L'analyse dimensionnelle.

Bonjour,

Je voudrais tenter d'expliquer à ceux qui ne le savent pas encore ce qu'on entend en physique par "analyse dimensionnelle".

Le principe est fort simple et permet de vérifier, étant donnée une formule, si le membre de gauche dit la même chose que le membre de droite, c'est-à-dire, par exemple, si le membre de gauche a trait à une vitesse, alors le membre de droite est-il une vitesse lui aussi. Sinon, la formule est fausse.

Symboles de l'analyse dimensionnelle.

Une longueur est représentée par L. Une aire est donc représentée par L² et un volume par L³.

Une masse est représentée par M

Un temps est représenté par T.

Il en existe d'autres, un par unité du Système International d'Unités : masse, longueur, temps, ampère, kelvin, mole et candela.

Mais je ne me limite ici qu'au sous ensemble M, K ,s.

Vitesse : La vitesse étant le quotient d'une distance par un temps, sa dimension est donc : L/T que l'on écrit : LT^-1.

Accélération : vitesse d'augmentation de la vitesse : LT^-2.

Force : Produit de la masse par l'accélération : MLT^-2.

Energie : Produit de la masse la vitesse au carré : ML²T^-2.

Exemple:

Sur Terre l'énergie potentielle Ep d'un corps de masse m et à la hauteur h est Ep = mgh.

Lorsqu'il tombe, cette énergie potentielle se transforme en énergie cinétique Ec = (1/2)mv²

On doit avoir : dimension de Ep = dimension de Ec.

Dimension de mgh : MLT^-2L = ML²T^-2 car g est une accélération.

Dimension de (1/2)mv² : ML²T^-2 car on ne tient pas compte des constantes en analyse dimensionnelle.

Par conséquent, ces deux formules expriment bien une énergie.

Passons aux longueur, temps et masse de Planck.

Rappel:

Constante de la gravitation universelle G, constante de Planck h, vitesse de la lumière c.

On a défini par convention que la longueur de Planck est √(Gh/c³).

Cette formule, a-t-elle la dimension d'une longueur ?

La dimension de G est : M^-1L³T^-2

La dimension de h est : ML²T^-1

La dimension de c est : LT^-1.

En remplaçant dans la formule ci-dessus G, h et c par leur dimension, on obtient :

√(M^-1L³T^-2ML²T^-1L^-3T³) = √L² = L

La formule donne bien une longueur.

On procède de même pour le temps de Planck :

Tp = √(Gh/c⁵⁾. Le second membre a bien la dimension d'un temps

Pour la masse de Planck :

Mp = √(ch/G). Le second membre a bien la dimension d'une masse

On remarquera que ces trois constantes fondamentales ont été choisies de telle sorte que G appartient à la cosmologie, h à la mécanique quantique et c aux deux !

J'ai pensé en rédigeant ce texte qu'il était somme toute à sa place dans un forum à vocation scientifique.

Cordialement.

Lorrain, c'est une excellente idée !

de plus elle ne prête pas à contestation !

Merci, Répy !

Je suis heureux que cela vous ai intéressé, mais peut-être ne vous ai-je rien appris !

J'ai pensé bien faire en développant un sujet scientifique sur un forum scientifique.

Cordialement

P.S.

Je complète ma phrase car elle pourrait prêter à confusion chez les esprits mal intentionnés :

"mais peut-être ne vous ai-je rien appris que vous ne sachiez déjà !"

Oui ça m'arrache la langue de voir une argumentation servant enfin une intention

Bravo

G par exemple c’est imposée par la nécessité de permettre un calcul, c’est une grandeur aux dimensions assez étranges (presque du ad hoc, comme on dit) quelque chose - si je ne m’abuse - comme le cube d’une longueur, divisé par le produit d’une masse et du carré d’un temps.

Voilà ce que j’écrivais dans le fil de Freiser (post #25 dans la citation de Lorrain, lui-même)

Et j’avais justement évoqué la notion d’ analyse dimensionnelle pour bien montrer à quel point G a été introduit en catimini dans les équations de Newton.

