Petit casse-tête avec le nombre 2

Citation

 

En fait  l'énigme aurait pû être de façon générale énoncée ainsi

Ecrire un nombre N entier quelconque en utilisant N+3 fois le nombre N.

Et dans ce cas la solution conviendrait parfaitement à l' énoncé.

 

C'est bien ce que j'avais compris ... Mais je ne pensais pas avoir le droit d'utiliser des fonction usuelles.

N = Log_N(N^N) ... cela me paraît un peu tiré par les cheveux.

il y a 23 minutes, Hérisson_ a dit :

N = Log_N(N^N) ... cela me paraît un peu faible.

D'autant plus que faire N = 1 dans cette expression conduit (sauf erreur de ma part) à une indétermination

Mais tu brûles...

Mais, attends un peu, mieux vaut en reste à l'énigme initiale écrire n'importe quel nombre entier avec simplement 3 fois le nombre 2, car je viens - grâce à toi - de découvrir un bug dans mon raisonnement, je t'en parlerais ensuite.

Pauvre de moi, j'ai osé envisager l'existence de logarithmes dont la base serait 1. Quelle honte.

il y a une heure, azad2B a dit :

Mais, attends un peu, mieux vaut en reste à l'énigme initiale écrire n'importe quel nombre entier avec simplement 3 fois le nombre 2, car je viens - grâce à toi - de découvrir un bug dans mon raisonnement, je t'en parlerais ensuite.

N = Log_2(2^N) ... mais cela fait seulement deux fois le nombre 2 ...

Pour ce qui précède, il était question d'entiers >= 2 .

Le plus amusant est que la fonction réelle de la variable réelle (x): 

F(x) = Log_x(x^x) = (1/Ln(x))*Ln(x^x) = x

non définie (entre autres) en x = 1 , tend vers (1) lorsque (x) tend vers cette valeur.

Pareil d'ailleurs en x = 0 , quand (x) s'en rapproche par valeurs supérieures: 

Lim(F(x)) = Lim(x) = 0 .

Il y a 1 heure, Hérisson_ a dit :

N = Log_2(2^N) ... mais cela fait seulement deux fois le nombre 2 ...

N = Log_2(2^(N+1) / 2)

Je m'en veux, j'ai pensé aux logarithmes en plus lol.

PS : Ah non ça ne va pas, je crois qu'on a pas le droit d'utiliser le 1 !

avec trois 2.pdf

Il y a 6 heures, azad2B a dit :

Avez-vous remarqué  que log₂ ( log₂( 2 ^1/2 )) était égal à -1. Cela si log₂ (x) représente le logarithme en base 2 de x ?

Tiens j'avais pas vu ton indice !

N = - N * log_N ( log_N ( ^(N)√N ) ) ?

Où la racine carrée serait la racine n-ème de N !

Bon, on se croirait aux " cinq dernières minutes". L' énigme est en passe d' être résolue. Si vous n' avez pas d' éditeur LaTeX je  vous l' envoie sous ce format bien plus élégant que le Txt pur.

il y a 14 minutes, Quasi-Modo a dit :

N = - log_N ( log_N ( ^(N)√N ) ) ?

Où la racine carrée serait la racine n-ème de N ! 

Ne recommence pas à tout embrouiller, on ne s'en sortira jamais  

Remplissez les trous :

Cette phrase contient __fois le chiffre 1, __ fois le chiffre 2, __ fois le chiffre 3, __ fois le chiffre 4 !

NB : Il va de soi que les trous ne peuvent être remplis qu'avec des chiffres. Le résultat est le code de ma CB

La soluce :

Comment on est des blaireaux de pas avoir trouvé.

il y a 10 minutes, Quasi-Modo a dit :

Comment on est des blaireaux de pas avoir trouvé.

Allons, je n'ai ni affirmé, ni même pensé cela, bien au contraire depuis le début je répète que cette énigme ne fait qu'user des méthodes qui permettent la création d' énigmes, à savoir faire en sorte de masquer un résultat évident pour le rendre plus flou. Et en outre, que rien d' enrichissant ne pouvait en sortir.

Sauf qu'à un certain moment avec Hérisson, nous étions sur le point de découvrir une nouvelle classe de Log : ceux de base 1

Mais avoue que c'est joli à regarder tout de même !

Le 21/09/2018 à 11:30, azad2B a dit :

Tout à fait et d' ailleurs, ces nombres immenses (que l'on appelle gogols nombres) mais qui existaient bien avant que Google ne devienne ce qu'il est, (...)

Certains disent que si tu prennes n'importe quelle direction dans l'univers et que tu marches un googolplex de pas, tu finiras par tomber sur ton double.

il y a 42 minutes, Quasi-Modo a dit :

Remplissez les trous :

Cette phrase contient __fois le chiffre 1, __ fois le chiffre 2, __ fois le chiffre 3, __ fois le chiffre 4 !

