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Démonstration que 0!=1


Extrazlove

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)
il y a 16 minutes, Virtuose_en_carnage a dit :

Tu peux te branler trois heures, si tu admet que 0 ! =1 alors dans un système cohérent tu ne peux montrer que 0 ! =1. C'est juste sans intérêt.

je répète ou  ma démonstration est fausse?

C'est quoi la logique qui vous dérange dans cette démonstration pour prouver que 0=1! ?

Car la ta rien dis par rapport a ma démonstration.

C'est bénéfique de se branler selon la science et ça empêche les maladies du cœurs et si super bien de voir les petits enfants nager par tout en fait un hors sujet et en rigole un peu au lieu d'avoir des maladies de cœurs en rigole ok.:D

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Membre, 35ans Posté(e)
Virtuose_en_carnage Membre 6 702 messages
Maitre des forums‚ 35ans‚
Posté(e)
il y a 2 minutes, Extrazlove a dit :

je répète ou  ma démonstration est fausse?

C'est quoi la logique qui vous dérange dans cette démonstration pour prouver que 0=1! ?

Car la ta rien dis par rapport a ma démonstration.

Mais tu es idiot ou tu ne comprends pas le français ? 

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)
il y a 1 minute, Virtuose_en_carnage a dit :

Mais tu es idiot ou tu ne comprends pas le français ? 

Je fait semblant pour les gens qui me croit un idiot ta rien de logique qui contre ma logique de voir V0=V1=0!=1

C'est simple de voir et c'est plus logique alors pourquoi c'est faux?

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)

Nino a bien remarquer une logique qui contre ma logique de dire que pour n=0 ton Vn ne marche pas mais je lui expliquer que ma Vn je l'ai posé pour n très grands pour avoir une grand valeur Vn aussi et que si je pose n=0 mon Vn qui es une grande valeur serais nulle donc mon mon raisonnement de dire que V0=V0=V1=0!=1 est trés logique et une vrais démonstration que V0=V0=V1=0!=1  avec ma suite Vn

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)

La il n'y aurais pas un problème dans la formule Vn
Soit la suite Vn défini par son terme général Vn+1=n*Vn=!n sur *N.

Donc

V1=1!=1*V0

V2=2!=2*1=2*V1

V3 3!=3*2*1=3*V2

V4=4!=4*3*2*1=4*V3

Vn=n*(n-1)…..=n*Vn-1

Et sois la suite Un défini sur tout N.
ou 0!=U0=U0=?,

et U1=V1=1*U0
    U2=V2=2*U1
    U3=V3=3*U2
    ...
     Un=Vn=n*Un-1

vous remarquez que U0=U1=1.

Donc 0!=1

Est ce que ma démonstration est juste car j'ai vu sur net qu c'est juste une Notation?

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Membre, Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé, Posté(e)
azad2B Membre 5 932 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé,
Posté(e)

Encore une fois on se heurte à l'incompréhension de ce qu'est une définition.

On défini 0 ! = 1 parce ce que l'on veut rester cohérent avec l'idée que le produit nul est égal à 1 (par définition) . Cela permet d' écrire ce que tout le monde admet

A n / A m = A (n-m)

qui devient quand n = m

A n / A m = A (n-m) = A 0 /  A =  A  = 1

cela tout simplement parce que le produit nul

A A 0 = 1 . 1 = 1

Et ta définition personnelle de la factorielle contrarie la définition officielle dans laquelle le nombre zéro n'est pas écrit.

 

 

 

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)

j'ai le droit de poser ca non Sn=U0+V1+V2+v3....=U0*(1+un grand nombre qui tend vers l'infini quand n est grand)?

si j'ai U0=0 Sn tend vers une forme indéterminé 0*infini et quand u0=1 la limite et infini et ça est vrais pour une factoriel qui fait que grandir.
Si en admet que U0=0 on peux pas pas calculer Sn=0*infini=informe indéterminé .

donc avec ma suite Un et surtout avec ca somme Sn j'ai de remarquer que U0=U1=0!=1  Donc c'est une preuve car le 2 cas U0=0 Sn=0*infini est en peux rien conclure.

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Invité philkeun
Invités, Posté(e)
Invité philkeun
Invité philkeun Invités 0 message
Posté(e)
Il y a 2 heures, Virtuose_en_carnage a dit :

Mais tu es idiot ou tu ne comprends pas le français ? 

Les deux

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)

Moi j'aimerais bien voir le calcul de (-n)!=  dans le plan complexe comme en fait pour l'exponentiel x >0 et impossible de trouver des valeurs négatives mais dans le plan complexe c'est valeur existe et il sont négatif genre exp(i/pi)=-1   ?

