Mathématiques !

Bonjour, J'ai des difficultés en ce moment en Maths , et des exercices à faire, Si vous pouviez m'expliquer :S

Exercice 1 :

a) Déterminer l'expression de la fonction linéaire ( Dzeta) qui vérifie Dzeta(-5)=35

b) Déterminer l'expression de la fonction affine ( Phi) qui vérifie phi(1)= -3 et phi(-1)=1

Je ne comprends pas du tout cet exercice :S

J'en ai profité pour déplacer celui ci aussi

Déterminer l'expression de la fonction linéaire ( Dzeta) qui vérifie Dzeta(-5)=35:

Une fonction linéaire est de forme y= ax

Or dans la question, tu as y et x, tu peux donc en déduire "a" et trouver le cas général Dzêta (x)= ax

Déterminer l'expression de la fonction affine ( Phi) qui vérifie phi(1)= -3 et phi(-1)=1

Une fonction affine est de forme y=ax+b

Or dans la question, tu as 2 cas, ce qui te permet de trouver un système à résoudre:

-3=a*1+b

1=a*(-1)+b

Il suffit de résoudre le système pour trouver a et b, alors le cas général est phi(x)=ax+b

(J'espère t'avoir aidé..)

Cogitophile a tout écrit.

Dans les deux cas, il te suffit d'aller chercher dans ton cours la définition, pour le a d'une fonction linéaire, pour le 2 d'une fonction affine.

Qu'est-ce que tu ne comprenais pas, exactement ? Qu'est-ce qui te faisait perdre pied ?

a) Je ne comprends toujours pas.

Fonction linéaire → f(x)= ax , Dzêta (x)=ax donc Dzêta (-5)=35 ?

Je comprends pas la suite ..

b) Pour cette question je ne comprends pas du tout comment la résoudre ..

Merci de votre aide.

1) Dzêta est linéaire donc il existe un nombre a tel que pour n'importe quel x Dzêta(x) = ax, d'où en particulier Dzêta(-5) = -5a. De plus, on te dit que Dzêta(-5) = 35. Tu en déduis a.

2) phi est affine donc il existe deux nombres a et b tels que pour n'importe quel x phi(x) = ax + b. En particulier, phi(1) = a + b et phi(-1) = -a + b. Les valeurs de phi(1) et phi(-1) étant données dans l'énoncé, tu en déduis a et b en résolvant ce système de deux équations à deux inconnues.

J'ai re-essayé hier soir, Je vous donne mes réponses.

a) Dzeta(-5)=35

Comme f est une fonction linéaire :

f(x)=ax où a est le coefficient directeur à calculer.

f(-5)= a X -5

35= a X -5

a = 35/-5

a= -7

b) Phi(1)=3

f(1)=a X 1

-3= a X 1

a = -3/1

a=3

phi(-1)=1

f(-1) = a X 1

1= a X 1

a= 1/-1

a=-1

Est ce que c'est bien ca ? :S

Pour dzêta, c'est bon ; pour phi, il y a encore du boulot.

phi(x) = ax + b donc phi(1) = a + b et phi(-1) = -a + b. Or phi(1) = 3 et phi(1) = -1, il faut donc résoudre le système :

a + b = 3

-a + b= -1

Il faut que je fasse : a+b=3 et -a+b=-1 ?

Comment dois-je faire ? :S

J'ai re-essayé hier soir, Je vous donne mes réponses.

a) Dzeta(-5)=35

Comme f est une fonction linéaire :

f(x)=ax où a est le coefficient directeur à calculer.

f(-5)= a X -5

35= a X -5

a = 35/-5

a= -7

Déjà, concentre toi là dessus. Tu a compris la méthode, et le résultat est juste, mais il y a encore quelques petits détails incorrects dans ta représentation du résultat :

Premièrement, d'où sort ton f() ? L'énoncé parle de la fonction dzeta(), garde dzeta() comme nom pour en parler. Du point de vue du sens de ce que tu écrit, c'est important, même si on pourrait très bien remplacer dzeta par f ou par n'importe quoi (à condition toutefois de définir la nouvelle notation utilisée proprement).

Dans ton cours, quand on te parle de f(), ça veut dire en fait "n'importe quelle fonction qui a les propriétés dont on parle, appelons la f pour l'exemple, mais n'importe quel nom est aussi valable." Donc pour l'exercice, garde le nom qu'on te donne dans l'énoncé.

