Ecrire une expression mathématique sans parenthèse.

Bonjour,

On peut écrire une expression mathématique sans utiliser de parenthèse grâce à la notation polonaise inversée.

Voici comment.

Dans cette notation, on n'écrit pas A+B mais A B + ce qui signifie par convention la même chose. Ce qui revient à placer l'opérateur après les opérandes.

Voyons cela avec l'expression : A.(B+C) (pour A multiplié par B+C).

On écrit B C + A . où le point désigne le produit.

Pour revenir à la notation parenthétique, on procède ainsi :

On cherche, de gauche à droite, le premier opérateur rencontré. Ici, c'est le +.

On place alors ce + entre les deux opérandes le précédant et on obtient : (A+B) C .

Puis on continue l'exploration et on trouve le point (.) que l'on place entre (A+B) et C et on obtient enfin (A+B).C

Par exemple, pour l'expression:

(A+B).(C/D)+(R-T)² on a dans cette notation : A B + C D / . R T - ² +

et les parenthèses ont disparu.

L'intérêt de cette notation polonaise est que, en informatique, le décodage par l'ordinateur est plus rapide que dans le cas de son équivalent parenthétique.

On montre aussi que la vérification de la syntaxe d'une formule y est plus simple et plus rapide.

Bien à vous en espérant ne vous avoir pas trop importuné.

Bonjour Lorrain, je me souviens qu'au lycée certains avaient une calculatrice (je ne me souviens pas la marque) qui fonctionnait avec ce mode inversé.

Il faut bien le maîtriser pour tapoter en direct sur la calculette ce que le prof écrit au tableau, avec des parenthèses.

Bonjour,

Oui, il s'agissait de la Hewlett Packard.

De plus, c'est vrai, il arrivait souvent qu'on se plantât.

De nos jours, la rapidité des ordinateurs est telle que cette notation est devenue inutile et n'est plus utilisée qu'en logique mathématique dans le "calcul implicationnel".

Amicalement.

Intéressant, merci de m'avoir fait découvrir cette notation! :)

Oui, ça me rappelle ma jeunesse, la rivalité entre HP et TI (pour Texas Instruments). Rivalité historique. Qui de la vodka ou du whisky allait gagner? Finalement ce fût le saké. :D

J'ai toujours trouvé le parenthésage plus pratique, plus naturel. La notation polonaise présentait l'élégance d'être plus proche de ce qui se passait dans la machine. Un élément pédagogique en quelques sorte. Pour les services rendus pas la machine, je trouve ça moins bien, de faire supporter à l'utilisateur de la complexité de mise en œuvre.

Voila pour les expressions numériques. Pour les opérateur booléens, c'est encore plus important d'avoir un parenthésage rigoureux, sinon on n'y voit rien. Je ne sais pas s'il a existé des langages qui emploient la notation polonaise inversée de façon étendue à tout opérateur y compris pour les conditionnements.

Bonjour,

Aux débuts des "micro-ordinateurs", dans les années 80, j'avais créé un langage (aujourd'hui très perfectionné) adapté à ces nouvelles machines telles que l'Apple II de cette époque.

Aussi, et comme cette machine était plutôt lente, j'avais, grâce à un algorithme intégré, transformé toutes les expressions mathématiques en polonaise. Résultat, les gens s'étonnaient de voir avec quelle vitesse les calculs et le tracé des courbes s'effectuaient.

De nos jours, cette astuce est obsolète.

Amicalement.

Merci de ces précisions.

Quand je voulais aller vraiment vite, ben c'était l'assembleur. J'ai appris le 6502 sur Apple II aussi. D'ailleurs on fait toujours un peu d'assembleur inline sous c++ mais c'est plutôt rare.

Un langage c'est très bien. Mais lui même était écrit en quoi ? En asm je suppose ?

Amicalement.

Bonjour,

J'ai oublié les opérateurs "unaires", c'est-à-dire les opérateurs qui n'agissent que sur un opérande tel que sinx par exemple.

