Les paradoxes

J'ai surtout déjà répondu avec les dimensions parallèles ( hypothèse la plus communément admise de nos jours par les physiciens )

Sinon pour l'énigme ( c'est plus un paradoxe ) de l'addition, c'est la dernière ligne qui est fausse. Il ne faut pas faire 27+2, mais 27-2, on arrive donc à 25... Le prix de la réelle addition

Voila, je pense que j'ai lancé l'idée à peu près correctement, maintenant je vais la laisser vivre, et vous proposerai un nouveau paradoxe demain

Bon ben Feuille m'a grillé cette fois-ci ^^ ( quoique ma réponse était + juste )

voui des trucs frais, parce que tout ça je les avais déjà au lycée ^^ (désolé j'en connais pas de nouveaux)

Eh ben, on est pas à un paradoxe près, je te cite le plus vieux ( ce n'est pas une énigme ). Un prophète Crétois a dit, selon la bible : "Tout les Crétois sont des menteurs." Etant lui-même un Crétois, si on le croit c'est que ce n'est pas un menteur et que donc son postulat est faux, si on ne le croit pas, c'est que c'est un menteur, c'est... Qu'il a raison !!!

voui des trucs frais, parce que tout ça je les avais déjà au lycée ^^ (désolé j'en connais pas de nouveaux)

T'en fait pas...

Voici un paradoxe que je n'écrirai pas ici, parce que je n'ai pas le temps aujourd'hui, mais qui devrait te plaire.

Il s'agit du "Paradoxe de Fermi".

(tu peux chercher son énoncé, tu trouveras vite ).

Sinon... Triba dans le même genre, une célèbre citation de Socrate :

"Ce que je sais, c'est que je ne sais rien"

Bonjour.

Voila un sujet que j'ouvre, pour discuter de choses étonnantes : les paradoxes.

Nous commencerons par placer une définition du paradoxe relativement large, qui nous permet, au passage d'intégrer quelques énigmes.

Nous appellerons paradoxes tout(s)e conclusion(s) évidemment fausse, absurde, ou contradictoires, issue(s) de raisonnements en apparence corrects.

Il existe un grand nombre de paradoxes en sciences. L'un des plus connu est le paradoxe des jumeaux d'Einstein. Certains paradoxe, comme celui des jumeaux, ou celui de Galilée (voir plus bas) ont une ou plusieurs explications. D'autres, non (ou pas encore).

Nous ne ferons pas la distinction, et je vous propose de partager les paradoxes que vous connaissez, de les analyser si vous le voulez aussi.

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Je commence par le paradoxe de Galilée. Il concerne la notion d'infini.

Ce paradoxe est la réponse à cette questions :

Lequel des ces deux ensemble est le plus grand (contient le plus d'éléments).

1 - L'ensemble des nombres entiers naturel ? (1, 2, 3, 4, ...) (ensemble A)

2 - L'ensemble des nombres étant des carrés entiers? (1, 4, 9, ...) (ensemble B)

Il y a deux manières de répondre à la question. Chacune de ces deux manières mènes à des conclusions différentes.

La première manière consiste à considérer que tous les carrés entiers sont des entiers naturels. Et que donc B est inclu dans A. Et comme au moins 1 des élément de A (le nombre 5 par exmple) n'est pas un élément de B, alors B est plus petit que A.

C'est la première conclusion. : B < A

Toutefois. Si nous construisons l'ensemble B, nous remarquons que nous pouvons associer à chaque nombre entier, un carré : 1 -> 1², 2-> 2², 3-> 3², ...

A chaque nombre entier correspond un carré, et à chaque carré, donc correspond un nombre entier. Il va de soi que, dans ces conditions, le nombres d'éléments dans B est égal au nombre d'élément dans A ...

C'est la deuxième conclusion : B = A.

:D

Ces deux conclusions sont issues de raisonnements corrects... et sont contradictoires ...

Ce sont les prémisses qui diffèrent...

