Dis papa, comment vole un avion ?

Bonjour,

Vous serez peut-être un jour amené(e) à expliquer à votre bambin les choses de la vie. Parce que c'est joli la nature, c'est magique. Par contre, la théorie c'est farfelu, c'est compliqué, faut avoir fait bac+10 000 et avoir un doctorat ès-maître de l'univers.

Pourtant, la nature nous a laissé quelques raccourcis généreux dans l'optique de nous faire comprendre à nous, simples mortels, ses rouages les plus basiques.

Aujourd'hui, on va voir comment qu'il vole l'avion. Parce que c'est pas tous les jours qu'un quidam avec des lunettes et un attaché-case va venir vous voir à la maison pour vous expliquer la vie.

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• I) Pourquoi l'Homme ne peut-il pas voler dans son plus simple appareil ?
  

Pour voler, il faut compenser son propre poids qui a tendance à attirer toute chose vers le centre de la Terre. Les puristes vous diront que c'est pas exactement le centre de la Terre parce que la Terre elle tourne et que nous sommes donc soumis à une force d'entraînement, gnagnagna. Mais on travaille en référentiel inertiel, bon sang, l'accélération d'entraînement, on s'en fiche.

Nous, les Hommes, sommes déjà assez lourds (les hommes plus lourds que les femmes, vous me suivez ?). Vous allez me dire que ça dépend des individus, certains sont quand même bien plus lourds que d'autres, dans tous les sens du terme. Et vous avez vu la taille de vos bras ? Comment pensiez-vous pouvoir voler avec ça ?

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• II) Comment l'Homme a-t-il fait pour vaincre ce problème ?
  

Il a utilisé sa cervelle pardi !

De nos jours, l'Homme est arrivé à isoler deux méthodes principales pour le vol :

• Le vol par propulsion verticale
  
• Le vol par portance
  

1) La propulsion :

La propulsion, c'est le fort des fusées. En éjectant des gaz chauds dont la vitesse v atteint 10 km/s (36000 km/h) en ordre de grandeur, une fusée effectue un transfert de quantité de mouvement p = mv, qui revient à exercer une force F de propulsion sur l'ensemble de la fusée :

dans le cas d'une vitesse d'éjection constante, où m est une masse de gaz et m = dm/dt est un débit de masse, exprimé en kg/s.

Plus on envoie de la masse et ce à une vitesse d'autant plus grande, plus la force de propulsion sera grande. Vous pouvez essayer, par exemple, de vous embarquer sur une rivière avec un gros tas de roches assez lourdes (attention à ne pas en mettre trop au risque de couler) et de les jeter progressivement dans la rivière en commençant avec une vitesse quasi nulle. Vous verrez que vous acquerrez une vitesse en sens inverse de la direction du jet de roches. Ici, le jet de roches c'est le débit de masse sortant de la tuyère du réacteur et la vitesse à laquelle vous les lancez, la vitesse du gaz en sortie.

Bref, c'est le troisième principe de Newton : Quand on applique une force à un système, ce système nous applique la même force de sens opposé, en retour.

Seulement, peut-on appeler ça un vol ? A vrai dire, la fusée est propulsée vers la haute atmosphère d'où elle se disloquera en petits morceaux pour libérer son engin spatial... Elle ne plane pas ni n'a assez de liberté de mouvements pour assurer un vol comparable à celui d'un oiseau ou de tout autre aéronef.

Il s'agit donc d'un vol au sens premier du terme, peut-être pas au sens commun du terme.

2) Le vol par portance

Bon, la portance, c'est quoi ? Ca se mange ? C'est un nom d'oiseau (hihi) ?

Eh bien non, la portance caractérise la force F_C qu'a tout objet soumis à la vitesse relative d'un fluide de masse volumique ρ (la lettre rho, en grec). C'est pas forcément plus clair, mais venez pas me dire que je manque de rigueur !

Pour faire plus clair, je vais vous expliquer ce qui caractérise la portance.

