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Fonctions affines et proportionnalité : conversions USA/France.


Faridounet

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Faridounet Membre 9 messages
Baby Forumeur‚
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Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour la cette semaine, je m'y prends donc assez tard et j'ai pas bien fait car je ne comprends pas grand chose... <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Le Devoir est constitué de 3 exercices. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Voilà les exercices et les énoncés : <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Ex 1 : <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Aux Etats Unis l'unité couramment utilisée pour indiquer une distance est le mile. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Rechercher la valeur exacte d'un mile en mètres. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">La distance Paris/New York est de 5832km. Quelle est sa valeur en miles? <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">(Dite moi si j'ai bon). <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Ex 2 : <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Le prix de l'essence SP95 en France en ce moment est d'environ 1.5€/litre. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Aux Etats Unis les prix de l'essence sont indiqués en dollars par gallon. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Le prix de l'essence SP95 aux Etats Unis en ce moment est d'environ 3.56$/Gal. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Rechercher la valeur exacte d'un gallon en litres. Sachant qu'actuellement 1€ = 1.4$, comparer les pris de l'essence aux USA et en France. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Ex 3 : <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Aux États unis l'unité utilisée pour mesurer la température est le dégré Fahrenheit (°F) ; En France c'est le degré Celsius (°C). <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">On donne le tableau de conversion suivant : <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">_____________________ <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Celsius / 0 / 10 <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Fahrenheit / 32 / 50 <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">_____________________ <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">1) Il existe une fonction affine qui à une température de x°C fait correspondre la même température f(x) exprimée en °F. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Justifier que l'expression de f est : f(x)=1.8x+32 <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">2) Déterminer :a) à combien de °F correspond une température de 37°. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">b) à combien de °C correspond une température de 68°F. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">c) à quelle température en °F l'eau bout. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">3) Déterminer, en justifiant, le sens de variation de f. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">4) Tracer la représentation graphique de la fonction f. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Retrouver grâce au graphique les résultats des questions 2)a) et 2)b) (faire apparaître le raisonnement par des pointillés). <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">5) Dresser, en justifiant, le tableau de signe de f(x) en fonction de x. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">6) Quelles sont les températures qui s'expriment par une valeur négative en °C et par une valeur positive en °F ? Justifier la réponse. <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Très honnêtement, je suis perdu dans cette exercice... <br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Merci d'avance aux dévoués qui liront l'énoncé en entier et qui essaieront de m'aider.<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">

Pour l'exercice 1; j'ai donc trouver et dite moi si je me trompe :<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; "><br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Sachant que 1 mile = 1,609 344 km.<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">On passe la valeur 5832 km en mètre qui donne 5832000<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Alors 5832000/1,609 344 = 36243,57231 kilomètre<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">Donc la valeur en kilomètre entre Paris/New-York est de 36243,57231 km.<br style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; ">

Pour l'exercice 2;

Je sais maintenant que 1 gallon = 3,785 litre mais la suite..

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Membre, Tu n'auras d'autre batracien devant ma face, 106ans Posté(e)
Grenouille Verte Membre 32 822 messages
106ans‚ Tu n'auras d'autre batracien devant ma face,
Posté(e)

Illisible...

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Membre, 37ans Posté(e)
N-one Membre 181 messages
Baby Forumeur‚ 37ans‚
Posté(e)

Bonjour,

J'ai un DM à rendre pour la cette semaine, je m'y prends donc assez tard et j'ai pas bien fait car je ne comprends pas grand chose...

Le Devoir est constitué de 3 exercices.

Voilà les exercices et les énoncés :

Ex 1 :

Aux Etats Unis l'unité couramment utilisée pour indiquer une distance est le mile.

Rechercher la valeur exacte d'un mile en mètres.

La distance Paris/New York est de 5832km. Quelle est sa valeur en miles?

(Dite moi si j'ai bon).

Ex 2 :

Le prix de l'essence SP95 en France en ce moment est d'environ 1.5€/litre.

Aux Etats Unis les prix de l'essence sont indiqués en dollars par gallon.

Le prix de l'essence SP95 aux Etats Unis en ce moment est d'environ 3.56$/Gal.