A- Implique que les 2 ensembles sont toujours en construction et qu'on doit leur ajouter des éléments à chaque étape... que l'infini est un processus sans fin.

B- Implique que les 2 ensembles contiennent à priori tous leurs éléments.

Le problème de conception se situe au niveau du fait que si l'on admet que l'ensemble infini est un fait réalisé et immuable alors il contient tous ses éléments du premier au dernier... alors que l'ensemble infini ne contient pas de dernier élément par définition.

L'infini a cette propriété étrange de toujours être "en construction". On ne parle pas vraiment de construction même en fait. Ce dont tu parles, est le paradoxe de l'hotel de Hilbert.

Il s'agit d'une extension du paradoxe de Galilée. On considère un Hôtel infini. Complet.

Mais le gérant peu toujours le remplir encore et encore... puisqu'il est infini.

Si un client arrive, il demande à tous ceux déjà présent de de prendre la chambre de numéro supérieur.

On me répondra que "le client de la dernière chambre entre bien dans une chambre vide, donc l'hotel n'est pas complet". C'est faux, puisqu'il n'y a pas de "dernière chambre" puisque le nombre de client était infini.

Si une infinité de client arrive, Il demande aux client déjà présent de changer de chambre en suivant la règle suivante avec les numéro de chambre :

le client de la cambre n, va dans la chambre 2n.

Ainsi il libère toutes les chambres impaires. Soit une infinité de chambre.

Ce paradoxe s'explique par la conception de Cantor des ensemble de dimensions infni, à savoir qu'un ensemble infini est constitué de sous ensembles eux même infini. C'est le cas de l'ensemble des nombres entiers et de ses deux sous ensembles "les nombres pairs" et "les nombres impaires" par exemple.

Cette définition de Cantor s'appuie sur une méthode de comparaison des Nobres Cardinaux des ensembles qui consite à associer à chaque élément de l'ensemble A un élément de l'ensemble B (comme dans le raisonnement 2 du premier post). Ainsi, on peu dire que aussi paradoxale que cela paraisse, certains sous ensembles des nombres entier ont la même dimension que le tout.

Tout simplement...

Quand à moi, je crois que le paradoxe n'existe pas. Et même qu'il serait paradoxal qu'il puisse exister.S' il semble exister, c'est peut-être simplement qu'il n'est que la manifestation, chez l'humain, de la distorsion qui peut exister entre la faculté que l'on a de posséder un cerveau, dont les propriétés, largement nous dépassent, et l'usage «normal» que l'on devrait faire de cet outil. Faire de «la logique» n'est pas le mode normal de fonctionnement du cerveau, dont le fonctionnement est plus orienté « analogique »

Il faut tout de même admettre que les moyens de communications dont nous nous sommes nantis sont tous basés sur la pire des inventions de l' homme à savoir (je cite Ionescu) le mot. Et pourtant, et c'est paradoxal, le mot théoriquement créé pour faciliter la communication, est source de discorde dès que l'on veut communiquer. Cela tient bien entendu aux multiples définitions que l'on accorde au mot selon notre culture, notre éducation, notre état d' esprit ou notre philosophie générale. Ce n'est pas pas hasard que dans la science la plus pure, à savoir la Mathématique, on utilise des définitions. C'est pourquoi une démonstration mathématique ne fait jamais l' objet de la moindre objection. Si cependant une «démonstration» s' avère fausse c'est que quelqu'un à montré qu' elle entrait en contradiction avec l'emploi d'une précédent théorème ou en tout cas du non-respect des conditions d'emploi de ce théorème.

Rien de tel avec le mot. En l'occurrence, c'est l'auberge Espagnole, chacun y trouve tout ce qu'il veut, sauf bien entendu ce que voulait y mettre le locuteur. Pour faire court, une discussion sérieuse ne pourrait être productive que si avant de l' entamer, chacun des participant recevait la liste des mots qui y seraient utilisés et se mettait d' accord sur le sens à leur donner. Ce qui j'en conviens, risque d' être plus long qu'un jour sans pain.

