Dogmes religieux et vérités scientifiques

Déjà fait, confère le 15 août 2011 (messages 262 et 289).

Partie des messages portant sur le mot "euclidien" :

Message 262 :

Les axiomes de la géométrie euclidienne définissent un certain type d'espaces géométriques.

Les axiomes de la géométrie hyperbolique en définissent d'autres.

Message 289 :

Dans ce cas, pourquoi n'avez-vous cité que des axiomes qui :

ne sont plus utilisés (comme les axiomes de la géométrie euclidienne)

ne sont utilisés que par quelques rares spécialistes (comme l'axiome de fondation, il doit y avoir 5 chercheurs à tout casser qui l'utilisent en France)

Vous n'avez répondu à rien du tout, au contraire, vous avez confirmé ce que je disais.

Les axiomes de géo.euclidienne définissent des espaces géométriques.

----> Les dogmes d'une religion définissent une religion.

Les axiomes de la géo.hyper. en définissent d'autres.

----> Les dogmes d'autres religions en définissent d'autres.

Objection batracienne : Vous utilisez un axiome qui n'est plus utilisé.

---> Réponse : Mon cher batracien, vous ne savez pas ce qu'est un axiome. Les axiomes de géo.euclidienne sont toujours utilisés, et ils sont toujours valables, sinon personne ne ferait de géo.euclidienne.

Si c'est ce que vous appelez répondre, c'est ce qui s'appelle plutôt de l'insipide bavardage.

Ça c'est la meilleure... maintenant si vous pouvez donnez une définition sans donnez un exemple alors la définition est boîteuse et ne correspond pas à la réalité...

Vous donnez une définition théoriques, mais vous n'êtes pas capable de la faire coller avec un exemple simple.

La raison est simplement que votre définition est boiteuse. Une bonne définition marche sur des cas concrets.

Pour tout X appartenant à l'ensemble vide...

Pouvez-vous donner un exemple pour que la définition ne soit pas seulement boiteuse... pour que ce soit une bonne définition et non une fausse définition tout ce qu'il y a d'absurde...

Cher Grenouille Verte :

Définissez les notions d'axiome et de dogme.

Merci d'avance.

Déjà fait, confère le 15 août 2011 (messages 262 et 289).

Partie des messages portant sur le mot "euclidien" :

Message 262 :

Les axiomes de la géométrie euclidienne définissent un certain type d'espaces géométriques.

Les axiomes de la géométrie hyperbolique en définissent d'autres.

Message 289 :

Dans ce cas, pourquoi n'avez-vous cité que des axiomes qui :

ne sont plus utilisés (comme les axiomes de la géométrie euclidienne)

ne sont utilisés que par quelques rares spécialistes (comme l'axiome de fondation, il doit y avoir 5 chercheurs à tout casser qui l'utilisent en France)

Vous n'avez répondu à rien du tout, au contraire, vous avez confirmé ce que je disais.

Les axiomes de géo.euclidienne définissent des espaces géométriques.

----> Les dogmes d'une religion définissent une religion.

Les axiomes de la géo.hyper. en définissent d'autres.

----> Les dogmes d'autres religions en définissent d'autres.

Objection batracienne : Vous utilisez un axiome qui n'est plus utilisé.

---> Réponse : Mon cher batracien, vous ne savez pas ce qu'est un axiome. Les axiomes de géo.euclidienne sont toujours utilisés, et ils sont toujours valables, sinon personne ne ferait de géo.euclidienne.

Si c'est ce que vous appelez répondre, c'est ce qui s'appelle plutôt de l'insipide bavardage.

La routine habituelle, coâââ.... (comme le dirais si bien le perroquet pirate en voyant le navire coulé dans Astérix chez Cléopâtre)

tous ceux qui affirment sont arrogants...

Ceci nous montre bien toute l'arrogance de celui qui affirme que tous ceux qui affirment sont arrogants.

je suis modeste et je n'aime pas affirmer ,

je pense que ceux qui affirment une chose sans la voir sont arrogants .

Dans ce cas comment vérifier des faits, puisqu'ils sont davantage subjectifs qu'objectifs ? Je dis "un ballon de foot est rond", cela relève effectivement de perceptions. En quoi peut-on vérifier ce fait, sachant que mes perceptions peuvent me tromper ?

