Exercice sur les fonctions (2nde)

Bonsoir , je suis bloquée ..

Enoncé : Soit la fonction f définie sur par f(x) = (3x+1)(x-2) + x² - 4x + 4

Questions : 1 . Développer , réduire et ordonner l'expression f(x)

J'ai fais : f(x) = (3x+1)(x-2) + x² -4x + 4

= 3x² - 6x + 1x - 2 + x² - 4x + 4

= 4x² - 9x + 2

2. Factoriser f(x).

Et la j'ai essayée de factoriser en utilisant les identités remarquables ça ne va pas .. Je suis bloquée la ..

Merci !

Salut,

f(x) = (3x+1)(x-2) + x² -4x + 4 = (3x+1)(x-2) + (x-2)²

Il faut ensuite factoriser f par (x-2).

pour le 2,il faut que tu partes de f(x).

f(x) = (3x+1)(x-2) + x² -4x + 4

or... x² -4x + 4 ...ca ressemble a une belle identité remarquable non? du style

a² - 2ab +b² = (a-b)² ...

tu devrais avoir ta solution

Euh c'est tous les deux pour le 2 la ? Au 1 je ne me suis pas trompée alors ?

Donc ça fait :

f(x) = (3x+1) (x-2) + x² -4 +4

= (3x+1) (x-2) + (1x)² - 2x 1x + 2 + 2²

= (3x+1) (x-2) + (x-2)²

= (3x+1) (x-2) + (x-2) (x-2)

(facteur commun ?) =(x-2) [(3x+1) + (x-2)]

= (x-2) [ 3x + 1 + x -2 ]

= (x-2) (4x-1)

?

Merci , merci !

C'est bon, à ça près :

f(x) = (3x+1) (x-2) + x² -4 +4

= (3x+1) (x-2) + (1x)² - 2x 1x + 2 + 2²

La première ligne, c'est f(x) = (3x+1) (x-2) + x² -4x +4.

A la deuxième ligne, il y a une multiplication qui s'est transformée en addition. Et sur ordi, il faut éviter d'utiliser x pour le signe de la multiplication, on ne peut pas le distinguer de l'inconnue x. f(x)=(3x+1) (x-2) + (1x)² - 2.1.2x + 2²

Oui désolé j'aurais du faire attention :s .

Merci beaucoup !

Et après j'ai : 3. Utiliser la forme développée ou la forme factorisée pour résoudre chacune des équations suivantes : f(x) = 0 ; f(x) = 2

J'ai fait :

(x-2) (4x-1) = 0

4x² - x - 8x +2 = 0

4x² - 9x = -2

et la .. j'ai du mal vu qu'il y a un x² donc j'ai fait -5x² = -2

x² = -2/-5

mais bon je ne suis pas sur et je cherche x et pas x² ... :s

Pour résoudre f(x)=0, le plus simple est de prendre la forme factorisée. f(x)=0 si et seulement si (x-2)(4x-1)=0. Or, un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Donc f(x)=0 si et seulement si x-2=0 ou 4x-1=0...

Pour résoudre f(x)=2, il vaut mieux prendre cette fois la forme développée.

f(x)=0

<=> 4x² -9x + 2 = 2

<=> 4x²-9x = 0

<=> x(4x-9)=0

...

Donc il n'y a pas d'équation pour f(x) = 0?

Pour f(x) = 2 :

4x² - 9x + 2 = 2

4x² - 9x = 0

x(4x-9) = 0 ?

J'ai un peu de mal à comprendre la ...

L'équation f(x)=0 équivaut à l'équation (x-2)(4x-1)=0 car on a montré à la question 2 que la forme factorisée de f(x) était (x-2)(4x-1). Or si ab=0, a=0 ou b=0. Donc si f(x)=0, x-2=0 (c'est-à-dire x=2) ou 4x-1=0 (soit x=1/4). Les solutions de l'équation f(x)=0 sont 1/4 et 2.

f(x)=2 équivaut à x(4x-9) = 0. Donc x=0 ou 4x-9=0...

D'accord merci beaucoup pour ton aide !