Il faut commencer par le commencement, et hélas par un petit peu de théorie mathématique. Mais ce n'est rien, je me coltine tous les calculs, vous suivez le raisonnement :

Au commencement, des petits rigolos se sont dit que ce serait marrant de trouver une loi qui caractériserait le comportement de tout fluide Newtonien (des fluides dont les contraintes de viscosité sont a priori constantes lorsqu'on leur applique une force). Ils se sont donc inspirés du deuxième principe de Newton qui dit que pour un corps donné, son accélération a est liée à son inertie (c'est-à-dire sa masse, m) et la force qu'on lui applique. En effet, pour faire varier la vitesse d'un mobile, il faut le pousser, donc lui soumettre une force. La deuxième loi de Newton s'exprime ainsi :

Pour un élément de fluide de masse m_f, il y a en gros trois natures de forces qui vont décrire son comportement dans le temps :

1) Les forces de viscosité (ou contraintes internes de cisaillement) f_V = η*Δ(v) (avec Δ l'opérateur "Laplacien" : Δ(.) = ∂²(.)/∂x² + ∂²(.)/∂y² + ∂²(.)/∂z²; x,y,z les directions de l'espace, η la viscosité dynamique du fluide)

2) Les forces liées au volume du fluide (son poids par exemple, si on travaille sur Terre) f_grav = m*g (g la constante de gravitation : g = 9,81 m.s⁻² là où j'habite, m = ρ*V, V le volume du fluide)

3) Les forces appliquées à la surface de l'élément de fluide (les forces de pression, typiquement) f_press = -grad(P) (où P est la pression locale dans le fluide)

On a alors m*A = f_V + f_grav + f_press avec A = Dv/Dt = ∂A/∂t + v.grad(A) la dérivée particulaire (lagrangienne) de l'élément de fluide. Cette dérivée, pour info (et pour ceux qui y comprennent quelque chose), indique que la vitesse v varie dans le temps t selon des mouvements d'advection autour de l'élément de fluide (v.grad(A)) et à cause de son inertie ∂A/∂t.

Mais ce n'est pas primordial d'avoir compris à fond ceci, pour la suite. Le formalisme est très lourd, et il vous faut juste saisir le raisonnement physique qui se trouve derrière. Si par contre vous avez tout compris, bravissimo !!

Nous arrivons peu à peu à l'équation de Navier-Stokes, régissant le comportement de tout fluide visqueux, au comportement rhéologique de type Newtonien :

En raisonnant de manière volumique.

En supposant tout d'abord que l'écoulement autour d'une aile d'avion est faite d'un fluide parfait (viscosité négligée : comportement de couche limite non pris en compte), a priori incompressible et en régime stationnaire, on a les simplifications suivantes :

1) v.grad(v) = grad(v²/2)

2) ∂v/∂t = 0 par hypothèse de fluide en écoulement stationnaire.

3) ηΔ(v) = 0 à première vue car on prend l'hypothèse du fluide parfait (non visqueux), ce qui est viable car l'air a une viscosité dynamique de l'ordre de η_air = 10⁻⁵ Pa.s

Donc l'équation de Navier-Stokes devient :

L'opérateur grad représentant tout simplement le gradient d'un champ de scalaires (de nombres) et est donc un champ vectoriel de vecteurs dirigés dans les variations de ce champ de scalaires. Par exemple, dans un champ de température, le gradient de la température sera dirigé des basses températures vers les hautes températures.

Nous assimilons donc grad[ρv²/2 + p + ρgz] = 0 à une variation de la valeur ρv²/2 + p + ρgz dans l'espace, variation qui est ici nulle. Nous en déduisons que sur une ligne de courant, la quantité ρv²/2 + p + ρgz est constante.

Il s'agit du théorème de Bernoulli à partir duquel nous formulons le constat suivant :

Comparons deux lignes de courant, une (que je note ligne1) qui surplombe l'aile de l'avion, une autre (notée ligne2) qui passe en-dessous de l'aile. Nous avons le schéma suivant pour expliciter la situation :

Il est clair que par hypothèse de conservation de la masse, le flux d'air passant au-dessus de l'aile doit être égal au flux d'air passant en-dessous de l'aile, c'est-à-dire en gros que deux volumes d'air doivent se retrouver après passage de l'aile dans le sillage du fluide. Autrement dit encore, puisque la distance à parcourir au-dessus de l'aile est plus grande qu'en-dessous, il faut que le fluide ait une vitesse supérieure au-dessus qu'en-dessous.

