Tomber au centre de la terre

Le 08/09/2018 à 13:56, Répy a dit :

Tu tomberas jusqu'au centre et pas plus loin que le centre.

Mais ton hypothèse de trou est totalemnt irréelle pour des raisons de physique et de géologie. La Terre est "compacte" et nulle caverne existe dans les profondeurs immenses. De plus ce trou serait bouché dans le noyau interne solide par le fer liquide du noyau externe.

Bien avant cela, dans le manteau, le simple fait d'avoir un trou qui met la matière au niveau de la pression atmosphérique ferait mettre en ébullition volcanique la matière du manteau. 

Pour ton info, le trou le plus profond que l'on a creusé dans la croûte terrestre n'a teiint que 11 km de profondeur, rien à voir avec les 6370 km du rayon terrestre.

C'est nouveau et complètement farfelu cette explication !

En faisant abstraction de tous les problèmes, tu ne t'arrêteras pas au centre la gravité ne peut pas te freiner pile poile au centre tu dépasseras et tu iras jusqu'à l'autre côté de la terre.
 

J'oubliais: le temps de parcours est égal au quart de la période des oscillations, dont l'expression a déjà été donnée: T = (2Pi)*(R/g0)^(1/2) , d'où

t = T/4 =(Pi/2)*(R/g0) = 1266.1 s .

C'est un mouvement de chute libre, puisque la seule force agissante est une attraction gravitationnelle.

On peut retrouver un tel mouvement dans un amas globulaire d'étoiles, si sa densité est constante.

il y a 1 minute, Hérisson_ a dit :

J'oubliais: le temps de parcours est égal au quart de la période des oscillations, dont l'expression a déjà été donnée: T = (2Pi)*(R/g0)^(1/2) , d'où

t = T/4 =(Pi/2)*(R/g0) = 1266.1 s .

C'est un mouvement de chute libre, puisque la seule force agissante est une attraction gravitationnelle.

On peut retrouver un tel mouvement dans un amas globulaire d'étoiles, si sa densité est constante.

 

La formule est incomplète: t = T/4 =(Pi/2)*(R/g0)^(1/2)

Si quelqu'un pouvait m'indiquer comment modifier un message, cela me rendrait service. Merci.

Je suis d'accord avec la thèse a Répy .tu tape sur éditer 

Bon, les gars, je viens de voir que le sujet est décrété "chaud" ! S'agit plus de dire n'importe quoi : LE MONDE ENTIER NOUS REGARDE !

il y a une heure, Hérisson_ a dit :

J'oubliais: le temps de parcours est égal au quart de la période des oscillations, dont l'expression a déjà été donnée: T = (2Pi)*(R/g0)^(1/2) , d'où

t = T/4 =(Pi/2)*(R/g0) = 1266.1 s .

C'est un mouvement de chute libre, puisque la seule force agissante est une attraction gravitationnelle.

On peut retrouver un tel mouvement dans un amas globulaire d'étoiles, si sa densité est constante.

 

et combien de temps je passe près des four. 

Pour commencer, j'ai vu que ma gravité et donc l'accélération diminuait au fur et à mesure qu'on s'approchait du centre. Cela semble logique puisque au centre, il n'y a plus d'accélération....

Mais est-ce sûr ?

Puisque l'accélération ou la gravité se fait vrs le centre en fonction de la masse totale... la masse totale ne change pas si on se déplace ?

J'ai besoin de réponses précises AVANT DE ME JETER DANS LE TROU !

il y a 47 minutes, azad2B a dit :

Si je suppose que R vaut la distance à parcourir et g = 9.81 je me demande où tu vas chercher ça !

Pour moi v est la dérivée de/dt de e = 1/2 g.t.t soit g.t et non e.t comme tu l' écris.

T'étais voisin d' extrazlove en classe ?

Certains ont apparemment du mal à activer le neurone consacré aux mathématiques ...

