1/2 (1-(v/c)²)^1/2 ]

[ ]

[ -v 1 ]

[------------ -------------]

[c²(1-(v/c)²)^1/2 (1-(v/c)²)^1/2 ]Mais si au lieu de (x,t) et (x',t') nous prenons (x,ict) et (x', ict') (où i² = -1), nous obtenons la matrice :

[ 1 iv 1 ]

[------------ -- -------------]

[(1-(v/c)²)^1/2 c (1-(v/c)²)^1/2 ]

[ ]

[-iv 1 1 ]

[--- -------- ----------- ]

[ c (1-(v/c)²)^1/2 (1-(v/c)²)^1/2 ]Et il est maintenant possible de trouver un réel alpha tel que

cos(i alpha) = ch(alpha) =1/

et

sin(i alpha) = i sh(alpha) = i v/c _* 1/

(ch et sh désignent les cosinus et sinus hyperboliques)

et notre matrice devient

[cos(i alpha) sin(i alpha)]

[-sin(i alpha) cos(i alpha)]Que l'on peut interpréter comme une "rotation d'un angle imaginaire" du système de coordonnées (x, ict). N'y voyez aucune signification mystique ! C'est seulement la traduction en français d'une constatation géométrique.

Beuh vous ai je repris ?

Ai je dit que j'étais un spécialiste en cochons ?

Je n'ai pas écrit une ligne de maths :smile2:

Je sers de boîte aux lettres ?

Bonjour,

Laissez tomber !

Quand je lis cette énorme ineptie : "J'ai donc parlé d'un angle imaginaire lors d'une rotation hyperbolique (rotation autour de l'origine d'un angle imaginaire pur)."

je ne peux qu'éclater de rire !

Cordialement.

En attendant, 3 liens successifs qui en parlent l'ami, faut arrêter la vodka pomme et les mathématiques à l'asile.

Ayé, le grand mathématicien lorrain a repris de la flamekueche au vin blanc du pays...

Les angles en mécanique relativiste... 3ème lien...

http://sboisse.free....ique/angles.php

Extrait :

Première approche

Commençons par le b-a ba de la relativité restreinte.

Un evénement est un quadruplet (x,y,z,t) de nombres réels, les trois premiers indiquant où, le dernier quand, l'événement s'est produit (pour un observateur O dans un cadre de référence donné). Le même événement pour un observateur O' sera un autre quadruplet( x',y',z',t') qu'il obtiendra en utilisant ses moyens de mesures et ses horloges.

Supposons que l'observateur O', c'est à dire son système de référence, est en déplacement uniforme à à une vitesse v (mesurée par O) dans la direction x. Quelle est la relation entre (x',y',z',t') et (x,y,z,t) ?

En mécanique classique (Newtonienne), les deux quadruplets sont liés par la transformation de gallilée :

t' = t, y' = y, z' = z, x' = x-vt

Toutes les lois de la mécanique classique restent inchangées par cette transformation.

Cependant comme l'a observé Einstein, si un éclair se produit en O à (0,0,0,0) c'est à dire au moment où nous supposons que les deux systèmes sont confondus, le front de l'onde se déplace selon la loi

x² + y² + z² = c² t² [1] où c est la vitesse de la lumière

L'observateur O' qui guette la propagation du signal lumineux doit arriver à la même équation dans le système de coordonnée S', par ce que les lois de la physique doivent rester invariantes par changement du référentiel (principe de relativité, LE principe fondamental de la physique).

soit :

x'² + y'² + z'² = c² t'² [2]

Ce qui est incompatible avec la transformation de Gallilée.

Quelle est la transformation qui respecte l'équation de l'onde ?

On peut démontrer qu'il existe une solution linéaire, c'est à dire de la forme :

x' = a₁₁x + a₁₂t

t' = a₂₁x + a₂₂t

y' = y

z' = z

Et on cherche les coefficients a_ij

En reportant dans l'équation [2] , on trouve assez facilement :

x' = (x-vt) / (1-(v/c)²)^1/2

t' = (t-vx/c²) / (1-(v/c)2)^1/2

Ce qui est sous sa forme la plus simple la célèbre transformation de Lorentz, avec deux conséquences remarquables :

• x' et t' devant rester réels, il faut que v<c : on ne peux pas dépasser la vitesse de la lumière
• La simultanéité est relative : ce que l'observateur O enregistrerait comme événements simultanés (même t, x différents) ne le serait pas pour O' et lycée de Versailles !

L'importance fondamentale des transformations de Lorentz est que toutes les lois de la physique doivent rester invariantes par ces transformations. Bien que cela soit simplement une autre expression du principe de relativité, cet énoncé ramène la physique à la géométrie, plus précisément à l'étude des invariants du groupe de Lorentz (les transformations qui laissent invariante la forme x²+y²+z²-c²t²)

L'analogie est encore plus frappante si l'on se souvient qu'en géométrie plane Euclidienne, les rotations d'un système de coordonnées sont représentées par les matrices

A = [a₁₁ a₁₂]

[a₂₁ a₂₂]telles que A'A = I, où A' est la transposée de A. On montre que ces matrices doivent avoir la forme

A = A(alpha) = [cos(alpha) sin(alpha)]

[-sin(alpha) cos(alpha)]Or la matrice définie par la transformation de Lorentz est

[ 1 -v ]

[------------ -------------]

[(1-(v/c)²)^1/2 (1-(v/c)²)^1/2 ]

[ ]

[ -v 1 ]

[------------ -------------]