En l'occurrence, le paradoxe d' Epiménide cité plus haut est levé assez simplement, à condition d' admettre certaines défininitions. D'autres ne le sont que si l'on admet .... l' indécidable. Décision dure à prendre je l' admet.

Bye, bye, sinon demain j'y suis encore.....

Il s'agit d'une extension du paradoxe de Galilée. On considère un Hôtel infini. Complet.

Mais le gérant peu toujours le remplir encore et encore... puisqu'il est infini.

Tout simplement...

C'est l'hôtel qui n'est jamais ce qu'il est... une de moins ou une de plus ne change rien à ce qu'il est... puisqu'il ne l'est pas vraiment.

Complet mais avec toujours de la place libre... vacant mais sans aucune place innoccupée.

Comme de dire qu'il y a autant de pommes dans un ensemble de 10 pommes que dans un ensemble de 20 pommes... tout simplement en disant qu'il y en a un ensemble dans les 2 cas... la quantité n'a pas d'importance c'est la qualité du sac qui compte... un sac de pommes étant un sac de pommes, qu'il y en ait 10 ou 20 dans le sac ne change rien au final, à savoir qu'on a un sac de pomme.

Un peu comme pour l'infini qui n'est pas un nombre ou une quantité... mais simplement une qualité.

Eh ben, on est pas à un paradoxe près, je te cite le plus vieux ( ce n'est pas une énigme ). Un prophète Crétois a dit, selon la bible : "Tout les Crétois sont des menteurs." Etant lui-même un Crétois, si on le croit c'est que ce n'est pas un menteur et que donc son postulat est faux, si on ne le croit pas, c'est que c'est un menteur, c'est... Qu'il a raison !!!

Avant toute chose il serait bon de se demander si un menteur ment toujours et si chaque mot sortant de sa bouche est faux...

Le fait que chaque crétois ait menti une fois dans sa vie fait de tous les crétois des menteurs... il n'est pas nécessaire que chaque crétois mentent toujours pour que la citation soit vraie... il n'y a qu'à considérer que le crétois ne ment pas à ce moment précis... et ainsi le paradoxe est levé.

Il dit, en tant que crétois, que tous les crétois sont des menteurs... et que même si il a lui-même menti auparavant alors il ne ment pas nécessairement en ce moment.

Seul celui qui dit toujours la vérité ne peut être considéré comme un menteur... tout comme celui qui a tué une fois est un meurtrier même si présentement il ne tue personne.

C'est l'hôtel qui n'est jamais ce qu'il est... une de moins ou une de plus ne change rien à ce qu'il est... puisqu'il ne l'est pas vraiment.

Complet mais avec toujours de la place libre... vacant mais sans aucune place innoccupée.

Comme de dire qu'il y a autant de pommes dans un ensemble de 10 pommes que dans un ensemble de 20 pommes... tout simplement en disant qu'il y en a un ensemble dans les 2 cas... la quantité n'a pas d'importance c'est la qualité du sac qui compte... un sac de pommes étant un sac de pommes, qu'il y en ait 10 ou 20 dans le sac ne change rien au final, à savoir qu'on a un sac de pomme.

Un peu comme pour l'infini qui n'est pas un nombre ou une quantité... mais simplement une qualité.

Avant toute chose il serait bon de se demander si un menteur ment toujours et si chaque mot sortant de sa bouche est faux...

Le fait que chaque crétois ait menti une fois dans sa vie fait de tous les crétois des menteurs... il n'est pas nécessaire que chaque crétois mentent toujours pour que la citation soit vraie... il n'y a qu'à considérer que le crétois ne ment pas à ce moment précis... et ainsi le paradoxe est levé.

Il dit, en tant que crétois, que tous les crétois sont des menteurs... et que même si il a lui-même menti auparavant alors il ne ment pas nécessairement en ce moment.