L’équation de Newton s’écrit F= (m.m’)/d²

Et j’avais relevé le fait que cette équation de Newton, est incohérente si on l’ examine du point de vue de l’analyse dimensionnelle.(il manque, entre autre, le temps) Lorrain m’a cité, mais comme d’habitude n’a pas voulu approfondir ce point. Il a préféré laisser l’oubli s’installer - ce qui chez lui, est très rapide- et ouvrir ce nouveau post. D’ailleurs, ici, il écrit F=MLT-². Ce qui est correct.

Seulement, preuve de malhonnêteté ou lacune neuronale, il introduit une des grandeurs de Planck ce qui permet de donner à G une existence bien plus supportable. Et faisant cela, il conclut par un magistral

On remarquera que ces trois constantes fondamentales ont été choisies de telle sorte que G appartient à la cosmologie, h à la mécanique quantique et c aux deux !

J'ai pensé en rédigeant ce texte qu'il était somme toute à sa place dans un forum à vocation scientifique.

Ce qui est mensonger car faire intervenir h dans G c’est de facto réaliser l’unification de la physique.

Bien sûr, il n’a rien inventé, et ne fait que copier/coller des textes écrits par de vrais physiciens, mais il oublie que cette manipulation a causé de profonds tourments à ceux qui se sont vus contraints de l’adopter.

Et croyez-vous qu’il va accepter d’en débattre ?

Pardon, mille fois pardon : frelser !

Voilà ce que j’écrivais dans le fil de Freiser (post #25 dans la citation de Lorrain, lui-même)

Et j’avais justement évoqué la notion d’ analyse dimensionnelle pour bien montrer à quel point G a été introduit en catimini dans les équations de Newton.

L’équation de Newton s’écrit F= (m.m’)/d²

Et j’avais relevé le fait que cette équation de Newton, est incohérente si on l’ examine du point de vue de l’analyse dimensionnelle.(il manque, entre autre, le temps) Lorrain m’a cité, mais comme d’habitude n’a pas voulu approfondir ce point. Il a préféré laisser l’oubli s’installer - ce qui chez lui, est très rapide- et ouvrir ce nouveau post. D’ailleurs, ici, il écrit F=MLT-². Ce qui est correct.

Seulement, preuve de malhonnêteté ou lacune neuronale, il introduit une des grandeurs de Planck ce qui permet de donner à G une existence bien plus supportable. Et faisant cela, il conclut par un magistral

Ce qui est mensonger car faire intervenir h dans G c’est de facto réaliser l’unification de la physique.

Bien sûr, il n’a rien inventé, et ne fait que copier/coller des textes écrits par de vrais physiciens, mais il oublie que cette manipulation a causé de profonds tourments à ceux qui se sont vus contraints de l’adopter.

Et croyez-vous qu’il va accepter d’en débattre ?

Faire preuve d'une ignorance aussi totale que d'écrire : "L’équation de Newton s’écrit F= (m.m’)/d²" prouve la nullité en physique de l'individu !

Et celle là : "Ce qui est mensonger car faire intervenir h dans G c’est de facto réaliser l’unification de la physique."

DU DELIRE d'un illuminé !!!

Voyez donc : https://fr.wikipedia...ravitationnelle

En parlant du spécialiste de Newton, c'est toujours de la purée de pommes ce midi ?

Gâtisme... quand tu nous tient.

Je persiste l'équation de Newton, telle que l'a écrite Newton, lui-même est bien

F= (m.m’)/d²

^{le F n'est évidemment pas de Newton, puisqu'il a toujours refusé d'en expliciter la nature}

^{Alors évidemment on écrit aujourd'hui F=Gmm'/}d^{2. mais c'est justement là qu'est la nature du débat.}

C'est pourtant un con temporain des principia mathematica

Mais y'avait pas de copier coller dans le trucmuche

Le vers est dans la pomme

Merci, Répy !

Je suis heureux que cela vous ai intéressé, mais peut-être ne vous ai-je rien appris !

J'ai pensé bien faire en développant un sujet scientifique sur un forum scientifique.

Cordialement

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Effectivement je n'ai rien appris puisque j'ai découvert cette analyse dimentionnelle en première année de fac en 1959 !