Rechercher la valeur exacte d'un gallon en litres. Sachant qu'actuellement 1€ = 1.4$, comparer les pris de l'essence aux USA et en France.

Ex 3 :

Aux États unis l'unité utilisée pour mesurer la température est le dégré Fahrenheit (°F) ; En France c'est le degré Celsius (°C).

On donne le tableau de conversion suivant :

_____________________

Celsius / 0 / 10

Fahrenheit / 32 / 50

_____________________

1) Il existe une fonction affine qui à une température de x°C fait correspondre la même température f(x) exprimée en °F.

Justifier que l'expression de f est : f(x)=1.8x+32

2) Déterminer :a) à combien de °F correspond une température de 37°.

b) à combien de °C correspond une température de 68°F.

c) à quelle température en °F l'eau bout.

3) Déterminer, en justifiant, le sens de variation de f.

4) Tracer la représentation graphique de la fonction f.

Retrouver grâce au graphique les résultats des questions 2)a) et 2)b) (faire apparaître le raisonnement par des pointillés).

5) Dresser, en justifiant, le tableau de signe de f(x) en fonction de x.

6) Quelles sont les températures qui s'expriment par une valeur négative en °C et par une valeur positive en °F ? Justifier la réponse.

Très honnêtement, je suis perdu dans cette exercice...

Merci d'avance aux dévoués qui liront l'énoncé en entier et qui essaieront de m'aider.

Pour l'exercice 1; j'ai donc trouver et dite moi si je me trompe :

Sachant que 1 mile = 1,609 344 km.

On passe la valeur 5832 km en mètre qui donne 5832000

Alors 5832000/1,609 344 = 36243,57231 kilomètre

Donc la valeur en kilomètre entre Paris/New-York est de 36243,57231 km.

Pour l'exercice 2; Je sais maintenant que 1 gallon = 3,785 litre mais la suite..

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Membre, Posté(e)
Faridounet Membre 9 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Merci beaucoup N-one.

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Membre, 37ans Posté(e)
N-one Membre 181 messages
Baby Forumeur‚ 37ans‚
Posté(e)

t'as 1 gallon = 3.785 litre

1 gallon = 3.56$

1 litre aux USA = 3.56/3.785 = 0.94$ soit 0.67€ (0.94/1.4).

Exo 2 :

fonction affine : y=ax+b donc t'as ce systeme :

32=0a+b

50=10a+b

Facile de retrouver la fonction à partir de cela.

Ensuite tu remplacera par les valeurs pour répondre à la seconde question. Pour la c tu sais que l'eau bout à 100°C donc t'utilises ta fonction affine.

Tracer un graphique d'une fonction affine tu prend deux points de la fonction et tu relies puisque c'est une droite.

Signe de f(x) tu cherches f(x)=0 soit 1.8x+32=0, tu trouveras le x qui convient pour faire ton tableau de signe.

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Membre, Posté(e)
Faridounet Membre 9 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Exercice1 :

On sait que 1 mile = 1,609 344 km.

On convertis 5832 km en mètre qui donne 5832000 m.

Alors 5832000/1,609 344 = 3624,57231 mètre.

Donc la valeur en mile entre Paris/N-Y est de 36243, 57231 mètre.

Exercice 2 :

On sait que 1 gallon = 3.785 litre et que 1 gallon = 3.56$

Alors 3.56/3.785 = 0.94$ 1 litre aux USA et que 0.94/1.4 = 0,67€

Exercice 3 :

Fonction affine : y = ax+b donc 32 = 0a+b (Mais ça ne justifie pas que l’expression f est : f(x) = 1,8+32?)

................................ .... ............50 = 10a+b

2° Il faut remplacer par les valeurs du tableau, c'est à dire ?

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Membre, 37ans Posté(e)
N-one Membre 181 messages
Baby Forumeur‚ 37ans‚
Posté(e)

Relis ce que j'ai mis.

T'as un système de deux équations, très simple qui plus est, donc avec l'une tu trouves b, tu remplaces b par la valeur trouvé dans la seconde équation afin de trouver a, et tu tomberas sur f(x)=1.8x+b. Ensuite on te donne une valeur de f(x) donc t'utilises ta fonction pour déterminer x, de même on te donne un valeur de x, t'utilises la fonction pour trouver y. Pour le 2)a) tu as f(x)=37 soit 1.8x+32=37 donc tu résouds ton équation tu trouve x qui correspond à la température en °C.

