La formule magique ?

Bonjour,

D'après le dernier Science & Vie, le monde scientifique redécouvre aujourd'hui la formule de Bayes ( P(A/B) = P(B/A) x P(A)/P(B) ) et toutes les implications qu'elle aurait. Visiblement, on ne l'avait pas remarqué avant, mais cette formule de probabilité aurait des applications en mécanique quantique, en biologie, en astronomie, et dans à peu près tous les domaines de la science.

D'après le magazine cette loi serait en train de provoquer une révolution dans le monde des sciences. Or je ne trouve aucune actualité sur le sujet.

Science & Vie a encore fait dans le sensationnel ? Ou bien cette loi est-elle vraiment aussi géniale qu'ils le prétendent ? Quelqu'un aurait des infos, s'y connaîtrait ?

C'est l'endroit pour faire part de vos impressions.

Merci !

Ca ne me parle pas du tout, mais la question m'intéresse, donc je me permets de mettre ce message inutile histoire de pouvoir suivre.

Hm, j'ai trouvé quelques liens qui parlent bien d'une "révolution bayésienne" qui grandit...

- http://www.college-de-france.fr/site/stanislas-dehaene/course-2012-01-10-09h30.htm#|q=../stanislas-dehaene/course-2011-2012.htm|p=../stanislas-dehaene/course-2012-01-10-09h30.htm|

- http://www.insee.fr/fr/ffc/docs_ffc/cs100g.pdf

- http://www.stats.org.uk/bayesian/Brooks2003.pdf

D'après le dernier Science & Vie, le monde scientifique redécouvre aujourd'hui la formule de Bayes <snip> cette loi serait en train de provoquer une révolution dans le monde des sciences. Or je ne trouve aucune actualité sur le sujet.

Science & Vie a encore fait dans le sensationnel ? Ou bien cette loi est-elle vraiment aussi géniale qu'ils le prétendent ?

Je ne lis pas Science & Vie (en fait, je ne la feuillette plus depuis une vingtaine d'années à peu près, c'est-à-dire depuis que cette revue à sombré dans le n'importequoitisme aigu et le "Paris Match" pseudo-scientifique; bref, depuis que la rédaction ne compte plus des plumes comme Ortoli, de Pracontal et surtout feu Rouzé, journalistes couillus qui débunkaient les 'pata-âneries, luttaient contre la désinformation coaxiale circumpolaire et exposaient l'actualité scientifique & technique avec brio). Je n'ai donc pas la moindre idée de ce que cette revue a pu dire à propos de l'approche bayesienne. Je crains toutefois le pire.

Ce qu'on peut raisonnablement dire, c'est qu'il n'y a pas de "révolution bayésienne". Il y a cependant, sans aucun doute, un effet de mode du au vaste champ d'action de l'approche bayésienne, à l'efficacité de celle-ci relativement aux questions qu'on lui pose et à la faculté qu'elle a de capturer des "épiphénomènes" satellites aux phénomènes - parfois singuliers/isolés - qu'elle est censée cerner. Et, peut-être dans un certain nombre de cas (surtout dans ledites sciences molles), à une réaction quelque peu infantile contre l'"austérité fréquenciste". Je m'explique brièvement et de façon un chouilla abrupte.

En gros, on peut distinguer deux catégories de phénomènes (dans un cadre probabiliste et statistique (beuak !)) : les processus et les événements isolés. Un processus est un phénomène au sujet duquel on peut, au moins par la pensée, obtenir des suites infinies de résultats qui permettent à leur tour de définir des probabilités et des notions de hasard (cf complexité). Il s'agit donc, en quelque sorte, de ce que l'on appelle un phénomène répétable ou reproductible (il y a une petite différence entre ces deux termes, mais on fera comme s'il n'y en avait pas). Un événement isolé est, au contraire, un phénomène difficilement reproductible. Dans ce cas, les formalismes mathématiques "standards" sont en général insuffisants pour pouvoir établir la part de hasard - hasard qui a ici de toute façon une définition fort différente de celle utilisée dans le cas des processus - responsable de la manifestation du phénomène.

En résumé, et caricaturalement, on peut dire que le couple ordonné {processus, événement isolé} correspond au couple ordonné {répétable, isolé}. Toujours de façon caricaturale, ces couples ordonnés correspondent à deux approches un chouilla différentes (mais pas forcément exclusives), aka au couple ordonné {fréquenciste, bayésien}. Approches un chouilla différentes, c'est vrai, mais en général complémentaires.

