Jedino

Je vous présente le futur gagnant !

Sauf s'il y a bourrage d'urnes par Caez ou Dolph !

Le concours des plus gros zizis est à la porte à côté ! Pour le reste, paraît que j'ai rien compris au sujet

Non, hier, j'avais mal au cul, pas à la tête !

A voté.

Le sujet est très inspirant, je ne vous comprends pas

Ah non pas de changement ! Je suis sur le point de transmettre ma participation.

A 40 ans près pour ma part, oui

Des retrouvailles d'un point de vue extérieur ? Hahaha ! Tequila, tu peux ranger tes affaires, je prends ton bureau bientôt.

Ca marche, je veux bien prouver aux yeux du monde entier que je suis plus beau, plus fort, plus grand, bref, meilleur, que Tequila Moor. Une question : On parle de concours d'écriture, mais sous quel format ? Car s'il est difficile de juger différents styles, il est encore plus difficile de comparer de la poésie avec une nouvelle ou du théâtre. Quelques idées à la va-vite : - Le petit guide pour bien manger son voisin - Décrire quelqu'un qui ne fait strictement rien - Voyager vers la Lune à pied - Décrire un caillou - Et je peux bien trouver mille idées à la con comme ça s'il faut PS : faut pas hésiter à me sonner par tag si je ne fais pas une apparition sur les divers sujets, je ne suis pas spécialement les dernières nouveautés. Donc aucun souci à ce niveau-là, Tequila

Pas de soucis, c'est bien (doublement) gentil !

N'est-il pas amusant de discuter de l'inutilité des mathématiques au quotidien quand nous utilisons des outils fondés sur la mathématique d'un bout à l'autre ? Si vous ne pratiquez pas cette discipline personnellement, vous en êtes très largement utilisateurs et utilisatrices. Il me paraît donc abusif de parler d'inutilité au quotidien puisque votre quotidien en est implicitement truffé. De fait, certaines notions sont nécessairement plus utiles pour une chose que pour une autre. Il est évident qu'à moins d'avoir une occupation nécessitant de faire appel aux nombres complexes, peu de gens iront s'amuser à en utiliser pour résoudre certains petits problèmes au quotidien puisque ça n'a aucune pertinence. Pour le reste, faire la cuisine est une activité qui, typiquement, fait implicitement appel à des notions mathématiques. Une recette est effectivement une chose qui s'apparente beaucoup à ce que serait un algorithme puisqu'avec certaines entrées et certains traitements il est possible d'obtenir en sortie un résultat. Lorsque je cherche à connaître l'heure de départ idéale selon une certaine distance pour arriver à un endroit, et d'autant plus si je dois alterner plusieurs étapes comme différents transports, je fais à nouveau davantage que les simples opérations que nous avons apprises puisque c'est de l'ordre de la résolution d'équation, ayant à décider de différentes inconnues que sont les horaires des différents transports compte-tenu de la connaissance de mon heure souhaitée d'arrivée. Tout ça pour dire que s'il n'est pas marqué l'étiquette "mathématique" à l'entrée, cela ne veut pas dire que vous êtes, bon gré mal gré, complètement conditionnés à ce type de raisonnements que vous utilisez assez naturellement dans votre vie.

As-tu déjà lu "Siddhartha" de Hermann Hesse ? J'avais lu ça dans mon adolescence et ça a beaucoup fait évoluer ma conception de ce que je comprends de la sagesse. Si tel n'est pas le cas, je te le recommande, même si en tant que tel cela peut paraître comme étant un livre adressé plutôt à de jeunes personnes. La fin de cette histoire, tout comme son déroulé, est de mémoire une parfaite réponse et illustration de ce que tu me dis là. En effet ! Ah je n'ai pas dit s'exprimer, j'ai bien dit dialoguer et parvenir à ce que je nomme un consensus. Et, pour parvenir à un consensus qui suppose, en théorie tout du moins, des échanges dans un sens comme dans l'autre, tu ne peux pas te contenter de t'exprimer dans un monologue. En cela, je pense que nous serons d'accord. Notre seule différence, qui est sans doute fondamentale, est que je n'irai pas jusqu'à parler de "devoir" de dire le vrai et de volonté de compréhension : combien de fois n'a-t-on pas vu quelqu'un simplement ironiser, recaler sur la base de ses a priori, une personne et ses éventuels sujets ? Pour te poser la question autrement : faut-il vraiment une visée qui soit parfaitement commune pour avoir un échange qui soit prolifique pour chacun ? Bien à toi !

