La géométrie est-elle fausse ?

Que ceux que la géométrie n'intéresse pas me pardonnent ce texte et l'ignorent.

Soit CD un segment de droite et soit CA un segment de droite perpendiculaire en C à CD.

Soit DB un segment de droite de longueur égale à CA et faisant un angle obtus avec CD.

Les médiatrices de CD et de AB se coupent en P.

On a donc :

PA = PB et PC = PD

Puisque par hypothèse CA = DB, les triangles APC et BDP sont égaux (3^ème cas d’égalité des triangles)

Or, dans des triangles égaux sont opposés des angles égaux.

Donc : angle ACP = angle BDP.

Mais angle NCP = angle NDP

Si on soustrait ces angles égaux aux angles ACP et BDP on obtient les angles égaux ACN et BDN

Puisque l’angle ACN est droit et que BDN est obtus, alors on en conclut qu’un angle droit égale un angle obtus !

Ne cherchez pas une faille dans cette démonstration, il n’y en a pas !

ALORS ???

La démonstration est incomplète, nulle part n'est démontré la valeur des angles ACN et BDN.

C'est une illution d'optique ou bien ta médiatrice à AB n'est pas perpendiculaire ?

Deux triangles sont isométriques lorsqu'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs.

On ne retrouve pas ceci dans les triangles ACP et BDP ?

C'est une illution d'optique ou bien ta médiatrice à AB n'est pas perpendiculaire ?

BRAVO !

La figure est HONTEUSEMENT truquée avec une fausse médiatrice !

Voici la vraie figure quant on trace la BONNE médiatrice et le "raisonnement" ne tient plus.

Deux triangles sont isométriques lorsqu'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de mêmes longueurs.

On ne retrouve pas ceci dans les triangles ACP et BDP ?

Bonjour,

Permettez-moi de rappeler les cas d'égalité des triangles :

1er cas : Deux triangles qui ont un côté correspondant égal compris entre deux angles correspondants sont égaux (ou isométriques, c'est pareil)

2ème cas : Deux triangles qui ont un angle correspondant égal compris entre deux côtés correspondants égaux sont égaux.

3ème cas : Deux triangles dont leur trois côtés correspondants égaux sont égaux.

Enfin, dans des triangles égaux aux côtés égaux sont opposés des angles égaux.

Naguère, alors que la géométrie occupait une place importante dans l'enseignement des mathématiques, les cas d'égalité des triangles étaient enseignés dès la cinquième.

Puis venait l'étude des propriétés des triangles, des translations, de la symétrie, de l'homothétie, de la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle, de la polaire d'un point par rapport à un cercle, de la transformation par polaire réciproque, de l'inversion, des coniques (cercle, ellipse, parabole, hyperbole), cercle des neuf point d'Euler etc.

Oui, un programme TRES chargé !

Amicalement.

J'ai été obligé de faire appel à google pour les triangles égaux, car tout ceci est bien loin maintenant. J'aimais bien les maths à l'école, surtout la géométrie, jusqu'à la troisième. Après, en seconde, ça a été la Bérézina : Géométrie dans l'espace, mon petit cerveau n'a pas suivi. A la fin de l'année, j'ai été prié de prendre mon baluchon et d'aller voir ailleurs. Ce que je fis !!!

Bonjour,

Eh bien, d'après vos réactions, je constate que "l'ailleurs" n'a pas été si mal que ça !

Amicalement.

C'est tout faux, les triangles ne sont pas égaux, ils sont semblables. Plus précisément ils sont égaux après retournement (ou par symétrie si vous préférez)

Par contre pour les chipoteurs qui raisonnent sur la figure proposée, je dirai simplement la règle essentielle en géométrie, et qui est ;

La Géométrie est l'art de raisonner juste, sur des figures fausses.

C'est tout faux, les triangles ne sont pas égaux, ils sont semblables. Plus précisément ils sont égaux après retournement (ou par symétrie si vous préférez)

Bonjour,

Mille regrets, mais mon raisonnement sur la figure fausse est inattaquable.

Vous semblez ignorer ce que sont des triangles semblables : On appelle "triangles semblables des triangles dont les 3 angles correspondants sont égaux" C'est tout et ce ne sont pas en général des triangles égaux.

Des triangles égaux peuvent être diversement orientés et même avoir subi des rotations ou symétries par rapport à un point ou à un axe. N'importe quel ouvrage de géométrie élémentaire vous confirmera tout ceci.

Voici deux triangles semblables :

(Ils ne sont pas égaux !)

La Géométrie est l'art de raisonner juste, sur des figures fausses.

Oui et non.

Oui, parce que les figures sont fausses par raccourci d'usage. Nous n'avons pas forcément le temps de tracer des figures correctes, en nous assurant que les longueurs et les angles sont respectés. Des schémas approximatifs sont plutôt employés pour conserver une trace visuelle du problème à résoudre.

