Tomber au centre de la terre

il y a 9 minutes, Hérisson_ a dit :

Le site en question ne fait qu'appliquer (avec une précision médiocre d'ailleurs) une relation de la chute libre (v^2 = 2gh) valable seulement dans un champ de pesanteur uniforme, c'est à dire constant en direction et en norme. Ceci implique des distances forcement petites devant le rayon planétaire, afin que l'on puisse considérer comme quasi-constante la composante radiale de (g).

Envisager une hauteur de chute égale à (R), ou des valeurs encore plus grandes (10^8 m !) relève d'une totale incompréhension du problème - d'autres termes moins aimables seraient encore plus appropriés.

Quand émergera-t-il dans les brumes de ton esprit que les équations de la chute libre ne se réduisent pas à h = (1/2)gt^2 ? Une station orbitale, la Lune effectuent aussi un mouvement de chute libre. Le véritable point de départ des équations est la relation fondamentale de la dynamique: F = m.a , qui devient par projection sur le rayon orienté supposé fixe: r" = -g(r) .

a) si (g) est constant, on retrouve alors par intégration: r'= -gt et r = R - (1/2)gt^2 ;

mais il faut dans ce cas: r<<R ;

b) à l'intérieur de la sphère (r<R) interviennent les relations précédemment traitées;

c) à l'extérieur (r>R), et à des altitudes non négligeables devant le rayon, il faudrait reprendre les équations avec cette fois g = g0(R/r)^2 - c'est ce qui se passe pour les satellites, par exemple.

Le plus stupéfiant est que tu a pressenti la nature du problème en début de ce forum:

azad2B  sam 22h45

Tu t'es non seulement déconsidéré par un comportement primaire, impulsif et hargneux; mais tu t'es en plus offert le luxe de te contredire d'une manière flagrante. Heureusement pour toi, le ridicule ne tue pas.

@+

 

 

C'est ce que j'ai dit plus haut :
 

Citation

 

Là, à mon avis c'est dans l'hypothèse d'un corps qui tombe jusqu'à la surface de la "planète" qui l'attire.

Si l'on descend à l'intérieur de la planète, plus on se rapproche du centre, plus la force de gravitation, donc l'accélération diminue...

Je crois...

 

Mais on est là pour s'amuser, pour réfléchir, il se peut qu'on ne pense pas à un truc à un moment ou à un autre, on ne va pas se bagarrer pour ça...

il y a 24 minutes, Blaquière a dit :

Je crois...

C'est exact, mais les formules utilisées ici, et qui sont celles que j'ai utilisé plus haut, sont dues à Newton. Et forcement simplificatrices, comme le sont d'ailleurs toutes les relations utilisées en Physique. Ici, en l'occurence il faut considérer que l'origine de "la force" de gravitation (Newton, très sage, n'a jamais voulu s' étendre sur la nature de cette force) est ponctuelle et située au centre des objets qui interagissent entre-eux.

D'ailleurs les théories de la physique engendrent des lois que l'on peut mathématiser simplement, mais quand on veut tenir compte de tout ce qui peut intervenir quand on souhaite obtenir des résultats vérifiables par l' expérience on en arrive très vite à baisser les bras et à ce réfugier dans les systèmes d' émulations que sont les modèles. La modélisation apporte des solutions numériques là où la théorie n'est plus applicable pour cause de complexité grandissante des équations mathématiques qui en résulte.

Rien qu'une boule d' acier tombant de 100 m de hauteur sur Terre poserait des problèmes insurmontables si l'on voulait écrire l'équation exacte de son mouvement. De la résistance de l'air, aux forces de Coriolis en passant par le très probable mouvement de rotation qu' elle prendrait sur elle-même et qui viendrait augmenter son moment d' inertie, sans oublier les irrégularités de densité de la Terre, et de la boule, et de la température de l'air et de son degré d' hydrométrie, et .... et j'en oublie des centaines d'autres. Bref tout cela rendrait le calcul impossible.

il y a 2 minutes, azad2B a dit :

 

C'est exact, mais les formules utilisées ici, et qui sont celles que j'ai utilisé plus haut, sont dues à Newton. Et forcement simplificatrices, comme le sont d'ailleurs toutes les relations utilisées en Physique. Ici, en l'occurence il faut considérer que l'origine de "la force" de gravitation (Newton, très sage, n'a jamais voulu s' étendre sur la nature de cette force) est ponctuelle et située au centre des objets qui interagissent entre-eux.

