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La logique avec valeur paradoxale


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existence Membre 5442 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

Dans les mathématiques classiques, on utilise le principe du tiers-exclu, c'est-à-dire qu'une affirmation est soit vraie soit fausse. Pourtant, certaines affirmations ne sont ni l'une ni l'autre. Le problème survient lorsqu'il y a une contradiction quelque part. Je trouve qu'ajouter une troisième valeur logique, appelée paradoxale permet de résoudre le soucis. Sinon, on considère que de telles propositions n'existent pas !

Exemple

Soit A l'affirmation "B est vrai"

et B l'affirmation "A est faux"

Si on suppose que A est vrai, alors B est vrai, alors A est faux. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas vrai.

Si on suppose que A est faux, d'après la définition de A, B n'est pas vrai. Pourtant, d'après le définition de B, B est vrai. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas faux.

Si on suppose que A est paradoxal, alors B est paradoxal (si B était déterminé, on saurait si A est vrai ou faux). Comme B est paradoxal, on en déduit en retour que A est paradoxal (si A était déterminé, on saurait si B est vrai ou faux).

On en déduit que :

- A est paradoxal

- B est paradoxal

C'est une logique analogue à la logique ternaire avec les valeurs vrai, faux et inconnu. Mais là, il ne s'agit pas de valeurs inconnues, mais de valeurs déterminées comme paradoxales (et donc qui ne seront jamais vrai ou faux).

On en déduit des tables logiques :

 A      B     A et B   A ou B 

vrai   vrai    vrai     vrai

vrai   faux    faux     vrai

vrai   para    para     vrai

para   faux    faux     para   

para   para    para     para

faux   faux    faux     faux

 A     A est vrai   A est faux

vrai      vrai        faux

faux      faux        vrai

para      para        para

Voilà. Je trouve important de prendre en compte les propositions paradoxales, parce qu'elles font partie des propositions. Je ne peux pas concevoir de considérer que ces propositions n'existent pas parce que ce serait impossible.

Avez-vous d'autres exemples où l'on peut appliquer les valeurs paradoxales ?

Modifié par existence

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azad2B Membre 2890 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé‚
Posté(e)

Attention au OU qui peut être exclusif, dans ce cas : A OU B est faux quand A ET B sont vrais simultanément. Autrement dit, il faut l'un ou l' autre, mais pas les deux simultanément.

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existence Membre 5442 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

Ah ben le ou exclusif peut être l'objet d'une autre table. En mathématiques, quand on dit "ou", on parle du "ou inclusif".

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pascalin Membre 15340 messages
le corps sur Terre, l'esprit ailleurs ‚ 49ans
Posté(e)
Dans les mathématiques classiques, on utilise le principe du tiers-exclu, c'est-à-dire qu'une affirmation est soit vraie soit fausse. Pourtant, certaines affirmations ne sont ni l'une ni l'autre. Le problème survient lorsqu'il y a une contradiction quelque part. Je trouve qu'ajouter une troisième valeur logique, appelée paradoxale permet de résoudre le soucis. Sinon, on considère que de telles propositions n'existent pas !

Exemple

Soit A l'affirmation "B est vrai"

et B l'affirmation "A est faux"

Si on suppose que A est vrai, alors B est vrai, alors A est faux. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas vrai.

Si on suppose que A est faux, d'après la définition de A, B n'est pas vrai. Pourtant, d'après le définition de B, B est vrai. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas faux.

Si on suppose que A est paradoxal, alors B est paradoxal (si B était déterminé, on saurait si A est vrai ou faux). Comme B est paradoxal, on en déduit en retour que A est paradoxal (si A était déterminé, on saurait si B est vrai ou faux).

On en déduit que :

- A est paradoxal

- B est paradoxal

C'est une logique analogue à la logique ternaire avec les valeurs vrai, faux et inconnu. Mais là, il ne s'agit pas de valeurs inconnues, mais de valeurs déterminées comme paradoxales (et donc qui ne seront jamais vrai ou faux).

