La loterie: une taxe pour les imbéciles?

Au final, choisir une suite aléatoire n'augmente pas les probabilités de gagner, contrairement à ce que vous affirmiez.

Faux. Preuve ?

Si au loto tu joue la suite 1 2 3 4 5 6 7, tu as autant de chances de gagner qu'avec une autre suite.

Nous sommes d'accord. C'est l'équiprobabilité.

Au final, choisir une suite aléatoire n'augmente pas les probabilités de gagner, contrairement à ce que vous affirmiez.

Faux. Preuve ?

Toutes les suites étant équiprobable, choisir une suite ou une autre n'a aucune influence sur les chances de gagner, contrairement à ce que vous affirmiez précédemment :

Ok. Calcules la probabilité de tomber sur une série donnée une fois, et calcule la probabilité de tombée sur celle-ci une seconde fois.

Elle est très faible. mais elle est égale à la probabilité de n'importe quelle autre série.

Bref, il faut réviser les maths, et en particulier les probabilités conditionnelles.

Faux

Mais je constate que vous avez édité, comme quoi vous deviez bien avoir conscience que c'était vrai et non pas faux.

Autre exemple :

Je considère une urne, ou je fais trois tirages avec remise. Il y a trois boules : noire, rouge, verte, notées N, R, V respectivement.

Premier tirage :

p(N1)=1/3

p(R1)=1/3

p(V2)=1/3

Deuxième tirage :

p(N2)=1/3

p(R2)=1/3

p(V2)=1/3

Troisième tirage :

p(N3)=1/3

p(R3)=1/3

p(V3)=1/3

Au final :

p(N1⋂N2⋂N3) = 1/3*1/3*1/3 = 0,037...

p(N1⋂R2⋂N1) = 1/3*1/3*1/3 = 0,037

...

Il y a équiprobabilité pour les 27 suites. C'est vérifiable avec un arbre de probas.

En revanche,

Les suites :

p(N1⋂N2⋂N3) + p(R1⋂R2⋂R3) + p(V1⋂V2⋂V3) = 0,111

La somme des probabilités des autres suites : 1-0,111 = 0,889

On a moins de chances de tomber sur une suite de la même couleur que sur une suite multicolore, en dehors de l'équiprobabilité.

Mais je constate que vous avez édité, comme quoi vous deviez bien avoir conscience que c'était vrai et non pas faux.

J'ai reformulé, c'est différent ...

Toutes les suites étant équiprobable, choisir une suite ou une autre n'a aucune influence sur les chances de gagner, contrairement à ce que vous affirmiez précédemment :

Est-ce la preuve que j'ai dit une chose, ou plutôt la preuve que tu as mal interprété mon propos ?

Pour simplifier, imaginons un tirage d'une série de 10 boules, avec à chaque fois la possibilité d'obtenir un 1, un 2, un 3, ..., ou un 10. Il y aura une chance sur 10exp10 d'obtenir chaque suite probable une fois. A chaque tirage, toutes les séries sont potentiellement possibles, mais en répétant les tirages, nous diminuons les chances pour les séries obtenues, laissant les séries non obtenues plus probables. Dans l'absolu la chance de retomber sur la même série dans le lot total des séries probables est quasi improbable à échelle humaine.

Pour simplifier, imaginons un tirage d'une série de 10 boules, avec à chaque fois la possibilité d'obtenir un 1, un 2, un 3, ..., ou un 10. Il y aura une chance sur 10exp10 d'obtenir chaque suite probable une fois. A chaque tirage, toutes les séries sont potentiellement possibles, mais en répétant les tirages, nous diminuons les chances pour les séries obtenues, laissant les séries non obtenues plus probables.

On, la probabilité de tomber sur une série en sachant qu'elle est déjà tombée est la même que la probabilité de tomber sur une série sans sans savoir si elle est tombée.

Qu'elle soit déjà tombée dans le passé ne change rien du tout, car les tirages sont indépendants.

En fait, vous niez pour conserver le privlège ? :D

Je préfère les jeux où le hasard ne domine pas en maître absolu :D

Ton raisonnement logique est le suivant :

- Il est quasiment impossible qu'il tombe deux fois la même combinaison au loto

- Donc, si une combinaison tombe au loto il y a moins de chance qu'elle retombe

La première phrase est vraie mais la seconde est fausse car il s'agit de tirages indépendants. Ca se vérifie par calculs comme le dit Grenouille.

Peut être que Grenouille trouvera une explication ou un nom en latin à ton erreur :D

Il y a plus de chances de tomber sur une suite aléatoire que sur une suite ordonnée.

Une suite ordonnée est une suite aléatoire comme une autre...

Pour simplifier, imaginons un tirage d'une série de 10 boules, avec à chaque fois la possibilité d'obtenir un 1, un 2, un 3, ..., ou un 10. Il y aura une chance sur 10exp10 d'obtenir chaque suite probable une fois. A chaque tirage, toutes les séries sont potentiellement possibles, mais en répétant les tirages, nous diminuons les chances pour les séries obtenues, laissant les séries non obtenues plus probables. Dans l'absolu la chance de retomber sur la même série dans le lot total des séries probables est quasi improbable à échelle humaine.