Ensuite, l'énoncé de demande de définir la fonction dzeta. Une fonction linéaire s'écrit de la forme :

f(x) = a x

et comme tu a déterminé a, tu peut donner le résultat proprement :

dzeta(x) = -7 x

C'est ça qu'on te demande, pas juste de dire a=-7 (même si ton professeur sais très autant que toi que c'est ce calcul qui constitue réellement l'exercice. Certains laisseront passer, d'autres pas.)

D'accord. Je comprends ce que tu veux me dire.

a) Dzeta (-5) =35

Comme f est une fonction linéaire :f(x)=ax où a est le coefficient directeur à calculer.

Dzeta (-5) = a X -5

35= a X -5

a= 35/-5

a= -7

Donc Dzeta (x) = -7 x.

C'est ce que u voulais que j'écrive ? :S

Par contre je n'arrive pas la fin du b) ..

Il faut que je fasse : a+b=3 et -a+b=-1 ?

maintenant l'exercice 2 :

il ne faut pas que tu "fasse" a+b=3 et -a+b=-1

il faut que tu résolve² le système à deux équations et deux inconnues qui est :

a+b=-3

-a+b=1

Cela signifie trouver les valeurs de a et de b.

Vu que tu a posé ce système en utilisant une fonction affine nommée phi (ce que cogitophile à fait pour toi et que konvicted à repris en y introduisant des erreurs de signes¹), ce système à pour résultats les coefficients de cette fonction, qui te servirons à écrire correctement son expression.

¹) c'est à dire, ce qui en rentrant à l'extrême dans le détail pourrait être rédigé ainsi :

Sachant que phi est affine, phi est de la forme phi(x) = a × x + b

posons x = 1 et appliquons le dans la formule de phi; cela donne : phi(1) = a × 1 + b = a + b

hors phi(1) = -3 selon l'énoncé donc le résultat précédent est équivalent à celui-ci : -3 = a + b

maintenant posons x = -1 et (.... je te laisse compléter toi même ici jusqu'à la seconde équation du système ...) : 1 = -a + b

²) pour résoudre un tel système, on multiplie éventuellement un des termes de l'équation (genre a + b = 5 est équivalent à 2a + 2b = 10) pour que dans une des équations et dans l'autre une des deux valeurs (disons a) soit opposable (genre 2a dans une équation et -2a dans l'autre). Ensuite on additionne les deux équations l'une à l'autre, ce qui fait disparaitre un terme.

par exemple:

/ a + b = 5

\ -2a + b = 2

donne (multiplication de la première équation par 2)

/ 2a + 2b = 10

\ -2a + b = 2

donne (addition des deux équations)

2a + 2b + (-2a + b) = 10 + 2

donne

3b = 12

soit b = 4 et a reste à déduire d'une des 2 équations du système (ici par la première : a+b=5) en remplacant b par sa valeur, soit

a + 4 = 5

d'où a = 1

fin de l'exemple, ce ne sont pas les équations de ton exercice, hein.

D'accord. Je comprends ce que tu veux me dire.

a) Dzeta (-5) =35

Comme f est une fonction linéaire :f(x)=ax où a est le coefficient directeur à calculer.

Dzeta (-5) = a X -5

35= a X -5

a= 35/-5

a= -7

Donc Dzeta (x) = -7 x.

C'est ce que u voulais que j'écrive ? :S

Par contre je n'arrive pas la fin du b) ..

pas exactement, mais presque :)

Comme dzeta est une fonction linéaire, dzeta(x) = ax ou a est le coefficient directeur à calculer.

Fait moi disparaitre ce f. Le reste, c'est parfait.

et pour remettre un coup dans l'ordre la question b)

tu définis proprement le système d'équation (pas besoin de tous les détails que je donne, c'est juste pour que tu comprenne bien comment on trouve les équations)

tu résous le système d'équations (ça il faut le détailler)

puis tu écrit la fonction phi correctement

a) Dzeta (-5) =35 .

Comme Dzeta est une fonction linéaire : Dzeta (x)=ax où a est le coefficient directeur à calculer.

Dzeta (-5) = a X -5

35= a X -5

a= 35/-5

a= -7

Donc Dzeta (x) = -7 x.