Non, parce que la géométrie est la science des figures exactes, qui prend justement en compte les notions d'angle, de longueur, et plus généralement de mesure. Contrairement à la géométrie, la topologie travaille sur les homéomorphismes (relation existant entre deux objets entre lesquels existe une transformation bijective et continue) et n'a donc que faire d'identifier la position spatiale et les paramètres d'une figure avec précision. Pour cette science, il s'agit de formaliser le caractère des objets présentant les mêmes propriétés topologiques. Nous pouvons donc à la limite parler de figures fausses (je dirais plutôt "abstraites") en topologie, mais pas en géométrie.

Oui et non.

Oui, parce que les figures sont fausses par raccourci d'usage. Nous n'avons pas forcément le temps de tracer des figures correctes, en nous assurant que les longueurs et les angles sont respectés. Des schémas approximatifs sont plutôt employés pour conserver une trace visuelle du problème à résoudre.

Non, parce que la géométrie est la science des figures exactes, qui prend justement en compte les notions d'angle, de longueur, et plus généralement de mesure. Contrairement à la géométrie, la topologie travaille sur les homéomorphismes (relation existant entre deux objets entre lesquels existe une transformation bijective et continue) et n'a donc que faire d'identifier la position spatiale et les paramètres d'une figure avec précision. Pour cette science, il s'agit de formaliser le caractère des objets présentant les mêmes propriétés topologiques. Nous pouvons donc à la limite parler de figures fausses (je dirais plutôt "abstraites") en topologie, mais pas en géométrie.

Je suis plus d'accord avec azad2B. L'objet cercle que tu dessines sur une feuille, est-ce vraiment un cercle? Je parle dans le sens où le cercle que tu aurais dessiné serait parfait. C'est-à dire, le cercle sur une feuille se subsume t'il sous la définition de "cercle"? Je ne suis pas convaincu. Je me rappelle en Agreg, il y avait un guignol qui avait dit "c'est quoi un polygone régulier Monsieur?" et le prof avait répondu "C'est le genre de question sur laquelle il vaut mieux ne pas trop s'étendre".

En outre, bien souvent, la figure représenter est totalement délirante par rapport à la définition des objets. Comme par exemple la droite qui est un arc de cercle sur le dessin dans le cadre de la géométrie hyperbolique... Ou bien la boule unité pour la norme infini qui est un... Carré!!!

Je suis plus d'accord avec azad2B. L'objet cercle que tu dessines sur une feuille, est-ce vraiment un cercle? Je parle dans le sens où le cercle que tu aurais dessiné serait parfait. C'est-à dire, le cercle sur une feuille se subsume t'il sous la définition de "cercle"? Je ne suis pas convaincu. Je me rappelle en Agreg, il y avait un guignol qui avait dit "c'est quoi un polygone régulier Monsieur?" et le prof avait répondu "C'est le genre de question sur laquelle il vaut mieux ne pas trop s'étendre".

En outre, bien souvent, la figure représenter est totalement délirante par rapport à la définition des objets. Comme par exemple la droite qui est un arc de cercle sur le dessin dans le cadre de la géométrie hyperbolique... Ou bien la boule unité pour la norme infini qui est un... Carré!!!

Bonjour,

A propos de la "pureté" des figures géométriques, il y a longtemps que Platon l'a évoquée dans son "Monde de Idées "!

Si on vous suivait, la géométrie n'existerait pas ! Et pourtant !

Avez vous étudié les transformations : Translation, symétrie, homothétie, inversion, transformation par polaire réciproque, la géométrie projective etc. ? Avez vous une objection contre le beau résultat du "cercle d'Euler" où le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle d'Euler, l'orthocentre, le centre de gravité du triangle sont alignés et de plus, forment une division harmonique ?

Tout géomètre sait parfaitement que ses figures sont fausses ne serait-ce que par le fait qu'une simple droite, sans épaisseur par définition, ne pourrait être représentée.

Mais le géomètre sait idéaliser ses figures. Il sait très bien qu'il raisonne sur des DEFINITIONS et non sur les figures qu'il trace.

Votre objection pourrait aussi s'appliquer au reste des mathématiques, en particulier lorsqu'elles font appel aux nombres irrationnels et transcendants. En effet, ces nombres, par rapport à leur vraie valeur, ne sont qu'approchés. Faut-il, pour cette raison, abandonner les mathématiques ?

Quant à cette "droite" qui serait un cercle en géométrie de la sphère par exemple, cela vient que le mot "droite" est inadapté et fait en effet délirer. Mais remplaçons ce mot "droite" par "géodésique" et tout rentre dans l'ordre, y compris dans les géométries de Riemann et de Lobatchevski.

Bien à vous.