Quelque chose me préoccupe : peut-on imaginer un algorithme qui résoudrait ce type de problème autrement qu'avec de la force brute ?

C'est pas mal mais ce n'est pas achevé. Rien ne dit que la proposition est vraie pour tout n. Pour démontrer que la proposition est vraie pour tout n, il faut utiliser la récurrence, poser qu'on suppose que la proposition est vrai pour n quelconque et fixé (n radicaux), et la démontrer pour n + 1 (l' initialisation est ici démontrée). Quand cela sera fait alors seulement nous pourrons dire que la proposition est vraie pour tout n. 

Par ailleurs quand Azad écrit plus haut que log (en base2)  de 2 puissance 1/2 = -1, c'est faux, c'est égal à 1/2. Sinon d'ailleurs la proposition donnée en solution serait fausse.

Je note log N(N^N) serait une forme indéterminée selon Azad, pourquoi ? A moins que j'interprète mal l'écriture (je l'interprète ainsi : log de [ N multiplié par N puissance N]

Autre  erreur de vocabulaire relevée : Quand une suite tend vers l'infini quand n tend vers l'infini, elle tend bien vers une limite; on dit alors qu'elle tend vers une limite infinie.

Enfin card (E) n'est pas identique à E. Un cardinal d'un ensemble ce n'est pas la même chose que cet ensemble.

il y a 9 minutes, Quasi-Modo a dit :

Quelque chose me préoccupe : peut-on imaginer un algorithme qui résoudrait ce type de problème autrement qu'avec de la force brute ?

C'est une question concernant la phrase que tu as citée ?

Si oui, je ne le pense pas. C'est un grand classique du genre et dans lequel les "littéraires" sont parfaitement à l' aise. Et puis d' ailleurs il suffit de faire des fautes d' orthographe en remplissant les cases vides pour tout foutre en l' air. Et la faute d' orthographe fait maintenant partie de notre culture.

il y a 2 minutes, azad2B a dit :

C'est une question concernant la phrase que tu as citée ?

Si oui, je ne le pense pas. C'est un grand classique du genre et dans lequel les "littéraires" sont parfaitement à l' aise. Et puis d' ailleurs il suffit de faire des fautes d' orthographe en remplissant les cases vides pour tout foutre en l' air. Et la faute d' orthographe fait maintenant partie de notre culture.

Après je vois bien une méthode qui irait plus vite que la force brute, mais ça consiste tout de même à procéder par essais et erreur. D'ailleurs je me demande si la solution est unique (en remplissant uniquement avec des chiffres) et si c'est le cas comment le démontrer.

Intéressante à étudier cette récurrence. Voyons voir...

Il faut déjà convertir en écriture plus simple les radicaux.

Bon les n radicaux qui "coiffent" le deux on peut l'écrire ainsi : 2 puissance (1/2) à la puissance n. Ou 2 puissance 1/2^n. voyons voir si je ne me goure pas. Vérifions pour n = 3.

ça me fait log (log (2 puissance 1/2^3)) (je laisse tomber l'écriture de l'indice 2 pour aller plus vite, donc je suppose bien qu'il s'agit de log de base 2. ça fait log (1/2^3 log 2), qui fait log 1/2^3, puisque log 2 = 1 (je répète je parle de log de base 2).

bon je trouve log 1 - log 2^3 = 0 - 3log2 = 0 - 3 = - 3 et avec le - devant que je rajoute maintenant ça fait bien 3. ok ça marche.

Donc formulation générale

n = - (log (log (2 puissance 1/1^n)

On suppose cela vrai pour n quelconque fixé. il faut le démontrer pour n +1 pour être sûr que c'est vrai pour tout n.

il y a 30 minutes, aliochaverkiev a dit :

Par ailleurs quand Azad écrit plus haut que log (en base2)  de 2 puissance 1/2 = -1, c'est faux, c'est égal à 1/2. Sinon d'ailleurs la proposition donnée en solution serait fausse.

Je note log N(N^N) serait une forme indéterminée selon Azad, pourquoi ? A moins que j'interprète mal l'écriture (je l'interprète ainsi : log de [ N multiplié par N puissance N]

Ne vas surtout pas enseigner les logarithmes à Samuel par ce que si le logarithme en base 2 de 2 à la puissance 1/2 est égal à 1/2 alors, toujours en base 2, Log (1/2) = Log (1) - Log (2) = 0 - 1 CQFD

Dans le second cas, tu ne commet pas d' erreur Log N(N^N) est l'écriture adoptée par Hérisson (il avait écrit Log_N(N^N)) et qui se lit Log en base N de N^N. Il avait écrit cela car l' éditeur de Forum. fr ne permet pas l'utilisation d' indices supérieurs ou inférieurs.

Je laisse à d' autres le soin de corriger ta démonstration qui comporte quelques erreurs. Bien pardonnables pour un littéraire, par ailleurs.