On en déduit des tables logiques :

A B A et B A ou B

vrai vrai vrai vrai

vrai faux faux vrai

vrai para para vrai

para faux faux para

para para para para

faux faux faux faux

A A est vrai A est faux

vrai vrai faux

faux faux vrai

para para para

Voilà. Je trouve important de prendre en compte les propositions paradoxales, parce qu'elles font partie des propositions. Je ne peux pas concevoir de considérer que ces propositions n'existent pas parce que ce serait impossible.

Avez-vous d'autres exemples où l'on peut appliquer les valeurs paradoxales ?

Ce qui me gène dans cette méthode c'est qu'elle exclue de par sa binarité ,facilité la multitude de choix qui peuvent exister ,donc le résultat n'est que superficiel et manque de données existantes pour pouvoir être existentiel .

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existence Membre 5442 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

Pas compris. Tu peux reformuler ?

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le merle Membre 12533 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)
Dans les mathématiques classiques, on utilise le principe du tiers-exclu, c'est-à-dire qu'une affirmation est soit vraie soit fausse. Pourtant, certaines affirmations ne sont ni l'une ni l'autre. Le problème survient lorsqu'il y a une contradiction quelque part. Je trouve qu'ajouter une troisième valeur logique, appelée paradoxale permet de résoudre le soucis. Sinon, on considère que de telles propositions n'existent pas !

Exemple

Soit A l'affirmation "B est vrai"

et B l'affirmation "A est faux"

Si on suppose que A est vrai, alors B est vrai, alors A est faux. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas vrai.

Si on suppose que A est faux, d'après la définition de A, B n'est pas vrai. Pourtant, d'après le définition de B, B est vrai. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas faux.

Si on suppose que A est paradoxal, alors B est paradoxal (si B était déterminé, on saurait si A est vrai ou faux). Comme B est paradoxal, on en déduit en retour que A est paradoxal (si A était déterminé, on saurait si B est vrai ou faux).

On en déduit que :

- A est paradoxal

- B est paradoxal

C'est une logique analogue à la logique ternaire avec les valeurs vrai, faux et inconnu. Mais là, il ne s'agit pas de valeurs inconnues, mais de valeurs déterminées comme paradoxales (et donc qui ne seront jamais vrai ou faux).

On en déduit des tables logiques :

A B A et B A ou B

vrai vrai vrai vrai

vrai faux faux vrai

vrai para para vrai

para faux faux para

para para para para

faux faux faux faux

A A est vrai A est faux

vrai vrai faux

faux faux vrai

para para para

Voilà. Je trouve important de prendre en compte les propositions paradoxales, parce qu'elles font partie des propositions. Je ne peux pas concevoir de considérer que ces propositions n'existent pas parce que ce serait impossible.

Avez-vous d'autres exemples où l'on peut appliquer les valeurs paradoxales ?

bonjour . certains paradoxes sont faux . celui de la poule et de l oeuf , par exemple , on a crèè un cercle vicieux en occultent tout le processus qui à amenè l èvolution a la poule et qui maintenant , se reproduit en pondant un oeuf ? la plupars des paradoxes , sinon tous , sont reliès entre eux non par leurs contraire , mais par un processus qui a , a une bifurcation de celui-çi fait prendre deux directions diffèrentes et qui aboutie a l oposition de la mème chose avec la contradiction de leurs contraire " le paradoxe " bonne soirèe .

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Grenouille Verte Membre 32822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 103ans
Posté(e)
Dans les mathématiques classiques, on utilise le principe du tiers-exclu, c'est-à-dire qu'une affirmation est soit vraie soit fausse. Pourtant, certaines affirmations ne sont ni l'une ni l'autre. Le problème survient lorsqu'il y a une contradiction quelque part. Je trouve qu'ajouter une troisième valeur logique, appelée paradoxale permet de résoudre le soucis. Sinon, on considère que de telles propositions n'existent pas !

Exemple

Soit A l'affirmation "B est vrai"

et B l'affirmation "A est faux"

Si on suppose que A est vrai, alors B est vrai, alors A est faux. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas vrai.

Si on suppose que A est faux, d'après la définition de A, B n'est pas vrai. Pourtant, d'après le définition de B, B est vrai. Cela est contradictoire avec l'hypothèse donc A n'est pas faux.

Si on suppose que A est paradoxal, alors B est paradoxal (si B était déterminé, on saurait si A est vrai ou faux). Comme B est paradoxal, on en déduit en retour que A est paradoxal (si A était déterminé, on saurait si B est vrai ou faux).