Seul celui qui dit toujours la vérité ne peut être considéré comme un menteur... tout comme celui qui a tué une fois est un meurtrier même si présentement il ne tue personne.

re , t'es fortiche toi dis donc !!

Mais une question se pose, faut-il le croire ?

Mais une question se pose, faut-il le croire ?

Et la réponse qui se pose serait, faudrait-il croire ce que je vous répond.

Mais je réponds tout de même en vous disant que je crois qu'il faut le croire... qu'il serait surprenant de trouver ne serait-ce qu'un seul être humain, crétois ou pas, qui ne soit pas lui-même menteur... ne croyez-vous pas?

<br />Et la réponse qui se pose serait, faudrait-il croire ce que je vous répond. <img src="style_emoticons/FR2/blink.gif" style="vertical-align:middle" emoid="" border="0" alt="blink.gif" /> <br /><br />Mais je réponds tout de même en vous disant que je crois qu'il faut le croire... qu'il serait surprenant de trouver ne serait-ce qu'un seul être humain, crétois ou pas, qui ne soit pas lui-même menteur... ne croyez-vous pas?<br />

C'est bien vrai tout cela. Mais le principe d' un paradoxe n'est pas de montrer qu'il est faux. éa c'est souvent aisé. Le principe est de comprendre pourquoi il ne fonctionne pas. Pourquoi le raisonnement de Hilbert ou de Galilée est faux. Par exemple le paradoxe de Zenon. L'un des paradoxes... En fait. Philosophe mathématicien et physicien se sont casser les dent a comprendre oU était l'erreur dans le raisonnement.

Et ce pendant 2000 ans...

C'est l'histoire du livre et de la tortue. Comme le lièvre cours plus vite il laisse de l avance a la tortue. Mais il gagnera sûrement tout de même... Pas si vite...

En effet, si le lièvre au départ voie la tortue devant lui, il va vouloir la rattrpe. Mais le temps qu'il va mettre a la rattraper, elle aura avance. De sorte qu'il aura toujours un retard sur la tortue...

Nous pourrions tous ici trouver des méthodes démontrant que le lièvre rattrapera la tortue sans difficulté. Toutefois... Si le raisonnement de Zenon est faux... Ou est la faille ? ... Autant vous dire tout de suite, ce nnest pas si évident que cela...

Le principe n est pas de dire que le lièvre gagnera, mais de trouver l'erreur dans la demi de Zenon.

La trouverez vous ? ... Si elle existe...

Si E₁=V₁T est l'espace parcouru par le lièvre pendant le temps T

et E₂=V₂T celui parcouru par la tortue pendant le même temps, alors le paradoxe se lève en éliminant le temps.

Et cela parce que pendant que l'on perd son temps à se dire que quand le lièvre arrive à l'endroit où était la tortue.... celle-ci en a profité pour aller de l'avant. Dans la discussion nous perdons notre temps (qui n'est pas celui de nos coureurs de fond). Eliminons le temps... et plus de paradoxe.

Soit... mais pourquoi est ce que le raisonnement de Zénon est faux ? (puisqu'il est nécessairement faux...). Pourquoi, en d'autre terme, sommes nous obliger de modifier le raisonnement pour retomber sur quelque chose de cohérent ? ... Pourquoi, encore une fois autrement dit, faudrait il éliminer le temps ? ...

La véritable réponse cette question réside dans le principe de la "supertask".

Je m'explique... : où est l'erreur dans le raisonnement de Zénon ??

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L'idée de Zénon est de dire que si le lièvre veut toujours combler son retard, il n'y arrivera jamais, parce que, a chaque fois qu'il aura comblé un retard, la tortue aura avancée, et il lui restera un nouveau retard à combler...

C'est la même idée que celle de la flèche qui n'atteint jamais sa cible : Si a chaque fois elle divise la distance qui la sépare de la cible par 2 (par exemple) il lui faudra accomplir cela un nombre infini de fois.