Je ne peux pas faire mieux à part te faire un cours de math, donc si tu ne comprend vraiment pas, tu laisses de côté et tu demandes à ton prof de te réexpliquer.

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Membre, Posté(e)
Faridounet Membre 9 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Je pense avoir compris donc 1.8x+32=37 on trouve x = 5/1.8 ?

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Invité Caminde
Invités, Posté(e)
Invité Caminde
Invité Caminde Invités 0 message
Posté(e)

Exercice1 :

On sait que 1 mile = 1,609 344 km.

On convertis 5832 km en mètre qui donne 5832000 m.--->Pourquoi? Pas besoin puisqu'on a la conversion mile en km

Alors 5832000/1,609 344 = 3624,57231 (mètre) miles

Je ne trouve pas ça. Mais

5 832/1,609 344 = 3 623, 836793 miles

soit environ

5 832 km~3 624 miles

Donc la valeur en mile entre Paris/N-Y est de 36 243, 57231 (mètre.) miles

D'après mes calculs environ 3 624 miles

Il est impossible, puisque la distance Paris/ New York en km est de l'ordre les milliers (5 832) et puisque 1 mile= 1.609...km , que la distance Paris / New York soit de l'ordre des dix milliers (36 243!!!)

Exercice 3 :

Fonction affine : y = ax+b donc 32 = 0a+b (Mais ça ne justifie pas que l’expression f est : f(x) = 1,8+32?)

................................ .... ............50 = 10a+b

Si!

Justification:

On a 2 équations à 2 inconnues a et b

On trouve bien

a=1,8

b=32

D'où

f(x)=1,8x+32

petites erreurs

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Invité Caminde
Invités, Posté(e)
Invité Caminde
Invité Caminde Invités 0 message
Posté(e)

Pour le 2)a) tu as f(x)=37 soit 1.8x+32=37 donc tu résouds ton équation tu trouve x qui correspond à la température en °C.

Je ne peux pas faire mieux à part te faire un cours de math, donc si tu ne comprend vraiment pas, tu laisses de côté et tu demandes à ton prof de te réexpliquer.

2)a)

euh non

C'est plutôt calculer tout simplement

f(37)=1,8*37+32

f(37)=.....

Le résultat de f(37) exprimera donc 37°C en °F

Tu as fini par trouver les autres questions?

Il faut utiliser (regardes ton cours et les exemples):

-fonction affine croissante ou décroissante

-tableau de valeurs de la fonction

- tableau de signes de la fonction selon le signe de x

Pour la 5) tu as une équation à résoudre.

Ce qui permet ensuite de faire le tableau de signes pour la 6) et de répondre à la question posée( qui sera sous forme d'un intervalle, ou si tu préfères: entre ... et ...°C)

Je ne mâche pas plus

Dis-moi si tu trouves

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Membre, Posté(e)
Faridounet Membre 9 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Merci Caminde pour tes réponses !

Par contre je n'ai pas compris ta conclusion ici :

Donc la valeur en mile entre Paris/N-Y est de 36 243, 57231 (mètre.)miles

D'après mes calculs environ 3 624 miles

Il est impossible, puisque la distance Paris/ New York en km est de l'ordre les milliers (5 832) et puisque 1 mile= 1.609...km , que la distance Paris / New York soit de l'ordre des dix milliers (36 243!!!)

Tu veux dire que : Donc la valeur en mile entre Paris et New-York est de 36 243. ?

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Invité Caminde
Invités, Posté(e)
Invité Caminde
Invité Caminde Invités 0 message
Posté(e)

Bonsoir Faridounet

Non c'est bien 3 624 miles environ

Je disais que ce n'était pas possibe d'avoir 36 000 quelque chose parce que

1 mile=1,609...km donc 1 mile > 1 km ou 1 km<1 mile donc 5832 km convertis en miles doivent donner un nombre inférieur à 5 832 (ce qui fait que 36 243 était bien trop grand et impossible)

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Membre, Posté(e)
Faridounet Membre 9 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Mmh d'accord !

Merci pour ton aide je t'en suis reconnaissant.

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