Pourquoi 1=0.999999999...

Donc la partie n'est pas plus petite que le tout... tout en étant plus petite que le tout.

Ce n'est pas ce que c'est... c'est et ce n'est pas tout à la fois.

Dans quel intervalle y'a-t-il le plus de réels ? Dans l'intervalle [0;1], ou dans l'intervalle [0;1000] ?

Dans les deux intervalles il y a une infinité de réels, et l'infini de l'intervalle [0;1] est le même que l'infini de l'intervalle [0;1000].

La partie est-elle plus grande que le tout ? Il y a une infinité de réels dans les deux intervalles, mais pourtant, [0;1] est une partie de [0;1000]. La partie n'est pas plus grande que le tout ... mais elle l'est parfois en terme de dimensions. En effet il y a des infinis plus grands que d'autres.

Toujours étrange lorsqu'on manipule cette notion d'infini.

Pour cette raison, l'axiome "le tout est plus grand que la partie" n'est pas toujours vérifié.

Si un ensemble ne vérifie pas cet axiome, s'il est en bijection avec une de ses parties, on dira qu'il est infini.

Pourtant, l'infini de l'intervalle [0;1] est plus petit que l'infini de l'intervalle [0;1000]

Et non ! Il y a autant de réels dans [0;1] que dans [0;1000] !

La bijection qui permet de passer de l'un à l'autre, c'est la multplication par 1000, tout simplement.

Par contre il y'a plus de réels dans [0;1] que d'entiers naturels, là on a vraiment deux ensembles infinis dont les nombres d'éléments sont différents.

Et non ! Il y a autant de réels dans [0;1] que dans [0;1000] !

La bijection qui permet de passer de l'un à l'autre, c'est la multplication par 1000, tout simplement.

Tout à fait. C'est mon inconscient qui s'est manifesté. J'ai rectifié.

Les deux infinis sont les "mêmes" (ce que je voulais mettre au départ) au sens où il existe une bijection de [0;1] dans [0;1000] cette bijection est :

f : x -----> 1000x, en effet.

Par contre il y'a plus de réels dans [0;1] que d'entiers naturels, là on a vraiment deux ensembles infinis dont les nombres d'éléments sont différents.

Oui, car il n'existe pas de bijection de N dans R.

En terme d'infinis des ensembles, N, Z, Q (même cardinalité ) < R, C (même cardinalité ).

(y compris avec les exposants).

Comme une infinité représente une qualité et non une quantité... on peut dire que l'ensemble des pommes rouges est aussi rouge que l'ensemble des gros raisins verts est vert. Que l'ensemble des petites pommes est aussi petit que l'ensemble des grosses pommes est grand.

Ils sont autant eux-même l'un que l'autre... quant à savoir si il y a plus de pomme dans une petite pomme que dans une grosse pomme, on pourrait dire qu'elles sont autant pomme l'une que l'autre... une pomme dans chaque cas.

Mais on ne veut pas dire qu'il y aurait plus d'éléments dans l'un que dans l'autre... juste que leurs qualités sont équivalentes.

Mais comparer des petites pommes avec des grosses pommes... n'est-ce pas que de comparer des pinguoins avec des carottes, leur qualité d'être plutôt que leur quantité... à la limite les deux sont présents, et les deux se mangent. Et en parlant des deux je ne parle pas des 2 car des 2 ça ne se mange pas dans le fond, ça se mange pour la forme... comme pour une carotte en forme de 2.

Comparer la qualité... n'est-ce pas faire abstraction de la quantité, et même de la quantité de qualité à la limite...

Ouh mais ce ne serait pas le paradoxe de Zénon par hasard ?

En termes de mathématiques, on appelle quantité infinie, une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable; mais comme il n'existe pas de quantités de ce genre dans la nature, il s'ensuit qu'une quantité infinie est une simple abstraction.

Ce qu'il faut bien comprendre La Folie, c'est que certains infinis sont plus grands que d'autres infinis. Et ceci très logiquement.

Mais il est tard et je dois avoir l'esprit un peu perturbé, car je ne vois pas trop le rapport avec l'image des pommes.

''... En effet, tel qu'il est énnoncé ici, ce principe signifierait que toute propriété vraie sur 0 et 1 est vraie sur tout entier. En particulier, la propriété " être inférieur à 2 " serait donc vraie sur tous les entiers. Et les exemples idiots ne manquent pas. Bref, ce principe ne s'utilise pas comme ça...''