Bonjour,

A propos de la "pureté" des figures géométriques, il y a longtemps que Platon l'a évoquée dans son "Monde de Idées "!

Si on vous suivait, la géométrie n'existerait pas ! Et pourtant !

Avez vous étudié les transformations : Translation, symétrie, homothétie, inversion, transformation par polaire réciproque, la géométrie projective etc. ? Avez vous une objection contre le beau résultat du "cercle d'Euler" où le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle d'Euler, l'orthocentre, le centre de gravité du triangle sont alignés et de plus, forment une division harmonique ?

Tout géomètre sait parfaitement que ses figures sont fausses ne serait-ce que par le fait qu'une simple droite, sans épaisseur par définition, ne pourrait être représentée.

Mais le géomètre sait idéaliser ses figures. Il sait très bien qu'il raisonne sur des DEFINITIONS et non sur les figures qu'il trace.

Votre objection pourrait aussi s'appliquer au reste des mathématiques, en particulier lorsqu'elles font appel aux nombres irrationnels et transcendants. En effet, ces nombres, par rapport à leur vraie valeur, ne sont qu'approchés. Faut-il, pour cette raison, abandonner les mathématiques ?

Quant à cette "droite" qui serait un cercle en géométrie de la sphère par exemple, cela vient que le mot "droite" est inadapté et fait en effet délirer. Mais remplaçons ce mot "droite" par "géodésique" et tout rentre dans l'ordre, y compris dans les géométries de Riemann et de Lobatchevski.

Bien à vous.

Ce n'est pas parce que Platon l'a énoncé que Platon avait juste. Je pense que c'est avant tout une question de conviction philosophique. Qu'est-ce qu'un objet mathématique? Existent t-ils? Indépendamment des humains? C'est presque la le même questionnement que pour Dieu. En ce qui me concerne, je n'ai aucune représentation en géométrie et ce n'est pas pour rien que j'y suis nul. Pire que ça, je n'en ai aucune intuition. Les surfaces de Riemann, les groupes projectifs, très peu pour moi hélas.

Je suis plus d'accord avec azad2B. L'objet cercle que tu dessines sur une feuille, est-ce vraiment un cercle? Je parle dans le sens où le cercle que tu aurais dessiné serait parfait. C'est-à dire, le cercle sur une feuille se subsume t'il sous la définition de "cercle"? Je ne suis pas convaincu. Je me rappelle en Agreg, il y avait un guignol qui avait dit "c'est quoi un polygone régulier Monsieur?" et le prof avait répondu "C'est le genre de question sur laquelle il vaut mieux ne pas trop s'étendre".

En outre, bien souvent, la figure représenter est totalement délirante par rapport à la définition des objets. Comme par exemple la droite qui est un arc de cercle sur le dessin dans le cadre de la géométrie hyperbolique... Ou bien la boule unité pour la norme infini qui est un... Carré!!!

Attends, j'hallucine mec, c'est toi qui me dis ça ?

Ben dans R², la boule unité par la norme infini est un carré, je vois pas comment représenter ça autrement !!

Bonsoir,

je pense qu'il y a une faille et qu'elle vient du passage suivant

Si on soustrait ces angles égaux aux angles ACP et BDP on obtient les angles égaux ACN et BDN

Il faut être certain que BDP - NDP = BDN

Bonjour,

Lorsque j'ai publié le message initial, je ne me serais jamais douté qu'il allait provoquer une telle tempête dans un verre d'eau !

En effet, cette démonstration selon laquelle un angle droit est égal à un angle obtus est un CANULAR géométrique bien connu des lycéens à l'époque où la géométrie était enseignée à haute dose.

Quiconque à un minimum de connaissance en géométrie aura remarqué que le point d'intersection des médiatrices est un centre de rotation qui amène le triangle de gauche sur celui de droite. La tricherie consiste à renverser, sur la figure, ce triangle de droite ce qui permet cette "démonstration" parfaitement correcte sur cette figure délibérément falsifiée.

C'est tout !

Je me demande ce qu'il se serait passé si jamais publié le canular arithmétique où il est "démontré" que 1 = 2 !

Bonne journée.

Attends, j'hallucine mec, c'est toi qui me dis ça ?

Ben dans R², la boule unité par la norme infini est un carré, je vois pas comment représenter ça autrement !!

Ha mais moi je demande, j'en sais rien en fait. Comme je disais précédemment c'est une question philosophique. Un objet mathématique existe t-il? Si oui, comment peut-on y avoir accès et donc le représenter? Une boule qui se représente par un carré? Une droite par un arc de cercle? Autre question. Tu as une équation différentielle dont l'unique solution est connue ou résoluble de façon numérique, tu traces son graphe. Le graphe que tu as obtenu est-il une représentation de cette solution? Ou est-ce un autre objet mathématique?