Calculer la raison d'une suite arithmétique

Bonjour j'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas comment le résoudre :

u est une suite arithmétique telle que :

u10 = 1 et u8 = 7

a) Quelle est la raison de cette suite ?

b) En déduire la valeur de u11.

Merci de m'aider

Une suite arithmétique u peut s'écrire sous la forme d'une relation :

u_n+1 = u_n + r où r est la raison de la suite.

Donc,

u₁₀ = u₉ + r = u₈ + r + r = u₈ + 2r.

En remplaçant u₈ et u₁₀ on obtient :

1 = 7 + 2r

⇔ 2r = 1 - 7 = -6

⇔ r = -6 / 2 = -3

Donc u₁₁ = u₁₀ + r = u₁₀ + (-3) = 1 - 3 = -2

u1 = u0 + r

u2 = u1 + r = u0 + r + r

u3 = u2 + r = u1 + r + r = u0 + r + r + r

etc...

T'a plus qu'a prolonger ce truc et remettre dans l'ordre u10 et u8 pour trouver r.

Où alors tu compte le nombre de r et tu les factorise.

Merci mai il existe pas une formule?

Merci mai il existe pas une formule?

Une formule pour quoi ??

Y'a ce que je t'ai donné :

u_n+1 = u_n + r

Ou plus généralement,

u_n+x = u_n + xr

Je comprend plus rien ..

Suite géométrique c'est encore différent ?

Là il me dise v5= et v7= 1008

a) La raison?

b) valeur de v8 ?

Dis donc, demoiselle, est-ce que tu n'as pas dans ton cours la définition d'une suite géométrique ?

Parce que là, de ce que je comprends, c'est juste une application de ton cours.

En effet les formules correspondent pas avec les exercices. J'y suis depuis toute l'après-midi.C'est pourquoi je demande ici. Merci de ton commentaire inutile!

Comme elle est mignonne. :D

Quelle est la définition d'une suite géométrique ?

Comment passe-t-on de vn à v(n+1) dans une suite géométrique ?

Par exemple, de v7 à V8 ?

Qu'appelle-t-on la "raison" de la suite géométrique ?

La définition de la suite arithmétique et de la suite géométrique suffisent parfaitement à résoudre tes exercices... et je refuse de le faire à ta place, ça a déjà été fait pour toi pour ton premier exercice, mais visiblement tu n'as pas cherché à t'en inspirer.

Désolé j'ai du mal à comprendre avec les Un , u1 , n . Je mélange tout . Bref pas grave, je vais me démerder seule. Merci

Dans une suite arithmétique tu as u_n+1 = u_n + r

Dans une suite géométrique tus as u_n+1 = r × u_n

Dans une suite arithmético-géométrique tu as u_n+1 = a × u_n + b

Ce n'est pas résoudre ton exo pour toi qui t'aidera...

en revanche, t'aider à comprendre les suites, je veux bien essayer.

Je vais essayer de commencer simplement : l'idée de la suite, c'est de partir d'un nombre, puis, en faisant toujours la même opération, d'obtenir d'autres nombres.

Le nombre de départ est appelé u0, après une opération on parle de u1, etc.

On parle de "n" pour parler d'un nombre quelconque d'opérations, u(n+1) est le nombre qu'on obtient avec une opération de plus.

Est-ce que là, c'est plus clair ?

Ou est-ce que je redis quelque chose que tu avais déjà compris ? :D

@Gaetch : si les codes l'embrouillent, pas sûr que lui donner les formules "brutes" l'éclairent... j'espère que la reformulation aidera !

Demoiselle, si tu suis, fais moi signe. ^^

La "raison" de la suite, c'est le nombre que l'on ajoute ou soustrait à chaque fois (suite arithmétique) / par lequel on multiplie ou divise à chaque fois (suite géométrique).

"On parle de "n" pour parler d'un nombre quelconque d'opérations, u(n+1) est le nombre qu'on obtient avec une opération de plus."

Déjà là sa fait bing dans ma tête.

Comme dit Feuille et comme leur nom l'indique une suite est simplement une suite de nombre.

La logique entre ces nombres est appelée raison.

Pour une suite arithmétique, on passe d'un membre de la suite au suivant en y ajoutant la raison.

Par exemple la suite des entiers pairs que je note s est définie comme suit :

• son premier membre s₀ est 0
• sa raison est 2.

Ainsi, s_n+1 = s_n + 2

• s₀ = 0
• s₁ = s0 + 2 = 0 + 2 = 2
• s₂ = s1 + 2 = 2 + 2 = 4
• s₃ = s2 + 2 = 4 + 2 = 6
• etc.

Ainsi la suite va de deux en deux : 0, 2, 4, 6, 8, 10, etc.

Ok.

Pour u1, 2, u2356, ça va ? Tu "vois" ce qu'on a fait avant ?

On utilise "n" pour dire "n'importe quel nombre", et "n+1" c'est "le nombre qui suit". Là, ça va ?

Par exemple, si on choisit n=2, on va parler de u2 et u3 quand on parle de un et u(n+1).

Si on choisit n=4, on parlera de u4 et u5 (le départ plus respectivement 4 et 5 opérations).

En fait, on parle de n, nombre quelconque, pour pouvoir généraliser.

C'est un peu l'intérêt de la suite : à partir de seulement deux données, le nombre de départ et l'opération que l'on fait, on peut obtenir n'importe quel nombre de la série.

Et à l'inverse -là c'est ce que tes exercices demandent- en partant de deux nombres de la série, on peut réussir à identifier le nombre de départ et l'opération qui forme la suite.

Pas trop perdue ? N'hésite pas à développer ce que tu ne comprends pas. :)

"On parle de "n" pour parler d'un nombre quelconque d'opérations, u(n+1) est le nombre qu'on obtient avec une opération de plus."

Déjà là sa fait bing dans ma tête.

C'est quoi exactement que tu ne comprends pas ?

Si tu reprends ma suite s (les entiers pairs), s₂ est le nombre que tu obtiendras en ajoutant 2 fois la raison au premier terme de la suite s₀.

s₂ = s₀ + 2 + 2 (2 étant la raison)

Ce qui revient à dire que

s₂ = s₁ + 2 puisque s₁ = s₀ + 2

Tu comprends ? Pour obtenir s_n tu ajoute simplement la raison au terme précédent.

D'accord merci de votre aide.

juste un détail, qui peut être te coince :

u_n+1 = u_n + r

est équivalent à :

u_n+5 = u_n+4 + r

en effet, n veut dire "n'importe quel nombre"