La beauté en mathématiques

Bonjour,

Voici un exemple, parmi tant d'autres, de la beauté que l'on rencontre en mathématiques. Certaines beautés sont certes abstraites,mais d'autres peuvent être plus perçues immédiatement.

Exemple: (Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Mandelbrot pour plus de détails surprenants.)

sans doute est ce de l'art rithmétique?

heureux de voir que vous êtes passé outre votre caractère monsieur lorrain27, meilleur vœux pour cette année de plus;)

ps(rajoutez un a à mthématiques)

Bonjour,

bonsoir, heu non, bonjour, il est 6h du mat

Bonjour,

Voici l'ensemble de Mandelbrot que j'ai programmé sur mon ordinateur à l'aide d'un langage que j'ai inventé il y a une trentaine d'années et particulièrement adapté aux ordinateurs personnels.

Voici pour les curieux le programme que j'ai écrit et qui trace l'ensemble de Mandelbrot.

Les labels (debut, step1, step2 etc.) sont normalement détachés à gauche des lignes de commandes. Je ne sais pour quelle raison ils ont été intégrés à ces lignes.

Ce programme "explore" la relation dynamique Z²_n + C -> Z_n+1 où Z est une variable complexe de la forme Z = x + yi et C = p + qi qui est une constante complexe.

La lettre i représente la racine carrée de moins 1.

_[pas:=1]

[Pmin:=-2.25 , Pmax:= 0.75 , Qmin:= -1.5 , Qmax:=1.5]

·Saut(debut)

·Pinceau(255)·Rect(300,200,500,400)

·FenRep(350,550,100,50,250,236)

·Vect(200,300,90,0)

·Ram(pmin)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(200,300,90,0)·Pinceau(255)

·Vect(600,300,90,180)

·Ram(pmax)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(600,300,90,180)·Pinceau(255)

·Vect(400,100,90,-90)

·Ram(qmin)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(400,100,90,-90)·Pinceau(255)

·Vect(400,500,90,90)

·Ram(qmax)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(400,500,90,90)·Pinceau(255)

·Ram(pas)·Pos(300,550)Pas=·Inter()·Brosse(236)·Eff()

·(debut)[m:=400, kmax:=100 , a:=1151 , b:=863 , epsi:=0]

[deltap:=(pmax-pmin)/(a-1), deltaq:=(qmax-qmin)/(b-1) , np:=1, nq:=432]

·(step1)[p:=pmin+np*deltap, q:=qmin+(nq+epsi)*deltaq , k:=1 , x:=0, y:=0]

·(step2)[xint:=x*x-y*y+p , yint:=2*x*y+q]

[x:=xint , y:=yint , k:=k+1]

[r:=x*x+y*y]

·Si([r>M])·Saut(step4)

·Si([k=kmax])[k:=236]·Saut(step4)

·Si([(r <= M) & (k < kmax)])·Saut(step2)

·(step4)·Pinceau([k])·Point([np],[nq+epsi])·Point([np],[nq-epsi])

[np:=np+pas]

·Si([np>a])[np:=1 , epsi:=epsi+pas]

·Si([epsi>430])·Saut(fin)

·Saut(step1)

·(fin)·Capt(d:\Documents\Mes images\fractal.jpg,109,109,1136,792)

·Pause(0)

·Fin()

Quand je vois des chiffres et des signes que je ne connais pas, aboutir à une figure coloriée et, ma fois, assez jolie, je me demande toujours comment un cerveau peut arriver à ce genre de résultat. Ce cerveau dont la puissance est tellement importante qu'on ne fait que commencer à "comprendre" les interactions entre les cellules.

Puissance qui guérit certains malades de façon mystérieuse (certains appellent cela un miracle !), créent des "surdoués", des gens à la mémoire fabuleuse : Je me souviens avoir vu une émission sur le cerveau justement. Il était question de cas rares. Un homme avait reçu une balle de base ball sur la tête (avec élan). Depuis ce jour, il se souvenait de tout ce qui s'était passé : on lui donnait une date, il pouvait dire quel jour de la semaine c'était, la météo, les faits du jour. Impressionnant ! Mais là, je m'éloigne des maths. Mes excuses !