D'ailleurs les théories de la physique engendrent des lois que l'on peut mathématiser simplement, mais quand on veut tenir compte de tout ce qui peut intervenir quand on souhaite obtenir des résultats vérifiables par l' expérience on en arrive très vite à baisser les bras et à ce réfugier dans les systèmes d' émulations que sont les modèles. La modélisation apporte des solutions numériques là où la théorie n'est plus applicable pour cause de complexité grandissante des équations mathématiques qui en résulte.

Rien qu'une boule d' acier tombant de 100 m de hauteur sur Terre poserait des problèmes insurmontables si l'on voulait écrire l'équation exacte de son mouvement. De la résistance de l'air, aux forces de Coriolis en passant par le très probable mouvement de rotation qu' elle prendrait sur elle-même et qui viendrait augmenter son moment d' inertie, sans oublier les irrégularités de densité de la Terre, et de la boule, et de la température de l'air et de son degré d' hydrométrie, et .... et j'en oublie des centaines d'autres. Bref tout cela rendrait le calcul impossible.

Je crois qu'on est tous à peu près d'accord ! A la louche... : bon appétit !

il y a 25 minutes, azad2B a dit :

....Rien qu'une boule d' acier tombant de 100 m de hauteur sur Terre poserait des problèmes insurmontables si l'on voulait écrire l'équation exacte de son mouvement. De la résistance de l'air, aux forces de Coriolis en passant par le très probable mouvement de rotation qu' elle prendrait sur elle-même et qui viendrait augmenter son moment d' inertie, sans oublier les irrégularités de densité de la Terre, et de la boule, et de la température de l'air et de son degré d' hydrométrie, et .... et j'en oublie des centaines d'autres. Bref tout cela rendrait le calcul impossible.

Une erreur : la rotation de la boule sur elle-même ne changerait pas son moment d'inertie (J = 2/5 de mr²) mais changerait son énergie cinétique Ec = 1/2 J (oméga)².

il y a 32 minutes, Blaquière a dit :

Tu t'es non seulement déconsidéré par un comportement primaire, impulsif et hargneux; mais tu t'es en plus offert le luxe de te contredire d'une manière flagrante. Heureusement pour toi, le ridicule ne tue pas.

Reste à savoir lequel de nous deux est le plus ridicule ?

Celui qui à une question somme toute élémentaire et qui relève d’un cas d’ école à traiter comme tel.

Ou l’imbécile heureux qui vient rajouter une difficulté au problème posé pour le simple plaisir de pérorer ?

Oser se satisfaire des lois de Newton ne relève pas à ma connaissance d’une incongruité stupide, mais plutôt d’une sagesse simplificatrice de bon aloi. Le respect de ces lois est en usage dans au moins 99.999…. % des cas dans les entreprises industrielles de part le monde. Entreprises qui très heureusement savent se protéger en sélectionnant soigneusement leur personnel en n’embauchant pas n’importe quoi.

Note, la citation est de hérisson. Pardon.

il y a 7 minutes, azad2B a dit :

Oser se satisfaire des lois de Newton ne relève pas à ma connaissance d’une incongruité stupide, mais plutôt d’une sagesse simplificatrice de bon aloi. Le respect de ces lois est en usage dans au moins 99.999…. % des cas dans les entreprises industrielles de part le monde. Entreprises qui très heureusement savent se protéger en sélectionnant soigneusement leur personnel en n’embauchant pas n’importe quoi.

La gravitation universelle de Newton est juste puisqu'elle prédit à la minute près les évènements astronomiques comme les éclipses totales de soleil avec plus d'un siècle d'avance !