Au loto actuel, la probabilité de gagner est de 19 068 840 (C(5;49)*C(1;10) avec C pour les combinaisons).

Dans votre raisonnement, vous utilisez la loi des grands nombres.

Expérience aléatoire, chaque tirage indépendant, lorsque le nombre de tirage augmente, la fréquence d'apparition de chaque issue se rapproche d'une valeur numérique appelée probabilité de l'issue?

Il est toujours intéressant de considérer combien de tirages sont nécessaires pour approcher cette valeur d'une manière "convenable" (on sort du domaine des probabilités pour entrer dans celui des statistiques).

Mes connaissances ne sont pas assez approfondies par contre sur cette voie et les remarques suivantes peuvent s'avérer erronées.

Le loto a commencé vers 1976 avec 4 tirages par semaine.

En 35 ans, il y a eu : 35 * 52 * 4 (année * semaine * nombre de tirages) soit 7 280 tirages.

Pour pouvoir appliquer la loi des grands nombres, on doit avoir un nombre de tirage suffisants. Ce qui n'est pas rempli ici.

En considérant juste que chaque numéro ne peut sortir qu'une unique fois, il nous faut vivre environ 91 000 ans pour voir sortir toutes les issues.

Le raisonnement qui vous utilisez ne me paraît pas solide... mais je peux me tromper, nul n'est a l'abri d'une erreur

Il y a plus de chances de tomber sur une suite aléatoire que sur une suite ordonnée.

Une suite ordonnée est une suite aléatoire comme une autre...

Déjà répondu.

Au loto actuel, la probabilité de gagner est de 19 068 840 (C(5;49)*C(1;10) avec C pour les combinaisons).

Attention : une probabilité est comprise entre 0 et 1 (non strictement).

Actuellement, une grille comporte 49 numéros et il faut en choisir 6, ce qui revient à environ une chance sur 14 millions de tomber sur la bonne combinaison (c'est un tirage sans remise).

...

Au loto actuel, la probabilité (le nombre de possibilité, une très grosse erreur de vocabulaire de ma part, mais je sais reconnaître mes erreurs ) de gagner est de 19 068 840 (C(5;49)*C(1;10) avec C pour les combinaisons).

Attention : une probabilité est comprise entre 0 et 1 (non strictement).

Actuellement, une grille comporte 49 numéros et il faut en choisir 6(depuis 2008, 5 en fait, plus 1 numéro chance compris entre 1 et 10, ce qui donne bien 19 millions environ), ce qui revient à environ une chance sur 14 millions de tomber sur la bonne combinaison (c'est un tirage sans remise).

Merci de m'avoir mis au courant. En fait je ne joue pas au loto donc je pensais que c'était toujours à 6 numéros.

loterie...

Oui, c'est une taxe de plus déguisée. Mais cela ne m'empêche pas de jouer de temps en temps, c'est ma part de rêves...

pluzun.

Je joue plus des paris sportifs (en calculant, je suis plutôt gagnant que perdant sur un mois) mais j'ai joué aussi à l'euromillions, étant conscient que j'avais une chance sur XXXXXXXX de gagner, mais je prenais à rêver un quart d'heure d'une maison isolée près d'un lac, avec un bout de terre à cultiver, etc... :smile2:

C'est exactement ça, part de rêve.

Il y a plus de chances de tomber sur une suite aléatoire que sur une suite ordonnée.

Après quelques réflexions et en suivant les discussions sur ce propos, je rejoins l'avis de Grenouille Verte.

Au lieu de partager les issues en deux catégories (suites aléatoires et suites ordonnées), rien ne m’empêche de décider de partager cet ensemble en deux autres catégories (les suites sans le chiffre 9 et les autres).

Dans ce nouveau partage, il y a plus de possibilités d'avoir une suite sans le chiffre 9. Je joue donc des numéros sans 9.

Je peux aussi décider de ne jouer que des nombres premiers ou aucun.

Je peux décider de jouer que des numéros pairs ou que des numéros impairs.

....

Lors du tirage du loto, ce qui nous intéresse, ce n'est que la suite de cinq numéros (+ le numéro chance). Le fait que cette suite soit ordonnée ou pas n'intervient pas dans le résultat du tirage.

C'est le même principe que l'expérience suivante :

Dans une salle on réunit 30 personnes : 20 filles et 10 garçons.

On sélectionne un personne au hasard.

Chaque personne a autant de chance d'être sélectionné, mais on a plus de chance d'obtenir une fille. Seulement, ce qui nous intéresse n'est pas le sexe de la personne, mais la personne en question.

En espérant ne pas avoir fait d'erreur

Je suis d'accord. J'ai d'ailleurs donné un exemple très concluant sur l'équiprobabilité (on prend une urne avec trois boules de différentes couleurs, trois tirages successifs avec remise).

