Paris-New York en 57 minutes

Bonjour Rasibus,

L'aérodynamique n'est pas tellement importante, vu que la plus grande partie du vol se passera hors de l'atmosphère...

La force de frottement augmente par rapport à la vitesse (f_f∝-kve_x, si e_x est le sens du déplacement).

A mach 5, nous avons un bon frottement, et pour un tel véhicule, nous pouvons faire une étude dynamique approximative :

Un avion (dont ses ailes) est modélisé très simplement par un solide de surface totale S, de masse m, de coefficient de Reynolds C_z

Un petit PFD nous donne : m*dv/dt=-mg*e_z+f_f+F_z+Po avec F_z=F_z.e_z la norme de la portance selon l'axe Oz, Po la norme de la poussée vectorielle du réacteur.

En projetant sur l'axe O_z, la condition de non décrochage nous donne que le poids doit être au moins aussi forte que la portance. La surface joue déjà là-dessus (sur le coefficient C_z tout particulièrement) : Plus elle sera grande et de forme adaptée, plus la force de portance sera importante, ce qui évitera à l'avion de s'écraser trop vite.

En projetant sur l'axe O_x qui est l'axe de déplacement de l'engin, nous obtenons l'équation m*dv_x/dt=Po+f_f=Po-kv

Cela traduit que les forces qui s'exercent longitudinalement sur l'avion sont la poussée du réacteur et la force de frottement. Si k est trop important (tel est le cas pour une surface trop importante, ou dont l'angle d'attaque serait trop grand par rapport à l'écoulement du fluide.), l'appareil serait considérablement ralenti.

En effet, si l'on essayait de résoudre cette EDO linéaire du premier ordre, on obtiendrait :

dv_x/dt=Po/m - kv/m

D'où v_x=(Po/k)*(1-exp(-kt/m)) si l'on impose une accélération nulle au départ.

Nous atteignons une vitesse limite qui dépendra de k : v_l(en x)=Po/k et sera moins importante plus k est grand.

Tu vois sans doute bien désormais qu'il faut savoir faire une sorte de compromis entre grande surface de fuselage et surface bien aérodynamique. C'est loin d'être évident pour un si gros appareil.

Désolé(e) de ne pas apporter d'applications numériques, mais je ne suis pas assez compétent(e), n'en ai pas le temps ni l'envie. Mais des calculs simplifiés voir de simples analyses dimensionnelles devraient apporter des ordres de grandeur convaincants.

PS : Dans les hautes couches de l'atmosphère, F_z=(ρv²S*C_z)/2. Or la masse volumique de l'air décroit fortement car les gaz sont peu denses. Il faut alors que la vitesse augmente, d'où l'importance de diminuer k pour minimiser les frottements, qui demeurent tout de même intenses au vu de la vitesse. Tu comprends ce qui nous contraint ?

Tout comme le concorde, ça va être un avion réservé aux très très riches.

Mais non les très très riches louent des avions privés tout confort, ou bien on le leur.

Le concorde c'etait pour les commerciaux et cadres superieurs qui partaient négocier des contrats, d'autant que les frais de transports sont déductibles des impots.

Par contre ce n’était pas pour le touriste de base adepte des prix charters en effet

Bravo pour ta démonstration, Capitan ! (je dois dire que je n'ai pas eu la patience de la lire, d'autant que les symboles mathématiques passent mal par le clavier)

Mais , dans mon idée, l'engin dont nous parlons relèverait plus d'une fusée décollant sous une forte inclinaison, donc la portance jouerait peu; uniquement à l'atterrissage , où l'engin serait plus léger (comme la navette spatiale)

@Rasibus (désolé(e) j'étais parti(e) à la piscine) :

Pour faire bref, je voulais te dire que nous analysons le problème sous deux degrés de liberté (en cartésiennes) : L'un selon un axe vertical et l'un selon un axe horizontal. Selon l'axe vertical, ce qui nous préoccupe c'est que l'avion ne s'écrase pas. Selon l'axe horizontal, nous cherchons à maximiser la vitesse limite. Dans les deux cas apparaissent des coefficients liés à la forme du fuselage : k et C_z.

Aussi, pour en diminuer un, il faut savoir jouer sur les logiciels de calcul et représentation 3D pour ne pas trop diminuer l'autre non plus, car il nous faudrait un k minimum et un C_z maximum (du moins tous les deux optima pour notre étude).

Pour discuter de ton idée, si l'angle au décollage est quasi-droit (je présume ?), alors l'appareil ne devrait a priori vaincre que des forces de pesanteur, et alors en effet nous n'avons pas à nous compliquer la vie car l'on peut reprendre à tout va différents modèles de fusées. Par contre, si l'on s'inspire sur un même type de décollage, les navettes qui devront s'éjecter de la fusée ont une taille remarquable, donc un poids qu'il sera difficile à vaincre pour un décollage vertical (mais quid du confort des passagers ?). C'est peut-être possible... Mais bon, jusque là, le projet semble davantage se rapprocher d'avions de ligne en plus... "sveltes".

PARIS NEW YORK EN 57MINUTES !!!!Je me permets de vous rappeler que le concorde ne pouvait voler qu'1heure 40à mach2sur un voyage d'une durée totale de 3 heures 30minutes.Qu'en serait-il pour un voyage de 57 minutes.l'accélération (et la décélération)seraient telles que les clients potentiels devraient se soumettre préalablement à des exercices similaires à ceux des pilotes de chasse,voire même des cosmonautes.Il y aurait donc probablement beaucoup de déchets et le prix du voyage ajouté à celui des tests préalables peut-être remboursés par la sécu (espérons)serait astronomique.A moins que bientôt on puisse dématérialiser le corps humain.Vive la science fiction !!

Punaise , ça va nous faire combien du kilométre à cette vitesse quand on achètera son billet encore plus cher ?

Je voudrais au moins avoir le repas gratos , je partirai donc sur le vol de 11h45 en espérant ne pas me prendre trop de G pour ne pas le vomir en route

Le calcul de l'accélération n'est pas bien difficile. J'ai la flemme de le faire, mais à vue de nez, elle ne serait pas excessive.

Ils n'ont pas du dessiner un avion pour tuer les passagers...

Sauf qu'avant de voyager réellement 57 mn, vous aurez poireauté 2h à CDG et que vous poireauterez encore deux heures à JFK pour passer la douane....