 

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MembreN, 125ans Posté(e)
Dan229 MembreN 12 047 messages
Baby Forumeur‚ 125ans‚
Posté(e)

0! = integral_0^1 1 dt

 
 
 
0! = integral_0^∞ e^(-t) dt

 

 
 
0! = integral_1^∞ e^(-t) dt + sum_(k=0)^∞ (-1)^k/((1 + k) k!)
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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
Il y a 7 heures, azad2B a dit :

On défini 0 ! = 1 parce ce que l'on veut rester cohérent avec l'idée que le produit nul est égal à 1 (par définition) . Cela permet d' écrire ce que tout le monde admet

Je n'ai pas très bien compris le rapport entre la définition de la factorielle et les équations qui suivaient ?

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
Il y a 14 heures, Extrazlove a dit :

Soit la suite Vn défini par son terme générer Vn+1=n*Vn=!n et n sur N.

Donc

V0=0!=V0=1*V0

Quel est le premier terme de la suite (j'essaye de vraiment comprendre la démarche) ?

Pour définir par récurrence, il faut un premier terme.

 

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Membre, Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé, Posté(e)
azad2B Membre 5 932 messages
Le prendre au sérieux, nuit gravement à la santé,
Posté(e)
Il y a 7 heures, Niou a dit :

Je n'ai pas très bien compris le rapport entre la définition de la factorielle et les équations qui suivaient ?

Et pourtant !

En écrivant Ao / Ao = 1 je ne fais que remarquer qu’il s’agit d’une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont égaux et j’admet alors que le résultat de la division va donner 1 pour résultat. Alors, que vaut Ao  ?

La définition de  A x A x A …..   ( A n fois ) s’écrit A n et s’ énonce en précisant qu’elle est applicable seulement pour n entier et strictement positif donc non nul.

En appliquant cette définition on ne peut pas écrire Ao puisque qu’alors on viole la définition précédente ( n ne peut pas être nul )

On s’en sort encore une fois avec une nouvelle définition : quelque soit A non nul on défini Ao = 1

Tout est donc affaire de définition .

L’exemple n’ était qu’ analogique.

Pour la factorielle de N dont la définition est : N ! = 1 x 2 x 3 x … x (N-1) x N il en va de même, le premier terme du produit des facteurs vaut 1 (et non zéro) ainsi tout est clair, 0 ! ne veut strictement rien dire. Encore une fois et pour les mêmes raisons que ci-dessus, pour des raisons d’ harmonie et de cohérence avec d'autres disciplines, on défini 0 ! = 1

Et nul n’a le droit de contester un choix arbitraire admis par une communauté. Surtout quand cette communauté a fourni les résultats que l’ on sait.

Il en va de même avec tous les objets que les mathématiciens utilisent. Il suffit d' admettre les définitions telles quelles sont proposées et ne pas les discuter. Au fil des études on s' aperçoit alors que la définition est toujours judicieuse parce que toujours cohérente avec les résultats ultérieurs.

Par exemple, inutile de chercher à comprendre ce qu'est un logarithme, sa seule définition suffit à construire des lois, des théorèmes et des règles, basés sur ce concept.

On appelle logarithme en base n d’un nombre X le nombre Y tel que X = nY

Et l’on écrit  log n ( X ) =  Y

Et là encore de nouvelles définitions s’ imposeraient si l’on n’avait pas celles que j’ai rappelé en haut de cette réponse par exemple log n ( 1 ) =  0

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
il y a 1 minute, azad2B a dit :

Par exemple, inutile de chercher à comprendre ce qu'est un logarithme, sa seule définition suffit à construire des lois, des théorèmes et des règles, basés sur ce concept.

On appelle logarithme en base n d’un nombre X le nombre Y tel que X = nY

En fait, on avait besoin de connaître la fonction réciproque de e^x et on a appelé une telle fonction une fonction logarithme. Mais pour le reste je suis d'accord. :)

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Membre, 42ans Posté(e)
Extrazlove Membre 3 802 messages
Mentor‚ 42ans‚
Posté(e)

si je choisi Vn=ln-1l! donc    Vn+1=lnl!=n!       Vn+1/Vn=n!/ln-1l! =ln!/(n-1)!l=lnl=n donc Vn+1=n*Vn avec n#1#0 et V2/V1=2!/0! donc j'ai 0!#0 pour n=1 et V0=1! pour n=0.
V0=l0-1l!=1!=y=V0
V1=l1-1l!=0!=x=V1
V2=l2-1l!=2!=2*V1
V3=l3-1l!=3!=3*V2=3*2*V1
V4=l4-1l!=4!=3*V3=4*3*2*V1
...
Vn=ln-1l!=n*Vn-1=n*(n-1)*....*2*1*V1=n!*V1 donc n!=Vn/V1=Vn/0! donc 0!=Vn/n!=l(n-1)!/n!l=1/n et je suis sur n=1 donc 0!=1=y et la je vais chercher y et je suis sur n=0 j'aurais V0=1! et V0=n!=0! donc 1!=1.

Est ce que c'est bon comme ca ma démonstrastion pour constuire l'axiome Z est juste?

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Membre, Posté(e)
Niou Membre 9 573 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
Le 06/06/2019 à 01:59, Extrazlove a dit :

Est ce que c'est bon comme ca ma démonstrastion pour constuire l'axiome Z est juste?

Un axiome ne se démontre pas.

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