La propriété ''être inférieur à 2'' signifie que n - 2 < 0... or cette propriété en s'appliquant à 0 donne comme résultat -2... et comme -2 n'est pas élément de l'ensemble IN alors ça part mal... tout comme en s'appliquant à 1 qui donne comme résultat -1 qui n'est pas plus élément de IN... même en considérant ces deux résultats (-2 et -1) comme valant 0 à la limite alors 0 < 0 est faux de toute façon.

Ceci me permet de conclure que selon le principe de récurrence, je peux dire que la propriété ne s'applique pas à tous les entiers naturels puisqu'elle ne s'applique pas à 0 ni à un couple formée d'un n quel qu'il soit et de son successeur (n + 1)... et non seulement à 0 et 1 mais au couple (n,n +1) qu'ils forment.

Bref ce principe ne s'utilise pas comme ça... mais c'est comme ça qu'il se définit.

Apporter d'autres exemples idiots si vous le voulez cher ArgShX... nous verrons si il finiront par manquer.

Je vous rappelle le principe, ici exprimé en d'autres mots...

Le raisonnement par récurrence est une forme de raisonement mathématique dont l'objet est de démontrer une propriété de tous les entiers naturels, ou plus généralement d'une infinité d'entiers naturels. Il énonce que, pour qu'une propriété soit vérifiée par tout entier, il suffit :

• qu'elle soit vérifiée en 0 ;
  
• qu'elle « passe au suivant » : si elle est vérifiée pour un entier alors elle l'est pour l'entier qui suit.
  

Dans les 2 définitions il est mentionné qu'il suffit, pour qu'une propriété soit vérifiée par tout entier, que cette propriété soit vrai pour 0 et pour un couple d'entier successeur (n,n+1) quel qu'il soit... Qu'on n'a donc pas besoin de vérifier plus avant pour dire que la démonstration est complète et que la propriété s'applique automatiquement à tous les entiers...

Vous remarquerez que ma compréhension du ''Pour tout x'' est celle du ''Quel que soit x''... la vôtre semble la transformer en ''Pour tous les x''... ce qui transforme le quantificateur universel en quantificateur totalitaire. Pour signifier ''tous les x sont'' vous devriez dire '' il n'existe pas de x qui ne sont pas'' et pour signifier ''Tous les x ont'' vous devriez dire '' Il n'existe pas de X qui n'ont pas''.

Mais en y pensant bien, ne serait-il pas idiot de dire que si tous entiers satisfont une propriété alors... tous les entiers satisfont cette propriété... qu'il faudrait vérifier la propriété sur tous les entiers pour dire que la propriété se vérifie sur tous les entiers.

Ferais-je encore une mauvaise utilisation du principe selon vous... Je crois cependant que même si ce thème n'est pas vraiment hors sujet, puisqu'il sert à définir d'une certaine façon l'infinité des entiers, il devrait être discuté dans un autre contexte... seriez-vous d'accord pour ouvrir un post qui y serait dédié... ceci permettrait de toucher à l'infini et, dans l'ensemble, à l'ensemble des ensemble.

En termes de mathématiques, on appelle quantité infinie, une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable; mais comme il n'existe pas de quantités de ce genre dans la nature, il s'ensuit qu'une quantité infinie est une simple abstraction.

Ce qu'il faut bien comprendre La Folie, c'est que certains infinis sont plus grands que d'autres infinis. Et ceci très logiquement.

Mais il est tard et je dois avoir l'esprit un peu perturbé, car je ne vois pas trop le rapport avec l'image des pommes.

On parlerait donc d'une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable qui serait plus grande qu'une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable.

Une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable deviendrait-elle une quantité assignable pour qu'on puisse dire d'une autre quantité qu'elle serait plus grande qu'elle.

Et si il y avait une infinité d'infinis cher Gallium... faudrait-il alors faire abstraction de l'abstraction.

J'en reviens à votre démonstration cher ArgShX...

''... On s'intéresse à 0,9 , mais que signifie exactement cette écriture ? Il s'agit de l'écriture décimale d'un nombre rationnel, et par définition de l'écriture en base 10 :

0,9 = ∑(k=1→∞) ( 9/10^k ) = 9* ∑(k=1→∞) ( 1/10^k )...''