On en déduit que :

- A est paradoxal

- B est paradoxal

C'est une logique analogue à la logique ternaire avec les valeurs vrai, faux et inconnu. Mais là, il ne s'agit pas de valeurs inconnues, mais de valeurs déterminées comme paradoxales (et donc qui ne seront jamais vrai ou faux).

On en déduit des tables logiques :

 A      B     A et B   A ou B 

vrai   vrai    vrai     vrai

vrai   faux    faux     vrai

vrai   para    para     vrai

para   faux    faux     para   

para   para    para     para

faux   faux    faux     faux

 A     A est vrai   A est faux

vrai      vrai        faux

faux      faux        vrai

para      para        para

Voilà. Je trouve important de prendre en compte les propositions paradoxales, parce qu'elles font partie des propositions. Je ne peux pas concevoir de considérer que ces propositions n'existent pas parce que ce serait impossible.

Avez-vous d'autres exemples où l'on peut appliquer les valeurs paradoxales ?

Le problème vient de la possibilité d'auto-référence. Tes formules peuvent parler de leur propre vérité. Dès qu'une formule peut parler d'elle-même, cela rend plus difficile, voire impossible, d'attribuer une valeur vrai/faux.

Ce paradoxe est résolu en mathématique en interdisant aux formules de parler d'elles-mêmes.

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existence Membre 5442 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)
Ce paradoxe est résolu en mathématique en interdisant aux formules de parler d'elles-mêmes.

C'est-à-dire ?

Si A parle de B et B parle de A, la formule A ne parle pas d'elle-même, ni la formule B.

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La Folie Membre 3905 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)
C'est-à-dire ?

Si A parle de B et B parle de A, la formule A ne parle pas d'elle-même, ni la formule B.

Simple question de formulation et de sous-entendus...

En posant :

Soit A l'affirmation "B est vrai" et B l'affirmation "A est faux"...

Vous voulez aussi dire :

Soit A l'affirmation ''(A est faux) est vrai'', puisque B est (A est faux).

Et

B l'affirmation ''(B est vrai) est faux'', puisque A est (B est vrai).

De cette façon vous comprendrez qu'il y a bel et bien auto-référence puisque A parle de A et que B parle de B.

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Grenouille Verte Membre 32822 messages
Tu n'auras d'autre batracien devant ma face‚ 103ans
Posté(e)
En posant :

Soit A l'affirmation "B est vrai" et B l'affirmation "A est faux"...

Vous voulez aussi dire :

Soit A l'affirmation ''(A est faux) est vrai'', puisque B est (A est faux).

Et

B l'affirmation ''(B est vrai) est faux'', puisque A est (B est vrai).

De cette façon vous comprendrez qu'il y a bel et bien auto-référence puisque A parle de A et que B parle de B.

:yahoo:

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La Folie Membre 3905 messages
Forumeur alchimiste‚
Posté(e)

Il y a aussi un autre fait notable qui est celui de ne pas mettre la vérité sur la table en ne définissant ce que voudrait représenter ''être vrai'' et ''être faux'' dans la décision de qualifier de paradoxe un énoncé...

1-) A tel que B est vrai.

2-) B tel que A est faux.

é partir de 1 je sais que B est vrai... je peux donc remplacer B par vrai puisque c'est ce qu'est B.

1 devient donc A tel que vrai est vrai.

2 devient donc vrai tel que A est faux.

é partir de 2 je sais que A est faux... je peux donc remplacer A par faux puisque c'est ce qu'est A.

1 devient donc Faux tel que vrai est vrai.... et c'est faux.

2 devient donc Vrai tel que faux est faux.... et c'est vrai.

En vérifiant sur la table de vérité par défaut voulant que :

Vrai est vrai.... est vrai.

Faux est faux... est vrai.

Vrai n'est pas faux... est vrai.

Vrai est faux... est faux.

Vrai n'est pas Vrai... est faux.

Faux n'est pas faux... est Faux.

Et on peut vérifier que 1 est bel bien faux tout comme A alors que 2 est bel et bien vrai tout comme B... ce que disent les énoncés en fait. :yahoo:

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