En effet, nous aimons à penser que notre influence serait/devrait être de convaincre l'autre que notre point de vue est le bon et, dans ce but-là, nous y mettons une certaine fougue et une certaine énergie à trouver les arguments et contre-arguments qui le permettront. Mais posons le problème autrement : si, après quelques discussions tu en constates la rareté, qu'est-ce qui te fait continuer à participer si longtemps, et on parle là d'années ? On peut faire l'hypothèse de l'illusion, de celle qui laisse penser qu'on va y arriver, que ce n'est qu'une question de temps. Mais en réalité, en tout cas c'est ainsi que j'ai fini par le comprendre, on cherche davantage l'échange et, comme tu le dis, l'adversité : quelqu'un qui partage ton avis ne fera que te répéter, il ne t'enrichira pas véritablement. D'où l'intérêt que tu as pu trouver à discuter avec Zeugma, et d'autant plus si après des allers et retours vous finissez par parvenir à un consensus. Nous ne signons aucun contrat, je ne te dois rien pas plus que tu ne me dois quelque chose. Comme je le disais plus tôt, je suis périodique dans mes interventions car je suis de ces gens qui partent très vite sur un tout autre sujet et se détournent de certaines autres habitudes. Mais il n'y a pas à être mal à l'aise par rapport au fait de s'exprimer. N'est-ce pas, au fond, la fonction première de cet endroit ? Et c'est à mon tour d'être mal à l'aise, là !

Je passais par hasard quand j'ai vu que tu m'avais cité, ce qui m'étonne assez, puisque je n'ai pas eu de notification. Et "<=>" est pour vous une équivalence ? Car en ce cas, je ne vois pas pourquoi l'incohérence serait équivalente à la cohérence. Mais je dois sûrement mal interpréter ce signe.

Un poète psychanalyste ! Quelle chance j'ai de vous avoir. Vous nous faites votre auto-introspection, pour voir ?

Les périodes "avec" et les périodes "sans" vis-à-vis du forum, cela est assez normal, je crois. En tout cas, depuis les bientôt neuf années que je suis ici, j'ai eu des périodes très actives et des périodes longues d'absence. J'ai hésité un jour à quitter le forum aussi pour, finalement, préférer faire des allers et retours selon mon envie du moment. Il n'est pas anormal de vouloir faire autre chose de temps à autre ! Pour le reste, il n'est jamais facile de savoir quand nous sommes dans des monologues ou dans un dialogue, dans un échange ou dans une confrontation de positions. Par habitude, on cerne un peu qui on a en face de soi, ou du moins qui on pense avoir en face de soi. Mais la véritable finalité est-elle de convaincre l'autre, ce qui en général d'ailleurs est notre moteur dans un débat jusqu'à parfois se montrer agressif, ou bien est-ce plutôt la construction plus ou moins maladroite et collective qui se fait autour d'un thème ou d'une question ? A moins d'être fermé totalement à ce que l'autre dit, tu en viens au moins à affiner ton discours, tes arguments et ta propre pensée à travers un échange. En cela, ce n'est pas vain. Avec le temps, je me suis persuadé que ce n'est pas tant convaincre que dialoguer qui est important. En prenant la posture de quelqu'un qui veut convaincre, car c'est là le jeu que veut l'exercice, mais en n'étant pas dupe que rarement cela se fera. Cela revient au même que de lire l'oeuvre d'un auteur ou d'une auteure dont on ne partage pas du tout les convictions : on ne se laissera pas forcément convaincre, mais on s'enrichira sans doute à sa lecture. Maintenant, si mon esprit borné te manque, je peux bien faire un effort

Je suis personnellement sur Firefox et je ne rencontre aucun souci, ça me paraît aussi rapide qu'avant. Pourrait-il y avoir des différences selon les navigateurs ?

Pascal, évidemment. Inutile de dire que rien n'a changé, si ce ne sont les moyens de se divertir et de se méprendre sur un "ailleurs" plus agréable que notre triste quotidien, semble-t-il.