Question de bien se comprendre, en posant que 0,9 contient une infinité de décimales alors il vous faut une fraction qui s'exprime avec une infinité de décimales, donc que sa puissance sera -∞.

Or en posant que 9/10^k devient 9/10^∞... dois-je comprendre que 9/10^∞ = 9/∞ et que 9/∞ = 0...

Dans ce cas la décimale correspondante serait un 0 et cela dirait que 0,9 ne serait pas composé avec seulement des 9... ou que la décimale en position ∞ que l'on pourrait considérer comme la dernière serait un 0... faisant que si le nombre se termine par un 0 c'est qu'il serait fini...

Que devrais-je en comprendre logiquement... étant donné il n'y a pas de limite inscrite.

On parlerait donc d'une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable qui serait plus grande qu'une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable.

Une quantité qui est plus grande que toute grandeur assignable deviendrait-elle une quantité assignable pour qu'on puisse dire d'une autre quantité qu'elle serait plus grande qu'elle.

Et si il y avait une infinité d'infinis cher Gallium... faudrait-il alors faire abstraction de l'abstraction.

Ah ça c'est le paradoxe de Russell ,non ?

D'ou le théorème de Cantor :

Il n'existe pas de surjection d'un ensemble E dans l'ensemble de ses parties P(E)

Oui, ce serait bien que l'on en parle dans un autre Topic

Cher La Folie... vous portez bien votre nom !

Honnêtement, vous pensez que 0 ne vérifie pas la propriété "être inférieur à 2" ? Qu'il est incorrect d'écrire 0<2 ? A ce genre d'absurdité je ne peux malheureusement rien ajouter.

Sinon, je suis d'accord avec votre réécriture du principe de récurrence, mais toujours pas avec l'utilisation que vous en faites. Vous persistez visiblement à pratiquer sans questionner. Je vous répète tout de même qu'une conséquence de votre principe c'est que toute propriété vérifiée par 0 et 1 est vérifiée par tout entier naturel : cela ne vous gène vraiment pas ?

Et puisque vous redemandez des examples idiots je vous propose la propriété : "être égal à 0 ou 1"

Mais vous avez raison, nous nous écartons un peu trop du sujet d'origine, poursuivons cette discussion dans un autre post.

Que devrais-je en comprendre logiquement... étant donné il n'y a pas de limite inscrite.

Là vous soulevez un point plus intéressant.

La limite n'est pas inscrite... mais elle est cachée. En effet, j'utilise une somme qui va de n à "l'infini". Mais ce n'est qu'une notation, je ne considère toujours pas "l'infini" comme un entier naturel. Dire qu'on fait la somme de 1 à l'infini, c'est en fait une notation pour dire qu'on fait la limite de la somme de 1 à n quand n tend vers l'infini.

l'ensemble des ensemble

Evitez de parler de l'ensemble des ensemble, c'est dangereux !

En fait ça n'existe pas, et ça mène à tout plein de paradoxes amsants. Le plus immédiat c'est que cet ensemble est strictement inclu dans lui-même, ce qui est plutôt gênant.

Mais je ne m'aventurerais pas trop sur ce terrain, il s'agit là de résultats de logique fondamentale qui dépassent mes compétences. Je sais simplement que vers le début du XX^ème siècles les mathématiciens cherchaient pensait pouvoir utiliser comme axiome : "pour toute propriété il existe un ensemble des objets qui la vérifient". Cela semblait raisonable... mais ce fut un échec. :D

''... Honnêtement, vous pensez que 0 ne vérifie pas la propriété "être inférieur à 2...''

Je crois en effet que n < 2 veut dire n - 2 < 0... et qu'il n'y aurait aucun entier pour vérifier ce fait dans l'ensemble IN... -1 et -2 n'appartenant pas à IN. Un bon indice serait de considérer le statut de la soustraction dans IN...

Mais encore pire 2 étant un n... je peux généraliser en disant ''être inférieur à un n quelconque'' ce qui revient à dire n < n ou n - n < 0.

''... Et puisque vous redemandez des examples idiots je vous propose la propriété : "être égal à 0 ou 1"...''

Puisque ''être égal à 0'' signifie n = n - n alors je peux dire que 0 satisfait la propriété mais que 1 ne la satisfait pas... 0 = 0 - 0 mais 1 > 1 - 1.