Les rendez-vous orbitaux des engins spatiaux au mètre près sont calculés avec la loi de Newton. 

Comme il a été dit, il faut rester dans son domaine de validité loin des très grandes vitesses(<c/10) et loin des champs gravitationnels intenses ( < 100 Gsolaire)

il y a 36 minutes, azad2B a dit :

Reste à savoir lequel de nous deux est le plus ridicule ?

Celui qui à une question somme toute élémentaire et qui relève d’un cas d’ école à traiter comme tel.

Ou l’imbécile heureux qui vient rajouter une difficulté au problème posé pour le simple plaisir de pérorer ?

Oser se satisfaire des lois de Newton ne relève pas à ma connaissance d’une incongruité stupide, mais plutôt d’une sagesse simplificatrice de bon aloi. Le respect de ces lois est en usage dans au moins 99.999…. % des cas dans les entreprises industrielles de part le monde. Entreprises qui très heureusement savent se protéger en sélectionnant soigneusement leur personnel en n’embauchant pas n’importe quoi.

Note, la citation est de hérisson. Pardon.

Citation

 

  il y a une heure, Blaquière a dit :

Tu t'es non seulement déconsidéré par un comportement primaire, impulsif et hargneux; mais tu t'es en plus offert le luxe de te contredire d'une manière flagrante. Heureusement pour toi, le ridicule ne tue pas.

 

Oh ! j'ai jamais dit ça, moi !!!!

Citation

Note, la citation est de hérisson. Pardon.

Ah! bon !

il y a une heure, Répy a dit :

La gravitation universelle de Newton est juste puisqu'elle prédit à la minute près les évènements astronomiques comme les éclipses totales de soleil avec plus d'un siècle d'avance !

Les rendez-vous orbitaux des engins spatiaux au mètre près sont calculés avec la loi de Newton. 

Comme il a été dit, il faut rester dans son domaine de validité loin des très grandes vitesses(<c/10) et loin des champs gravitationnels intenses ( < 100 Gsolaire)

Je suis content que tu évoques ce problème. Tu vas peut-être pouvoir m'éclairer...

Vers la fin des années 60 (67/68) les rendez-vous spatiaux posaient d'énormes problèmes : en général, ils n'y arrivaient pas ! En particulier autour de la Terre elle-même !

Et puis voilà qu'en 69 (le beau nombre !), voilà les américains qui partent sur la lune, remonte, font leur rendez-vous spatial autour de la Lune elle-même, tout ça sans aucun problème... (1)

Je dois avouer que ça me surprenait et j'ai longtemps hésité à croire vraiment aux alunissages... Jusqu'à c que mon fils me montre les photos des différents sites d'alunissage avec les traces de la jeep lunaire par exemple.

Donc, pourquoi ils n'y arrivaient pas et pourquoi d'un coup ils y sont arrivés facilement ?

J'imagine que les calculs comme tu dis, avec les formules de Newton, ils devaient les faire bons ? C'est la poussée exacte des fusées qu'ils ne maîtrisaient pas alors ?

(1)  En plus, quand on voit le LEM qui repart de la lune, comparé à la fusée Saturne V qui décollait de la terre, on a vraiment l'impression qu'ils vont rentrer en trottinette !

La photo :

Je ne sais pas si cela existe encore, mais la NASA avait il y a une dizaine d' année rendu publique une application qui exécutée sur un PC permettait de simuler l' approche et l' arrimage d'une capsule spatiale que l'on devait manoeuvrer pour accoster correctement. Evidemment c' était très réaliste : réserve de carburant limité, vitesses à respecter sous peine de crash, orientation en trois dimensions, bref tout cela engendrait la panique totale quand tu étais aux commandes. Personnellement j'ai dû leur couter des milliards de dollars . Sans jamais réussir. 

Je pense qu'aujourd'hui la télémétrie et les automatismes informatiques a fait de sacrés progrès.