Réponse à zigbu

Bonjour,

Croyez bien que votre étonnement et votre questionnement sont parfaitement justifiés dans les faits.

On peut en effet s'extasier face aux prodigieuses qualités du cerveau humain que d'aucuns n'hésitent pas à qualifier de chose la plus compliquée de tout l'Univers.

Amicalement.

Bonjour,

Voici l'ensemble de Mandelbrot que j'ai programmé sur mon ordinateur à l'aide d'un langage que j'ai inventé il y a une trentaine d'années et particulièrement adapté aux ordinateurs personnels.

vous me donnez des regrets, qu'est ce que j'aurais aimé faire de grande école, des maths appliqués, de l’astrophysique, de la linguistique, de l'art asiatique, de l’astrologie et pouvoir allé dans les étoiles.

je suis ignorant mais est ce du domaine des fractales votre démonstration? j'aime beaucoup.

vous me donnez des regrets, qu'est ce que j'aurais aimé faire de grande école, des maths appliqués, de l’astrophysique, de la linguistique, de l'art asiatique, de l’astrologie et pouvoir allé dans les étoiles.

je suis ignorant mais est ce du domaine des fractales votre démonstration? j'aime beaucoup.

Bonjour,

Oui, cher Lugy Lug, c'est du domaine des fractales. De même qu'un chou-fleur ou, mieux encore, un romanesco.

Mais je ne veux pas trop m'étendre sur les fractales car leurs mathématiques sont vraiment trop compliquées.

Mais on peut s'extasier face à la beauté formelle de certains d'entre eux.

Amicalement.

vous me donnez des regrets, qu'est ce que j'aurais aimé faire de grande école, des maths appliqués, de l’astrophysique, de la linguistique, de l'art asiatique, de l’astrologie et pouvoir allé dans les étoiles.

je suis ignorant mais est ce du domaine des fractales votre démonstration? j'aime beaucoup.

Rebonjour,

Je voudrais quand même mettre un bémol à votre sympathique intervention.

En effet, il ne saurait être question d'attribuer à l'astrologie le titre usurpé de science !

L'astrologie, plusieurs fois millénaire, est une des plus grandes arnaques existantes !

Il est du devoir de tout scientifique de mettre en garde ceux qui seraient tentés d'y croire.

Amicalement.

Voici pour les curieux le programme que j'ai écrit et qui trace l'ensemble de Mandelbrot.

Les labels (debut, step1, step2 etc.) sont normalement détachés à gauche des lignes de commandes. Je ne sais pour quelle raison ils ont été intégrés à ces lignes.

Ce programme "explore" la relation dynamique Z²_n + C -> Z_n+1 où Z est une variable complexe de la forme Z = x + yi et C = p + qi qui est une constante complexe.

La lettre i représente la racine carrée de moins 1.

_[pas:=1]

[Pmin:=-2.25 , Pmax:= 0.75 , Qmin:= -1.5 , Qmax:=1.5]

·Saut(debut)

·Pinceau(255)·Rect(300,200,500,400)

·FenRep(350,550,100,50,250,236)

·Vect(200,300,90,0)

·Ram(pmin)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(200,300,90,0)·Pinceau(255)

·Vect(600,300,90,180)

·Ram(pmax)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(600,300,90,180)·Pinceau(255)

·Vect(400,100,90,-90)

·Ram(qmin)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(400,100,90,-90)·Pinceau(255)

·Vect(400,500,90,90)

·Ram(qmax)·Inter()·Pinceau(236)·Vect(400,500,90,90)·Pinceau(255)

·Ram(pas)·Pos(300,550)Pas=·Inter()·Brosse(236)·Eff()

·(debut)[m:=400, kmax:=100 , a:=1151 , b:=863 , epsi:=0]

[deltap:=(pmax-pmin)/(a-1), deltaq:=(qmax-qmin)/(b-1) , np:=1, nq:=432]