Il y a deux façons de voir les choses :

1) L'équiprobabilité

Pour les boules de couleurs noire, rouge et verte, la probabilité de tomber sur une série de trois couleurs semblable est égale à celle de tomber sur une série multicolore. Cette probabilité est d'environ 0,037 pour trois tirages successifs dans l'urne avec remise.

2) Probabilités additionnelles

En revanche, si je regroupe les cas où je peux obtenir une suite unicolore (tirer trois fois la même boule), la probabilité additionnelle est inférieure à celle d'obtenir une suite multicolore.

Sur 21 possibilités, il y'a seulement 3 cas favorables, soit une probabilité de 0,111 environ de tomber sur une suite unicolore, et de 0,889 environ de tomber sur une suite multicolore.

Même raisonnement pour le loto.

Effectivement, c'est la suite qui peut intéresser et non le groupe dont elle fait partie, l'analogie est très bonne avec la salle de classe, mais je tenais surtout à insister sur le (2) pour montrer que c'est dans ce sens là qu'on peut comprendre qu'il y a moins de chances de tomber sur l'ensemble ordonné plutôt que sur l'ensemble désordonné. De plus, intuitivement parlant, le chaos prend généralement le dessus dans ces expériences aléatoires, ce qui n'induit en rien qu'il y ait forcément une suite aléatoire. Les probas sont très théoriques.

La probabilité de tomber sur une suite ordonnée est beaucoup plus faible que de tomber sur une suite désordonnée. Pour la bonne raison que le nombre de combinaisons désordonnées est bien plus élevé et a donc d'autant plus de probabilité à sortir en tirage. Il faut bien comprendre que nous parlons de séries probables indépendantes les unes par rapport aux autres qui sortent au gré du hasard. Il est plus aisé de tomber sur une suite désordonnée du fait qu'il existe plus de suites désordonnées. Même si à chaque tirage la probabilité inconditionelle pour chaque série de tomber semble équivalente... Imaginez que vous inscriviez chacune des combinaisons probables sur une boule à part. Les suites ordonnées sont des boules rouges, les suites désordonnées blanches... Etant donné que les boules blanches seront beaucoup plus nombreuses, la probabilité de tomber sur une boule rouge sera très largement plus faible.

Tout à fait. C'est d'ailleurs ce que je décris dans la façon (2) de voir les choses. Dans mon exemple des trois boules (noire, rouge, verte) avec trois tirages successifs avec remise, je décris dans un premier temps tous les schémas. Il y en a 3³=27.

Soit N une boule noire, R une boule rouge, et V une boule verte, on a :

NNN

NNR

NNV

NRN

NRR

NRV

NVN

NVR

NVV

RNN

RNR

RNV

RRV

RRR

RRV

RVN

RVR

RVV

VNN

VNR

VNV

VRN

VRR

VRV

VVN

VVR

VVV

En terme d'équiprobabilité, chaque série a (1/3)³ chance de tomber, soit 1 chance sur 27 (ce qui vaut p(suite) = 0,037...).

L'équiprobabilité est ici très théorique.

En revanche, en gras on met les suites où la même boule a été piochée trois fois de suite.

On voit tout de suite qu'on a 3 cas où cela est possible, 3 cas sur 27. Dès lors on peut écrire :

p(suite multicolore) = 1 - p(suite unicolore)

Sachant que multicolore signifie en fait aléatoire et unicolore signifie ordonnée et qui réitère le résultat du tirage précédent.

p(suite multicolore) = 24/27 = 0,889...

p(suite unicolore) = 3/27 = 1 - 0,889 = 0,111...

Conclusion : p(suite multicolore) > p(suite unicolore).

Il y a plus de chances de tomber sur une suite aléatoire que sur une suite ordonnée.

Une suite ordonnée est une suite aléatoire comme une autre...

Déjà répondu.

Non, vous n'avez pas répondu sur ce point.

Comment distinguez vous les suites "ordonnées" des suites "aléatoires" ?

Etant donné une suite, comment faites-vous pour dire si elle est ordonnée ou aléatoire ?

La suite suivante 9 5 8 4 6 8 2 1 5 est-elle ordonnée ou aléatoire ? :cool:

"L'analyse combinatoire" est le domaine de la mathématique qui s'occupe de l'étude de l'ensemble des issues, événements ou faits (distinguables ou non tous distinguables) avec leurs arrangements (combinaisons) ordonnés ou non selon certaines contraintes données.

Définitions:

D1. Une suite d'objets (événements, issues, objets,...) est dite "ordonnée" si chaque suite composée d'un ordre particulier des objets est comptabilisée comme une configuration particulière.

D2. Une suite est donc "non ordonnée" si et seulement si nous intéresse la fréquence d'apparition des objets indépendamment de leur ordre.

D3. Des objets (d'une suite) sont dits "distincts" si leurs caractéristiques ne permettent pas de les confondre avec des autres objets.

Probabilités,

Connaissances élémentaires d'analyse combinatoire.