Ben faut être plusieurs. Si un ordinateur contruit par quelqu'un d'autre, suivants des principes énoncés par encore quelqu'un d'autre, fonctionne quand même quald je l'utilise, c'est une bonne vérification que les principes qui le font fonctionner ne sont pas subjectifs.

Ce que je dis n'est pas qu'il n'existe pas de réalité objective, mais qu'objectivement on ne sait pas à quoi ressemble la pièce donc qu'on parle de réalité objective sans savoir ce que c'est. On se limite seulement à : il existe une pièce, et on ne peut pas aller plus loin. La pièce sera toujours vu d'un certain angle, et la pièce existe oui, mais la pièce objective ne ressemble à rien, car à quoi pourrait-elle ressembler ?

Justement si : on sait très bien à quoi elle ressemble; c'est ce qu'elle est qui est hors de notre atteinte, puisque purement objectif.

Sur la perceptions que nous avons de la réalité, puisque nous savons très peu voire quasiment rien sur la réalité objective.

Peception, représentation de al réalité : c'est la même chose; les deux reposent évidemment sur la réalité.

Ah oui, encore une chose : si vous ne comprenez la différence entre un axiome mathématique et un dogme religieux, deamndez vous pourquoi il y a eu des guerre de religions et pas de guerre de mathématique.

Ah oui, encore une chose : si vous ne comprenez la différence entre un axiome mathématique et un dogme religieux, deamndez vous pourquoi il y a eu des guerre de religions et pas de guerre de mathématique.

Parce que l'homme a toujours choisi d'instrumentaliser la religion à des fins territoriales et géostratégiques. Je n'ai pas dit que la science et la religion étaient identiques, j'ai dit qu'un dogme était à la religion ce qu'est l'axiome aux mathématiques, c'est différent. Si vous ne comprenez pas le sens de cette phrase, c'est plutôt à vous de vous poser les questions nécessaires.

Ben faut être plusieurs. Si un ordinateur contruit par quelqu'un d'autre, suivants des principes énoncés par encore quelqu'un d'autre, fonctionne quand même quald je l'utilise, c'est une bonne vérification que les principes qui le font fonctionner ne sont pas subjectifs.

Sauf si le constructeur et l'utilisateur partagent une illusion.

Justement si : on sait très bien à quoi elle ressemble; c'est ce qu'elle est qui est hors de notre atteinte, puisque purement objectif.

On sait subjectivement à quoi elle ressemble selon notre angle de vue, pas objectivement. Objectivement on sait seulement qu'elle existe.

Peception, représentation de al réalité : c'est la même chose; les deux reposent évidemment sur la réalité.

Bien sûr qu'ils reposent sur la réalité.

Les axiomes de géo.euclidienne définissent des espaces géométriques.

----> Les dogmes d'une religion définissent une religion.

Les axiomes de la géo.hyper. en définissent d'autres.

----> Les dogmes d'autres religions en définissent d'autres.

Une religion ne se limite pas à ses dogmes.

De plus, les dogmes n'ont pas la même valeur que les axiomes : Un dogme est, aux yeux des croyants, une vérité absolue et centrale dans leurs croyances.

Un axiome ce n'est pas cela, c'est simplement une formule mathématique qui sert à définir une structure (par exemple les groupes, les espaces vectoriels, etc...).

Là où le mathématicien va utiliser différents jeux d'axiomes, le croyant va toujours se limiter aux mêmes dogmes. Cela vient de la différence de nature entre dogme est axiome. L'axiome est un outil, tandis que le dogme est censé être la vérité absolue.

Objection batracienne : Vous utilisez un axiome qui n'est plus utilisé.

---> Réponse : Mon cher batracien, vous ne savez pas ce qu'est un axiome. Les axiomes de géo.euclidienne sont toujours utilisés, et ils sont toujours valables, sinon personne ne ferait de géo.euclidienne.

Sauf que la géométrie euclidienne, on ne l'a fait plus comme cela. On utilise à la place le produit scalaire pour la définir. En réalité, on n'utilise plus de définition axiomatique pour la géométrie euclidienne, car cela pose un certain nombre de problèmes, par exemple, la géométrie euclidienne fait appel aux réels, pour l'axiomatiser il faudrait une axiomatisation de l'ensemble R des réels, ce qui est difficile à cause du théorème de Lowenheim Skolem ascendant.

Les axiomes de géo.euclidienne définissent des espaces géométriques.

----> Les dogmes d'une religion définissent une religion.

Les axiomes de la géo.hyper. en définissent d'autres.

----> Les dogmes d'autres religions en définissent d'autres.

Une religion ne se limite pas à ses dogmes.

Et les maths ne se limitent pas aux axiomes.

De plus, les dogmes n'ont pas la même valeur que les axiomes : Un dogme est, aux yeux des croyants, une vérité absolue et centrale dans leurs croyances.

Un axiome est une vérité mathématique. Un dogme est une vérité religieuse. Les deux sont des piliers.

Un axiome ce n'est pas cela, c'est simplement une formule mathématique qui sert à définir une structure (par exemple les groupes, les espaces vectoriels, etc...).

Oui et alors ? Le dogme sert à définir une religion.

Là où le mathématicien va utiliser différents jeux d'axiomes, le croyant va toujours se limiter aux mêmes dogmes. Cela vient de la différence de nature entre dogme est axiome. L'axiome est un outil, tandis que le dogme est censé être la vérité absolue.

Un dogme n'est pas censé être une vérité absolue, c'est censé être une vérité religieuse.

Objection batracienne : Vous utilisez un axiome qui n'est plus utilisé.

---> Réponse : Mon cher batracien, vous ne savez pas ce qu'est un axiome. Les axiomes de géo.euclidienne sont toujours utilisés, et ils sont toujours valables, sinon personne ne ferait de géo.euclidienne.

Sauf que la géométrie euclidienne, on ne l'a fait plus comme cela. On utilise à la place le produit scalaire pour la définir. En réalité, on n'utilise plus de définition axiomatique pour la géométrie euclidienne, car cela pose un certain nombre de problèmes, par exemple, la géométrie euclidienne fait appel aux réels, pour l'axiomatiser il faudrait une axiomatisation de l'ensemble R des réels, ce qui est difficile à cause du théorème de Lowenheim Skolem ascendant.

Oui, il est vrai que la géométrie euclidienne a progressé depuis Euclide, et il est aussi vrai qu'interviennent les produits scalaires pour la définir. Néanmoins, il reste des axiomes attachés à cette géométrie, et si le fait de prendre la géométrie plane vous pose souci, alors prenons l'exemple de la géométrie hyperbolique de Lobatchevski, ou encore de la géométrie elliptique ou riemannienne et nous obtiendrons des résultats similaires : différentes géométries avec différents principes, différentes structures, différents axiomes, et différents théorèmes.

Ah oui, encore une chose : si vous ne comprenez la différence entre un axiome mathématique et un dogme religieux, deamndez vous pourquoi il y a eu des guerre de religions et pas de guerre de mathématique.

La preuve que ce cher Wipe ne sait pas lire... voyons donc l'énoncé original :

j'ai dit qu'un dogme était à la religion ce qu'est l'axiome aux mathématiques

On pourrait donc fort bien lui répondre que si il ne comprend même pas ce qu'est une analogie alors c'est normal qu'il ne voit pas que ce sont les mathématiques qui sont derrière pratiquement toutes les armes de guerre... que l'on fait la guerre avec les mathématiques, les mathématiques des uns contre celles des autres.

Mais comme il ne lit pas ce qui est écrit alors il ne comprendra pas de toute façon...

Un axiome ce n'est pas cela, c'est simplement une formule mathématique qui sert à définir une structure (par exemple les groupes, les espaces vectoriels, etc...).

Définition tirée de la Grenouille Verte... ouvrage non-paru car non-crédible.

Vous êtes vraiment pathétique et ridicule cher batracien... c'est sans comparaison.

Vous en êtes même rendu à déformer les définitions des ouvrages de références...

Non mais sérieusement, Dites-nous quelle est votre source cher batracien... dites-nous que l'on puisse continuer à rire...

Un axiome ce n'est pas cela, c'est simplement une formule mathématique qui sert à définir une structure (par exemple les groupes, les espaces vectoriels, etc...).

C'est vrai que l'axiome d'Euclide est une formule mathématique.

Et vous voulez nous faire croire que vous savez ce qu'est un axiome ?

C'est vrai que l'axiome d'Euclide est une formule mathématique.

Et vous voulez nous faire croire que vous savez ce qu'est un axiome ?

Tout ça parce qu'il ne veut pas admettre qu'un axiome est à la base une vérité admise sans démonstration... une vérité indémontrable qui doit être admise...

En fait le batracien croit que débattre c'est d'avoir toujours raison quitte à déformer la vérité des faits pour qu'ils finissent par lui donner raison... il n'y a nulle recherche de vérité dans tout ceci, ce n'est pas son but, simplement contredire pour le plaisir de contredire... même l'avocat du diable a le moindrement un peu d'honneur, ce qui n'est pas le cas de ce cher Grenouille Verte qui est prêt à toutes les associations et bassesses possible pour ''croire'' qu'il aurait raison.

En plus de ne pas savoir ce qu'est un dogme, un axiome et un fait... ce cher Grenouille Verte ne sait pas ce qu'est un débat.

Ah oui, encore une chose : si vous ne comprenez la différence entre un axiome mathématique et un dogme religieux, deamndez vous pourquoi il y a eu des guerre de religions et pas de guerre de mathématique.

Si les dogmes et les axiomes avaient la même nature, il devraient avoir les mêmes conséquences.

Tout ça parce qu'il ne veut pas admettre qu'un axiome est à la base une vérité admise sans démonstration... une vérité indémontrable qui doit être admise...

Vous prétendez qu'un axiome est une vérité indémontrable qui doit être admise.

Je vous ai donné plusieurs exemples d'axiomes :

Voici les axiomes des groupes sur la signature (*,e) :

• Pour tout x, pour tout y, pour tout z, (x*y)*z = x*(y*z)
  
• Pour tout x, il existe y, x*y=y*x=e
  
• Pour tout x, x*e=e*x
  

* est un symbole binaire qui s'interprète comme la loi de composition interne, et e est une constante qui s'interprête comme étant l'élément neutre du groupe.

Pouvez-vous nous indiquer en quoi les axiomes sus-mentionnés sont des "vérités indémontrables qui doivent être admises" ?

Ce que je vous reproche, c'est de parler des axiomes dans l'abstrait, sans regarder ce que votre théorie donne sur de vrais axiomes.

Vous prétendez qu'un axiome est une vérité indémontrable qui doit être admise.

Je ne prétend rien puisqu'en tant que personne intelligente je me fie au consensus d'experts en la matière qui ont été consulté pour l'élaboration de la définition de ce qu'est un axiome. Je ne fais que consulter les ouvrages où sont regroupées ces définitions et vous les faire connaître.

Prétendre, c'est faire comme vous en déformant le tout et en inventant des critères qui n'ont aucune pertinence en plus de rejeter les définitions officielles pour les remplacer par ce que vous pensez... par votre vérité personnelle.

Pour le reste c'est encore une fois sans aucun rapport avec le fait que vous ne savez pas ce qu'est un axiome... du blablabla nous montrant que vous êtes enfoncé par-dessus la tête dans la marre au ridicule... que vous ne cherchez qu'à éloignez les consciences du fait que vous n'avez pas compris l'analogie de ce cher Dysprosium :

''Le dogme est à la religion ce que l'axiome est aux mathématiques.''

Alors permettez-moi de vous présentez encore une fois cette demande tout ce qu'il y a de plus légitime...

Cher Grenouille Verte, donnez-nous la définition de ce qu'est un axiome... car vous ne l'avez pas fait la dernière fois, ce que vous avez dit ne se retrouvant dans aucun ouvrage de référence digne de ce nom... donnez-nous vos sources que nous puissions juger de votre sérieux..

Sinon ça ne sert plus à rien de discuter avec un mariole...

http://www.math93.com/euclide.htm#t1

En mathématiques, il apparaît dans la mise en place d'une théorie (système déductif cohérent) comme une proposition admise, que l'on ne pourra ni prouver, ni infirmer par ses propres moyens (ses théorèmes).Un axiome est un postulat. Mais il est de nature plus évidente. Quiconque doit, s'il en comprend l'énoncé, l'admettre sans discuter : c'est un truisme.

L'axiome peut prendre l'aspect d'une définition : voilà un objet, il est ainsi défini, c'est comme cela et pas autrement et on ne discute pas. L'axiomatisation des mathématiques prend naissance avec Hilbert (1862 - 1943, en algèbre et géométrie), Kolmogorov (1903 - 1987, en probabilités), Cantor (1845 - 1918, en théorie des ensembles) et fait fureur jusqu'à la célèbre bataille de l'axiome du choix : Zermelo (1871 - 1953).

Après avoir défini les notions de point (ce dont la partie est nulle), de ligne (en tant que segment : longueur sans largeur dont les extrémités sont des points), de droite (ligne qui est également placée entre ses points), d'angle, de cercle, etc., de droites parallèles (qui prolongées indéfiniment d'un côté ou de l'autre ne se rencontrent pas), Euclide pose les fameux postulats dont le cinquième est resté LE postulat d'Euclide :

1. Étant donnés deux points A et B, il existe une droite passant par A et B;

2. Tout segment [AB] est prolongeable en une droite passant par A et B

(compte tenu du premier postulat, elle est unique)

3. Pour tout point A et tout point B distinct de A, on peut décrire un cercle de centre A passant par B;

4. Tous les angles droits sont égaux entre eux;

5.

Par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite

.

Nombreux sont ceux qui ont prétendu avoir démontré le cinquième postulat à partir des quatre autres (le problème est dans l'unicité et non dans l'existence). En fait, ils utilisaient alors inconsciemment une propriété équivalente. En retirant ou modifiant le cinquième postulat, on obtient les géométries dites "non euclidiennes".

Il est stupide de vous entêter Grenouille Verte, vous ne répondez pas sur l'exemple euclidien car vous en êtes tout simplement incapable, vous savez qu'il vous donne tort. Vous écrivez "un axiome est une formule mathématique", preuve de votre ignorance de ce qu'est un axiome. Ensuite vous contestez le caractère dogmatique de l'axiome admis comme vrai sans démonstration, dans ce cas écrivez votre propre dictionnaire avec vos propres définitions.

Vous inventez des définitions pour rendre vos interventions plus cohérentes, c'est malhonnête vous savez.

http://www.math93.com/euclide.htm#t1

En mathématiques, il apparaît dans la mise en place d'une théorie (système déductif cohérent) comme une proposition admise, que l'on ne pourra ni prouver, ni infirmer par ses propres moyens (ses théorèmes).Un axiome est un postulat. Mais il est de nature plus évidente. Quiconque doit, s'il en comprend l'énoncé, l'admettre sans discuter : c'est un truisme.

L'axiome peut prendre l'aspect d'une définition : voilà un objet, il est ainsi défini, c'est comme cela et pas autrement et on ne discute pas. L'axiomatisation des mathématiques prend naissance avec Hilbert (1862 - 1943, en algèbre et géométrie), Kolmogorov (1903 - 1987, en probabilités), Cantor (1845 - 1918, en théorie des ensembles) et fait fureur jusqu'à la célèbre bataille de l'axiome du choix : Zermelo (1871 - 1953).

Après avoir défini les notions de point (ce dont la partie est nulle), de ligne (en tant que segment : longueur sans largeur dont les extrémités sont des points), de droite (ligne qui est également placée entre ses points), d'angle, de cercle, etc., de droites parallèles (qui prolongées indéfiniment d'un côté ou de l'autre ne se rencontrent pas), Euclide pose les fameux postulats dont le cinquième est resté LE postulat d'Euclide :

1. Étant donnés deux points A et B, il existe une droite passant par A et B;

2. Tout segment [AB] est prolongeable en une droite passant par A et B

(compte tenu du premier postulat, elle est unique)

3. Pour tout point A et tout point B distinct de A, on peut décrire un cercle de centre A passant par B;

4. Tous les angles droits sont égaux entre eux;

5.

Par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite

.

Nombreux sont ceux qui ont prétendu avoir démontré le cinquième postulat à partir des quatre autres (le problème est dans l'unicité et non dans l'existence). En fait, ils utilisaient alors inconsciemment une propriété équivalente. En retirant ou modifiant le cinquième postulat, on obtient les géométries dites "non euclidiennes".

De plus, vous utiliser une vision ancienne des postulats. Cette vision des choses n'a plus cours, surtout depuis qu'on sait qu'on pourrait prendre d'autres "postulats".

On a donc remplacé les postulats de l'antiquité par une nouvelle vision de l'axiome. L'axiome n'est pas une vérité absolue et intangible comme a pu l'être le postulat dans l'esprit des premiers mathématiciens.

Mais j'ai déjà répondu sur ce point dans le message n°280.

Souvenez vous, je vous expliquais la différence entre la définition des maths ancestrales et des maths modernes. Je vous avais donné la définition du TLFi a cette occasion :

2. LOG. et MATH. MOD., avec l'apparition des géom. non euclidiennes.

a) Énoncé, proposition posés à la base d'un système hypothético-déductif ou plus généralement élément d'une axiomatique*. Cf. loi logique, proposition logique a priori :

4. Sans aller jusqu'à faire de l'axiome un énoncé arbitraire, ce qui serait pousser les choses à l'absurde, il faut admettre que la méthode axiomatique nous a rendu une certaine liberté à l'égard de l'axiome, (...). Si l'axiome a perdu de sa nécessité relativement à l'hypothèse, l'hypothèse a acquis une certaine réalité par rapport à l'axiome.

G. LEMAÎTRE, L'Hyp. de l'atome primitif, Paris, Dunod, 1946, préf. de F. Gonseth, pp. 13-14.

5. Les résultats de cet effort [dans l'histoire de la « sédimentation dialectique »] s'étagent dans notre esprit comme les couches géologiques dans un terrain : il y a ceux de la période pythagoricienne liés à la mystique des nombres; ceux de la période platonicienne et euclidienne où la géométrie prend figure de science rationnelle de l'espace; ceux de la période qui prépare et précède la découverte des géométries non-euclidiennes, où la notion de l'axiome commence à se détacher de l'idée de vérité nécessaire dont dépendrait la forme même du monde; ... etc.

J. VUILLEMIN, L'Être et le travail, 1949, p. 61.

La citation de Vuillemin résume bien cette transformation de la notion d'axiome et reprend le même exemple que vous : ce fameux "5ème postulat d'Euclide". Ce "5ème postulat" ne pouvant pas être considéré comme une vérité absolue, il a mené à la nouvelle vision des axiomes.

Wuillemin dit surtout que l'axiome s'est détaché d'une vision absolutiste. Ceci est parfaitement logique de sa part, puisqu'effectivement la vision est surtout relativiste : un axiome s'applique dans un cas précis de théorie, tout comme le dogme varie d'une religion à l'autre. La phrase de Willemin va précisément en mon sens, je vous remercie de l'avoir cité pour la deuxième fois (j'y avais déjà répondu). En revanche, Willemin ne donne pas une définition d'axiome, vous essayez seulement de recourir à l'argument d'autorité.

En effet, vous vous focalisez sur une citation pour cacher la définition. Ce que nous dit le dictionnaire TLFi que vous avez cité (mais soigneusement sélectionné le passage qui vous plaisait) c'est :

I.− Dans le lang. sc. Énoncé répondant à trois critères fondamentaux : être évident, non démontrable, universel.

Oh, quel malheur ! Nous retombons précisément sur ce que tous les dictionnaires disent, et ce que nous disions également, à savoir qu'un axiome n'est pas démontrable. Dommage n'est-ce pas ?

Sinon, concernant la géométrie euclidienne, comme je vous l'ai aussi mentionné, vous avez tout à fait raison : les axiomes ne sont plus utilisés et le produit scalaire est devenu important. En revanche, pourriez-vous en dire autant pour toutes les géométries non-euclidiennes ? Je n'en suis pas si sûr.