En relisant ma phrase que tu cites j'espère que le sens n'a pas été mal compris, je disais bien ici qu'en survolant un peu le sujet j'ai eu l'impression que démonstration avait été faite, pas que ça avait été fait superficiellement. Tu ne l'inocules pas vraiment puisque ta démonstration part bien de là et s'appuie dessus. Si cette itération fonctionne pour tout n et son n+1, alors tu sais que cela se fait sans contradiction. S'il n'y a pas de contradiction, c'est donc que ton hypothèse est justement bonne. Sa récurrence pour tout n en est la preuve. Le raisonnement par récurrence est de l'induction, en effet. Mais une induction que tu fais pour tout n, donc pour tous les entiers, et en cela ton raisonnement n'a aucun cas particulier qui pourrait fausser ton raisonnement. En cela, il n'est pas moins fiable qu'un raisonnement déductif. Si maintenant tu ne pouvais le démontrer que sur une partie des entiers naturels, là, en effet, ton raisonnement serait bancal sur une partie de l'ensemble et cela perdrait de son intérêt. Rien n'empêche d'avoir une certaine circularité dans le processus. Mais lorsque tu inities un raisonnement, tu as tout de même le souhait d'en avoir une sortie, indépendamment de la complexité du traitement fait entre-temps. Typiquement, sur un algorithme, le processus circulaire est une "boucle infinie", une boucle qui jamais n'a d'issue et donc ne s'auto-entretient pas véritablement mais s'égare plutôt à tenter de trouver une sortie. Si maintenant, en revanche, ton raisonnement n doit nourrir ton raisonnement n+1, tu ajoutes davantage un étage qu'une boucle, sans quoi tu tournes en rond : par exemple, ma sortie en n peut devenir l'une des entrées de mon raisonnement en n+1 qui, lui, englobe plusieurs traitements différents et s'en nourrit. Tout à fait possible oui !

Si je ne définirais pas forcément la philosophie et sa visée ainsi, j'ai du mal à voir en quoi ce que j'ai pu dire ne correspond pas à ce que vous m'expliquez ici. Mais j'insiste : quand en philosophie nous construisons un raisonnement, nous décidons tout autant des bases que sont les concepts et leurs définitions. Si l'objet derrière n'est pas le même, la démarche n'est pas si lointaine. Cela n'est vrai, cependant, que si on fait de la philosophie autre chose qu'une introspection et un dialogue personnel, ce qu'elle semble être puisque nous sommes là à en discuter. C'est donc une construction collective et de réflexion également. D'autre part, lorsque vous prenez les oeuvres les plus explicites sur la méthode de raisonnement et de démonstration en philosophie, vous finissez forcément par songer à l'Ethique de Spinoza qui témoigne tout de même d'une logique tout à fait semblable à ce qui peut se faire en mathématique. Pour le dire autrement, donc, la philosophie n'est pas qu'une réflexion sur soi-même, elle l'est aussi sur le monde, et nécessairement sur le réel. Parfois jusqu'à la métaphysique, en effet, mais la science elle-même apporte des réponses qui sont de cet ordre-là et qu'on appelle théorie. En tant que tel, les notions évoluent aussi en science, et pas qu'en philosophie : le réel en physique n'est plus le réel de Newton, je pense que vous en conviendrez. Les choses ne sont pas figées, évoluent et font débat, c'est la base même de tout progrès et de la réflexion. Et je n'ai pas dit autre chose que la même chose que toi sur le dernier paragraphe.

La démonstration a été faite en survolant auparavant, je n'ai donc pas besoin de m'y risquer après plusieurs années à ne pas faire la moindre démonstration par récurrence. Si je saisis bien à la lecture du sujet le problème que tu soulèves par rapport à ça est de savoir si ce raisonnement n'est pas circulaire. De mémoire, la démonstration pose en quelque sorte un axiome, une conjecture qu'on fait pour citer quelqu'un qui semble bien mieux s'y connaître que moi, pour départ. En effet, on ne peut pas partir de rien, voilà pourquoi il faut supposer vrai le premier élément. De là ensuite on cherche à démontrer que le suivant, le suivant et le suivant encore sont vrais si on suppose le premier vrai, chose qui ne va pas de soi. Autrement dit, pour tout n, et donc n+1, ce qu'on veut démontrer est correct si on suppose que le premier l'est, ce qui est une condition nécessaire pour que la démonstration soit vraie. Faisons une analogie : supposons que je veuille te démontrer que le réel diffère de la vérité. Le raisonnement étant abstrait, et n'ayant donc aucune matière observable pour prouver ce que j'avance, il me faudra avancer ce qu'on pourrait appeler des axiomes, et qui sont en fait des définitions des concepts principaux que nous supposerons compris de la même manière (auquel cas, sinon, nous discuterons en théorie d'abord de cela afin de définir une base commune sur laquelle il est possible de développer). De fait, à partir de ces deux concepts que sont la vérité et le réel, je pourrai dérouler un raisonnement qui m'amènera à faire appel à d'autres concepts connexes jusqu'à aboutir à ma conclusion. Et donc, après avoir discuté des définitions, nous pourrons discuter des arguments et de si ils permettent vraiment d'aboutir à cette conclusion-ci. Cette analogie est, je crois, ce qui rapproche en quelque sorte la philosophie de la mathématique, toutes deux étant dans un raisonnement qui est finalement assez abstrait et aux principes relativement semblables : d'abord, on définit ce qu'on suppose vrai, et cela est nécessaire pour obtenir une démonstration qui soit cohérente ; ensuite, on déroule une démonstration à partir de ces définitions ; enfin, on en tire la conclusion qui découle et que justifie nos arguments. Une différence existe toutefois et j'ai lu quelqu'un qui en faisait la remarque : la philosophie entend décrire le réel, la mathématique pas le moins du monde. C'est une construction purement intellectuelle qui trouve des applications concrètes, mais cela n'en fait pas un objet concret, voilà pourquoi elle se passe de l'étape qui existe finalement par ailleurs en science, à savoir la confrontation à ce qui est le seul juge : le réel.