L'abscisse du mobile sur le rayon orienté (OA) est: r = RCos(wt) ;

sa vitesse radiale: r' = -RwSin(wt)

et son accélération radiale: r" = -Rw^2.Cos(wt) = -w^2.r .

Cette dernière vérifiant de plus r" = g = -(g0/R).r , il vient w^2 = g0/R ;

la pulsation (w) étant aussi reliée à la période par la relation w = 2Pi/T , on retrouve les résultats donnés auparavant.

Lorsque le mobile arrive au centre (O) pour la première fois, (r) s'annule de même que Cos(wt), ce qui entraîne: wt = Pi/2 et Sin(wt) = 1 , d'où:

# r' = -Rw et v = Abs(r') = Rw = R.(g0/R)^(1/2) = (R.g0)^(1/2) ;

# t = Pi/(2w) = (Pi/2).(R/g0)^(1/2) .

Ce n'est pas un mouvement parabolique mais un mouvement sinusoïdal , parce que l'accélération est proportionnelle à l'abscisse, et de signe opposé.

Il faut réfléchir avant de s'exprimer.

En cas de doute, consulter un ouvrage de cinématique, niveau Terminale.

il y a 3 minutes, Hérisson_ a dit :

Certains ont apparemment du mal à activer le neurone consacré aux mathématiques ...

L'abscisse du mobile sur le rayon orienté (OA) est: r = RCos(wt) ;

sa vitesse radiale: r' = -RwSin(wt)

et son accélération radiale: r" = -Rw^2.Cos(wt) = -w^2.r .

Cette dernière vérifiant de plus r" = g = -(g0/R).r , il vient w^2 = g0/R ;

la pulsation (w) étant aussi reliée à la période par la relation w = 2Pi/T , on retrouve les résultats donnés auparavant.

Lorsque le mobile arrive au centre (O) pour la première fois, (r) s'annule de même que Cos(wt), ce qui entraîne: wt = Pi/2 et Sin(wt) = 1 , d'où:

# r' = -Rw et v = Abs(r') = Rw = R.(g0/R)^(1/2) = (R.g0)^(1/2) ;

# t = Pi/(2w) = (Pi/2).(R/g0)^(1/2) .

Ce n'est pas un mouvement parabolique mais un mouvement sinusoïdal , parce que l'accélération est proportionnelle à l'abscisse, et de signe opposé.

Il faut réfléchir avant de s'exprimer.

En cas de doute, consulter un ouvrage de cinématique, niveau Terminale.

 

"Certains ont apparemment du mal à activer le neurone consacré aux mathématiques ..."

Présent !

En attendant, vous nous remplissez de formules et de sinusoïdes; mais moi, ce que je veux savoir, c'est ma VRAI vitesse quand j'arrive au centre !

D'accord, je m'en fous, en fait mais c'est comme une coquetterie...

il y a 7 minutes, Blaquière a dit :

Pour commencer, j'ai vu que ma gravité et donc l'accélération diminuait au fur et à mesure qu'on s'approchait du centre. Cela semble logique puisque au centre, il n'y a plus d'accélération....

Mais est-ce sûr ?

Puisque l'accélération ou la gravité se fait vrs le centre en fonction de la masse totale... la masse totale ne change pas si on se déplace ?

J'ai besoin de réponses précises AVANT DE ME JETER DANS LE TROU !

Le passage qui suit risque de heurter gravement  la sensibilité de lecteurs non prévenus.

Il faut utiliser le théorème de Gauss.

Lorsque la répartition des masses présente la symétrie sphérique autour d'un centre (O), le champ local de gravitation g(M) en un point donné est identique à celui que produirait une masse ponctuelle située en (O), et dont la valeur correspondrait à la somme des masses situées à l'intérieur de la sphère centrée en (O) et de rayon (r = OM).

On obtient dans le cas d'un corps sphérique homogène de densité constante, de masse (M0), et par comparaison avec un point situé à l'intérieur:

g = G.m/r^2 ; g0 = G.M0/R^2 (expressions de la loi de Newton - G est la constante de gravitation)

m/M0 = (r/R)^3 (les masses sont proportionnelles au cube du rayon, si la masse volumique est constante)

d'où: g/g0 = (r/R)^3.(R/r)^2 = r/R  et  g = g0(r/R) .

