Les paradoxes

Coude : tout simplement parce qu'on a choisi quand il y avait trois porte. Et que la porte éliminée n'est pas éliminée au hasard ('fin... quand bien même elle le serait, le fait qu'il n'y ait rien derrière nous dit quand même quelque chose).

Oui Mad World, c'est un long débat que l'on a déjà eu a Mensa, et en fait, même si notre déesse ( ^^ ) Marylin vos Savant est partisane de la solution 2/3 - 1/3 , et qu'il y a beaucoup d'arguments qui vont en ce sens, il est aussi admis que les plus rares partisans du 1/2 - 1/2 ne peuvent avoir vraiment tort.. D'où le paradoxe !!!

Malgré tout, de nombreux programmes informatiques prouvent bien que, simulant 1 000 000 de parties, c'est bien la proba 0,666 et 0,333 qui revient. Donc les 2/3 - 1/3 ont raison oui. Mais je maintiens mon 1/2 1/2

En fait, ce qui change tout et donne raison au 2/3 1/3, c'est que le présentateur sait ou se trouve le gros lot et donc ouvre forcément une porte sans rien. Alors que les partisans du 1/2 - 1/2 ( que je m'amuse à représenter ) ne prennent pas en considération le choix délibéré du présentateur !! En fait, les partisans du 1/2 - 1/2 font comme si le présentateur ouvrait une porte au hasard mais tombait systématiquement sur une porte vide. Mais vu que ce n'est pas le cas, on est bien en 1/3 - 2/3

Coude : tout simplement parce qu'on a choisi quand il y avait trois porte. Et que la porte éliminée n'est pas éliminée au hasard ('fin... quand bien même elle le serait, le fait qu'il n'y ait rien derrière nous dit quand même quelque chose).

Là on est d'accord.

Là par contre non ( c'est pour ça que je te contredisais tout à l'heure )

En fait, ce qui change tout et donne raison au 2/3 1/3, c'est que le présentateur sait ou se trouve le gros lot et donc ouvre forcément une porte sans rien. Alors que les partisans du 1/2 - 1/2 ( que je m'amuse à représenter ) ne prennent pas en considération le choix délibéré du présentateur !! En fait, les partisans du 1/2 - 1/2 font comme si le présentateur ouvrait une porte au hasard mais tombait systématiquement sur une porte vide. Mais vu que ce n'est pas le cas, on est bien en 1/3 - 2/3

Tu as tout à fait raison... et tu amorces une partie de la réponse au paradoxe de mon post précédent

Au temps pour moi, Tribality...

Bon, du coup, ça me perturbe. Je vais essayer de comprendre pourquoi (enfin si, en imaginant qu'on refasse l'expérience x fois, j'arrive à visualiser la chose).

Ah ah !!

Vous voyez, ca se complique

(en tout cas, il y en a qui jouent et ils sont convaincu qu'ils vont perdre...) ... Ce comportement ne vous semble t il pas paradoxal ? ...

Ce qui est paradoxal et somme toute logique, c'est que les joueurs de loto, qui jouent avec une prob de 1 sur 15 Millions, ne croient pas au hasard. Ils y croiraient, ils ne joueraient logiquement pas. Mais vu qu'ils croient au destin ( et j'en fais partie aussi, décidemment ^^ -m'enfin rarement- ), ils y jouent !! Un probabiliste lui qui voudrait jouer achèterais environ 20 000 tickets, car c'est là que se situe la plus grosse probabilités de gagner..

°

Non il n'y a pas une chance sur deux après l'ouverture d'une porte.

Les probabilité des événements ne changent pas, à moins de recommencer une nouvelle expérience. Comme dit plus haut, ce qui change est la nature de l'évènement.

Imaginons : la même expérience, mais vous ne SAVEZ PAS que le présentateur élimine une porte vide. et il vous demande : "je vous propose d'échanger votre porte toute seule, contre les deux autres portes ensembles" ... C'est exactement la même manipulation sauf qu'en réalité, vous ne savez pas que l'une des portes est ouverte ! ( ceci par contre est un très bon exemple )

Et les probabilité n'ont aucune raison de changer !!

Là par contre où les chiffres nous trompent... C'est sur la loterie.