Cohérence et complétude sont incompatibles car le théorème aboutit à deux résultats distincts, l'un impliquant la complétude, l'autre la cohérence. Tu ne peux donc pas avoir les deux en même temps, une seule réponse pouvant être formulée. Quant à savoir s'il est possible de démontrer qu'un système d'axiomes est complet ou cohérent, j'ai cru comprendre que ce n'est possible qu'en utilisant un autre système, et donc que le système lui-même ne peut pas démontrer sa propre cohérence, ce qui de mémoire correspond au deuxième théorème. Mais ma compréhension des objets dont nous parlons s'arrête là.

Si j'en ai bien compris le sens, le premier théorème d'incomplétude de Gödel montre que certaines affirmations vraies sont indémontrables ; le deuxième, que ces vérités ne le sont pas dans un système d'axiome donné mais qu'elles peuvent l'être avec un "système d'axiomes plus puissant". Si c'est bien cela, ce n'est donc pas tant le fait que certaines vérités sont dans l'absolu indémontrables, mais qu'elles le sont dans un système donné et qu'elles peuvent l'être en allant plus loin. En cela, je ne vois pas pourquoi il faudrait accorder une telle existence à ces vérités puisqu'elles sont indémontrables dans un système d'axiomes donné mais pas dans tous les systèmes. Sauf à démontrer que certaines vérités sont indémontrables indépendamment du système d'axiomes choisi, il ne me semble pas possible d'affirmer ce que tu affirmes. La mathématique ne peut pas se démontrer elle-même, en effet. Est-ce à dire que les systèmes qui en découlent peuvent être contradictoires ? Dans l'absolu, je peux te suivre. Dans les faits, je reste moins convaincu, le théorème mettant à mal surtout sa propre capacité à démontrer son existence. Et si j'ai bien suivi, s'il y a des vérités indémontrables, le système n'est de fait pas incohérent. De par les réfutations que je crois t'avoir donné, la mathématique peut être certes en partie non démontrable ou incohérente, et donc contradictoire, mais elle ne l'est pas nécessairement. Au contraire, il "suffit" d'avoir une vérité indémontrable pour qu'elle soit, d'après ces théorèmes, cohérentes. Ce que j'en déduirais de tout ceci, ce n'est non pas la possibilité, non démontrée par ailleurs, que la science peut être contradictoire, ce que prévoit d'ailleurs Gödel ici, mais plutôt que si tu parviens à démontrer qu'une vérité est indémontrable alors tu es certain que ton système est cohérent et donc non contradictoire. D'autre part, tel que je l'imagine, chaque système axiomatique est indépendant de tous les autres systèmes, et il peut donc être cohérent quand un autre ne l'est pas. En cela, j'ai du mal à cerner pourquoi un système axiomatique incohérent, et donc à certaines vérités contradictoires, impliquerait qu'un autre système axiomatique soit également incohérent alors qu'il est, au contraire, démontré que s'il possède des vérités indémontrables il ne peut pas l'être. Sauf à démontrer que ces théorèmes sont eux-mêmes incohérents, il me paraît difficile d'en tirer une pareille conclusion. Pour le dire autrement, rien ne te permet d'affirmer que si les axiomes d'Euclide sont incohérents alors les axiomes arithmétiques le sont également, sauf à les faire dépendre les uns des autres. Ma compréhension est peut-être erronée mais voilà ce que j'en comprends : Soit A, B et C trois systèmes d'axiomes. Soit C un système d'axiomes prenant pour base ceux de B. Soit A un système indécidable et B un système incohérent. Ainsi, comme B est incohérent, C l'est également, mais A ne l'est pas. En effet, A est un système indépendant qui, si on reste dans ce cadre, reste cohérent. Toutefois, il ne sera jamais complet et, en cela, pour l'extrapoler comme tu le fais, cela voudrait dire non pas que la science peut être contradictoire (tant qu'elle reste dans un système indécidable) mais qu'elle est bornée à une limite qui ne permet pas, de fait, d'aller jusqu'à expliquer l'ensemble du réel.