Eh bien, on procède de même en plaçant l'opérateur après l'opérande comme ceci : x sin.

Ainsi, l'expression : sinx + cosx devient : x sin x cos +

De même évidemment pour tgx, logx, exp(x) etc.

On a aussi : a² donne en polonaise a ²

Donc, sin²x + cos²x donne en polonaise : x sin ² x cos ² + alors que sinx² donne : x ² sin

Cordialement.

Ah, oui, c'était les calculettes HP ! Je me souviens maintenant. J'avais une TI...

Au final on a eu le même bac :-)

Lorrain27, vous n'étiez pas enseignant en MIAGE ? (Maîtrise d'Informatique Appliquée à la Gestion).

J'ai fait celle de Nancy (en Lorraine, justement) en 1990-1992.

Durant ma 1ère année on était ds les locaux de la fac (de lettres je crois), et durant la 2e on a intégré, avec les écoles de commerce ICN et Sup'Est, les nouveaux locaux du Pôle Lorrain de Gestion.

Bonjour,

Non, je n'étais pas enseignant lors de mon vivant professionnel mais simplement ingénieur mathématicien expert dans une grande entreprise high tech.

Mais il m'est arrivé pourtant d'enseigner la logique mathématique dans une u e r (unité d'enseignement et de recherche) de l'Université de Nancy.

En effet, mon entreprise tenait beaucoup à une collaboration université-entreprise. C'est ainsi qu'un collègue enseignait l'analyse numérique à l'Université de Lille, un autre enseignait la théorie des langages à Grenoble et moi la logique mathématique à Nancy.

Cordialement.

Bonjour,

Vous oubliez de préciser que pour que votre écriture ne soit pas ambigu, il est nécessaire que l’arité de chaque fonction soit connue à l'avance, ce qui n'est pas nécessaire lorsqu'on utilise des parenthèses.

De plus une fonction associative (comme l'addition, la multiplication...) peut avoir une arité arbitraire (par définition).

ainsi, pour vous 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 s'écrit 0 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 soit 18 symboles.

ce qui s'écrirait à l'aide de l'écriture fonctionnelle :

+(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) soit (pour une même écriture) 13 symboles (parenthèses compris), soient une économie de 5 symboles.

La complexité spatiale de l'écriture polonaise est de 2*n-2 alors que celle fonctionnelle est de n+3, pour une addition de n termes, ce qui entraîne une lenteur dans la lecture, par rapport à celle fonctionnelle.

Cordialement.

Merci Lorrain pour votre réponse.

J'avais bien compris dans vos écrits et explications que vous étiez de très haut niveau en math et/ou sciences, d'où ma suggestion.

Bon week-end.

Bounty

Bonjour,

Vous oubliez de préciser que pour que votre écriture ne soit pas ambigu, il est nécessaire que l’arité de chaque fonction soit connue à l'avance, ce qui n'est pas nécessaire lorsqu'on utilise des parenthèses.

De plus une fonction associative (comme l'addition, la multiplication...) peut avoir une arité arbitraire (par définition).

ainsi, pour vous 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 s'écrit 0 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 soit 18 symboles.

ce qui s'écrirait à l'aide de l'écriture fonctionnelle :

+(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9) soit (pour une même écriture) 13 symboles (parenthèses compris), soient une économie de 5 symboles.

La complexité spatiale de l'écriture polonaise est de 2*n-2 alors que celle fonctionnelle est de n+3, pour une addition de n termes, ce qui entraîne une lenteur dans la lecture, par rapport à celle fonctionnelle.

Cordialement.

Décidément, vous ne perdez jamais la moindre occasion pour étaler votre ridicule !

Tout d'abord, il existe très peu d'expressions du type que vous montrez.

