DM de mathématique urgent!

"Soit p est un nombre entier natuel.si p²est pair,alors p est pair"

Pour montrer que le nombre racine carré de 2 n'est pas un nombre rationnel(qu'on peut mettre sous forme d'une fraction),on utilise un raisonnement par l'absurde.

Supposons que racine carré de 2 esr un nombre rationnel;il existe deux nombres entiers positifs p et q tels que racine carré de 2= p sur q ,la fraction étant irréductible.Les nombres p et q sont donc premiers entre eux.

1)Démontrer que p²=2q².

2)En déduire que le nombre p est pair.

On note alors p=2p1,ou p1 est un entier positif.

3)En déduire que q² est pair,puis que le nombre q est pair.

4)Que peut-on en déduire de la fraction p sur q ?

5)Conclure.

Tu crois vraiment qu'on va te le faire ton devoir ?

Au boulot oui ! Et plus vite que ça !

Non mais oh :blush:

1.Bonsoir

2.S'il vous plait

3.Merci

CQFD :blush:

1)Démontrer que p²=2q². oui

2)En déduire que le nombre p est pair.

On note alors p=2p1,ou p1 est un entier positif. Oui

3)En déduire que q² est pair,puis que le nombre q est pair. oui

4)Que peut-on en déduire de la fraction p sur q ? bonne question

5)Conclure. Voila

si tu disait toi ce que tu en pense peut être que quelqu'un te dira ce qu'il en pense ???

1)Démontrer que p²=2q².

2)En déduire que le nombre p est pair.

On note alors p=2p1,ou p1 est un entier positif.

3)En déduire que q² est pair,puis que le nombre q est pair.

4)Que peut-on en déduire de la fraction p sur q ?

5)Conclure.

1) Démontrer que P de... est O Q P

2) En déduire qu'il est père

3) En déduire qu'on va se coucher

4) toi non

5) Conclure : bonne continuation...

:blush:

Je te donne la solution.

Ou bien tu es vraiment dans l'urgence, mais de bonne volonté, et c'est un plaisir de t'aider, ou bien tu veux juste une solution facile parce que t'as pas envie de le faire.

Les mathématiques ne sont pas intéressantes pour tout le monde, donc je comprendrais que tu n'aies pas envie de le faire. Mais je te mets en garde (au cas où tu n'as effectivement pas envie de chercher) : chaque chose que tu n'apprends pas par toi-même te fera inévitablement défaut le jour d'un contrôle ou d'un examen.

Si tu n'aimes pas ça, et que les mathématiques ne te serviront jamais à rien, alors profite.

Je ne connais pas du tout ton niveau, donc je détail au maximum.

Dans ce qui suit, je note R(2)= racine de 2.

1) On suppose que R(2) est un rationnel : R(2) = p/q, avec p/q non réductible (p et q premiers entre eux).

En élevant au carré : 2 = p²/q².

En multipliant par q² : p² = 2*q².

2) p² = 2*q², donc p² est pair (car divisible par 2 - c'est la définition d'un nombre pair).

On sait que si le carré d'un entier est pair, alors cet entier est pair (donné dans ton énoncé).

Donc p est pair.

3) On note p = 2*p1. En reprenant l'écriture de la question 1), on a donc : R(2) = 2*p1/q.

En multipliant par q : q*R(2) = 2*p1.

En élevant au carré : 2*q² = 4*p1².

En divisant par 2 : q² = 2*p1². Donc q² est divisible par 2 : il est pair.

Avec la même remarque que pour la question 2), on en déduit que q est un nombre pair.

4) p et q sont donc 2 nombres pairs. Par conséquent, ils ne sont pas premiers entre eux.

La fraction peut donc être simplifiée.

5) On avait supposé que p/q était irréductible.

D'après la question précédente, il y'a donc une contradiction. D'où l'irrationalité de R(2).

N'hésite pas à poser des questions si tu n'as pas compris.