Imaginiez 10 000 personnes jouant. Un seul billet gagnant. Vous vous dites :

"Il y a 99.99% de chance que le billet gagnant soit ailleurs"

votre voisin se dit... exactement la même chose...

Au fur et à mesure du jeu, des participant sont éliminé, si bien qu'à la fin, il ne reste que vous et votre voisin.

Alors suivant les probabilité, vous devriez vous dire : "Ah ce que j'aimerais échanger avec mon voisin, le billet ! il y a 99.99% de chance que ce soit le bon !!"

...

et votre voisin se dit... exactement la même chose... Etonnant... les deux ont raisons... et pourtant... L'un d'eux va bien gagner !

Là aussi c'est un joli paradoxe !

Mais reprenons ces 3 portes lorsqu'on rajoute un autre joueur :

Recalculons ces probabilités en admettant qu'il y ait deux joueurs, trois portes mais si et seulement si un des deux arrivent à prendre la bonne porte... Quelle sera la stratégie a appliquer ?

Au temps pour moi, Tribality...

Bon, du coup, ça me perturbe. Je vais essayer de comprendre pourquoi (enfin si, en imaginant qu'on refasse l'expérience x fois, j'arrive à visualiser la chose).

Pas de problèmes Feuille, tu avais quelque part déjà raison dans ton raisonnement initial : ce qui n'est pas à la portée de tout le monde..

Et cette jolie précision de Français me démontre aussi que tu aimes t'intéresser à plusieurs domaines !! ( t'es-tu déjà amusée à calculer ton QI ?? )

Ce qui est paradoxal et somme toute logique, c'est que les joueurs de loto, qui jouent avec une prob de 1 sur 15 Millions, ne croient pas au hasard. Ils y croiraient, ils ne joueraient logiquement pas. Mais vu qu'ils croient au destin ( et j'en fais partie aussi, décidemment ^^ -m'enfin rarement- ), ils y jouent !! Un probabiliste lui qui voudrait jouer achèterais environ 20 000 tickets, car c'est là que se situe la plus grosse probabilités de gagner..

Là aussi c'est un joli paradoxe !

Mais reprenons ces 3 portes lorsqu'on rajoute un autre joueur :

Recalculons ces probabilités en admettant qu'il y ait deux joueurs, trois portes mais si et seulement si un des deux arrivent à prendre la bonne porte... Quelle sera la stratégie a appliquer ?

En effet, enfin tu devines presque... Il y a dans ce problème des trois portes et deux joueurs, la même choses que dans le loto : une probabilité caché dans une autre.

Voila ma solution à ce paradoxe : (peut être il y en a t il d'autre )

---------

En fait, les deux joueur ont raison de dire, chacun, qu'ils ont 99.99% de chance de perdre, mais s'il échangaient leur billet, ils auraient, dans ce cas, chacun une chance sur deux d'avoir mal analysé la situation :

Il reste bien 0.00001 chance de gagner. On assimile cela à 0. En effet c'est proche. Et quand il y a 10 000 joueur, on a 99,99% de chance d'avoir raison de l'assimiler à 0. Mais par contre, quand à la fin il ne reste plus que 2 joueurs, nous avons toujours 0.00001 chance de gagner, mais à ce moment là, on a 1 chance sur deux de se tromper en disant que c'est assimilable à 0.

Tout simplement ... enfin... façon de parler

-------

Dieu nous dit de nous multiplier et de quitter notre parenté pour nous unir avec une femme, aussi, le Christ dit que ceux qui entreront dans le royaume des cieux n'auront ni femme ni mari.

Oui c'est très paradoxal !!

En même temps, Dieu, à moi personnellement, ne m'a rien dit !

En même temps, Dieu, à moi personnellement, ne m'a rien dit !

Peut-être parce que Dieu, personnellement, ça ne vous dirait rien...

Comme pour le foot, personnellement, ça ne me dit rien...

J'ai une notion de Dieu qui est mienne.. Et ce devrait être le cas pour tout le monde !!

J'ai une notion de Dieu qui est mienne.. Et ce devrait être le cas pour tout le monde !!

éa, par contre, ça semble vous parler...