Puisque ''être égal à 1'' signifie n = (n - n) + 1 alors je peux dire que 0 ne satisfait pas la propriété... puisque 0 < (0 -0) +1.

Puisqu'en logique '' être égale à 0 ou 1'' veut dire être égal à 1 (car 0 ou 1 = 1 en logique puisque 0 ou 1 se note 0 + 1) alors 0 ne satisfait pas la propriété n = (n - n) + 1) puisque 0 < (0 - 0) + 1.

Si vous parlez de 0 ou 1 comme étant deux propriétés différentes alors on ne parle plus d'une propriété et le principe parle d'une propriété et non de 2.

Peut-être devriez-vous énoncer les exemples idiots sous forme mathématiques... ils paraitront certainement moins idiots cher ArgShX.

''... Là vous soulevez un point plus intéressant.

La limite n'est pas inscrite... mais elle est cachée. En effet, j'utilise une somme qui va de n à "l'infini". Mais ce n'est qu'une notation, je ne considère toujours pas "l'infini" comme un entier naturel. Dire qu'on fait la somme de 1 à l'infini, c'est en fait une notation pour dire qu'on fait la limite de la somme de 1 à n quand n tend vers l'infini...''

Mais encore... puisque vous dîtes que 0,9 contient une infinité de décimales... devrais-je comprendre qu'il tend à en contenir une infinité... mais n'en contient pas une infinité.

Pour qu'une infinité de décimales soit un fait alors le fait est qu'une puissance de 10 doit correspondre à -∞... puisque la quantité de décimales correspond exactement à la puissance négative de 10.

Alors, que vaut 9/10^-∞ puisque vous posez que 0,9 contient ∞ decimales.

''...Evitez de parler de l'ensemble des ensemble, c'est dangereux !

En fait ça n'existe pas, et ça mène à tout plein de paradoxes amsants. Le plus immédiat c'est que cet ensemble est strictement inclu dans lui-même, ce qui est plutôt gênant.

Mais je ne m'aventurerais pas trop sur ce terrain, il s'agit là de résultats de logique fondamentale qui dépassent mes compétences. Je sais simplement que vers le début du XX^ème siècles les mathématiciens cherchaient pensait pouvoir utiliser comme axiome : "pour toute propriété il existe un ensemble des objets qui la vérifient". Cela semblait raisonable... mais ce fut un échec. ...''

Mais j'aime le danger cher ArgShX... c'est de la folie je sais bien,mais ça me ressemble tellement.

L'ensemble de tous les ensembles est un objet et il existe... c'est l'objet qui n'est contenu par aucun ensemble... comme il ne contient que des ensemble alors il ne se contient pas car c'est un objet... ce sont tous les ensembles qui lui donnent sa forme... il est formé par tous les ensembles mis ensemble.

De ce fait en étant le seul objet, il ne peut être mis ensemble avec quoi que ce soit... tout comme le fait de dire que si vous êtes seul c'est que vous n'êtes pas ensemble.

Mais peut-être que cela aussi devrait être l'objet d'un seul sujet en soi... même si il touche à la notion d'infini et a sa place ici d'une certaine façon... car ne touche-t-on pas à la l'infini à la limite... et comme le mentionnait Pascalin, c'est par l'infini que la philosophie rejoint les mathématiques... ce à quoi je rajouterais que c'est par l'infini que les mathématiques rejoigne la métaphysique...

Peut-être devriez-vous énoncer les exemples idiots sous forme mathématiques...

Vous êtes bien strict sur l'utilisation des termes mathématiques pour quelqu'un qui mélange sans façons mathématiques et philosophie. Mais je vous concède qu'il y avait une ambiguïté dans la formulation de mon exemple idiot.

Je voulais dire : "être égal à 0 ou être égal à 1".

Et ne me dites pas que ce sont 2 propriétés : c'est la disjonction de 2 propriétés, qui est une unique propriété.

Et puisque vous aimez les formulations mathématiques je vous propose ça :

ex1 : P(n)=(n<2)

ex2 : P(n)=(n=0)v(n=1)

Et puisque vous n'aviez pas l'air convaincu par mon dernier exemple idiot, je vous propose une reformulation : "appartenir à l'ensemble {0,1}" .