·(step1)[p:=pmin+np*deltap, q:=qmin+(nq+epsi)*deltaq , k:=1 , x:=0, y:=0]

·(step2)[xint:=x*x-y*y+p , yint:=2*x*y+q]

[x:=xint , y:=yint , k:=k+1]

[r:=x*x+y*y]

·Si([r>M])·Saut(step4)

·Si([k=kmax])[k:=236]·Saut(step4)

·Si([(r <= M) & (k < kmax)])·Saut(step2)

·(step4)·Pinceau([k])·Point([np],[nq+epsi])·Point([np],[nq-epsi])

[np:=np+pas]

·Si([np>a])[np:=1 , epsi:=epsi+pas]

·Si([epsi>430])·Saut(fin)

·Saut(step1)

·(fin)·Capt(d:\Documents\Mes images\fractal.jpg,109,109,1136,792)

·Pause(0)

·Fin()

Salut,

Tu l'as baptisé comment ton langage ? Il a pas l'air très convivial...

Rebonjour,

Je voudrais quand même mettre un bémol à votre sympathique intervention.

En effet, il ne saurait être question d'attribuer à l'astrologie le titre usurpé de science !

L'astrologie, plusieurs fois millénaire, est une des plus grandes arnaques existantes !

Il est du devoir de tout scientifique de mettre en garde ceux qui seraient tentés d'y croire.

Amicalement.

Je pense qu'il voulait dire astronomie mais ses doigts ont fourché ! Quand on revient de la section "ésotérisme" du forum, il y a de quoi en être tout retourné !

Rebonjour,

Je voudrais quand même mettre un bémol à votre sympathique intervention.

En effet, il ne saurait être question d'attribuer à l'astrologie le titre usurpé de science !

L'astrologie, plusieurs fois millénaire, est une des plus grandes arnaques existantes !

Il est du devoir de tout scientifique de mettre en garde ceux qui seraient tentés d'y croire.

Amicalement.

je vous remercie mais je m'intéresse à toute les formes de science même si je suis limité par mon niveau d'étude et je pratique l'astrologie depuis au moins 25 ans ce qui fait que j'ai mon propre opinion car ces surement le domaine (scientifique) que je connais le mieux, je le vois comme un mélange d'astronomie et de statistique dira t'on.

ceci dit je m'intéresse aux science très sérieusement même si je les trouvent très limité dans leur ouvertures sur les savoirs souvent.

très amicalement.

je vais suivre votre sujet en silence car je n'ai pas les compétences pour en discuter.

je vous remercie mais je m'intéresse à toute les formes de science même si je suis limité par mon niveau d'étude et je pratique l'astrologie depuis au moins 25 ans ce qui fait que j'ai mon propre opinion car ces surement le domaine (scientifique) que je connais le mieux, je le vois comme un mélange d'astronomie et de statistique dira t'on.

ceci dit je m'intéresse aux science très sérieusement même si je les trouvent très limité dans leur ouvertures sur les savoirs souvent.

très amicalement.

je vais suivre votre sujet en silence car je n'ai pas les compétences pour en discuter.

Bonjour,

Il y a quelques années, sur un autre forum, j'ai eu un échange sur l'astrologie avec le Président de l'Association des Astrologues Francophones, Monsieur Alain de C.

Lui ayant demandé quels sont les critères retenus par les astrologues pour établir les horoscopes, il me répondit que l'astrologie n'avait rien à voir avec les horoscopes, ceux-ci étant rédigés par des charlatans car l'astrologie se borne à dresser le "profil astral" une fois pour toute d'une personne à partir de sa date de naissance et en aucun cas de rédiger des horoscopes.

Je lui ai fait part de mon étonnement sur le fait que ni la Lune ni le Soleil ne sont pris en compte par les astrologues. Sa réponse, ahurissante, fut : Les astrologues ne tiennent pas compte de ces deux LUMIGNONS ! Ainsi, pour l'astrologie, le Soleil n'est qu'un simple lumignon ! Le Soleil, dont le volume est UN MILLION TROIS CENT MILLE fois celui de la Terre, dont le centre est le siège de réactions thermonucléaires assurant la chaleur et la lumière indispensables à la vie sur Terre ramené au niveau d'un simple lumignon !