Joli paradoxe... il y aurait un seul Dieu mais différent pour chacun.

ah oui en effet, joli paradoxe

Oui, c'est aussi comme cela qu'on peut raisoner... mais juste à un détail près... c'est à l'envers :

La probabilité de tomber sur la bonne porte est de 1/2 SI on refait un choix au hasard ... et pas l'inverse

Je me suis mal exprimé dans cette interprétation c'est tout à fait ça; mais c'est ce que j'ai voulu dire en écrivant qu'il fallait qu'il lâche sa porte et re-choisisse au hasard pour avoir cette chance sur deux.

@trib, avec la nouvelle version du lotto, on a dépassé la proba de 1/13M c'est pas loin de 1/20M maintenant je crois et 1/76M l'euromillion je crois.

Eh ben, on est pas à un paradoxe près, je te cite le plus vieux ( ce n'est pas une énigme ). Un prophète Crétois a dit, selon la bible : "Tout les Crétois sont des menteurs." Etant lui-même un Crétois, si on le croit c'est que ce n'est pas un menteur et que donc son postulat est faux, si on ne le croit pas, c'est que c'est un menteur, c'est... Qu'il a raison !!!

bonjour . il aurai du ajoutè , " je suis l exeption qui confirme la règle " , lol . bonne soirèe .

L'infini a cette propriété étrange de toujours être "en construction". On ne parle pas vraiment de construction même en fait. Ce dont tu parles, est le paradoxe de l'hotel de Hilbert.

Il s'agit d'une extension du paradoxe de Galilée. On considère un Hôtel infini. Complet.

Mais le gérant peu toujours le remplir encore et encore... puisqu'il est infini.

Si un client arrive, il demande à tous ceux déjà présent de de prendre la chambre de numéro supérieur.

On me répondra que "le client de la dernière chambre entre bien dans une chambre vide, donc l'hotel n'est pas complet". C'est faux, puisqu'il n'y a pas de "dernière chambre" puisque le nombre de client était infini.

Si une infinité de client arrive, Il demande aux client déjà présent de changer de chambre en suivant la règle suivante avec les numéro de chambre :

le client de la cambre n, va dans la chambre 2n.

Ainsi il libère toutes les chambres impaires. Soit une infinité de chambre.

Ce paradoxe s'explique par la conception de Cantor des ensemble de dimensions infni, à savoir qu'un ensemble infini est constitué de sous ensembles eux même infini. C'est le cas de l'ensemble des nombres entiers et de ses deux sous ensembles "les nombres pairs" et "les nombres impaires" par exemple.

Cette définition de Cantor s'appuie sur une méthode de comparaison des Nobres Cardinaux des ensembles qui consite à associer à chaque élément de l'ensemble A un élément de l'ensemble B (comme dans le raisonnement 2 du premier post). Ainsi, on peu dire que aussi paradoxale que cela paraisse, certains sous ensembles des nombres entier ont la même dimension que le tout.

Tout simplement...

bonjour .comment peut-on considèrer cet hotel complet puisqu il est infini ?, sans faire appel a une notion de temps relatif ? .

-----------------------------------------------------------------------

Mais nous avons parlé de beaucoup de paradoxes très mathématiques ou physique...

Une petite parenthèse pour en proposer un à nos amis littéraires.

Il s'agit du Paradoxe de Moore.

Un jour, Moore prononça la phrase suivante :

"Il pleut dehors, mais je ne crois pas qu'il pleuve".

Cette phrase nous semble évidemment incohérente. Pourtant, un philosophe a dit un jour que c'était la plus importante découverte de Moore (sont tarés ces philosophes )

Pourquoi cela... Parce que cette phrase est de toute évidence paradoxale, mais la raison de ce paradoxe est plus profonde qu'il n'y parait et démontre un point important philosophiquement parlant...

Trouverez vous lequel ?

-----------------------------------------------------------------------

bonjour . je crois que , il pleut dehors , est une affirmation sur un constat prèsent . et " mais je ne crois pas qu il pleuve ", semble incomplet , car on peut y ajouter , " je ne crois pas qu il pleuve DEMAIN " , ou , " je ne crois pas qu il pleuve LORSQUE JE SORTIRAIS TOUT A L HEURE " .

bonjour .comment peut-on considèrer cet hotel complet puisqu il est infini ?, sans faire appel a une notion de temps relatif ? .

Avec un hotel c'est compliqué...

Mais si je vous dis que je prends l'ensemble des nombres entiers relatifs.