Mais nous tournons autour du pot et vous esquivez depuis quelques temps ma question, aussi j'attend une réponse claire cette fois : êtes vous d'accord pour dire que d'après votre principe toute propriété vérifiée par 0 et 1 est vérifiée par tous les entiers naturels ? Argumentez comme bon vous semble, mais répondez oui ou non.

Alors, que vaut 9/10^-∞ puisque vous posez que 0,9 contient ∞ decimales.

Déjà, je ne le pose pas, c'est un fait.

Ensuite vous rechutez : vous recommencez à traiter l'infini comme un entier naturel, ce qui n'est pas possible. Vous devez bien comprendre que vous ne pouvez pas écrire 10^∞ , ça n'a pas de sens. Je vous invite vivement à utiliser la notion de limite si vous voulez manipuler l'infini.

L'ensemble de tous les ensembles est un objet et il existe (...) il est formé par tous les ensembles mis ensemble.

Ce que vous écrivez existe en effet, mais on parle alors de la classe de tous les ensembles. Encore une fois, le problème c'est quand on parle de l'ensemble de tous les ensemble, tout simplement parce qu'alors on aurait un ensemble plus grand que lui-même... ou plus petit... bref, on aurait des contradiction avec des principes logiques fondamentaux.

et comme le mentionnait Pascalin, c'est par l'infini que la philosophie rejoint les mathématiques... ce à quoi je rajouterais que c'est par l'infini que les mathématiques rejoigne la métaphysique...

Je vous avais prévenu et je me répète : on peut parler de toutes ces notions en restant dans un cadre strictement mathématique. Libre à vous d'en faire une discussion philosophique, mais alors dans une autre section et avec un autre interlocuteur.

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Déjà, je ne le pose pas, c'est un fait.

Ensuite vous rechutez : vous recommencez à traiter l'infini comme un entier naturel, ce qui n'est pas possible. Vous devez bien comprendre que vous ne pouvez pas écrire 10^∞ , ça n'a pas de sens. Je vous invite vivement à utiliser la notion de limite si vous voulez manipuler l'infini.

Alors la pas d'accord du tout !

L'infini est un non sens mathématique puisqu'il ne peut être connu ,et dès lors qu'il ne peut être connu , il ne peut être utilisé

10^∞ existe mais il n'est pas à porter !

Ou alors pourquoi un infini mais pas un autre ?

Je rejoins La Folie sur l'appréhension des notions mathématiques car ce sont les mêmes qui ont engendré les théorèmes et définitions

Ce que vous écrivez existe en effet, mais on parle alors de la classe de tous les ensembles. Encore une fois, le problème c'est quand on parle de l'ensemble de tous les ensemble, tout simplement parce qu'alors on aurait un ensemble plus grand que lui-même... ou plus petit... bref, on aurait des contradiction avec des principes logiques fondamentaux.

Mais oui :D , mais c'est peut-être ce qu'est l'univers ?

Les principes fondamentaux sont posés mais n'expliquent pas l'univers ,alors que lui existe pourtant :D

Donc des failles existent et tout n'est pas bien posé :D

Je vous avais prévenu et je me répète : on peut parler de toutes ces notions en restant dans un cadre strictement mathématique. Libre à vous d'en faire une discussion philosophique, mais alors dans une autre section et avec un autre interlocuteur.

Avez-vous envie de vous coltinez à vous tous seul les problèmes mathématiques les plus difficiles ?

Allez un p'tit problème pour la route :

P=NP ?

Au fait ,ça peut rapporter gros :D

Je pense que c'est justement en parlant ,triturant des notions .. que parfois des intuitions mathématiques (oui ça existe) émergent :D

Pour ce qui est du problème que j'ai énoncé , je pense que la façon dont on l'aborde est un facteur essentiel de résolution ;

le fait de philosopher ,bien sur de façon mathématique ,apporte et ouvre des perspectives ,que seul , nous n' aurions pas pensé .

Depuis le début , les mathématiques sont philosophiques , c'est une façon de voir le monde !

Mais le monde n'est pas que ça !

L'infini est un non sens mathématique puisqu'il ne peut être connu.

Alors on ne peut pas dire qu'il y a des nombres avec une infinité de décimales ? Qu'une droite contient une infinité de points ? Qu'il existe des ensembles infini ? Par exemple, c'est un non sens de dire qu'il y a une infinité d'entiers naturels ?