D'ailleurs je me souviens d'une conférence en 1964 faite par Léonid Sedov, le père de l'astronautique russe. Il montrait qu'en utilisant les puissances et racines des équations dimentionnelles il arrivait à simplifier des problèmes apparemment très complexes.

Oui je suis satisfait de ce nouveau sujet car il montre qu'en recherche scientifique, ce procédé permet de valider la "logique du résultat"

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Effectivement je n'ai rien appris puisque j'ai découvert cette analyse dimentionnelle en première année de fac en 1959 !

D'ailleurs je me souviens d'une conférence en 1964 faite par Léonid Sedov, le père de l'astronautique russe. Il montrait qu'en utilisant les puissances et racines des équations dimentionnelles il arrivait à simplifier des problèmes apparemment très complexes.

Oui je suis satisfait de ce nouveau sujet car il montre qu'en recherche scientifique, ce procédé permet de valider la "logique du résultat"

Oui, l'analyse dimensionnelle est très précieuse et peut souvent guider le physicien.

Juste une remarque supplémentaire :

Le temps de Planck est donné par : √(Gh/c⁵).

Que l'on peut écrire aussi : √(Gh/(c³c²)) donc : √(Gh/c³)/c

Mais √(Gh/c³) est la longueur de Planck. Le temps de Planck est donc tout simplement le temps que met la lumière pour franchir une distance égale à la longueur de Planck.

A propos, en 1954, mes études à la Fac terminées, j'étais assistant à la Fac d'un célèbre astrophysicien français qui m'avait chargé d'une recherche sur les abondances de molécules diatomiques dans les atmosphères stellaires. Heureuse époque !

J'ai remarqué que lorsque certains sont à court d'argument, ils nous accusent de copier/coller, incapables de comprendre que l'on a pu faire des études qu'ils n'ont pas faites. C'est si simple de vérifier s'il s'agit d'un copier/coller : Il suffit de copier une phrase du texte et de le soumettre à Google !

Cordialement.

Gâtisme... quand tu nous tient.

Je persiste l'équation de Newton, telle que l'a écrite Newton, lui-même est bien

F= (m.m’)/d²

^{le F n'est évidemment pas de Newton, puisqu'il a toujours refusé d'en expliciter la nature}

^{Alors évidemment on écrit aujourd'hui F=Gmm'/}d^{2. mais c'est justement là qu'est la nature du débat.}

Pauvre dément !

Lisez donc ça si vous êtes capable de comprendre, ce dont je doute fort !

https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation

Oui, l'analyse dimensionnelle est très précieuse et peut souvent guider le physicien.

Juste une remarque supplémentaire :

Le temps de Planck est donné par : √(Gh/c⁵).

Que l'on peut écrire aussi : √(Gh/(c³c²)) donc : √(Gh/c³)/c

Mais √(Gh/c³) est la longueur de Planck. Le temps de Planck est donc tout simplement le temps que met la lumière pour franchir une distance égale à la longueur de Planck.

A propos, en 1954, mes études à la Fac terminées, j'étais assistant à la Fac d'un célèbre astrophysicien français qui m'avait chargé d'une recherche sur les abondances de molécules diatomiques dans les atmosphères stellaires. Heureuse époque !

J'ai remarqué que lorsque certains sont à court d'argument, ils nous accusent de copier/coller, incapables de comprendre que l'on a pu faire des études qu'ils n'ont pas faites. C'est si simple de vérifier s'il s'agit d'un copier/coller : Il suffit de copier une phrase du texte et de le soumettre à Google !

Cordialement.

Pour en finir une fois pour toute avec les élucubrations d'un doux dingue.

Tout d'abord, lisez donc ceci : https://fr.wikipedia.../wiki/Pesanteur

Et maintenant supposons que Newton ait écrit sa formule ainsi telle que l'affirme l'illuminé F = mm'/r²

Soit donc un corps de masse m' = 1 kg. Son poids est alors donné par P = m'g = 9,81 kg.

Mais si on applique la prétendue formule telle que Newton l'aurait écrite, on a :

mm'/r² = m'g d'où g = m/r².

m étant la masse de la Terre vaut donc, en ordre de grandeur, 10²⁴ kg.

On a donc g = 10²⁴/r² mais r = 6300000000 mètres (il faut respecter les unités !)