Je lui ai alors demandé si c'est la taille et/ou la distance des astres qui, d'après l'astrologie, détermine ce profil astral. Il me répondit que ni la taille ni la distance des astres n'interviennent et seule est prise en compte leurs positions respectives des uns par rapport aux autres.

C'est alors que je lui fis remarquer que, dans ces conditions, on peut s'étonner que les astrologues ne prennent pas en compte la présence des milliards d'astéroïdes qui, eux aussi, gravitent autour du Soleil puisque ni la masse ni la distance n'ont de rôle à jouer en astrologie !

Je n'ai pas reçu de réponse et notre échange se termina là.

Comparons avec l'astronomie ou l'astrophysique.

En astronomie, on sait grâce à la mécanique céleste, prévoir avec une extraordinaire précision la position des astres très longtemps à l'avance. Par exemple, pour faire simple, la prévision des eclipses de Lune et de Soleil des siècles à l'avance ! Cette précision est due au fait que les astronomes ont su mathématiser leur discipline.

Quant aux astrophysiciens, ils savent déterminer la distance des étoiles et des galaxies, ils peuvent connaître la température des étoiles, leur composition, si elles possèdent ou non un champ magnétique, tout ça parce que leur discipline est, elle aussi, mathématisable.

Comment se fait-il alors que pas un seul astronome ou astrophysicien ne croit à l'astrologie ? Ne pensez vous pas qu'avec la puissance du mode d'investigation dont ils disposent ils auraient constaté qu'il y a quelque chose de sérieux dans l'astrologie ? Or, il n'en est rien.

Non, je regrette à vous le dire, mais il n'y a strictement rien de valable en astrologie qui est bel bien une fausse science.

J'espère sincèrement que vous ne m'en voudrez pas des précisions ci-dessus.

Amicalement.

................Non, je regrette à vous le dire, mais il n'y a strictement rien de valable en astrologie qui est bel bien une fausse science.

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Quoi qu'en pense mon détracteur habituel, je partage totalement l'opinion de Lorrain au sujet de l'astrologie.

Si les astres avaient une influence, celle-ci découlerait de leur masse et surtout leur distance (au carré) comme ils en ont pour les marées.

Il fallait que cela soit déjà évident au temps de Colbert qui exigea des astronomes de se démarquer totalement des astrologues.

On peut aussi rappeler l'opinion de La Quintinie maître-jardinier à Versailles au sujet de l'influence de la Lune sur le jardinage et l'agriculture : "La Lune est le prétexte des mauvais jardiniers".

Si les astres ont une influence sur l'homme, celle-ci échappe encore aux calculs complexes que savent très bien mener les astronomes, surtout depuis qu'ils sont assistés d'ordinateurs. puissants.

Bonjour,

Petit supplément éloquent :

"Le signe zodiacal que vous donnent les astrologues ou les horoscopes populaires est faux. Votre signe astrologique est déterminé par la constellation du zodiaque dans laquelle le soleil apparaît (vu depuis la terre) au moment de votre naissance. Or depuis la naissance de l'astrologie, il y a eu glissement des constellations par rapport aux signes du zodiaque. Tout d'abord il y a treize constellations traversées par le soleil en un an, et non pas douze comme l'affirment les charlatans du ciel. La treizième, entre le Scorpion et Le Sagittaire est Ophiucus ou le Serpentaire.La plupart des astrologues ignorent ce glissement des constellations (appelée "précession des équinoxes" qui est un mouvement rétrograde des points équinoxiaux, pour effectuer un tour en 26000 ans environ), ajoutons à cela que le soleil ne traverse pas chaque constellation pendant une durée identique, par exemple il passe environ 45 jours dans la constellation de la Vierge et seulement 6 jours dans celle du Scorpion, ce qui rend complètement caduque et absurde le classement des astrologues."

Le signe du zodiaque oublié par les astrologues : (Le signe "serpentaire" n'y figure pas !)