Le théorème de Bernoulli énoncé plus haut nous dit qu'à une altitude z a priori constante, on doit avoir

donc encore :

Puisque v₁ > v₂, on a p₂-p₁ = ρv₁²/2 - ρv₂²/2 > 0

Donc finalement que

La pression en dessous de l'aile étant plus grande que la pression au-dessus de l'aile, on aura l'apparition d'un gradient de pression, donc d'une force de pression qui poussera l'aile vers le haut :

Remarquons que plus la vitesse d'attaque sera importante, plus la différence de vitesse v₁² - v₂² sera importante, et donc plus la force de portance sera grande ! C'est pour cette raison que si la vitesse d'un avion descend à une valeur plus basse qu'une certaine valeur critique lors d'un vol, il ne planera plus : L'avion décroche.

Nota :

En vérité, pour trouver la force de portance à laquelle est soumise un aéronef, il suffit d'intégrer (sommer) les forces élémentaires qui s'appliquent sur un élément de surface de sa voilure.

Il faut ainsi prendre en compte la géométrie de l'engin qui va à la fois influencer le coefficient de portance (plus il sera grand, plus l'avion volera facilement, ce qu'on veut actuellement optimiser chez les avions de chasse par exemple, pour leur assurer une maniabilité extrême en situation de manoeuvres poussées) et le coefficient de trainée (plus il est grand, plus l'avion sera freiné par la résistance de l'air, cela impactera notamment la portance et la consommation de carburant...). Il faut donc trouver un compromis.

Tout ça c’est du baratin pour scientifique du dimanche.

Ce sont les hôtesses de l’air qui font voler les avions : sans « elles » les avions ne volent pas.

Con testeur.

Mais bien entendu !

Ca coule de source !

Simple, mais efficace !

Tout ça c’est du baratin pour scientifique du dimanche.

Ce sont les hôtesses de l’air qui font voler les avions : sans « elles » les avions ne volent pas.

Con testeur.

C'est sûr qu'il y a de quoi te faire monter au septième ciel Et vite ! :smile2:

bonjour

comment vole un avion ?

c'est calculé pour , aurait répondu fernand Reynaud le célèbre humoriste disparu dans un accident de voiture il y à longtemps .

c'était le titre de l'un de ses nombreux skech ou un père est constament interrogé par son enfant très curieux et qui lui pose des questions auquel il ne peut répondre que par : c'est calculé pour . car le père est inculte .

bonne soirée

Exposé intéressant, néanmoins je pense que les formules mathématiques ne nous intéressent pas tant si l'on veut expliquer à son gamin pourquoi les avions volent.

Bon travail en tout cas.

Fernand Raynaud a donné depuis longtemps une réponse beaucoup plus simple:

<< C'est étudié pour ! >>

excellant exposé mais on voit bien que t'as pas de gosse.

t'on exposé va s'exposer à tellement de question que , comment dire, tu va en revenir à " c'est étudier pour"

sinon , y à un truc qui marche pas mal aussi , c'est "ho, regarde le truc la bas, c'est beau"

tu éveille sa curiosité tout en attendant sa prochaine question.

ps; j'en ai pas non plus en fait.

excellant exposé mais on voit bien que t'as pas de gosse.

t'on exposé va s'exposer à tellement de question que , comment dire, tu va en revenir à " c'est étudier pour"

sinon , y à un truc qui marche pas mal aussi , c'est "ho, regarde le truc la bas, c'est beau"

tu éveille sa curiosité tout en attendant sa prochaine question.

ps; j'en ai pas non plus en fait.

Hihi oui, tu as raison. en fait je voulais tellement bien faire que j'ai oublié que c'était un exposé... Pour les enfants. J'appellerais ça plutôt "mini-bouquin de chevet à l'usage des parents curieux".

Seulement, un parent qui aurait compris et laissé tombé le formalisme mathématique (auquel j'ai quand même fait l'effort de donner un sens physique) pourrait synthétiser mon exposé en deux lignes (et pas de formule !!) pour finalement expliquer qu'un avion ça vole grâce à un différentiel de pression entre l'intrados et l'extrados !

Je compte faire quelques trucs comme ça la prochaine fois. Mais la leçon est retenue, je ferai moins de maths ! :D

Exposé intéressant, néanmoins je pense que les formules mathématiques ne nous intéressent pas tant si l'on veut expliquer à son gamin pourquoi les avions volent.

Bon travail en tout cas.

Merci smasher et lugy :)