En effet, l'approche fréquenciste s'intéresse, comme son nom le laisse présager, de très près au processus qui a généré l'évènement, c'est-à-dire qu'elle définit la notion de hasard exclusivement dans le cas de processus répétables. Bref, cette approche se penche sur des suites infinies ou des séquences potentiellement infinies de résultats et non sur des évènements isolés. En d'autres termes, c'est la structure de la suite des issues qui prime, et non la structure des choix possibles (bien que cette dernière ne soit pas complètement négligée). On peut donc ainsi définir formellement une notion de hasard au travers de la complexité (en triturant la suite des issues avec l'artillerie fréquenciste, ou autre).

L'approche bayésienne, quant à elle, traite des événements (aléatoires) isolés - sans mépriser pour autant les processus et les suites - et considère le hasard comme une incertitude dont l'origine lui importe peu ou pas du tout (tout comme le fait de savoir si ce hasard est "intrinsèque" au phénomène ou s'il est "induit par l'observateur")¹. La probabilité d'un tel évènement est alors tout bonnement un degré d'incertitude variable et "subjectif" qu'un observateur attribue provisoirement à cet évènement. Il n'existe donc pas de définition formelle du hasard au sens bayésien et on ne peut extraire un évènement "au hasard" sans tenir compte de la structure de l'ensemble des issues possibles.

Je ne donne aucun exemple - comparatif ou non - de ces deux approches parce que le ouèbe et n'importe quel bon bouquin de probabilités/statistiques en fournissent à profusion (je crois d'ailleurs me souvenir que l'excellent Gauvrit en parle - qui plus est in french dans le texte - de façon très très accessible et profonde dans un de ses livres ou articles, mais je ne sais plus le(s)quel(s)). D'autant plus que j'ai déjà très largement dépassé mon quota mensuel de bytes épistolaires forumiens et superfétatoires. Bref.

En quoi l'approche bayésienne est-elle intéressante et, peut-être, dans l'air du temps ? Entre autres, mais surtout, grace à la notion d'inférence bayésienne (dont je ne dirai mot parce que là j'en ai vraiment plein le cul d'écrire). Ainsi, de par sa manière de fonctionner (modélisation des attentes), l'approche bayésienne est devenue un des instruments privilégiés dans certains secteurs de l'AI (Intelligence Artificielle), en psychologie (et par extension en sciences cognitives)², dans les tests de biais et d'erreurs (par exemple en médecine/pharmacologie), dans certains sous-secteurs de physique quantique ou de l'"épistémologie quantique" (avec p.e. respectivement les reseaux bayésiens quantiques et l'interprétation bayésienne de la grille de lecture des formalismes quantiques fondamentaux), etc., etc..

Bref, et retour au point de départ, il n'y a pas, à mon sens, de "révolution bayésienne". Cette approche est simplement entrée dans les moeurs et est utilisée là où elle pourrait permettre d'extraire du sens. Y a-t-il des abus, comme dans tout phénomène de mode passager par définition ? Probablement. La fâcheuse tendance à mettre à toutes les sauces un concept "dans le vent" est inhérente au comportement obsessionnel des fashion addicts, d'autant plus lorsque les modèles ayant pignon sur rue dans un domaine X ou Y sont embryonnaires, voire faiblichons (ils sont légion). Mais don't panic : le temps séparera le bon grain de l'ivraie, poils à la raie.

Autre réponse possible : "Formule de Bayes".

¹ : l'approche fréquenciste a accouché d'une notion extrêmement fertile de hasard (pour être honnête, il serait nécessaire de préciser 1) qu'il existe plus d'une notion de hasard recouverte par le seul vocable "hasard" et que ces notions ne sont pas toutes rigoureusement équivalentes (stochasticité, etc.) et 2) que la notion de "hasard pur" - qui va bien au-delà de l'approche fréquenciste seule - n'est que mathématique : elle n'est probablement pas applicable à la "nature"... mais je m'éloigne du sujet), alors que la notion de hasard est presque totalement étrangère à l'approche bayésienne (dans sa forme actuelle).

² : amusant, et intéressant, de constater que nos processus mentaux (cognitifs) sont sélectivement bayésiens ou fréquencistes en fonction des situations "inductives" que nous devons affronter.

C'est une loi de probabilités extrèmement basique.

Certes, il est possible qu'elle soit appliquée à des cas nouveaux.

En effet, probabilités et statistqiues sont souvent mal connus, mal maîtrisés, par les scientifiques eux-mêmes. Nous ne comptons plus le nombre d'articles de recherche scientifique dans lesquel l'auteur se fourvoit sur des questions de statistiques.

Bonsoir,

Sciences et vie... Ce magazine est vraiment à prendre avec des pincettes. Ensuite comme le dit Zarathoustra2 ce n'est finalement qu'une loi de probabilité extrêmement basique.

Enfin, à suivre tout de même.

Syfher