NB: J'ai oublié la référence du texte ci-dessus. Pour le retrouver, il suffit de copier un passage et de le soumettre à Google.

vous me donnez des regrets, qu'est ce que j'aurais aimé faire de grande école, des maths appliqués, de l’astrophysique, de la linguistique, de l'art asiatique, de l’astrologie et pouvoir allé dans les étoiles.

je suis ignorant mais est ce du domaine des fractales votre démonstration? j'aime beaucoup.

Il ne faut nourrir aucun regret , car comme l'écrivait si bien Lacan , il y a 8 intelligences...Et surtout toutes se valent....

Il ne faut nourrir aucun regret , car comme l'écrivait si bien Lacan , il y a 8 intelligences...Et surtout toutes se valent....

Bonjour,

Tout à fait d'accord !

Bonjour,

Tout à fait d'accord !

Bonjour , tous tes sujets sont interressants et surtout sortent de l'ordinaire, J'ai une admiration sans borne pour les personnes aptes à animer un débat ou un sujet. Je n'ai aucunement cette capacité et déjà étudiant j'étais un solitaire....

cordialement

Bonjour , tous tes sujets sont interressants et surtout sortent de l'ordinaire, J'ai une admiration sans borne pour les personnes aptes à animer un débat ou un sujet. Je n'ai aucunement cette capacité et déjà étudiant j'étais un solitaire....

cordialement

Bonjour,

Eh bien, au moins maintenant, vous n'êtes plus un solitaire et c'est très bien ainsi !

Amicalement.

, qu'est ce que j'aurais aimé faire de grande école, des maths appliqués, de l’astrophysique, de la linguistique, de l'art asiatique, de l'astrologie et pouvoir allé dans les étoiles.

Heu...non; je suppose que tu veux dire de l'astronomie ?

Bonjour,

Il y a quelques années, sur un autre forum, j'ai eu un échange sur l'astrologie avec le Président de l'Association des Astrologues Francophones, Monsieur Alain de C.

Lui ayant demandé quels sont les critères retenus par les astrologues pour établir les horoscopes, il me répondit que l'astrologie n'avait rien à voir avec les horoscopes, ceux-ci étant rédigés par des charlatans car l'astrologie se borne à dresser le "profil astral" une fois pour toute d'une personne à partir de sa date de naissance et en aucun cas de rédiger des horoscopes.

Je lui ai fait part de mon étonnement sur le fait que ni la Lune ni le Soleil ne sont pris en compte par les astrologues. Sa réponse, ahurissante, fut : Les astrologues ne tiennent pas compte de ces deux LUMIGNONS ! Ainsi, pour l'astrologie, le Soleil n'est qu'un simple lumignon ! Le Soleil, dont le volume est UN MILLION TROIS CENT MILLE fois celui de la Terre, dont le centre est le siège de réactions thermonucléaires assurant la chaleur et la lumière indispensables à la vie sur Terre ramené au niveau d'un simple lumignon !

Je lui ai alors demandé si c'est la taille et/ou la distance des astres qui, d'après l'astrologie, détermine ce profil astral. Il me répondit que ni la taille ni la distance des astres n'interviennent et seule est prise en compte leurs positions respectives des uns par rapport aux autres.

C'est alors que je lui fis remarquer que, dans ces conditions, on peut s'étonner que les astrologues ne prennent pas en compte la présence des milliards d'astéroïdes qui, eux aussi, gravitent autour du Soleil puisque ni la masse ni la distance n'ont de rôle à jouer en astrologie !

Je n'ai pas reçu de réponse et notre échange se termina là.

Comparons avec l'astronomie ou l'astrophysique.

En astronomie, on sait grâce à la mécanique céleste, prévoir avec une extraordinaire précision la position des astres très longtemps à l'avance. Par exemple, pour faire simple, la prévision des eclipses de Lune et de Soleil des siècles à l'avance ! Cette précision est due au fait que les astronomes ont su mathématiser leur discipline.