ça c'est parfait.

il ne faut pas que tu "fasse" a+b=3 et -a+b=-1

il faut que tu résolve² le système à deux équations et deux inconnues qui est :

a+b=-3

-a+b=1

¹) c'est à dire, ce qui en rentrant à l'extrême dans le détail pourrait être rédigé ainsi :

Sachant que phi est affine, phi est de la forme phi(x) = a × x + b

posons x = 1 et appliquons le dans la formule de phi; cela donne : phi(1) = a × 1 + b = a + b

hors phi(1) = -3 selon l'énoncé donc le résultat précédent est équivalent à celui-ci : -3 = a + b

maintenant posons x = -1 et appliquons le dans la formule de phi; cela donne : phi(-1) = a × -1 = a + b

Hors phi(-1)= 1 selon l'énoncé donc le résultat précédent est équivalent à celui-ci : 1 = -a + b

²) Pour résoudre ce système, on multiplie un des termes de l'équation ( -3= a + b qui est équivalent à 1 = -a + b ) pour que dans une des équations et dans l'autre une des deux valeurs (disons a) soit opposable (genre a dans une équation et -a dans l'autre). Ensuite on additionne les deux équations l'une à l'autre, ce qui fait disparaitre un terme :

a + b = -3

-a + b = 1

On multiplie par 2.

2a+2b = -6

-2a + 2b = 2 ou .. ? -a+b = 1

2a + 2b + (-2a + 2b)= -6 + 2 ou .. ? 2a + 2b + (-a +b)= -6 + 1

Est-ce que je multiplie par 2 pour -a+b = 1 ?

2a-a+3b= -5

2+3b=-5

3b= -5-2

3b= -7

b= -7/3

b= 2.3

Je comprends plus après ...

¹) c'est à dire, ce qui en rentrant à l'extrême dans le détail pourrait être rédigé ainsi :

Sachant que phi est affine, phi est de la forme phi(x) = a × x + b

posons x = 1 et appliquons le dans la formule de phi; cela donne : phi(1) = a × 1 + b = a + b

hors phi(1) = -3 selon l'énoncé donc le résultat précédent est équivalent à celui-ci : -3 = a + b

maintenant posons x = -1 et appliquons le dans la formule de phi; cela donne : phi(-1) = a × -1 = a + b

Hors phi(-1)= 1 selon l'énoncé donc le résultat précédent est équivalent à celui-ci : 1 = -a + b

déjà ça, c'est faux.

ta formule est phi(x) = a × x + b

ta valeur de x est -1, celle qu'on te donne dans l'énoncé

tu remplace x par -1 dans ta formule, ça donne quoi ?

ça donne :

phi(-1) = x × -1 + b

d'où tu sort que c'est égal à a + b ? N'aurais tu pas cherché à recopier sans la comprendre la ligne que je t'ai montrée au dessus ?

phi(1) = a × 1 + b = a + b ça veut dire que j'ai calculé phi(1) en utilisant la formule et en y remplaçant x par 1 (autre donnée de l'énoncé), ce qui m'a donné phi(1) = a x 1 + b, ce qu'on peut simplifier ou réécrire en phi(1) = a + b. Je ne sort pas le a + b de mon chapeau. Dans une autre équation, ce sera peut être 3a-2b...

ensuite, dans la résolution du système, je t'ai donné un exemple de résolution. tu n'est pas obligée de multiplier par deux, mais tu doit t'arranger pour pouvoir additionner les deux équations de manière à virer une des variables. Dans mon exemple, il fallait multiplier par deux une des équations (pour avoir 2a dans une équation à mettre en face de -2a dans l'autre), mais ce n'est pas nécessairement le cas dans ton exercice. C'est peut être par -3. C'est à toi de trouver par combien et si cette étape est nécessaire.

dsl mais c'est trop facile çà !! ta quel age ?

D'accord !

Sinon j'ai trouvé autre chose :

a + b = 3 ( 1 )

-a + b = 1 ( 2 )

On exprime b en fonction de a à partir de l’équation (2) : b = 1 + a

On remplace b par 1+a dans l’équation (1) :

a+(1+a) = 3

2a+1 = 3

2a=3-1

2a= 2

a=2/2

a=1

On remplace a par 1 dans l’équation (1) :

1 + b = 3

b = 3-1

b = 2

Le couple (1 ; 2) est la solution du système.

Est-ce que c'est ca ? Merci de m'aider, C'est vraiment gentil de ta part !

Achreff ; J'ai seulement 15 ans et pour moi c'est compliqué .. :S

ok si tu as besoin de quel que soit en math tu peux me demander :)