une fonction étrange

Bonjour à tous, je suis polytechnicien et philosophe, de formation aristotélicienne. Depuis un an, j'étudie la logique mathématique et j'ai une question :

Si je prends la valeur absolue d'un rationnel et que je supprime le chiffre après la virgule, j'obtiens une surjection des rationnels vers les entiers. Si je compose cette fonction avec la bijection de Cantor entre les rationnels et les entiers, je trouve une application qui envoie un nombre infini d'entiers naturels sur chaque entier naturel.

Un est-il égal à l'infini ?

Une fonction similaire est constructible entre les nombres réels et l'intervalle [0,1]. Il suffit de supprimer le chiffre avant la virgule et de composer avec la bijection qui existe entre R et [0,1].

Merci pour les réponses.

Un est indéfini, mais pas infini.

Si je prends la valeur absolue d'un rationnel et que je supprime le chiffre après la virgule, j'obtiens une surjection des rationnels vers les entiers.

Certes puisque card Q > Card N

Si je compose cette fonction avec la bijection de Cantor entre les rationnels et les entiers,

On peut seulement créer des injections mais pas de surjections de N dans R.

Par conséquent, il n'y a jamais de bijection de N dans R pas plus qu'il n'y a de bijection de N dans Q

je trouve une application qui envoie un nombre infini d'entiers naturels sur chaque entier naturel.

Dans tous les cas, il y a un nombre infini de la fonction que tu as construis dans N puisqu'il existe une infinité de nombre Q pour une image dans N.

Un est-il égal à l'infini ?

Non.

Bon je vois que Zenalpha est passé avant moi, et il a répondu mieux que je ne l'aurais fait d'un point de vue purement mathématique.

Ce que je vois pour parler en termes français, c'est qu'il y a confusion entre les relations ( le nombre de ) qu'entretiennent ici 1 avec les "rationnels" et sa valeur, c'est à dire entre ses représentations et sa qualité.

Si au lieu de tout cela on avait mis en relation le nombre 1 avec ses différentes représentations que sont les fractions n/n ( n sur n ) où n appartient à N, on voit clairement qu'il y a une infinité de telles représentation mais qu'en aucun cas cela ne change la valeur de l'unité, ce n'est pas un mode calculatoire de la valeur 1, et quand bien même, j'aurais un algorithme sans fin pour exhiber ce 1, il n'en demeure pas moins que sa valeur reste inchangée ( par exemple, on prend la sommation des 9/10xn pour n allant de 1 à l'infini ce qui tend bien vers 1, on a en une seule représentation une infinité de termes pour correspondre au nombre/quantité 1).

Un est indéfini, mais pas infini.

Ben si 1 est indéfini?, je crains que l'on soit plus que mal parti!

L'infini "divisé" par l'infini, ça c'est indéfini, ou un nombre "divisé" par zéro aussi.

J'ai bien peur que Talon et les maths, ça fasse 2, qui est lui aussi bien défini!

Merci pour les réponses.

Parce que tu crois que beaucoup d'entre nous vont te répondre sérieusement ?

Si je prends la valeur absolue d'un rationnel et que je supprime le chiffre après la virgule, j'obtiens une surjection des rationnels vers les entiers. Si je compose cette fonction avec la bijection de Cantor entre les rationnels et les entiers, je trouve une application qui envoie un nombre infini d'entiers naturels sur chaque entier naturel.

On se demande bien ce que la surjection et Cantor, viennent faire ici.

Si tu fais cela, tu ne fais qu'une chose :

Tu transformes ton rationnel en entier Naturel. (même pas Relatif, puisque tu as pris la valeur absolue)

Du coup, la question devient : Si a est un élément quelconque de l'ensemble N, a est-il infini ?

Question qui, convenez-en, n'a guère de sens. Même quand on sort de Polytechnique et qu'on est Aristotélicien.

bonjour , je suis facteur et philosophe un peu , de formation cancrélicienne , j'ai reçu la distinction de bonnet d'âne au primaire , j'ai appris la phénoménologie Husserlienne dans la rue .

pour répondre à la question posé je dirais : oui

toute façon j'ai une chance sur 3 .

DU, l'infini divisé par deux, ça fait deux infinis. Paradoxal. Un n'a pas toujours de limites connues

Sorite cornu de Quintilien :

- Tu possèdes tout ce que tu n'as pas perdu.

- Tu n'as pas perdu de cornes.

- Donc tu as des cornes.

Je te propose de poser ta question sur ce site : http://www.maths-forum.com/

pour avoir des réponses un tantinet sérieuses.

Je suis d'accord que ton application est une surjection de Q dans N.

Par contre, que désignes-tu par bijection de Cantor ? On peut effectuer une bijection entre N² et N qui sont deux ensembles dénombrables (et la fonction de couplage de Cantor (x,y) -> (x+y)(x+y+1)/2 + y est UNE réponse à ce pb), mais je ne vois pas a priori comment tu composes cette bijection (à gauche ? A droite ?) à ton application et surtout quelle est son expression...

Et puis bon, on peut ne pas être polytechnicien et faire de belles maths aussi, c'est nec plus pédant de le rappeler au commun des mortels.

DU, l'infini divisé par deux, ça fait deux infinis. Paradoxal. Un n'a pas toujours de limites connues

Houla! je ne vois pas de lien de causalité entre les deux assertions?

Prenons l'ensemble N des entiers, donc une infinité d'éléments, "divisons" le en 2 parties l'une sera les entiers pairs et l'autre les entiers impairs, et effectivement ces 2 sous-ensembles sont infinis, et qui plus est, ils ont chacun le même "nombre" d'éléments, puisque l'on peut les mettre en correspondance, là se trouve le "paradoxe". Mais ça ne justifie pas l'introduction de la proposition que 1 est indéfini?

Sorite cornu de Quintilien :

- Tu possèdes tout ce que tu n'as pas perdu.

- Tu n'as pas perdu de cornes.

- Donc tu as des cornes.

Sophisme!

Toutes les vaches ne volent pas.

Je ne vole pas

Donc je suis une vache!

Si c'était une sorte d'explication, j'ai peur qu'elle soit totalement inutile, pour ne pas dire farfelue.

Talon, il faudrait mieux expliquer ce que tu veux dire par 1 est indéfini ou n'a pas de limite connue, sans chercher à le prouver/justifier, juste dire qu'est ce qui te le fait dire, à partir d'un cas ou d'un exemple qui t'aurait inspiré.

pour avoir des réponses un tantinet sérieuses.

Par contre, que désignes-tu par bijection de Cantor ?

Merci pour les autres! :p

Je pencherai pour l'ensemble triadique de Cantor.

Quoi qu'il arrive ça ne change pas ce que Zenalpha a dit, et moi aussi.