Trinome du second degré

Bonjour,

j'ai un trinôme sous la forme ax²+bx+c=0

Les racines x' et x " sont supposées exister.

Il y a entre les coefficients a, b, et c et les racines x' er x" les relations suivantes:

x' + x" = -b/a et x' x" = c/a

Si la somme S et le produit P des racines sont connus, on a :

S = x' + x" = -b/a

P = x' x" = c/a

et l'équation ax² + bx + c = 0 peut s'écrire sous la forme

x² - Sx + P = 0

Le problème, c'est que je bloque complètement sur l'exercice d'application, n'ayant pas d'exemple.

Il faut déterminer deux nombres connaissant leur somme et produit.

La première est :

x + y = 4 xy = 4

je ne sais pas du tout comment procéder, j'ai vraiment besoin d'aide!

Ton cours te dit :

Les racines x' et x" sont supposées exister.

Si la somme S et le produit P des racines sont connus, on a :

S = x' + x" = -b/a

P = x' x" = c/a

et l'équation ax² + bx + c = 0 peut s'écrire sous la forme

x² - Sx + P = 0

Et ton exercice te demande :

Il faut déterminer deux nombres connaissant leur somme et produit.

x + y = 4

xy = 4

Pourquoi ce cours est mis là, avant l'exercice ? Peut être pour que tu en appliques les formules, non ? Comme toujours, dans les exercices d'arithmétique, il faut essayer d'utiliser les données fournies par l'énoncé dans les formules qu'on connait, avant de dire qu'on y arrive pas...

Et si tu te retrouve avec un trinôme du second degré que tu ne sais pas le résoudre, recherche dans ton cours où celui-ci parles de delta, y'aura quelques formules autour qui devraient t'être utiles.

Si tu est vraiment perdu, pose toi les questions : qu'est ce que je sais ? qu'est ce que je peut utiliser ? prends une feuille et essaye. Cet exercice est de l'application pur et simple de formules.

Il te suffit d'exprimer x en fonction de y , et de remplacer x dans la seconde équation par le résultat obtenu, tu comprends?

Ton cours t'embrouilles pour un système très simple..

Ou pas, Alb. Ou pas. En développant comme tu dit, tu n'arrivera que à l'écriture proposée du polynôme.

Moi j'ai réussi! Il faut bien évidemment exprimer x en fonction de y (ou l'inverse) avec le produit, et de remplacer dans l'équation avec la somme

Et bien je suis curieux de voir ça, alb. Tu a vérifié tes résultats ?

Oui, on arrive avec le système à la forme x^2-4x+4=o donc en mettant une racine sur chacun cela fait x+2=2x donc bien x=2!

Et avec delta on tombe effectivement sur ce résultat

Alb, Qu'est ce que tu entends pas "mettre une racine sur chacun" ?

En développant ton système, par la méthode que tu décrit, ça fait :

x + y = 4; x y = 4

==> y = 4 - x; –––––––

==> x (4 - x) = 4

==> 4x - x² = 4

==> -x² + 4x - 4 = 0

==> x¹ - 4x + 4 = 0

Tu obtient la même chose en remplaçant directement selon le cours :

S = 4; P = 4; x² - Sx + P = 0

==> x¹ - 4x + 4 = 0

Jusque là on est bien d'accord. Mais la méthode du cours ne fait aucun calcul, j'ai juste remplacé en utilisant des formules données, ce qui est plus simple que ta méthode, il me semble.

Une fois que tu a cette équation, de toute façon, soit tu a une racine évidente, mais il faut factoriser l'équation,

soit tu calcule de discriminant et les racines avec les formules idoines, si tu les a vues en cours. Mais ton y = 2, il faut bien le sortir de quelque part, et pas que de ton chapeau... Sans justification, les résultats ne suffisent pas.

Autant pour moi je sais que je n'ai pas les bonnes méthodes et que je suis la seule à me comprendre

Mais bizarrement la première fois que j'ai vérifié j'ai trouvé autre chose de beaucoup plus plausible