Il en va de même pour le lièvre qui devra combler son retard un nombre infini de fois avant de rattraper la tortue.

Du coup, pour conclure que la flèche n'atteindra jamais la cible, ou que le lièvre n'atteint jamais la tortue on part du principe que pour faire un nombre infini d'action, il faut un temps infini...

Cela semble évident... pourtant...

Imaginons que le lièvre coure deux fois plus vite que la tortue, à une vitesse par exemple de 2m/s quand la tortue va à 1m/s. Et imaginons que 2m sépare les deux.

Avec un calcul simple et rapide on remarque que le lièvre atteint la tortue au bout de 2s. Mais si nous nous bornons au raisonnement de Zénon, nous ne pouvons pas faire ce calcul.

L'état initial à le suivant (la tortue est repérée par un "T" et le lièvre par un "L" sur le parcours)

Départ -----L--------------T-----------------------------------------Arrivée

Quand L sera au niveau actuel de T il lui restera 1m à parcourir (la moitié de ce qu'il avait au départ) soit :

Départ --------------------L--------T--------------------------------Arrivée

En fait, à chaque fois que le lièvre parcours une distance, il lui reste la moitié de cette distance encore à parcourir. C'est comme la flèche et sa cible. Le lièvre devra faire ceci un nombre infini de fois... Combien de temps va-t-il mettre ?

Et bien, le temps qu'il va mettre est la somme des temps qu'il aura mis pour parcourir les trajets.

Le premier parcour, il fait 1m, soit 1s. Le second, il fait 1/2m soit 1/2s, le troisième il fait 1/4m, soit 1/4s, ....

Donc le temps qu'il met est la somme infini de :

1 + 1/2 + 1/4 + ...............

Le temps qu'il met pour parcourir le n-ième trajet est de (1/2)^(n-1)

Donc, le temps qu'il met pour parcourir cette infinité de trajet est la limite de la série :

Somme [de 0 à infini] ((1/2)^(n))

Je vous passe la démonstration (accessoirement très simple) mais cette suite converge vers... 2 .

Le lièvre mettra 2s pour rejoindre la tortue, selon le raisonnement de Zénon...

Alors où est l'erreur ????????

Nous l'avons dit, son erreur consiste à partir du principe que pour effectuer un nombre infini de trajet, il faut un temps infini... nous venons de montrer que cette affirmation n'est pas recevable tel quel....

Mais cela nous fait plonger dans un tout autre paradoxe.... celui de la "supertask" ... Le paradoxe de Zénon n'a pas été un sujet de discussion pendant 2000 ans pour rien

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Mais nous avons parlé de beaucoup de paradoxes très mathématiques ou physique...

Une petite parenthèse pour en proposer un à nos amis littéraires.

Il s'agit du Paradoxe de Moore.

Un jour, Moore prononça la phrase suivante :

"Il pleut dehors, mais je ne crois pas qu'il pleuve".

Cette phrase nous semble évidemment incohérente. Pourtant, un philosophe a dit un jour que c'était la plus importante découverte de Moore (sont tarés ces philosophes )

Pourquoi cela... Parce que cette phrase est de toute évidence paradoxale, mais la raison de ce paradoxe est plus profonde qu'il n'y parait et démontre un point important philosophiquement parlant...

Trouverez vous lequel ?

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Il faudrait qu'il soit dehors pour réellement savoir qu'il pleut ?

C'est une idée... Le savoir relatif pourrait être une notion importante en effet, développée ici. Mais ce n'est pas cela qui est paradoxal...

Si nous considérons, que nous savons ce que nous savons (contrairement à ce que disait Socrate )

La phrase de Moore est intéressante, parce que les deux partie de la phrase peuvent être vraie simultanément... "il pleut" n'est pas incompatible avec "je ne crois pas qu'il pleuve".

Les affirmations peuvent donc être vraies simultanément... alors... qu'elle est la raison profonde de ce paradoxe ?

Un paradoxe est-il forcément absurde?