La plus belle équation des mathématiques

il y a 2 minutes, azad2B a dit :

Sans doute, je t'avoue que je n'en sais rien, mais il est certain par contre que l'on peut calculer son périmètre à quelque étape que l'on se trouve dans sa construction. Certain aussi que cette courbe de longueur infinie possède une aire limitée et calculable également.

En fait le périmètre pourrait converger, simplement ?

il y a 1 minute, Niou a dit :

En fait le périmètre pourrait converger, simplement ?

Non, il croît indéfiniment.

il y a 3 minutes, azad2B a dit :

Non, il croît indéfiniment.

Je me pencherai sur cette curiosité mathématique lorsque j'aurai les idées plus claires. Merci du partage en tout cas !

@Niou le nombre d’or reste sympa et me sort de la panade dans certains algos

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Méthode_du_nombre_d'or

il y a une heure, DroitDeRéponse a dit :

@Niou le nombre d’or reste sympa et me sort de la panade dans certains algos

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Méthode_du_nombre_d'or

 

Disons que ça gagne du temps de calcul, ou de la précision pour un temps de calcul donné.

Il est clair qu'on a une plus forte probabilité d'être proche du point bas que du point haut.

Intuitivement j'aurais coupé la poire en deux : 1/3 2/3 (versus 1/2 1/2 de la dicho).

Cad à 0.66 du point haut.

Ce qui en effet n'est pas loin de 0.618. 

Par contre je n'ai pas l'intuition du fondement de l'usage de 0.618.

Il y a une raison analytique ? 

il y a 3 minutes, Condorcet a dit :

Disons que ça gagne du temps de calcul, ou de la précision pour un temps de calcul donné.

Il est clair qu'on a une plus forte probabilité d'être proche du point bas que du point haut.

Intuitivement j'aurais coupé la poire en deux : 1/3 2/3 (versus 1/2 1/2 de la dicho).

Cad à 0.66 du point haut.

Ce qui en effet n'est pas loin de 0.618. 

Par contre je n'ai pas l'intuition du fondement de l'usage de 0.618.

Il y a une raison analytique ? 

 

Si l'on désire toujours garder la même proportion entre la largeur du segment à l'étape i et celle à l'étape i + 1, alors dans le cas a, il faut

ou, avec les notations introduites sur la figure :

et dans le cas b :

En éliminant c dans ces équations, on obtient

ce qui donne le nombre d'or φ :

( désolé pas de latex ^^ )

voir le lien ....

 

1.618 pas 0.618

Arf, merci.

J'avais pas lu la fin. 

Quand on veut jouer avec des nombres et qu'on en aime un plus particulièrement que les autres on peut user de méthodes dichotomiques pour approcher une fonction quelconque. Les timbrés du ciboulot obsédés par le nombre d' or peuvent en toute légitimité s' en servir si ça leur chante. Moi, j' aime e (la base des log népériens) alors je prend √ e comme point de départ et j'obtiens rapidement un résultat conforme. Et si le fait que √ e ait la valeur 1.64872... proche du nombre d' or met en transes les obsédés en question, je leur conseillerais d'aller consulter un psy d'urgence.

@Niou

Qu'est ce qui t' attriste donc dans ma réflexion ?

Rechercher une valeur particulière d'une fonction f(x) dans un intervalle donné f(a) et f(b) est très courant dans les méthodes numériques. Pour cela on divise l'intervalle par un nombre donné n compris entre a et b , on calcule f(n), on calcule alors  f(n)-a et b-f(n) et on prend entre ces deux résultats celui qui s'approche le plus de la valeur recherchée. Si c'est f(n)-a on restreint l'intervalle à f(n)-a, f(n) avec toujours le rapport initial. J' ai sauté les détails, mais c'est là le principe.

Alors, si tu trouves que je dis des conneries, explique moi en quoi diviser un intervalle par le nombre d' or est plus intelligent que de le diviser tout simplement par 2.

Avec le nombre d'or on a à chaque itération le choix entre deux intervalles de tailles différentes. Avec le nombre 2 on a au contraire deux intervalles de même longueur. Bien entendu le nombre choisi joue sur le nombre d' itérations nécessaires pour arriver au résultats. Et le meilleur choix est celui qui conduit le plus rapidement au résultat souhaité. Alors, si l'on a de la chance, le choix d' un nombre inférieur à 2 peut accélérer le processus, il suffit pour cela que la chance soit toujours de ton coté et fasse en sorte que l'intervalle le plus petit soit toujours celui convienne le mieux. S'il faut 10 itérations pour arriver au bon résultat tu as une chance sur 1024 pour cela. Deux ou trois erreurs consécutives risquent de te faire perdre l' avantage. Alors ? Tu joues à la roulette, ou tu fais des maths ?

Je le répète haut et fort, ceux qui optent pour le nombre d' or dans ce genre de calcul sont des imbéciles. Ou ce qui revient au même, des mystiques. Que l'on me montre que j'ai tort !

@Niou

Tu as raison d' avoir changé d' avis. Mais du coup je m'inquiète pour ton sens critique

à l’instant, azad2B a dit :

@Niou

Tu as raison d' avoir changé d' avis. Mais du coup je m'inquiète pour ton sens critique

En fait je pense que le nombre d'or n'est pas si trivial que ça mais cela dépend du contexte. Pour rechercher la beauté, les belles équations, les propriétés étonnantes... il est utile.

Mais pour résoudre les systèmes que tu décris, il est sans doute moins efficace. Ce serait comme demander à la constante e de mesurer le périmètre d'un cercle. ça n'a aucun sens, la constante π est plus appropriée.

Le nombre d'or est par ailleurs l'intersection entre la droite y = x  et la fonction y = sqrt(x + 1).

il y a 4 minutes, Niou a dit :

y = x  et la fonction y = sqrt(x + 1).

J'admire cette remarque tautologique. Mais 2 fait encore plus fort : il est pair et il est premier ! C'est y pas beau ça ?

il y a 3 minutes, azad2B a dit :

J'admire cette remarque tautologique. Mais 2 fait encore plus fort : il est pair et il est premier ! C'est y pas beau ça ?

Deux n'est pas irrationnel, un peu ennuyant comme nombre, non ?

il y a 4 minutes, Niou a dit :

Deux n'est pas irrationnel, un peu ennuyant comme nombre, non ?

C'est sûr, utiliser le nombre d' or pour fabriquer une boite de parfum à 499 € cà c'est bien plus amusant. Tandis que 2, c'est con comme une valise sans poignée. Mais pourtant, sans lui, pas de 3, ni de 4, ni la suite...