Quant aux astrophysiciens, ils savent déterminer la distance des étoiles et des galaxies, ils peuvent connaître la température des étoiles, leur composition, si elles possèdent ou non un champ magnétique, tout ça parce que leur discipline est, elle aussi, mathématisable.

Comment se fait-il alors que pas un seul astronome ou astrophysicien ne croit à l'astrologie ? Ne pensez vous pas qu'avec la puissance du mode d'investigation dont ils disposent ils auraient constaté qu'il y a quelque chose de sérieux dans l'astrologie ? Or, il n'en est rien.

Non, je regrette à vous le dire, mais il n'y a strictement rien de valable en astrologie qui est bel bien une fausse science.

J'espère sincèrement que vous ne m'en voudrez pas des précisions ci-dessus.

Amicalement.

mais absolument pas et malheureusement ce sont les astrologues de ce genre qui font le plus de mal à l'astrologie, bien plus que les scientifiques et les sceptiques.

je peux vous dire moi , de ma vision d'amateur que l'astrologie prend bien en compte presque tout ce que vous avez énuméré dans la mesure de son possible car comme je vous l'ai dit on se base sur l'astronomie donc tout l’environnement astral même fictif comme les équinoxes ou la lune noire et des astéroïdes comme Vesta, sur la statistique mais aussi et c'est ce qui est le plus long sur l'expérience dont il faut en attendre les retours pour tenté d'en établir des règles.

un astrologue qui vous dit qu'il ne tient pas compte des luminaires (soleil, lune) c'est quand même fort de médiocrité sachant que le soleil est le maître du lion, le signe le plus brillant et égocentré du zodiac mais aussi de la vie et c'est ce dernier qui donne en fonction du jour et de la constellation ou il se trouve, le signe qui est la principale caractéristique de chacun. la lune est le maître des émotions et de la santé et il y à des spécialistes qui ne s'occupe que de la lune et de ses interactions avec la santé ou les accouchement par exemple. l'influence du soleil en fonction des saisons ou l'influence de la lune sur tout corps liquide c'est quand même la base de l'astrologie, quel c***** ce gars.

le thème astrologique est en effet une empreinte, une image à un instant t qui détermine une personnalité en fonction des influences des énergie de l'univers au moment de la naissance mais les chose ne s'arrête pas la, on compare cette empreinte à la roue du temps présent mais aussi passé et avenir et encore à d'autre empreinte, etc..

pour ce qui est de mathématiser , oui beaucoup de chose sont mathématisable, la puissance des astres par exemple donne des orbes qui permettent de dire par exemple que le soleil entre en conjonction avec une autre planète ou point particulier à 10° qui est l'orbe la plus forte et diminue selon les astres, les aspect comme le dit ce monsieur C, qui effectivement sont plus prit à parti sont le reflet des interaction particulière avec les astres mais sont loin d'être toute l'astrologie.

pour preuve c'est que l'on arrive à faire aujourd'hui de très bon logiciel astrologique pour les professionnels et sans la science cela serait impossible, il faut néanmoins comprendre un fait important et qui rend l'astrologie parfois incertaine, c'est l'interaction, ce qui veut dire que toute chose, astre ou personne, arbre, insecte, particule agis sur toute chose ce qui fait qu'il est impossible de construire un système parfait et efficace, on peut néanmoins comme pour la météorologie atteindre des pourcentages de prévision non négligeable et ci cette science était prise au sérieux par le monde scientifique, je pense que l'on pourrait travailler avec de beau outils bien performant.

il y à un bémol si je puis le dire ainsi, c'est que l'on ne connait pas la nature de toute les énergies agissante et c'est ce point qui bloque le plus avec la science mais qui sait si un jour la science fait de gros progrès au niveau des énergies quantiques.

bon, je t'ai répondu asse sommairement juste un minimum en réaction aux propos de ce alain et je me rend compte que je n'aurait surement pas du poster ce mot qui hérisse le poil de nombre de scientifique et je m'excuse d'avoir ainsi dévoyé ton sujet sur ce qui me semble être de la programmation fractale.

bon, bonne journée à tous et laissez tomber cet aparté qui est hors sujet.