Donc, toujours en ordre de grandeur, g = 10²⁴/6000000000² = 10²⁴/10¹² = 10¹² en ordre de grandeur !

C'est-à-dire que 1 kg pèserait 1000 milliards de kg !!!

Et Newton ne se serait pas aperçu de ce résultat démentiel ???

Si on multiplie le résultat précédent par la constante de Newton en gros 10^-11 on obtient pour une masse de 1 kg :

10¹² multiplié par 10^-11 = 10, très proche de 9,81 kg.

Voilà qui devrait achever d'éclairer les plus sceptiques sur le compte du "savant".

Mais je suis sans illusion, la bêtise, c'est tenace, surtout lorsqu'elle est délibérément orientée vers le dénigrement.

Eh bien que les dénigreurs dénigrent ! En pure perte !

Et pour conclure, je précise que si une théorie (plutôt ad hoc !) tente d'expliquer la rotation des galaxies trop rapide à leur périphérie en modifiant légèrement la loi F = Gmm'/r² (théorie MOND MOdified Newtonnian Dynamics), en revanche AUCUNE théorie ne change quoi que ce soit à la valeur de G pour la bonne raison que cette valeur est le résultat de mesures de plus en plus précises !

Cela, l'illuminé entêté l'ignore. Qu'il aille en paix, moi j'en ai marre !

Merde, lorrain nous a fait la démonstration mathématique que Freiser est con

Heureusement pour nous, ses équations de la connerie dépassent pas le second degré

J'ai presque compris la chose

Bravo pour votre maîtrise theorique et empirique de ce domaine

C'est qui cet astrophysicien a qui vous apportiez le café ?

A tout mélanger, à confondre g et G, à faire intervenir le poids d'un corps et à l'assimiler à sa masse, on finit par tout embrouiller.

Rien à redire.

@Lorrain27 & azad2B, je ne pense pas que vous comprenez la gravité de la situation...

Notons que la loi de "qu'est plaire ?" à propos des hors bite elliptique a été un fondement que Newton est parvenu a expliquer en découvrant avec gravité ce fameux point G que les hommes cherchaient en vain en tournant en rond.

Plaisanterie à part, le point amusant est qu'il existe une thèse où Newton ait volontairement complexifié ses principia pour "éviter les critiques des petits matheux"

http://www.astrofiles.net/astronomie-isaac-newton

A méditer.

Gâtisme... quand tu nous tient.

Je persiste l'équation de Newton, telle que l'a écrite Newton, lui-même est bien

F= (m.m’)/d²

^{le F n'est évidemment pas de Newton, puisqu'il a toujours refusé d'en expliciter la nature}

^{Alors évidemment on écrit aujourd'hui F=Gmm'/}d^{2. mais c'est justement là qu'est la nature du débat.}

A vrai dire, je ne comprends pas très bien ce qui fait débat ici... Pardonnez moi je ne me suis pas tapé tous les fils de discussion...

La physique état une science de l'observable, on "s’amuse" souvent à mesurer les lien qui existe entre différentes grandeurs physiques de natures différentes, sans s'attacher dans un premier temps à l'analysse dimensionnelle. Dans la construction des lois en physique, il n'est pas rare de partir d'expressions simples, et non cohérentes dimensionnellement. Par exemple :

Force proportionnelle à la masse

Force inversement proportionnelle au carré de la distance,

Ne pourrait on pas simplement imaginer par exemple que Newton a observé la relation linéaire entre la force de gravitation et m.m'/d² ce qui s'écrit :

F ~ (m.m')/d² <=> F = Cste* (m.m')/d²

Les deux expressions étant parfaitement équivalentes comme le signe inséré entre les deux l'indique...

La valeur et l'unité de la constante découlent de la loi observée, et non l'inverse.

C'est un aspect Freudien qui a été omis par l'auteur.

On commence par l'analyse dimensionnelle pour finir sur l'analyse transactionnelle.

En gros c'est une translation de la méthode et du fonds vers le sentiment et la psychée consistant dans les grandes lignes à savoir si on a la plus grosse.

L'analyse dimensionnelle ou peut on plaire aux filles en Dim et trouver le point G