[c²(1-(v/c)²)^1/2 (1-(v/c)²)^1/2 ]Mais si au lieu de (x,t) et (x',t') nous prenons (x,ict) et (x', ict') (où i² = -1), nous obtenons la matrice :

[ 1 iv 1 ]

[------------ -- -------------]

[(1-(v/c)²)^1/2 c (1-(v/c)²)^1/2 ]

[ ]

[-iv 1 1 ]

[--- -------- ----------- ]

[ c (1-(v/c)²)^1/2 (1-(v/c)²)^1/2 ]Et il est maintenant possible de trouver un réel alpha tel que

cos(i alpha) = ch(alpha) =1/

et

sin(i alpha) = i sh(alpha) = i v/c _* 1/

(ch et sh désignent les cosinus et sinus hyperboliques)

et notre matrice devient

[cos(i alpha) sin(i alpha)]

[-sin(i alpha) cos(i alpha)]Que l'on peut interpréter comme une "rotation d'un angle imaginaire" du système de coordonnées (x, ict). N'y voyez aucune signification mystique ! C'est seulement la traduction en français d'une constatation géométrique.

Je lis :

sin(i alpha) = i sh(alpha)

On écrit surtout : isin(ialpha) = -sh(alpha). Cette relation est d'autres établissent seulement la correspondance bien connue entre les fonctions circulaires et les fonctions hyperboliques. Ces relations dérivent directement de la définition de shx et chx en fonction de e^x. De même, sinx et cox peuvent aussi s'exprimer par des fonctions de e^ix. C'est d'ailleurs à partir de ces définitions que l'on établit la correspondances entre ces fonctions^.

Quant à l'angle imaginaire, alors là, oui c'est du délire !

Certes, il existe la fonction Z = sin(z) où z est un nombre complexe de la forme x+iy mais dans le corps des complexes. Or, la Relativité restreinte se contente du corps des réels .

Vous avez simplement prouvé, une fois de plus, que vous ne comprenez rien à ce que vous lisez !

Tu veux dire qu'Einstein avait comme expérience de pensée de s'envoyer en l'air dans l'ascenseur avec une générale ?

Un fantasme bien méconnu !

Va savoir quelle est la déformation à l'origine de son concept d'espace-temps déformable par un trou noir massif.

En lisant votre post seul, je rigole bien! :smile2:

mdr

En réalité, c'est le troisième lien qui parle d'angle imaginaire ce n'est pas que je ne comprends pas ce que je lis mais que je lis ce qu'il y a à lire...

Ici on parle d'angle imaginaire, je l'imagine encore ?

http://pem1996.free....0restreinte.htm

Vous tapez Lorentz / angle imaginaire et partout on vous explique que la transformation de Lorentz est une rotaition d'angle imaginaire...

Vous ne l'aviez pas imaginé ?

Combien de temps en maths à compter vos vaches ?

même moi le blaireau des maths je le savais ! pour dire !

Beuh vous ai je repris ?

Ai je dit que j'étais un spécialiste en cochons ?

Je n'ai pas écrit une ligne de maths :smile2:

Je sers de boîte aux lettres ?

J'avoue ! j'ai fait un transfert freudien quantique, une translation hyper pas de bolique selon un angle imaginaire impur, une déformation du message lumineux dans le trou noir de la très grande gravité de Lorraine

Einstein avait raison sur tout mais absolument sur tout et paf à force de tourner en rond j'ai éclaté mon accélérateur à particules.

Désolé d'avoir rippé

:)

En réalité, c'est le troisième lien qui parle d'angle imaginaire ce n'est pas que je ne comprends pas ce que je lis mais que je lis ce qu'il y a à lire...

Ici on parle d'angle imaginaire, je l'imagine encore ?

http://pem1996.free....0restreinte.htm

Vous tapez Lorentz / angle imaginaire et partout on vous explique que la transformation de Lorentz est une rotaition d'angle imaginaire...

Vous ne l'aviez pas imaginé ?

Combien de temps en maths à compter vos vaches ?

même moi le blaireau des maths je le savais ! pour dire !

C'est bien ce que je pensais. Vous n'avez rien compris !

Il est souvent commode en mathématiques et en physique de faire appel à des transformations complexes car elle simplifient les calculs. Mais on retombe toujours dans le réel !

Par exemple; si je considère la célèbre formule e^iπ = -1, dois-je en conclure que -1 est imaginaire alors que iπ l'est ??? Tout est là, tout ce que vous n'avez pas compris !

Vous n'avez pas compris la phrase : "Un angle que l'on peut considérer comme imaginaire". C'est ce "qu'on peut considérer comme" que vous n'avez pas compris !

Mais j'ai fait vraiment trop preuve de patience avec vous.

Euhhh vous êtes sérieux là ?

Petard moi qui etait persuadé que le temps etait imaginaire comme avec les Bogdanoff heureusement que Lorrain était là pour rétablir la vérité

Au fait bravo pour votre mémoire

Il semblerait qu'un angle imaginaire ça ait quand même reactivé deux ou trois neurones

Il etait temps

Tout est relatif mais a 50 plombes pres je vous decernais la médaille field

Bonjour,

Juste à propos des fonctions hyperboliques et leurs relations avec les fonctions circulaires.

On a :

Les formules d'Euler donnent :

isin(x) = sh(ix), cos(x) =ch(ix) et aussi : ch(x) = cos(ix), sh(x) = -isin(ix).

Quant à ces fonctions hyperboliques, voici comment on les définit : Rien de bien sorcier !