Svp besoin d'aide en maths

Bonjour à tous !

http://20200913_083134.jpg

J'aurai besoin d'aide pour un exo de maths de mon DM. 

le sujet : ABCD est un carré de côté 8 cm. F est le point de la demi droite [AB) tel que BF = 13 cm. E est le point de la demi droite [ AD) tel que DE = 5 cm.

1) Faire une figure en vraie longueur.

2) Que peut on dire des points E, C et F ? Trouve au moins trois méthodes pour le démontrer.

j'ai fait la question 1. Pour la 2, je pense qu'il faut dire si les points sont alignés ou pas ( ils paraissent alignés sur le dessin). Pour le démontrer, j'ai pensé à faire du Pythagore, Thales et de la trigonométrie. Le problème, c'est que je ne sais pas ce que je suis sensée calculer pour trouver si les points sont alignés ou pas. Quelqu'un peut m'aider du coup svp ?

merci.

Il y a 2 heures, Mwahaha a dit :

Bonjour à tous !

http://20200913_083134.jpg

J'aurai besoin d'aide pour un exo de maths de mon DM. 

le sujet : ABCD est un carré de côté 8 cm. F est le point de la demi droite [AB) tel que BF = 13 cm. E est le point de la demi droite [ AD) tel que DE = 5 cm.

1) Faire une figure en vraie longueur.

2) Que peut on dire des points E, C et F ? Trouve au moins trois méthodes pour le démontrer.

j'ai fait la question 1. Pour la 2, je pense qu'il faut dire si les points sont alignés ou pas ( ils paraissent alignés sur le dessin). Pour le démontrer, j'ai pensé à faire du Pythagore, Thales et de la trigonométrie. Le problème, c'est que je ne sais pas ce que je suis sensée calculer pour trouver si les points sont alignés ou pas. Quelqu'un peut m'aider du coup svp ?

merci.

Le probleme c'est que l'on trouve qu'ils ne sont pas tout a fait alignés :

Tu regarde le grand triangle rectangle ( FAE ) qui doit etre dans les memes proportions que les petits (FBC) ou (CDE ) si les 3 points sont alignés, et tu trouve DE/CD  pas tout a fait egal a BC/BF

il y a une heure, hell-spawn a dit :

Le probleme c'est que l'on trouve qu'ils ne sont pas tout a fait alignés :

Tu regarde le grand triangle rectangle ( FAE ) qui doit etre dans les memes proportions que les petits (FBC) ou (CDE ) si les 3 points sont alignés, et tu trouve DE/CD  pas tout a fait egal a BC/BF

 

Merci pour ta réponse, mais comment trouves tu qu'ils ne sont pas égaux ? Parce que j'ai fait : ED/EA = EC/EF = DC/AF est je trouve 0.38

il y a 26 minutes, Mwahaha a dit :

Merci pour ta réponse, mais comment trouves tu qu'ils ne sont pas égaux ? Parce que j'ai fait : ED/EA = EC/EF = DC/AF est je trouve 0.38

 Vous devez passer par les fractions au lieu de passer par votre calculatrice. 

ED/EA = 5/13

DC/AF = 8/21

Vous réduisez au même dénominateur et vous trouvez :

ED/EA = 105/273

DC/AF = 104/273
 

Je vous laisse conclure, avant de passer aux autres démonstrations prouvant que les trois points ne sont pas alignés.

il y a 34 minutes, Annalevine a dit :

 Vous devez passer par les fractions au lieu de passer par votre calculatrice. 

ED/EA = 5/13

DC/AF = 8/21

Vous réduisez au même dénominateur et vous trouvez :

ED/EA = 105/273

DC/AF = 104/273
 

Je vous laisse conclure, avant de passer aux autres démonstrations prouvant que les trois points ne sont pas alignés.

Oh effectivement, merci beaucoup.

Après je voulais faire avec la trigonométrie :

j'ai calculer en utilisant la tangente et je trouve :

pour AEF : 0.0295280027

pour BCF : 0.02885852389

pour DEC : 0.02810816694

Est ce que c'est bien ce qu'il fallait faire ?

il y a 2 minutes, Mwahaha a dit :

Oh effectivement, merci beaucoup.

 

Après je voulais faire avec la trigonométrie :

j'ai calculer en utilisant la tangente et je trouve :

pour AEF : 0.0295280027

pour BCF : 0.02885852389

pour DEC : 0.02810816694

Est ce que c'est bien ce qu'il fallait faire ?

Oui, bien. Il vous suffit de calculer la tangente des angles AEF et BCF. Et de présenter un raisonnement par l’absurde. Si ECF sont alignés, alors les parallèles AE et BC sont coupées par la sécante ECF et les deux angles précédents sont égaux. Ils ne sont pas égaux donc ECF ne forment pas une sécante ni donc une ligne droite.

Je suis curieuse de voir comment vous allez vous y prendre pour la troisième démonstration ! 

il y a 26 minutes, Annalevine a dit :

Oui, bien. Il vous suffit de calculer la tangente des angles AEF et BCF. Et de présenter un raisonnement par l’absurde. Si ECF sont alignés, alors les parallèles AE et BC sont coupées par la sécante ECF et les deux angles précédents sont égaux. Ils ne sont pas égaux donc ECF ne forment pas une sécante ni donc une ligne droite.

Je suis curieuse de voir comment vous allez vous y prendre pour la troisième démonstration ! 

Pour la troisième démonstration, je voulais faire avec le theoreme de Pyhtagore mais au final je comprend pas en quoi ça m'aide pour démontrer que les points sont pas alignés du coup j'ai changé de méthode et j'ai calculer les aires de mes deux petits triangles et mon carré puis les ajouter pour voir si c'est la même paire que mon grand triangle :

carré ABCD = 8x8= 64 cm2

triangle EDC = 8x5÷2 = 20 cm2

triangle CBF = 13x8÷2 = 52 cm2

total = 136 m2

Triangle EAF = 21x13÷2= 136,5 cm2

est ce bon ou pas ?

il y a 10 minutes, Mwahaha a dit :

Pour la troisième démonstration, je voulais faire avec le theoreme de Pyhtagore mais au final je comprend pas en quoi ça m'aide pour démontrer que les points sont pas alignés du coup j'ai changé de méthode et j'ai calculer les aires de mes deux petits triangles et mon carré puis les ajouter pour voir si c'est la même paire que mon grand triangle :

carré ABCD = 8x8= 64 cm2

triangle EDC = 8x5÷2 = 20 cm2

triangle CBF = 13x8÷2 = 52 cm2

total = 136 m2

Triangle EAF = 21x13÷2= 136,5 cm2

est ce bon ou pas ?

Je n’aurai pas pensé à cette méthode. Je la trouve un peu lourde. Mais pourquoi pas.

Je vous propose une autre démonstration élégante ( de mon point de vue!)
 

Vous calculez l’équation de la droite EF et vous montrez que les cordonnées du point C ne vérifient pas cette équation ( prendre un système d’axes centré sur A).

 Merci à vous pour votre aide !