Et dans un tout autre ordre d'idée, si tu vas un jour sur un port de plaisance où se trouvent quelques voiliers de la marque Bénéteau et de type Fifty 32, alors si tu as la chance de voir l'un d' eux rentrer au port avec un vent de force moyenne, disons 5 ou 6 noeuds, et tenter de se mettre à quai en marche arrière, alors tu comprendras à quoi sont confrontés les pilotes de capsules spatiales.

il y a 25 minutes, Blaquière a dit :

Je suis content que tu évoques ce problème. Tu vas peut-être pouvoir m'éclairer...

Vers la fin des années 60 (67/68) les rendez-vous spatiaux posaient d'énormes problèmes : en général, ils n'y arrivaient pas ! En particulier autour de la Terre elle-même !

Et puis voilà qu'en 69 (le beau nombre !), voilà les américains qui partent sur la lune, remonte, font leur rendez-vous spatial autour de la Lune elle-même, tout ça sans aucun problème... (1)

....

Oui moi aussi j'avais remarqué les grandes difficultés à réaliser des rdv orbitaux et que soudainement cela soit devenu "facile". En particulier accélérer faisait monter et ralentir faisait descendre par changement du rayon d'orbite.

Les rendez-vous spatiaux entre orbites coplanaires se font par une trajectoire qui est un arc d'ellipse et qui est tangente aux deux orbites. C'est Hohmann qui a calculé les paramètres de cett orbite de transfert dès 1925.

Je crois que la cause des progrès est triple :

- automatisation du calcul par les ordinateur

- progrès dans la puissance de calcul

- progrès dans l'allumage et la puissance dans moteurs-fusée d'appoint.

Pour les rendez-vous lors des voyages lunaires il y avait en plus une autre difficulté : les oreites 1 et 2 n'étaient pas dans le m^me plan. Là les calculs sont plus complexes est ne se font que par ordinateur.

Je suppose que ce dernier message m'est adressé ...
 

Citation

 

... Celui qui à une question somme toute élémentaire et qui relève d’un cas d’ école à traiter comme tel.

Ou l’imbécile heureux qui vient rajouter une difficulté au problème posé pour le simple plaisir de pérorer ? ...

 

 

Une question élémentaire ne reçoit pas forcément une réponse simple, et l'intérêt de l'énoncé résidait dans l'étude du mouvement très particulier de la chute libre produite.

Un cas d'école, oui, qui dispense de toute considération d'ordre matériel, mais qui cependant n'a pas à être maltraité: considérer comme constante une caractéristique essentielle du mouvement (l'accélération) qui varie de 1 à 0 sur la trajectoire - et pire encore sans le signaler, ou même s'en apercevoir - c'est commettre une erreur grossière.

Si au moins tu avais déclaré prendre (g/2) pour valeur moyenne de l'accélération, c'eût été une approximation intéressante, dont on aurait pu discuter.

Citation

Oser se satisfaire des lois de Newton ne relève pas à ma connaissance d’une incongruité stupide, mais plutôt d’une sagesse simplificatrice de bon aloi.

Peut-être devrait-tu relire le début des Principes de Philosophie Naturelle, pour (re)découvrir en quoi consistent les énoncés de Newton: ils concernent (pour faire court)

# la relation vectorielle entre force motrice et quantité de mouvement: F = dp/dt ;

# la loi d'attraction universelle F = (Gmm'/r^2).u .

Il s'agit d'équations différentielles du second ordre, qu'il faut intégrer pour parvenir aux équations des mouvements; on peut en déduire entre autres:

# les équations de la chute libre, déjà connues de Galilée;

# celles des mouvements planétaires, on retrouve alors les lois de Képler.

Autrement dit, on applique toujours les principes fondamentaux de Newton lorsque l'on entreprend de résoudre l'équation r" = g(r) - quelles que soient les complications rencontrées au cours du calcul.

Quant à la "sagesse simplificatrice  ..." les principes s'affirment rigoureux et se vérifient par l'exactitude de leurs conséquences; ce n'est que lorsque l'on ne peut pas résoudre les équations obtenues que l'on envisage des solutions approchées.

