Maths:somme double

Bonsoir à tous et à toutes! Je vous souhaite à tous une très belle année 2016 et plein de bons voeux :D . Pour les plus courageux (ou fous) j'ai un petit problème que je n'arrive pas à resoudre . Je ne comprends rien au double somme et je n'arrive pas à résoudre le problème suivant:

A partir des valeurs connues de somme(k=1 à n) de k, somme(k=1 à n) de k et somme(k=1 à n) de k au cube calculer:

Somme(pour i,j allant de 1 à n) de min(i,j). :gurp:

Peut être que pour certain c'est facile mais moi je comprends pas comment faire.

Merci encore pour ceux qui ont le courage de me repondre .

Merci pour tes voeux. Quelqu'un qui travaille un dernier jour de l'an, mérite d'être félicité.

Mais deux précisions au sujet de ton problème:

1- Tu as écrit ;

A partir des valeurs connues de somme(k=1 à n) de k, somme(k=1 à n) de k et somme(k=1 à n) de k au cube calculer:

Ne serait-ce pas plutôt :

A partir des valeurs connues de somme(k=1 à n) de k, somme(k=1 à n) de k -au carré- et somme(k=1 à n) de k au cube calculer:

2- Qu'est-ce que min(i,j) . Je présume minimum, mais qui sait ?

Pour les ∑∑_{i,j il faut comprendre si par exemple i et j varient de 1 à 4}

_{1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4 4,1 4,2 4,3 4,4}

_{Bon réveillon.}

Salut,

Problème assez classique. Une façon de "voir" la chose est de dessiner un tableau de valeurs indicé par i et j pour voir comment s'agence la somme.

On remarque autrement que cette somme s'écrit (je reprends ton formalisme) : Somme(pour i,j allant de 1 à n) de min(i,j) = [somme(pour i = j) de min(i,j)] + 2*[somme(pour i < j) de min(i,j)] = [Somme(pour i allant de 1 à n) de i] + 2*[somme(j allant de 1 à n) Somme(pour i < j) de i]

Sachant que "Somme(pour i allant de 1 à n) de i" = n(n+1)/2, que "Somme(j allant de 1 à n) Somme(pour i < j) de i" = "Somme(j allant de 1 à n) Somme(pour i allant de 1 à j-1) de i" = "Somme(j allant de 1 à n) Somme(pour i allant de 1 à j-1) de i" = "Somme(j allant de 1 à n) de j(j-1)/2", on a tout simplement :

Somme(pour i,j allant de 1 à n) de min(i,j) = Somme(i allant de 1 à n) de j²

Et ça tu sais le calculer...

Evidemment, la dernière somme est la somme des i², je viens de me rendre compte de la petite boulette de variable.

Edit : Voici une version plus jolie http://www.fichier-pdf.fr/2015/12/31/zorro-somme-double/

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre! En effet j'ai fait une petite erreur au niveau de l'énoncé et tu as bien corrigé azad2B. Bonne année à tous et encore merci pour votre aide! :)

et dire que tu as 87 ans !!!!!!

Ouai c'est fou! :smile2: