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le dieu et les maths

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noureddine2

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Membre, , 59ans Posté(e)
Afarensis Membre 3 752 messages
59ans‚ ,
Posté(e)

j'aimerais comprendre pourquoi lorsque l'on entre en math sup, la 1ère chose que l'on vous enseigne c'est justement d'oublier tout ce que l'on a appris sur les maths.

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Invité Mad_World
Invités, Posté(e)
Invité Mad_World
Invité Mad_World Invités 0 message
Posté(e)

Parce que quand on entre en Math sup, on se prépare des concours, pas à des débats sur l'essence et la philosophie des maths, d'une part, et d'autre part, parce que c'est un raccourcis pour dénoncer un fait vrai et trop répendu : on prend les élèves pour des imbéciles en leur disant : "ca c'est impossible" ou "ca ca n'existe pas", alors qu'en réalité, certaine branches, certes plus complexes, traitent de ces sujets...

La prépa n'a jamais été une référence en terme d'enseignement du fondement des mathématiques... C'est une formations aux connaissances techniques... Donc, en gros, "oublier tout ce que l'on a appris sur les maths" est idiot, et très révélateur de l'état d'esprit de certains profs de prépas ^^

Vala ^^

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Membre, , 59ans Posté(e)
Afarensis Membre 3 752 messages
59ans‚ ,
Posté(e)

dsl Mad, j'ai pas tout compris. Les maths et moi ça fait trois. en gros on aborde des maths secrètes en math sup?

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Membre, Tu n'auras d'autre batracien devant ma face, 109ans Posté(e)
Grenouille Verte Membre 32 822 messages
109ans‚ Tu n'auras d'autre batracien devant ma face,
Posté(e)
par définition, la matière a une masse.

Non.

Le terme "matière" a été utilisé pendant des milliers d'années sans lien avec la masse. C'est un truc nouveau qui vient d'être inventé ça :a matière aurait forcément une masse...

Et pourquoi ?

Nulle part dans les écrits des philosophes matérialistes on ne trouve une référence à un tel lien entre masse et matière.

En plus, c'est complètement absurde. D'après votre définition, on devrait en déduire que les photons ne sont pas matériels :cray:

Démocrite, dans la Grèce antique, disait déjà que les particules composant la lumière étaient matérielles (et il ne faisait aucun lien avec une "masse").

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Membre, Tu n'auras d'autre batracien devant ma face, 109ans Posté(e)
Grenouille Verte Membre 32 822 messages
109ans‚ Tu n'auras d'autre batracien devant ma face,
Posté(e)
Pour essayer de m'insérer dans la discussion, maintenant :o ... Je dirais que les math et la physique sont très liées. D'une part, il est faut de penser que les math ne s'appuient pas sur l'observation du monde réel. Une grande partie des maths est historiquement fondée sur des axiomes : c'est à dire des faits indémontrables, mais indéniablement vraie par observation. Exemple, le plus connu : Par deux points ne passe qu'une seule et unique droite. C'est un fait réel, fondé sur l'observation de l'univers.

Je conteste deux points :

  • le fait que les axiomes soient historiques
  • que les axiomes soient "des faits indémontrables, mais indéniablement vrai par observation"

I L'historicité des axiomes.

Les axiomes ont été introduits dans la première moitié du XXème siècle.

C'est-à-dire très récemment : l'histoire des maths a des milliers d'années tandis que les axiomes ont à peine 100 ans.

II Un axiome, c'est quoi ?

Un axiome n'a rien à voir avec une quelconque observation.

Prenons un exemple, par exemple un des axiomes des groupes avec élément neutre (noté e) : Pour tout x, il existe y tel que x*y=y*x=e.

En français, cet axiome dit "tout élément admet un inverse.

Est-ce un fait indémontrable, mais indéniablement vrai par observation ?

Certainement pas.

Cet axiome sert juste à définir ce qu'est un groupe.

Tu cites l'axiome "Par deux points ne passe qu'une seule et unique droite", cet axiome sert à définir les géométrie "euclidiennes". Dans certains modèles, ce sera vrai, dans d'autres, ce sera faux, il passera plusieurs droites, ou parfois aucune etc...

Cet axiome permet juste de distinguer des modèles dans lequel c'est vrai, et des modèles dans lequel c'est faux.

Les mathématiques ont aussi étudié des modèles de la géométrie dans lequel cet axiome est faux. Tout l'intérêt est que les physiciens ont montré qu'en pratique, dans la géométrie réelle, c'était faux, que par un seul point il passait plusieurs parallèles.

Découpler les math d'une certaine réalité, pour moi, est une erreur. Tant sur le plan scientifique que philosophique.

Donc, si les maths traitent de l'abstrait, elle ne sont pas dénué de toute relation à la réalité.

Les maths pures sont abstraites, elles fonctionnent de manière autome à la réalité.

Le seul lien qu'on peut faire est la modélisation. Le principe de la modélisation est de prendre un objet réel, et de lui faire correspondre un objet mathématique.

Si la modélisation est bonne, l'objet réel aura des propriétés similaires à celles de l'objet mathématiques Mais on ne sera jamais sûr que la correspondance entre les deux objets (l'objet réel et l'objet mathématique) est exacte, qu'il n'y a pas une petite imperfection, une petite erreur

Par ailleurs, il en va de même pour la physique. Si elle traite principalement de phénoménologie et donc, par nature, du réel (ou plutôt de l'observable, ce qui peut être très différent du réel !) elle n'en intègre pas moins de principe très abstrait qui n'ont pas vraiment de réalité. L'utilisation de nombre complexes ou de grandeur adimensionnelles en physique en est un exemple.
Une grandeur adimensionnelle, ça s'appelle plus simplement "un nombre" :cray:
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Invité Gallium
Invités, Posté(e)
Invité Gallium
Invité Gallium Invités 0 message
Posté(e)
Non.

Le terme "matière" a été utilisé pendant des milliers d'années sans lien avec la masse. C'est un truc nouveau qui vient d'être inventé ça :a matière aurait forcément une masse...

Et pourquoi ?

Nulle part dans les écrits des philosophes matérialistes on ne trouve une référence à un tel lien entre masse et matière.

En plus, c'est complètement absurde. D'après votre définition, on devrait en déduire que les photons ne sont pas matériels :cray:

Démocrite, dans la Grèce antique, disait déjà que les particules composant la lumière étaient matérielles (et il ne faisait aucun lien avec une "masse").

Le terme matière a été utilisé des milliers d'années sans lien avec la masse ? C'est bien ça, mais à présent nous sommes en 2011, et il a été démontré qu'il y avait une équivalence masse-énergie. Toute masse est énergie, toute énergie n'est pas forcément masse si l'on prend la formule complète (c'est-à-dire certainement pas E=mc²).

La matière possède une masse, c'est indéniable et c'est dans la définition même de la matière. La matière, est formée d'électrons, de neutrons et de protons, chacune de ces particules élémentaires ayant une masse. La matière a forcément une masse, nous sommes en 2011 et les écrits des philosophes ont été revus, on ne peut pas se contenter éternellement des savoirs antiques. :o

Les photons ne sont pas de la matière, effectivement ! :p

Modifié par Gallium
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Invité Mad_World
Invités, Posté(e)
Invité Mad_World
Invité Mad_World Invités 0 message
Posté(e)
Je conteste deux points :

  • le fait que les axiomes soient historiques
  • que les axiomes soient "des faits indémontrables, mais indéniablement vrai par observation"

Bien u_u

I L'historicité des axiomes.

Les axiomes ont été introduits dans la première moitié du XXème siècle.

C'est-à-dire très récemment : l'histoire des maths a des milliers d'années tandis que les axiomes ont à peine 100 ans.

Leur nom et leur nature ont été décrits à ce moment là, oui, mais leur utilisation existe depuis toujours. Ils servent de base à différentes branches des maths, comme la géométrie euclidienne.

Tous les axiomes ne sont pas nés en même temps, mais les études qui ont été faites sur leur base sont forcément ultérieures... C'est dans ce sens là que je parle d'historique.

II Un axiome, c'est quoi ?

Un axiome n'a rien à voir avec une quelconque observation.

Prenons un exemple, par exemple un des axiomes des groupes avec élément neutre (noté e) : Pour tout x, il existe y tel que x*y=y*x=e.

En français, cet axiome dit "tout élément admet un inverse.

Est-ce un fait indémontrable, mais indéniablement vrai par observation ?

Certainement pas.

Cet axiome sert juste à définir ce qu'est un groupe.

Tu cites l'axiome "Par deux points ne passe qu'une seule et unique droite", cet axiome sert à définir les géométrie "euclidiennes". Dans certains modèles, ce sera vrai, dans d'autres, ce sera faux, il passera plusieurs droites, ou parfois aucune etc...

Cet axiome permet juste de distinguer des modèles dans lequel c'est vrai, et des modèles dans lequel c'est faux.

Je suis d'accord. Mais encore une fois ce n'est pas le sens de mon propos. Si on se place dans la géométrie euclidienne (pour pas changer...) on peut dire : "par deux points ...(flemme...)" . Si on peut le dire, c'est que c'est vrai (dans ce cadre). Donc un axiome fonctionne comme une sorte de théorème d'une certaine manière : Il y a des hypothèses : "dans le cadre de la géométrie euclidienne + on a deux points" et des conclusions " => une seule droite".

Il peut fonctionner comme une définition, c'est à dire dans l'autre sens :

"2 points = 1 droite => Géométrie euclidienne" .

Mais l'utiliser dans ce sens là, revient à être capable de démontrer que l'hypothèse est vraie... Chose qui dans cas là est à ma connaissance pas possible autrement qu'en l'admettant et si on se permet de l'admettre dans certain cas c'est parce que cela a certainement une réalité. La grosse différence entre les mathématiques et la physique, et ce qui je l'admet les éloignent de la réalité d'une certaine manière c'est que :

Les mathématiques ont aussi étudié des modèles de la géométrie dans lequel cet axiome est faux.

( :p j'aime pas répéter :p )

Tout l'intérêt est que les physiciens ont montré qu'en pratique, dans la géométrie réelle, c'était faux, que par un seul point il passait plusieurs parallèles.

Voila qu'on touche à un autre point compliqué... "la géométrie réelle"... Voila ce qu'à mon tour je conteste ^^

La géométrie réel, ca n'a pas de sens... ce qui a un sens, c'est la géométrie observée. J'insiste encore une fois sur la différence entre observable (ou mesurable) et réel. En physique on fait aussi une très grosse hypothèse qui nous éloigne de la réalité : dans beaucoup de domaine on considère que la mesure n'influe pas sur le phénomène (exmple : le fait que j'émette un son à la fréquence f ne sera pas influer par la présence ou non d'un micro 2m plus loin... ATTENTION ce n'est pas le cas de tous les domaine de la physique...)

Dans certain modèles, notamment en quantique, on essaye de prendre en compte l'influence de la mesure sur le phénomène... En math, on ne fait pas de mesure. Mais dans un certain sens on étudie une réalité.

Le fait est que les maths fonctionnent elle même comme une sorte d'ennorme théorème. Il y a des hypothèses (vérifiables, ou non). qui impliquent des conclusions... et qui n'impliquent pas d'autres conclusions. Je veux dire par là qu'en math, il arrive de dire : "si A et B et C", "Alors D et E mais jamais F et G". C'est une causalité, cela défini une sorte de "réalité conditionnelle".

La physique d'une certaine manière fait la même chose, mais en n'étudiant pas les cas d'hypothèses démontrées fausses dans notre univers. Le truc, c'est que du fait de la modélisation, en physique, on ne peut être certain de quasiment aucune des hypothèses, et finalement, on fini par étudier presque tous les cas (ou par en négliger).

Au final, on en revient au fondement de mon propos :

les maths ne sont pas forcément dénuée de toute forme de réalité.

La physique n'est pas forcément liée à la réalité de notre univers.

C'est tout...

Les maths pures sont abstraites, elles fonctionnent de manière autome à la réalité.

Le seul lien qu'on peut faire est la modélisation. Le principe de la modélisation est de prendre un objet réel, et de lui faire correspondre un objet mathématique.

Je ne dis pas le contraire. Au contraire ( :p )

Ce que je dis, c'est qu'il y a les maths pures, oui, mais il n'y a pas qu'elle. La géométrie, par exemple,

Si la modélisation est bonne, l'objet réel aura des propriétés similaires à celles de l'objet mathématiques Mais on ne sera jamais sûr que la correspondance entre les deux objets (l'objet réel et l'objet mathématique) est exacte, qu'il n'y a pas une petite imperfection, une petite erreur

On est sûr qu'il y en a une, d'erreur. Parce que la modélisation sert entre autre à s'abstenir de certains paramètres relativement peu influents, à essayer de créer du "mesurable" de "quantifier un observable", de ramener le réel à l'obervable en faisant des hypothèse sur ce qui n'est pas forcément observable, ou très complexe à prendre en compte. Mais j'insiste la réalité et l'observable peut être différents. C'est des modèles phénoménologiques. Comme ça, il me vient celui de l'acoustique non linéaire. On ne connais pas la réalité physique du phénomène, on en a aucune idée. Tout ce qu'on sait c'est qu'il se comporte à peu près comme ci ou comma ça (modèle phénoménologique de Abeele et description phénoménologique de l'espace de Preisach-Mayergoz...) C'est très joli, ca marche très bien... Mais on n'a aucune idée du lien que ça a avec la réalité... Pourtant, c'est utilisé, même dans des cas très terre à terre...

Voila... J'espère que je me suis mieux fait comprendre... Je ne contredit rien de ce que tu dis, c'est simplement que je le vois sous un autre angle.

Une grandeur adimensionnelle, ça s'appelle plus simplement "un nombre" :cray:

Non, le nombre en physique correspond à une propriété physique d'un objet, il n'est pas "purement" adimensionnel. 14, c'est adimensionnel, 14 bananes, c'est fondamentalement dimensionnel (même si je ne suis pas certain que l'étalon de mosure "banane" existe :p ). :o

Quand je parle d'adimensionnel, je parle par exemple (pour reprendre un exemple cité plus haut), d'un paramètre non liénaire hystérétique. Alpha... Qui, en plus d'être adimensionnel, peu parfois s'amuser à prendre des unités qui n'ont pas de rapport entre elles... (les joies des lois phénoménologiques ;) )

Modifié par Mad_World
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Membre, Tu n'auras d'autre batracien devant ma face, 109ans Posté(e)
Grenouille Verte Membre 32 822 messages
109ans‚ Tu n'auras d'autre batracien devant ma face,
Posté(e)
Non, le nombre en physique correspond à une propriété physique d'un objet, il n'est pas "purement" adimensionnel. 14, c'est adimensionnel, 14 bananes, c'est fondamentalement dimensionnel (même si je ne suis pas certain que l'étalon de mosure "banane" existe :o ). :cray:

Quand je parle d'adimensionnel, je parle par exemple (pour reprendre un exemple cité plus haut), d'un paramètre non liénaire hystérétique. Alpha... Qui, en plus d'être adimensionnel, peu parfois s'amuser à prendre des unités qui n'ont pas de rapport entre elles... (les joies des lois phénoménologiques :p )

D'autres exemples de grandeurs adimensionnelles :

  • Les rapports, par exemple, j'ai deux fois plus d'argent que toi.
  • Les pourcentages, e.g., 62% des exprimés ont voté Chirac

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Membre, Tu n'auras d'autre batracien devant ma face, 109ans Posté(e)
Grenouille Verte Membre 32 822 messages
109ans‚ Tu n'auras d'autre batracien devant ma face,
Posté(e)
Le terme matière a été utilisé des milliers d'années sans lien avec la masse ? C'est bien ça, mais à présent nous sommes en 2011, et il a été démontré qu'il y avait une équivalence masse-énergie. Toute masse est énergie, toute énergie n'est pas forcément masse si l'on prend la formule complète (c'est-à-dire certainement pas E=mc²).

Il s'agit d'une équivalence masse/énergie. Cette équivalence tend à montrer que limiter la matière à la seule masse est absurde : pourquoi ignorer ce qui a de l'énergie mais pas de masse comme un photon ?

De plus, le concept de matière n'est pas un concept scientifique, c'est un concept philosophique. Il a désigné et désigne toujours le principe qui compose le monde matériel, c'est-à-dire le monde qui nous entoure. La matière s'oppose donc aux "autres mondes" (mondes spirituels de certaines religions, monde des idées de Platon). La lumière, une chaise, un corps sont matériels, mais l'idée de Beau est immatérielle.

Parfois, certains savants empruntent le concept de matière au philosophes et lui donnent, par extension, un sens lié à la masse mais c'est là un usage abusif, qui dénature le concept.

nous sommes en 2011 et les écrits des philosophes ont été revus

Pur jeu de mots.

Les philosophes ont défini un concept de matière qui n'était pas lié à la masse.

Réutiliser le même mot (matière) dans un sens différent ne remet pas en cause les écrits des philosophes. Cela ne fait qu'entrainer une confusion entre le concept philosophique de matière et la concept de matière/masse.

Mais ton propos montre tout le danger d'une telle confusion entre ces deux concepts : tu sembles croire que les scientifiques ont remis en cause par leurs découvertes les concepts des philosophes antiques

C'est simplement faux. Pour contredire les philosophes antiques, il aurait fallu montrer que la matière selon leur définition a une masse. Or c'est impossible, la science a au contraire prouvé que la matière, telle qu'elle fut pensée par les philosophes n'a pas toujours une masse.

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Membre, Tu n'auras d'autre batracien devant ma face, 109ans Posté(e)
Grenouille Verte Membre 32 822 messages
109ans‚ Tu n'auras d'autre batracien devant ma face,
Posté(e)
@Grenouille Verte

En fait, je pense qu'il est nécessaire de remonter à la source du problème. Je n'exclue pas que j'ai peut-être fait des confusions (je le reconnais volontiers).

Nous parlions du néant, et j'en suis venu à illustrer cela avec la notion d'intégrale, qu'on appelle également somme. Soit une fonction f définie sur [a;b], l'intégrale est une aire délimitée par une courbe Cf, l'axe des abscisses, et les fonction les droites d'équation x=a et x=b.

Cette aire est un ensemble de segments, une infinité de segments à aire nulle. Du coup, le passage à la limite est nécessaire.

On encadre l'aire définie par l'intégrale, par des rectangles de plus en plus étroits, par-dessus et par-dessous, et on fait tendre la largeur de ces rectangles vers 0. Après passage à la limite, on se retrouve avec nos fameux segments.

Nous nous retrouvons donc avec une aire non nulle, à valeur numérique, à partir de segments à aire nulle. Et c'est la raison pour laquelle la somme de ces aires nulles, autrement dit 0, nous donne une valeur strictement positive, nous emmène :

1 - A montrer que la somme Σ, 0+0+...+0+..., après passage en limite, ne vaut pas forcément zéro.

2 - Que cette somme peut-être considéré comme un produit n*0, avec n→+∞.

3 - Qu'on en arrive donc à une indétermination, sachant que formellement "0∞" = FI.

J'ai bien compris que tu nous expliquais l'intégrale de Riemann (1)

Tu nous l'expliques en donnant une intuition : l'aire serait la somme d'une infinité de segments. Mais cette "intuition" n'a aucune valeur mathématique, et prend n'est pas celle qui a été utilisée par les mathématiciens pour calculer les intégrales. L'intuition utilisée était celle des "infiniment petits". Plutôt que de prendre des segments (d'aires nulles), on prenait des rectangles, ayant un côté infiniment petit.

Ces raisonnement sur l'infiniment petit ont ensuite été formalisé dans le calcul différentiel, et dans l'analyse non-standard.

Ce que je pointes du doigt, c'est que dire que "0∞" est une forme indéterminé est un abus de langage. Normalement, ton professeur de mathématiques de lycée aurait du te le dire. C'est un raccourcis, ce n'est pas une vérité mathématique (la preuve, on peut "lever l'indétermination" :cray: ).

j'aimerais comprendre pourquoi lorsque l'on entre en math sup, la 1ère chose que l'on vous enseigne c'est justement d'oublier tout ce que l'on a appris sur les maths.

Parce qu'en maths sup on reprend les maths à partir de zéro. Le but est de consolider les bases, et de prouver ce qui avait été admis les années précédentes.

(1) Je me demande d'ailleurs pourquoi elle est encore enseignée, en mathématiques, on utilise plutôt l'intégrale de Lebesgue, qui est plus facile à manipuler. Les théorèmes dans le style de la convergence monotone sont très pénibles à montrer avec l'intégrale de Riemann, alors qu'ils sont triviaux avec l'intégrale de Lebesgue.

En plus il y a beaucoup plus de fonction qui sont Lebesgue-intégrables que de fonction Riemann-intégrables. Avec Lebesgue, la plupart des problèmes du type "est-ce que l'intégrale existe ?" sont résolus.

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Invité Gallium
Invités, Posté(e)
Invité Gallium
Invité Gallium Invités 0 message
Posté(e)
Il s'agit d'une équivalence masse/énergie. Cette équivalence tend à montrer que limiter la matière à la seule masse est absurde : pourquoi ignorer ce qui a de l'énergie mais pas de masse comme un photon ?

De plus, le concept de matière n'est pas un concept scientifique, c'est un concept philosophique. Il a désigné et désigne toujours le principe qui compose le monde matériel, c'est-à-dire le monde qui nous entoure. La matière s'oppose donc aux "autres mondes" (mondes spirituels de certaines religions, monde des idées de Platon). La lumière, une chaise, un corps sont matériels, mais l'idée de Beau est immatérielle.

Parfois, certains savants empruntent le concept de matière au philosophes et lui donnent, par extension, un sens lié à la masse mais c'est là un usage abusif, qui dénature le concept.

L'étymologie du mot "matière" et/ou son application ancestrale ne nous intéresse pas ici. Je ne vois pas pourquoi on resterait dans une conception figée du concept de matière, alors que la science évolue sans cesse. Que l'on soit clair, en physique la matière désigne les atomes.

A ce sujet le mot "atome" vient du grec ancien et signifie "indivisible" et pourtant on s'est rendu compte, avec les progrès de la physique, qu'un atome n'est pas indivisible.

Donc les philosophes de l'antiquité ont bien pu servir de bases au progrès, aujourd'hui le monde a évolué et il ne faut pas rester avec des définitions ancestrales d'un mot ou d'un terme. :cray:

Pur jeu de mots.

Les philosophes ont défini un concept de matière qui n'était pas lié à la masse.

Réutiliser le même mot (matière) dans un sens différent ne remet pas en cause les écrits des philosophes. Cela ne fait qu'entrainer une confusion entre le concept philosophique de matière et la concept de matière/masse.

Mais ton propos montre tout le danger d'une telle confusion entre ces deux concepts : tu sembles croire que les scientifiques ont remis en cause par leurs découvertes les concepts des philosophes antiques

C'est simplement faux. Pour contredire les philosophes antiques, il aurait fallu montrer que la matière selon leur définition a une masse. Or c'est impossible, la science a au contraire prouvé que la matière, telle qu'elle fut pensée par les philosophes n'a pas toujours une masse.

Comme je te l'ai dit, pour être plus clair : on s'en tape de ce que les philosophes ont défini comme matière. :o

De même, "atome" dans le sens "indivisible", ou même "plus petit élément insécable" pour les philosophes, n'est plus une définition valable. Le but n'est pas de remettre en cause les écrits des philosophes (même si on peut facilement le faire), mais de montrer qu'il y a eu une évolution, et que toute conception figée est contraire au progrès.

Aujourd'hui la matière, ce sont les atomes, les électrons, les neutrons, protons, quarks, et on peut continuer la liste des particules élémentaires. Toutes ces particules élémentaires ont une masse, donc n'allons pas chercher midi à quatorze heures. Tout ce qui est masse est matière. Tout ce qui est matière est masse ? Oui, excepté le neutrino, qui d'ailleurs, je me le demande, est considéré oui ou non comme de la matière.

J'ai bien compris que tu nous expliquais l'intégrale de Riemann (1)

Tu nous l'expliques en donnant une intuition : l'aire serait la somme d'une infinité de segments. Mais cette "intuition" n'a aucune valeur mathématique, et prend n'est pas celle qui a été utilisée par les mathématiciens pour calculer les intégrales. L'intuition utilisée était celle des "infiniment petits". Plutôt que de prendre des segments (d'aires nulles), on prenait des rectangles, ayant un côté infiniment petit.

Ces raisonnement sur l'infiniment petit ont ensuite été formalisé dans le calcul différentiel, et dans l'analyse non-standard.

Ce que je pointes du doigt, c'est que dire que "0∞" est une forme indéterminé est un abus de langage. Normalement, ton professeur de mathématiques de lycée aurait du te le dire. C'est un raccourcis, ce n'est pas une vérité mathématique (la preuve, on peut "lever l'indétermination"

Je parlais de segments, j'ai aussi parlé de rectangles, et c'est quand j'ai parlé de faire tendre l'aire des rectangles vers 0 que j'en suis arrivé à la notion de segment ! D'ailleurs tu me permettras d'ajouter que c'est exactement ce que disent certains profs de maths.

Dire que "0∞" est un abus de langage, c'est vrai dans le sens où la notation est une erreur en elle-même. Cependant cette notation permet de mieux rendre compte de la réalité. En réalité, nous devrions écrire "fg=FI, avec limf=+∞ et limg=0" En effet cette forme ne permet pas de conclure. Comme tu l'as souligné on peut lever cette indétermination, ce qui nécessite de mettre le produit sous une autre forme, en général on factorise (mais ce n'est pas obligatoire).

Quant à mon prof de maths, ça fait quand même un moment que je ne l'ai plus vu :p

éa me fait penser qu'il faudra que je prenne de ses nouvelles un de ces jours, merci.

(1) Je me demande d'ailleurs pourquoi elle est encore enseignée, en mathématiques, on utilise plutôt l'intégrale de Lebesgue, qui est plus facile à manipuler. Les théorèmes dans le style de la convergence monotone sont très pénibles à montrer avec l'intégrale de Riemann, alors qu'ils sont triviaux avec l'intégrale de Lebesgue.

En plus il y a beaucoup plus de fonction qui sont Lebesgue-intégrables que de fonction Riemann-intégrables. Avec Lebesgue, la plupart des problèmes du type "est-ce que l'intégrale existe ?" sont résolus.

Les programmes changent constamment et sont sans cesse simplifiés (il y a de ça quelques années, je me souviens qu'on parlait de classes d'équivalence de bipoints équipollents, en terme de vecteurs). Les intégrales impropres ne sont même pas abordées, en TermS, il me semble, à moins que les programmes aient encore changés, que l'intégrale est surtout abordée dans le cadre de l'étude des probabilités, et plus particulièrement concernant la loi exponentielle appelée "loi de durée de vie sans vieillissement".

Modifié par Gallium
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Membre, Posté(e)
La Folie Membre 3 905 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)

Ce sont bel et bien des considérations expérimentales qui ont mené Planck à la théorie des quantas cher Gallium... ses travaux sur le corps noirs et sur la répartition de l'énergie selon les longueurs d'ondes ne concordaient pas avec les calculs...

Je ne crois pas que vous puissiez en dire autant quant à une telle expérience menée sur d'hypothétique cordes ou branes. Ainsi on pouvait mesurer expérimentalement la physique quantique et ses effets même si aucune équation ou formule n'existaient.

Vous faites beaucoup de cas des mathématiques et semblez oublier que ce n'est qu'un language doté d'une cohérence... je dirais même un sous-language en comparaison avec la langue française qui peut, pour sa part, exprimer toutes les vérités qu'énoncent les mathématiques sans que la réciproque ne soit vraie...

Vous viendrait-il à l'esprit d'accorder une réalité aux mots et termes employés en français comme vous le faites avec les mathématiques... que des dragons existeraient simplement parce qu'une certaine cohérence expliquerait leur réalité de l'oeuf à la mort.

Un point, une ligne, l'infini, un nombre pur... ça n'existe pas dans la réalité. Peu importe que vous considériez le fait que des théories se basent sur ces notions ou concepts, ça ne leur donnera jamais une réalité digne de ce nom... ce sera toujours de petits monstres issus du bestiaire mathématique dont on parlera et rien d'autre.

Vous pouvez réinventer la définition du néant si vous le voulez... mais un point n'existera toujours pas au final, espace-temps ou non.

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Membre, 58ans Posté(e)
noureddine2 Membre 4 031 messages
Forumeur activiste‚ 58ans‚
Posté(e)

salut , on sait que :

l'integrale d'une courbe donne une surface .

l'integrale d'une surface donne un volume .

j'ai l'impression que :

l'integrale ajoute une dimension ,

et la derivation retire une dimension ,

j'aimerai savoir : est ce que l'integrale et la derivation peuvent agir sur les dimensions de l'espace-temps ? merci .

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Invité Gallium
Invités, Posté(e)
Invité Gallium
Invité Gallium Invités 0 message
Posté(e)
Ce sont bel et bien des considérations expérimentales qui ont mené Planck à la théorie des quantas cher Gallium... ses travaux sur le corps noirs et sur la répartition de l'énergie selon les longueurs d'ondes ne concordaient pas avec les calculs...

Je ne crois pas que vous puissiez en dire autant quant à une telle expérience menée sur d'hypothétique cordes ou branes. Ainsi on pouvait mesurer expérimentalement la physique quantique et ses effets même si aucune équation ou formule n'existaient.

La physique quantique se base presque entièrement sur la spéculation et les mathématiques. D'ailleurs je citerais le prix Nobel de physique Steven Weinberg : "Nous spéculons beaucoup sur ce que nous considérons comme fondamental, par exemple la masse des particules, les différentes interactions, les trois dimensions d'espace flanquées d'une dimension de temps, mais il se pourrait que tout cela ne soit pas fondamental, mais lié à notre environnement."

(Pour la science, février 2011, n°400).

Vous faites beaucoup de cas des mathématiques et semblez oublier que ce n'est qu'un language doté d'une cohérence... je dirais même un sous-language en comparaison avec la langue française qui peut, pour sa part, exprimer toutes les vérités qu'énoncent les mathématiques sans que la réciproque ne soit vraie...

Vous viendrait-il à l'esprit d'accorder une réalité aux mots et termes employés en français comme vous le faites avec les mathématiques... que des dragons existeraient simplement parce qu'une certaine cohérence expliquerait leur réalité de l'oeuf à la mort.

Les mathématiques sont un langage, effectivement, basé sur le raisonnement et une certaine forme de logique. Mettre les mathématiques au même plan que les contes de fées, c'est ce que je soulignais, est une fausse comparaison. Sous prétexte de l'abstrait et de l'imaginaire, on ne peut pas tout comparer. Mad_World vous a assez bien répondu sur la forte corrélation entre mathématiques et réalité objective, les prédictions faites en sciences physiques sont toujours des théories mathématiques avant de trouver une vérification expérimentale : Einstein prédit une déformation de l'espace-temps, cette dernière sera vérifiée grâce à l'éclipse de 1919 à Sobral. De même, les calculs relativistes prédisent l'existence de trous noirs, et nous commençons à peine à percevoir les rayonnements de ces derniers. Avant d'être physique, la réalité est mathématique. Quant aux dragons de Mulane, je pense qu'on peut soigneusement éviter de les mettre sur le même plan.

Un point, une ligne, l'infini, un nombre pur... ça n'existe pas dans la réalité. Peu importe que vous considériez le fait que des théories se basent sur ces notions ou concepts, ça ne leur donnera jamais une réalité digne de ce nom... ce sera toujours de petits monstres issus du bestiaire mathématique dont on parlera et rien d'autre.

Exactement, un point n'existe pas plus qu'une droite et c'est d'ailleurs la raison pour laquelle j'expliquais qu'un objet mathématique, tel un point, n'existe que dans l'imaginaire. De même l'infini n'a aucune réalité physique. Pourtant, n'utilisons-nous jamais la notion de limite en physique ? Si ! Et c'est bien la preuve que malgré l'abstraction des outils mathématiques, ils appartiennent à un langage fort utile pour décrire la réalité.

Vous pouvez réinventer la définition du néant si vous le voulez... mais un point n'existera toujours pas au final, espace-temps ou non.

Je ne réinvente rien, j'essaye simplement d'aller un peu plus loin que la définition du Petit Robert, on ne peut pas se contenter uniquement des dictionnaires. En physique, la notion de néant est utilisée pour décrire ce qu'il y a au-delà de l'espace-temps. Nous savons que l'univers s'étend, que l'espace-temps également, et ce néant n'est rien d'autre que cette absence d'espace-temps. Ce néant est donc un point, et puisque le point est imaginaire, le néant également est imaginaire. En effet, la condition essentielle à l'existence de toute chose est qu'elle soit située dans l'espace-temps.

Modifié par Gallium
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Membre, Posté(e)
La Folie Membre 3 905 messages
Baby Forumeur‚
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En effet, la condition essentielle à l'existence de toute chose est qu'elle soit située dans l'espace-temps.

Ce qui revient à dire que l'espace-temps n'existe pas puisqu'il n'est pas situé dans l'espace-temps... :cray:

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Invité Gallium
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Invité Gallium Invités 0 message
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Il ne faut pas voir l'espace-temps comme une particule, une onde, une énergie, ou de la matière. Quand Einstein parle d'une feuille de caoutchouc qui serait courbée par une bille, afin d'illustrer la déformation de l'espace-temps, c'est bien sûr une image simplifiée, en 2D, et destinée au grand public. En réalité il n'est pas aisé de représenter l'espace-temps, car les dimensions ont avant tout une réalité mathématique.

Vous aviez déjà posé le problème de l'expansion de l'espace-temps : s'il s'étend, il s'étend dans quoi ? Il s'étend de lui-même, par lui-même et pour lui-même. Notre intuition, pour reprendre le mot de Grenouille Verte, nous force à imaginer l'espace-temps devrait s'étendre au sein d'un espace-temps. Ce qui serait encore problématique puisque ce dernier devrait-être contenu quelque part.

Mais ça, c'est le modèle standard. Aujourd'hui le problème des D-branes permet de résoudre ces bizarreries. En cosmologie branaire, les branes d'univers sont-elles même des composantes de branes beaucoup plus conséquentes, ce qui colle tout à fait avec notre intuition : l'espace-temps s'étendrait au sein d'un autre espace-temps. Et la route vers l'infiniment grand ne fait que commencer.

Et comme le dit Steven Weinberg, "nous spéculons beaucoup".

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La Folie Membre 3 905 messages
Baby Forumeur‚
Posté(e)
...En réalité il n'est pas aisé de représenter l'espace-temps, car les dimensions ont avant tout une réalité mathématique.

Tout comme il n'est pas aisé de se représenter un dragon, car ses caractéristiques ont avant tout une réalité imaginaire et littéraire... même situation pour Dieu qui aurait avant tout une réalité métaphysique. :o

... Notre intuition, nous force à imaginer l'espace-temps devrait s'étendre au sein d'un espace-temps. Ce qui serait encore problématique puisque ce dernier devrait-être contenu quelque part.

...

En cosmologie branaire, les branes d'univers sont-elles même des composantes de branes beaucoup plus conséquentes, ce qui colle tout à fait avec notre intuition : l'espace-temps s'étendrait au sein d'un autre espace-temps.

En effet, l'intuition vous force bel et bien à faire s'étendre un espace-temps dans un autre, on le constate avec la théorie des branes... mais ce principe en est un de facilité que l'on appelle celui des poupées russes... quand on manque d'imagination on invoque une autre poupée que l'on met dans celle que l'on a ou encore dans laquelle on met celle qu'on a déjà...

Et la route vers l'infiniment grand ne fait que commencer.

Mais non voyons... ça n'existe pas l'infini, rappellez-vous... :cray: On dirait Don Quichotte qui part faire la guerre aux moulins à vents... et de toute façon la route ne fera toujours que commencer puisqu'il vous restera toujours le même chemin à parcourir... :p

Et comme le dit Steven Weinberg, "nous spéculons beaucoup".

Peut-être même trop... :p

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Invité Gallium
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Invité Gallium
Invité Gallium Invités 0 message
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En effet, l'intuition vous force bel et bien à faire s'étendre un espace-temps dans un autre, on le constate avec la théorie des branes... mais ce principe en est un de facilité que l'on appelle celui des poupées russes... quand on manque d'imagination on invoque une autre poupée que l'on met dans celle que l'on a ou encore dans laquelle on met celle qu'on a déjà...

Ce principe est très spéculatif, et c'est pourquoi je le mettais un peu à part dans un de mes posts, en disant que c'est très imaginaire. C'est d'ailleurs cela qui vous a fait réagir.

Mais non voyons... ça n'existe pas l'infini, rappellez-vous... :cray: On dirait Don Quichotte qui part faire la guerre aux moulins à vents... et de toute façon la route ne fera toujours que commencer puisqu'il vous restera toujours le même chemin à parcourir... :o

En fait en physique, quand on parle d'infini, ce n'est pas au sens mathématique. Quand on parle de mécanique quantique, on dit généralement que c'est la physique de l'infiniment petit, et que la relativité s'intéresse à l'infiniment grand, mais c'est plus une expression et façon de parler, qu'un infini mathématique. Du point de vue mathématique et vraiment rigoureux, ça n'a aucun sens je vous le concède.

Peut-être même trop... :p

Nous sommes bel et bien d'accord.

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Membre, 58ans Posté(e)
noureddine2 Membre 4 031 messages
Forumeur activiste‚ 58ans‚
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Aujourd'hui la matière, ce sont les atomes, les électrons, les neutrons, protons, quarks, et on peut continuer la liste des particules élémentaires. Toutes ces particules élémentaires ont une masse, donc n'allons pas chercher midi à quatorze heures. Tout ce qui est masse est matière. Tout ce qui est matière est masse ? Oui, excepté le neutrino, qui d'ailleurs, je me le demande, est considéré oui ou non comme de la matière.

je pense que dans une fusion ou une fission nucleaire , une partie de la matiere peut se transformer en photons ,

à quoi sert de separer l'energie de l'atome et l'energie du photon en deux groupes ,

je pense que tout ce qui est energie est matiere .

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Un photon, c'est de l'énergie, et ce n'est pas de la matière.

Certaines réactions peuvent engendrer une libération d'énergie, c'est le cas par exemple de l'annihilation entre matière et antimatière, les deux émettent un photon, donc se transforment intégralement en énergie. La matière a une masse, l'énergie n'en a pas forcément une. L'équivalence E=mc² nous indique que la matière est énergie, mais pas que l'énergie est matière, car si on parle de la formule complète, on a E2 = m2c4 + p2c2, d'où pour un corps sans masse E=pc.

Matière = énergie.

Energie n'est pas forcément égal à matière.

Pour être plus corrects, nous dirions même que la matière est un cas particulier d'énergie.

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