"Ce topic n'est pas un topic", et autres phrases auto-référentielles

Bonjour à toutes et à tous. Ceci est un topic qui traite sur les phrases autoréférentielles, c'est à dire qui se réfèrent à elles-mêmes.

Je vais aussi parler de QUINE, et de sa solution pour éviter les paradoxes destructeurs, comme : "ce que je dis est faux".

Tout  le mode connaît le fameux paradoxe du menteur : "Epiménide le Crétois a dit : "tous les Crétois sont des menteurs systématiques" "... 

Certaines phrases auto-référentielles sont inoffensives. Par exemple : "cette phrase comporte cinq mots" est auto-référentielle et vraie, alors que "cette phrase ne possède pas de verbe" est auto-référentielle et fausse; mais dans les deux cas, il n'y a pas de paradoxe.

Je m'arrête ici : la suite au prochain numéro. Vous pouvez déjà réagir, si vous le désirez. 

Bonjour,

Il est dangereux d'utiliser les phrases auto-référentielles pour faire des raisonnements mathématiques. Voir le paradoxe de Russel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell

On peut définir un ensemble par une phrase. Par exemple : "l'ensemble des entiers naturels pairs" (0,2,4,6, ...) ce qui est licite. Donc on pourrait être tenté de définir "l'ensemble de tous les ensembles" (phrase autoréférentielle car cet ensemble doit alors être un élément de lui-même). Et Russel montre qu'il ne peut exister car cela mène à un paradoxe qui contredit le principe du tiers exclu ... ce qui oblige à restreindre la façon dont on peut définir un ensemble.

Dans le monde de l'informatique, les acronymes récursifs me font penser à tes phrases autoréférentielles.

Wine : Wine Is Not an Emulator

GNU : GNU's Not Unix

PHP : PHP Hypertext Preprocessor

YAML : YAML Ain't Markup Language

PIP : PIP Installs Packages

JACK : JACK Audio Connection Kit

...

Il y a 5 heures, Totologik a dit :

Bonjour,

Il est dangereux d'utiliser les phrases auto-référentielles pour faire des raisonnements mathématiques. Voir le paradoxe de Russel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Russell

On peut définir un ensemble par une phrase. Par exemple : "l'ensemble des entiers naturels pairs" (0,2,4,6, ...) ce qui est licite. Donc on pourrait être tenté de définir "l'ensemble de tous les ensembles" (phrase autoréférentielle car cet ensemble doit alors être un élément de lui-même). Et Russel montre qu'il ne peut exister car cela mène à un paradoxe qui contredit le principe du tiers exclu ... ce qui oblige à restreindre la façon dont on peut définir un ensemble.

Voilà, dans ta référence, il y a déjà une solution, due à Russell et développée aussi par Quine : la théorie des types, qui suppose une hiérarchisation des énoncés, une distinction des niveaux logiques où se situent chaque proposition. Par exemple : l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes n'est pas licite, parce qu'il mélange les niveaux. 

Démonstration : le niveau 0 correspond aux objets, aux éléments "bruts", en quelque sorte. Le niveau 1 correspond aux ensembles d'objets. Le niveau 2 aux ensembles d'ensembles d'objets. Et ainsi de suite. Et les éléments d'un ensemble de niveau n doivent être de niveau n-1. Autrement dit, dans la théorie des types, un ensemble ne peut pas se contenir lui-même. 

Par exemple, un continent est un ensemble de pays. Et jamais un continent ne contiendra un continent ! 

Il y a 17 heures, Black3011 a dit :

Tout  le mode connaît le fameux paradoxe du menteur : "Epiménide le Crétois a dit : "tous les Crétois sont des menteurs systématique

Epiménide est grec, donc il a menti.

Donc les Grecs ne sont pas des menteurs;

Donc Epiménide a dit la vérité.

Donc les Grecs sont des menteurs.

C'est une aporie, sans conclusion raisonnable.

Le 28/08/2026 à 12:22, Talon 1 a dit :

Epiménide est grec, donc il a menti.

Donc les Grecs ne sont pas des menteurs;

Donc Epiménide a dit la vérité.

Donc les Grecs sont des menteurs.

 

C'est une aporie, sans conclusion raisonnable.

Bonjour Achille. Le paradoxe du menteur n'est pas une aporie : une aporie, c'est un raisonnement qui aboutit à une absence de conclusion. Or ici c'est plutôt un paradoxe : un énoncé qui se "réfute lui-même", ou qui est à la fois vrai et faux.

Mais en disant qu'Epiménide est grec, tu désactives le paradoxe ! La version classique repose sur le fait qu'Epiménide est crétois, et qu'il parle des Crétois. L'énonciateur parle donc indirectement de lui-même.  Le groupe des Crétois ne s'identifie pas au groupe des Grecs, qui était plus vaste ! 

Si un Français dit : "Seuls les Belges mangent des frites", c'est faux (les Français en mangent aussi !), mais ce n'est pas auto-référentiel ! 

"Combien y a-t-il de lettres dans la réponse à cette question ?".

On retrouve l'auto-référence dans des mots comme "inscriptible" qui est inscriptible ou "sans tirets" qui est sans tirets.

Mais il y a des mots qui font le contraire. "pluriel" est singulier, "mal écrit" est bien écrit et "monosyllabique", ben ...

En tout cas, si tu es superstitieux, ne compte pas les lettres de ce mot.

il y a une heure, ashaku a dit :

"Combien y a-t-il de lettres dans la réponse à cette question ?".

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En respectant l'auto-référence, on peut donner des réponses comme "ce n'est pas onze" (13 lettres).

On peut répondre "vingt deux additionnés à un" (23 lettres) ou "cinq plus sept" (12 lettres).

La réponse est "moins que seize" (13 lettres) autant que "précisément seize" (16 lettres).

Bref ... la réponse doit être une auto-référence.

Là où c'est marrant c'est quand on ne formule pas la description d'un nombre mais une méthode pour le calculer, comme "sept multiplié par trois". La réponse devient une question qui contient sa propre réponse dans son nombre de lettres.

 

On retrouve l'auto-référence dans des mots comme "inscriptible" qui est inscriptible ou "sans tirets" qui est sans tirets.

Mais il y a des mots qui font le contraire. "pluriel" est singulier, "mal écrit" est bien écrit et "monosyllabique", ben ...

En tout cas, si tu es superstitieux, ne compte pas les lettres de ce mot.

Il y a aussi les expressions adjectivales. Par exemple "non vrai de soi-même". Cette expression est-elle vraie d'elle-même ? 

Il y a 12 heures, Black3011 a dit :

Il y a aussi les expressions adjectivales. Par exemple "non vrai de soi-même". Cette expression est-elle vraie d'elle-même ? 

Je ne visualise pas bien comment "de soi même" modifie la qualité "vrai". Mais sinon ça ressemble beaucoup à "cette phrase est fausse". Un paradoxe.

Est-ce que les phrases auto-référentielle permettent de résoudre certains paradoxes ?

Sinon, je cherche depuis hier et j'ai trouvé d'autres expressions chiffrées : "le quatorzième nombre premier moins huit" (35), "le carré de quatre plus sept" (23) et "le cube de trois moins six" (21).