Mais non seulement l'infini a un sens, mais il est rigoureusement formalisé en mathématiques.

Je vous propose comme exemple la définition d'un ensemble de cardinal infini ( dont le nombre d'éléments est infini ) :

Un ensemble E est de cardinal infini si il n'existe aucun entier n tel que E puisse être mis en bijection avec [1,n].

Je ne vois pas en quoi l'infini "ne peut être connu" : nous en parlons, nous pouvons le conceptualiser, le définir formellement, l'utiliser. Et quand je dis que 10^∞ "n'existe pas" , c'est simplement parce qu'une telle notation n'est pas définie. Après on peut lui donner un sens, par exemple :

10^∞ = lim(n→∞) 10ⁿ

Les principes fondamentaux sont posés mais n'expliquent pas l'univers

L'analogie est pertinente... mais elle a ses limites : l'univers possède des lois que nous sommes loin de connaître toutes, alors qu'en mathématiques l'axiomatisation des théories est totalement connue.

Mais malgré cette différence fondamentale votre conclusion reste exacte : des failles existent. Plus précisemment, on ne peut pas démontrer qu'elles n'existent pas. Par contre quand on les trouve, on modifie la théorie. Après si ça vous amuse de travailler dans des théories qui admettent des contradictions c'est votre problème, mais vous ne démontrerez vraissemblablement pas grand chose.

Avez-vous envie de vous coltinez à vous tous seul les problèmes mathématiques les plus difficiles ?

Je ne vois pas bien le rapport avec ce que j'ai dis mais bon... En tout cas ma réponse est non, clairement !

Mais le problème que vous avez cité est très intéressant, j'avoue que celui-là en particulier ça me ferai bien plaisir de le résoudre ( comment ça je rêve ? ). Surtout qu'il relève plus de l'informatique théorique qui est mon domaine d'étude.

Je pense que c'est justement en parlant ,triturant des notions .. que parfois des intuitions mathématiques (oui ça existe) émergent :D

Aurais-je prétendu que l'intuition n'avait pas sa place en mathématiques ? En tout cas je suis totalement d'accord avec vous.

Mais avoir une intuition ce n'est pas faire une démonstration : les intuitions sont essentielles mais dangereuses. Une fois qu'on a eu une idée, il faut passer du temps à l'écrire formellement pour qu'elle devienne une preuve mathématique.

Comme j'ai la flemme de conclure je passe la main à Galilée :

"La nature est un livre écrit en langage mathématique."

soir:::

vous faites fort mine de rien, et çà pour 1 = 0, 99 ou pas?!!!!!!!!!!!!!!!!!...........(32 pages....))

j'ai rien dit, ciao...;

Argumentez comme bon vous semble, mais répondez oui ou non.

Oui ou non.

Oui ou non.

Une telle réponse est navrante... si votre volonté est de jouer sur les mots pour éviter mes questions je n'ai plus qu'à me retirer du débat. Vous avez parfaitement compris ce que je signifiais par "répondez oui ou non", même si je reconnaît qu'il existe un autre sens. Néamoins votre obstination à me reprendre sur des détails de forme est une manière bien peu élégante de masquer le fait que sur le fond vous n'avez rien à dire. Si vous voulez continuer cette discussion, ce qui est mon cas, je vous invite à ne plus résumer vos interventions à ce genre de provocation gratuite.

Et je vous invite également à répondre à ma question, puisque vous ne l'avez pas fait.

''...Une telle réponse est navrante... si votre volonté est de jouer sur les mots pour éviter mes questions je n'ai plus qu'à me retirer du débat. Vous avez parfaitement compris ce que je signifiais par "répondez oui ou non", même si je reconnaît qu'il existe un autre sens. Néamoins votre obstination à me reprendre sur des détails de forme est une manière bien peu élégante de masquer le fait que sur le fond vous n'avez rien à dire. Si vous voulez continuer cette discussion, ce qui est mon cas, je vous invite à ne plus résumer vos interventions à ce genre de provocation gratuite.

Et je vous invite également à répondre à ma question, puisque vous ne l'avez pas fait...''

Oui... puisque oui ou non = oui.

Vrai... puisque vrai ou faux = vrai.

1... puisque 0 ou 1 = 0 + 1

L'ambiguïté vous savez... est-ce logique ou mathématique...