Cet ensemble est infini. Toutefois, aussi infini qu'il soit, il contient tout ses membres... Il est en quelque sorte complet, car je ne peux rajouter tel quel un entier relatif, quelqu'il soit, sans créer de doublons.

C'est de cette manière qu'il faut considérer le paradoxe de Hilbert.

Avec un hotel c'est compliqué...

Mais si je vous dis que je prends l'ensemble des nombres entiers relatifs.

Cet ensemble est infini. Toutefois, aussi infini qu'il soit, il contient tout ses membres... Il est en quelque sorte complet, car je ne peux rajouter tel quel un entier relatif, quelqu'il soit, sans créer de doublons.

C'est de cette manière qu'il faut considérer le paradoxe de Hilbert.

Que veut dire ''Tous ses membres''...

Si il les contient tous alors il les contient du premier au dernier inclusivement... mais puisqu'un ensemble infini n'a pas de dernier élément alors il ne peut les contenir tous puisqu'il ne contiendrait pas le dernier...

Si l'infini n'est pas un nombre alors il ne peut répondre à la question : Quel nombre d'entiers relatifs y-a-t-il dans l'ensemble des entiers relatifs...

Répondre ''un ensemble'' ou ''une infinité'' serait comme de répondre qu'il y en aurait ''un sac'' à la question : combien de pommes y-a-t-il dans un sac de pommes...

Que veut dire ''Tous ses membres''...

Si il les contient tous alors il les contient du premier au dernier inclusivement... mais puisqu'un ensemble infini n'a pas de dernier élément alors il ne peut les contenir tous puisqu'il ne contiendrait pas le dernier...

Il n'y a pas de derniers membres. Non en effet. Mais si je considère l'ensemble des nombres entiers, je considère tous les nombres entiers. C'est en quelque sorte la "force" des mathématiques : elle manie des objet qu'on ne peut décrire que par leur nom. Je ne peux pas écrire l'ensemble des nombres entiers. Mais je peux le considérer.

Cet ensemble peut contenir tous ses membres sans avoir de dernier membre... Ce n'est pas paradoxal si on ne veux pas "écrire" l'ensemble de nombres entiers. Contenir tous se menbres, pour un ensemble infini, n'a pas de rapport avec la dimension de l'ensemble :

Si je prends tous les entiers naturels sauf 1, alors j'ai une infinité de nombres, mais tous les entiers naturels. L'ensemble que j'obtiens est infini, mais n'est pas "complet" si je veux qu'il soit l'ensemble des entiers naturels.

Si l'infini n'est pas un nombre alors il ne peut répondre à la question : Quel nombre d'entiers relatifs y-a-t-il dans l'ensemble des entiers relatifs...

Répondre ''un ensemble'' ou ''une infinité'' serait comme de répondre qu'il y en aurait ''un sac'' à la question : combien de pommes y-a-t-il dans un sac de pommes...

L'infini n'est pas un nombre mais qualifie tout de même une quantité. Une quantité qu'on ne peut pas exprimer. Mais une quantité que l'on peut, dans certains cas particulier, comparer à une autre. Par exemple, dans le cas des miroirs face à face. On ne peut dire qu'une chose concernant la quantité d'image de vous qu'il y a : elle est infinie. Par contre, si je vous transforme en grenouille, je peux aussi dire que toutes les images de vous se sont transformée en grenouille. Pas une seule reste non modifié, et ce, même si il en a une infinité, il y aura une infinité de grenouille que je peux comparer, alors, à l'infinité d'images de vous qu'il y avait.

Pour mieux le comprendre, on peut retourner le problème. Un ensemble qui contient une infinité d'élément peut posséder un premier et un dernier élément. Par exemple si je considère l'intervalle [0,1]. Il y a une quantité infinie de ne nombres réels dans cet intervalle. Pourtant il possède bien un premier membre (0) et un dernier (1). Ceci signifie que je peux prendre quelque chose de fini, et, mathématiquement le découper en portions telles qu'il y ai une infinité de portion. C'est la même histoire que dans le paradoxe de Zénon.

Toutefois, là où cela défie l'intuition, c'est que ces opérations ne sont possible que mathématiquement. Physiquement, concrètement, je suis toujours limité par une contrainte physique expérimentale. Mais si les mathématiques étaient une sciences expérimentale, cela se saurait.