CQFD. Es-tu suffisamment convaincu pour te lancer maintenant ?

Ne t'inquiètes pas Blaquière voilà l'explication, dernier effort de ma part, et ensuite je laisse divaguer les ramollis de la sauce blanche.

Des lois de Newton, on tire la relation fondamentale : où g = 9.81  et t le temps.

E = 1/2 (g t ²)  Avec E, espace.

En dérivant par rapport à t,  on a la vitesse

V = g.t équation 2

Un objet tombant de la surface de la Terre vers son centre doit parcourir une distance E = 6400 km

En remplaçant E (en mètres) par cette valeur dans l’ équation fondamentale, ill vient

6 400 000 = 1/2 (9.81. t ²) 

D’où t = [2 ( 6 400 000 / 9. 81)] ^1/2 = 1142 secondes pour parcourir ces 6400 km.

L’équation 2 donne alors la vitesse au centre

V = 9.81 multiplié par 1142 = 11 203 m/s soit 40 330 km/h

Voilà c’est tout et c’est très simple. Mais comme je suis un gros dégueulasse, j' ai laissé le Hérisson se prendre au piège de ses épines autrement dit, je l'ai laissé s’enferrer lui-même. Parce que la relation qu'il utilise T = (2Pi)*(R/g0)^(1/2) si elle a un quelconque rapport avec la loi de la chute des corps, c’est simplement parce qu’elle permet de calculer la période propre d’un système oscillatoire (pendule) donc rien à voir avec notre mini-problème.

Alors Hérisson, permet moi de te dire que ta remarque concernant les neurones à activer pour raisonner correctement est parfaitement justifiée en ce qui te concerne parce que tu n’ évoques que l’emploi d’un seul neurone.Ce qui est encore beaucoup au vu de ce que tu nous sort.

il y a 23 minutes, Hérisson_ a dit :

Le passage qui suit risque de heurter gravement  la sensibilité de lecteurs non prévenus.

Il faut utiliser le théorème de Gauss.

Lorsque la répartition des masses présente la symétrie sphérique autour d'un centre (O), le champ local de gravitation g(M) en un point donné est identique à celui que produirait une masse ponctuelle située en (O), et dont la valeur correspondrait à la somme des masses situées à l'intérieur de la sphère centrée en (O) et de rayon (r = OM).

On obtient dans le cas d'un corps sphérique homogène de densité constante, de masse (M0), et par comparaison avec un point situé à l'intérieur:

g = G.m/r^2 ; g0 = G.M0/R^2 (expressions de la loi de Newton - G est la constante de gravitation)

m/M0 = (r/R)^3 (les masses sont proportionnelles au cube du rayon, si la masse volumique est constante)

d'où: g/g0 = (r/R)^3.(R/r)^2 = r/R  et  g = g0(r/R) .

CQFD. Es-tu suffisamment convaincu pour te lancer maintenant ?

 

 

Moyen !

En fait si j'ai compris, tout se passe comme si la gravité induite par l'ensemble de la sphère (bien sûr de densité homogène) était la même que si toute la masse était comprimée en un point, au centre ?

Et donc l'accélération (qui dépend de la masse) est partout constante, ou plutôt ne varie qu'en fonction de la distance  (inverse du cube) d'avec le centre ?

Et pire encore, tellement énorme que je n'avais osé comprendre ce que j'avais sous les yeux : pour Hérisson, la masse est une grandeur influençant la chute des corps. Alors que les élèves de CM2 savent que tous les corps tombent à la même vitesse.... c'est plus du hérisson, c'est du porc epic.

C'est presque magique !

Parce qu'à mesure que je m'avance vers le centre, toute la masse qui se trouve derrière moi, ne m'attire plus par et pour elle même ?