Citation

... Le respect de ces lois est en usage dans au moins 99.999…. % des cas dans les entreprises industrielles de part le monde ...

Alors la NASA s'en tient à la formule h = (1/2)gt^2 ? Étonnant, compte tenu des résultats obtenus ...

Citation

... Entreprises qui très heureusement savent se protéger en sélectionnant soigneusement leur personnel en n’embauchant pas n’importe quoi.

De quelle grande entreprise de part le monde fais-tu partie ?

En suivant le principe des calculs de @Hérisson_, je pense au mouvement de galaxies.

J'ai lu qu'on constatait que les étoiles vers l'extérieur des disques galactiques tournaient plus vite que ce qu'on pourrait penser. La comparaison était faites avec les vitesses les planètes extérieurs autour du soleil qui sont d'autant plus faibles que les planètes sont éloignées ce qu semble logique.

Mais parce que la masse gravitationnelle du soleil est concentrée évidemment sur le soleil.

Dans le cas des galaxies, plus une étoile est éloignée du centre, plus sa rotation devra être rapide relativement à celle d'une planète autour de son étoile pour compenser la masse générale de la galaxie qui est bien plus grande (en dessous de son orbite)  du fait de son éloignement du centre.

Bien entendu sa vitesse de rotation est fonction de la masse et c'est la grandeur de cette masse qui en " matière visible" n'est pas suffisante d'où la matière et l'énergie noires, mais le fait que les étoiles extérieures tournent relativement plus vite (ou au moins aussi vite, je crois) qu'au centre me semble logique.

Blaquière.

Cela fait un bon moment que je te soupçonne de vouloir délibérément  jeter de l'huile sur le feu, et je t'imagine sans peine en train de rire en catimini. Sacré farceur. 

il y a 5 minutes, Blaquière a dit :

J'ai lu qu'on constatait que les étoiles vers l'extérieur des disques galactiques tournaient plus vite que ce qu'on pourrait penser. La comparaison était faites avec les vitesses les planètes extérieurs autour du soleil qui sont d'autant plus faibles que les planètes sont éloignées ce qu semble logique.

Mais parce que la masse gravitationnelle du soleil est concentrée évidemment sur le soleil.

Dans le cas des galaxies, plus une étoile est éloignée du centre, plus sa rotation devra être plus rapide relativement à celle d'une planète autour de son étoile pour compenser la masse générale de la galaxie qui est bien plus grande (en dessous de son orbite)

Bien entendu sa vitesse de rotation est fonction de la masse et c'est la grandeur de cette masse qui en " matière visible" n'est pas suffisante d'où la matière et l'énergie noires, mais le fait que les étoiles extérieures tournent relativement plus vite (ou au moins aussi vite, je crois) qu'au centre me semble logique.

La vitesse de rotation des étoiles autour de la Galaxie ne dépend pas de la répartition spatiale des masses internes de la Galaxie mais seulment de la masse totale ( qu'elle soit diluée dans l'espace ou concentrée).

Et c'est en raison de cette "anomalie de vitesses" que l'on invoque la matière noire et l'énergie noire.

il y a 9 minutes, Hérisson_ a dit :

De quelle grande entreprise de part le monde fais-tu partie ?

Je suis retraité. Dernier emploi 9 ans chez Apple. Tu vois, je suis irrésistiblement attiré par les pommes.

il y a 9 minutes, Blaquière a dit :

En suivant le principe des calculs de @Hérisson_, je pense au mouvement de galaxies.

J'ai lu qu'on constatait que les étoiles vers l'extérieur des disques galactiques tournaient plus vite que ce qu'on pourrait penser. La comparaison était faites avec les vitesses les planètes extérieurs autour du soleil qui sont d'autant plus faibles que les planètes sont éloignées ce qu semble logique.

Mais parce que la masse gravitationnelle du soleil est concentrée évidemment sur le soleil.