Si j'avais à calculer votre somme, j'utiliserais la formule bien connue (sauf de vous !) donnant la somme S des n premiers nombres entiers :

S = n(n+1)/2 et donc, pour n=10, S=10(10+1)/2 ce qui me donne immédiatement S = 55.

Enfin, en langage APL, cette somme s'écrit tout simplement : S = +/ι10 où ι est la lettre grecque "iota".

Une fois de plus vous intervenez en toute inconscience de votre nullité et, j'ose le dire, polluez ce forum dont la grande majorité des participants sont autrement plus dignes d'intérêt que vous.

Un conseil : FICHEZ-NOUS LA PAIX !

Merci Lorrain pour votre réponse.

J'avais bien compris dans vos écrits et explications que vous étiez de très haut niveau en math et/ou sciences, d'où ma suggestion.

Bon week-end.

Bounty

Bonjour,

Non, je ne suis pas "d'un très haut niveau" mais seulement d'un bon niveau et je me sens tout petit face aux grands mathématiciens d'aujourd'hui et du passé.

Amicalement.

1/Décidément, vous ne perdez jamais la moindre occasion pour étaler votre ridicule !

2/S = n(n+1)/2 et donc, pour n=10, S=10(10+1)/2 ce qui me donne immédiatement S = 55.

3/Un conseil : FICHEZ-NOUS LA PAIX !

Cher Lorrain,

1/Et vous de ne pas comprendre que je n'ai pris qu'un exemple et que je parlais de série (additive ou multiplicative), très utile pour approximer des valeurs réels, ou pour calculer la factorielle (n!), tiens auriez-vous un moyen de calcul rapide de la factorielle, alors je reconnaîtrais ma nullité, si ce n'est pas cas, vous voyez à quels points ce type de représentation peut-être utile.

2/Faîtes de même pour la factorielle (qui est dans le même cas au niveau de l'écriture) alors vous me feriez prendre conscience de ma nullité, que pour l'instant vous ne faîtes que prétendre, à coup de changement de police et autres artifices.

3/Gardez-votre calme, le forum ne vous appartient pas encore, et mon intervention est poli et sur le fond du sujet.

4/Décidément vous détestez être contredit, et donc vous ne pouvez pas apprécier un contrexemple.

PS : si mes interventions vous gênes n'y répondaient pas, si elles sont hors sujet, aller donc vous en plaindre à la modération, sinon racheter le forum, vous pourrez alors y faire votre loi.

Contrexemple.

Cher Lorrain,

1/Et vous de ne pas comprendre que je n'ai pris qu'un exemple et que je parlais de série (additive ou multiplicative), très utile pour approximer des valeurs réels, ou pour calculer la factorielle (n!), tiens auriez-vous un moyen de calcul rapide de la factorielle, alors je reconnaîtrais ma nullité, si ce n'est pas cas, vous voyez à quels points ce type de représentation peut-être utile.

2/Faîtes de même pour la factorielle (qui est dans le même cas au niveau de l'écriture) alors vous me feriez prendre conscience de ma nullité, que pour l'instant vous ne faîtes que prétendre, à coup de changement de police et autres artifices.

3/Gardez-votre calme, le forum ne vous appartient pas encore, et mon intervention est poli et sur le fond du sujet.

4/Décidément vous détestez être contredit, et donc vous ne pouvez pas apprécier un contrexemple.

PS : si mes interventions vous gênes n'y répondaient pas, si elles sont hors sujet, aller donc vous en plaindre à la modération, sinon racheter le forum, vous pourrez alors y faire votre loi.

Contrexemple.

J'éprouve pour vous beaucoup de CALME compassion !

Vous n'avez rien compris, et vos interventions le prouvent, à la notation polonaise.

Vous faites un cas général de cas particuliers;

Pour ce qui concerne la factorielle et s'il s'agit d'un grand nombre, j'utilise la formule de Stirling que vous ignorez :

n! à peu près égale à √(2πn)(n/e)ⁿ ou, s'il me faut le résultat exact, j'utilise mon ordinateur et écris un petit programme tout simple !