Toute cette masse dépassée et qui se trouve derrière moi, à présent, (au fur et à mesure que je tombe) continue de ne produire son effet que sur le centre de gravité général ? Et pas en elle-même? Elle ne m'attire pas vers elle, et vers l'extérieur, donc ?

il y a 16 minutes, Blaquière a dit :

Et donc l'accélération (qui dépend de la masse) est partout constante, ou plutôt ne varie qu'en fonction de la distance  (au cube) d'avec le centre ?

Voilà où la fréquentation de gens contagieux peut nous mener. Blaquière, oublies cette soirée et pour des raisons purement prophylactiques je trinque à ta santé avec un petit godet d' acqua-vita.

il y a 9 minutes, Blaquière a dit :

Moyen !

En fait si j'ai compris, tout se passe comme si la gravité induite par l'ensemble de la sphère (bien sûr de densité homogène) était la même que si toute la masse était comprimée en un point, au centre ? 

Et donc l'accélération (qui dépend de la masse) est partout constante, ou plutôt ne varie qu'en fonction de la distance  (au cube) d'avec le centre ?

Pas toute la masse; seulement celle située à l'intérieur de la sphère de rayon r = OM < R

ce qui conduit à un champ (g) non constant, proportionnel à (r) et qui s'annule en (O).

Tout cela a été donné et établi, voir les messages précédents.

Apparemment certains ne parviennent pas à le comprendre, et cela les pousse au bord de la crise de nerfs. Il n'y a vraiment pas de quoi.

il y a 12 minutes, Blaquière a dit :

C'est presque magique !

Parce qu'à mesure que je m'avance vers le centre, toute la masse qui se trouve derrière moi, ne m'attire plus par et pour elle même ?

Toute cette masse dépassée et qui se trouve derrière moi, à présent, (au fur et à mesure que je tombe) continue de ne produire son effet que sur le centre de gravité général ? Et pas en elle-même? Elle ne m'attire pas vers elle, et vers l'extérieur, donc ?

Et bien voilà, tu as compris !

Blaquière, ne t'inquiètes pas, je pense que Répy va venir mettre un peu d'ordre par ici.

il y a 15 minutes, Hérisson_ a dit :

Pas toute la masse; seulement celle située à l'intérieur de la sphère de rayon r = OM < R

ce qui conduit à un champ (g) non constant, proportionnel à (r) et qui s'annule en (O).

Tout cela a été donné et établi, voir les messages précédents.

Apparemment certains ne parviennent pas à le comprendre, et cela les pousse au bord de la crise de nerfs. Il n'y a vraiment pas de quoi.

Merci ! Parfaitement pigé maintenant ! Le rayon (qui permet de délimiter la masse attractive) varie en fonction du mon déplacement vers le centre. (diminue)

Mais la masse qui se trouve à l'extérieur du rayon, elle ne compte plus du tout ? Elle ne m'attire pas un petit peu vers l'extérieur ?

Et la masse située à l'opposé 'en dehors du cercle de rayon r elle ne m'attire pas aussi vers le centre ? A moins que justement tout ce qui est en dehors du cercle s'annule ? Il faudrait faire le calcul exact en fonction des distances et de "chaque" particule ou fragment de masse ?

il y a 8 minutes, Blaquière a dit :

Merci ! Parfaitement pigé maintenant ! Le rayon (qui permet de délimiter la masse attractive) varie en fonction du mon déplacement vers le centre. (diminue)

Mais la masse qui se trouve à l'extérieur du rayon, elle ne compte plus du tout ? Elle ne m'attire pas un petit peu vers l'extérieur ? 

Pas du tout, par raison de symétrie. Mais c'est vraiment trop difficile à démontrer ici.

il y a 5 minutes, Hérisson_ a dit :

Pas du tout, par raison de symétrie. Mais c'est vraiment trop difficile à démontrer ici.

 

Je crois que j'y ai pensé  dans la suite de mon message "édité"

Il y a une plus grande masse devant et plus loin (cube des distances) et une plus petite derrière plus proche ...

A la louche, ça me va !