Dans le cas des galaxies, plus une étoile est éloignée du centre, plus sa rotation devra être rapide relativement à celle d'une planète autour de son étoile pour compenser la masse générale de la galaxie qui est bien plus grande (en dessous de son orbite)  du fait de son éloignement du centre.

Bien entendu sa vitesse de rotation est fonction de la masse et c'est la grandeur de cette masse qui en " matière visible" n'est pas suffisante d'où la matière et l'énergie noires, mais le fait que les étoiles extérieures tournent relativement plus vite (ou au moins aussi vite, je crois) qu'au centre me semble logique.

C'est en effet par la vitesse de rotation angulaire des étoiles que l'on a accès à la masse de la galaxie interne à leur orbite.

Le problème est beaucoup plus difficile, parce que les galaxies ne sont pas des sphères, mais des nuages en forme de disques, ou de barres.

C'est ce procédé qui fait apparaître la "matières noire", parce que la masse calculée dépasse celle que l'on peut déduire de la luminosité d'ensemble des étoiles présentes.

il y a 1 minute, azad2B a dit :

Blaquière.

Cela fait un bon moment que je te soupçonne de vouloir délibérément  jeter de l'huile sur le feu, et je t'imagine sans peine en train de rire en catimini. Sacré farceur. 

Pas du tout ! Enfin, pas que je sache ! Inconsciemment peut-être ?

Non, moi j'aime bien quand tout le monde est d'accord !... C'est des questions que je me pose et j'aime trouver des réponses... ça va pas plus loin. Je crois que quand on réfléchit à plusieurs c'est plus efficace... Y'en a toujours un qui peut avoir une autre idée... etc.

il y a 23 minutes, Répy a dit :

La vitesse de rotation des étoiles autour de la Galaxie ne dépend pas de la répartition spatiale des masses internes de la Galaxie mais seulment de la masse totale ( qu'elle soit diluée dans l'espace ou concentrée).

Et c'est en raison de cette "anomalie de vitesses" que l'on invoque la matière noire et l'énergie noire.

Alors, le principe de Hérisson qui veut que l'attraction diminue en descendant vers le centre de la terre est faux ?! ça me satisfaisait bien, ça, pourtant ! Mais bon je fais confiance aux scientifiques ! Faut pas m'arnaquer, hein ?!

#  Blaquière
     Vitesse atteinte au centre: v = (R.g0)^(1/2) = 7904 m/s = 28.46.10^3 km/h .

    Durée du parcours: t = (Pi/2)*(R/g0)^(1/2) = 1266.1 s

Citation

Mais quand je vois cette vitesse, de 28.000 et quelque km heure, je crois me souvenir qu'elle est assez semblable à la vitesse nécessaire pour une satellisation autour de la terre. Est-ce un hasard ou logique ? En tout cas, c'est curieux.

Un corps sphérique peut être caractérisé par son rayon (R) et la norme du champ de pesanteur (g0) à sa surface; et pour des raisons d'homogénéité, le produit (R.g0) correspond au carré d'une vitesse. Il n'est donc pas étonnant que la valeur approchée de (R.g0)^(1/2) se rencontre dans le cas de satellites, à faible altitude.

Et dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme à l'altitude (h), l'accélération centrale a pour expression:

a = g = v^2/(R + h), avec g = g0(R/(R  + h))^2 , d'où:

v^2 = g.(R + h) = g0.R^2/(R + h) ;

On obtient à faible altitude (h<<R): v^2 ~g0.R .

il y a 24 minutes, Hérisson_ a dit :

C'est en effet par la vitesse de rotation angulaire des étoiles que l'on a accès à la masse de la galaxie interne à leur orbite.

 

il y a 33 minutes, Répy a dit :

La vitesse de rotation des étoiles autour de la Galaxie ne dépend pas de la répartition spatiale des masses internes de la Galaxie mais seulment de la masse totale ( qu'elle soit diluée dans l'espace ou concentrée).

Et c'est en raison de cette "anomalie de vitesses" que l'on invoque la matière noire et l'énergie noire.

Là il faut vous mettre d'accord ! @azad2B tu vois : je vais y venir !!!!