Quant aux séries, je suis bien certain que vous en ignorez tout ! Par exemple, quel est le développement en série de e^ix ?

Vous croyez me contredire ? Mais non, vous ne m'objectez que des élucubrations !

Pour ce qui concerne vos interventions, oui, elles me gênent mais uniquement parce que vous y étalez en toute inconscience votre nullité.

Toutes vos interventions montrent combien vous racontez n'importe quoi. De plus, et ça vous dessert encore plus, il ne faut pas attendre beaucoup d'une personne qui pratique la faute d'orthographe et de grammaire sur une telle grande échelle.

Enfin, et pour conclure une fois pour toutes, je ne vois aucun inconvénient si vous trouvez dans vos divagations votre raison de vivre.

Mais je ne peux rien pour vous. En effet, si j'ai fait des études en mathématiques et en physique, en revanche je n'en ai fait aucune en psychiatrie.

Alors, cessez S.V.P. de vous adresser à moi.

ok, heureux de voir que vous ne le prenez pas si mal que cela.

Bonne continuation.

A vous lire tous les deux, on a l'impression d'entendre un Pont l'Evêque et un Camembert s'accusant mutuellement de sentir mauvais.

L'un à inventé le Forth, l'autre la pile FIFO. Vous êtes les deux comiques de la bande. Continuez à nous faire rire.

Décidément, vous ne perdez jamais la moindre occasion pour étaler votre ridicule !

Tout d'abord, il existe très peu d'expressions du type que vous montrez.

Si j'avais à calculer votre somme, j'utiliserais la formule bien connue (sauf de vous !) donnant la somme S des n premiers nombres entiers :

S = n(n+1)/2 et donc, pour n=10, S=10(10+1)/2 ce qui me donne immédiatement S = 55.

Enfin, en langage APL, cette somme s'écrit tout simplement : S = +/ι10 où ι est la lettre grecque "iota".

Une fois de plus vous intervenez en toute inconscience de votre nullité et, j'ose le dire, polluez ce forum dont la grande majorité des participants sont autrement plus dignes d'intérêt que vous.

Un conseil : FICHEZ-NOUS LA PAIX !

Hum, je ne doute pas une seconde que contreexemple connaisse n n plus un sur 2.

Ou peut être pas. Cependant (sauf de vous), c'est de la rhétorique et je crois savoir qu'ici nous sommes en sciences.

L'idée ici est celle d'une discussion syntaxique. Qu'une formule apporte un résultat d'une écriture plus compacte est en quelque sorte tricher avec la problématique posée : comparer les syntaxes selon la logique employée.

Sans être expert de ces questions, je défend quand même le parenthésage, mais je me suis déjà exprimé sur ce sujet.

Hum, je ne doute pas une seconde que contreexemple connaisse n n plus un sur 2.

Ou peut être pas. Cependant (sauf de vous), c'est de la rhétorique et je crois savoir qu'ici nous sommes en sciences.

L'idée ici est celle d'une discussion syntaxique. Qu'une formule apporte un résultat d'une écriture plus compacte est en quelque sorte tricher avec la problématique posée : comparer les syntaxes selon la logique employée.

Sans être expert de ces questions, je défend quand même le parenthésage, mais je me suis déjà exprimé sur ce sujet.

Bonjour,

Vous dîtes défendre la notation parenthétique.

Mais je crois que personne ne l'a attaquée ! Surtout pas moi !!!

J'ai simplement évoqué la notation polonaise afin de montrer qu'il est possible de se passer des parenthèses.

Mais cette notation a présenté autrefois l'avantage d'une exécution des calculs plus rapide.

Et aussi, encore de nos jours, c'est la notation utilisée en logique mathématique dans le calcul implicationnel.

Pour ma part, lorsque j'ai à manipuler des formules je n'hésite pas un instant : J'utilise nos bonnes vieilles parenthèses !

Cordialement.